板式换热器选型设计原则
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板式换热器选型设计原则
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板式设计原则
&&①单板面积的选择。单板面积过小,则板片数目多,占地面积大,阻力降减少;反之,单板面积过大,则板片数目少,占地面积小,阻力降增大,但是难以保证适当的板间流速。因此,一般单板面积可按角孔流速为6 m/s左右考虑。
②板间流速的选取。流体在板间的流速,影响换热性能和压力降。流速高,换热系数高,阻力降也增大;反之,则相反。一般取板间流速为0.2 m/s~0.8 m/s,且尽量使两种流体板间速度一致。流速小于0.2 m/s时,流体达不到湍流状态,且会形成较大的死角区;流速过高会导致阻力降剧增,气体板间流速一般不大于10 m/s。
③流程的确定。两侧流体的流量大致一致时,应尽量按等流程布置;当两侧流体的流量相差较大时,则流量小的一侧按多流程布置或采用不等截面通道的板。另外,当某一介质的温升或温降幅度较大时,也可采用多流程。
④流向的选取。单相换热时,逆流具有最大的平均温差,一般在板式中要尽可能把流体布置为逆流。两侧流体为等流程时,为逆流;当两侧流体为不等流程时,顺流与逆流交替出现,平均温差要小于纯逆流。转载请注明：哈雷换热设备有限公司
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如何确定板式换热器的冷热流体的流量比例？诚心请教懂的高手指点迷津。
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冷热流量比例取决与你对，冷热流体温度的要求。如果冷热两次为相同流体，流量比例跟温差比例是相反的。
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板式换热器换热和压降的研究
上海交通大学 硕士学位论文 板式换热器换热和压降的性能研究 姓名：曾伟平 申请学位级别：硕士 专业：制冷与低温工程 指导教师：谷波
上海交通大学硕士学位论文摘要摘　要　 　板式换热器由于高效的换热性能，紧凑的结构，已经成为一种很 重要的换热器。近年来对于板式换热器的研究、结构的改进使得板式 换热器的应用范围也越来越广泛。　 本文基于钎焊式板式换热器， 研究板式换热器的换热和压降关联 式形式，给出适合制冷系统仿真计算的方法和模型。首先提出制冷工 质物性的快速计算模型。在板式换热器的换热和压降研究中，主要涉 及到的是换热工质饱和线上的物性，本文给出了水、ＣＯ２ 和 R22 饱和 线上物性的具体拟合方法、关联式和拟合结果。　 在研究板式换热器的换热和压降过程中， 先从单相流在板式换热 器流动出发，建立了单相的换热和压降模型。本文采用成熟的单相换 热及压降模型，获得某种具体板型的换热及压降关联式系数，为两相 模型的研究做好准备工作。　 由威尔逊标绘法得到制冷剂侧的换热系数后， 参考已有管内流动 的经验公式， 作者提出两相流在板式换热器中换热的换热关联式和压 降公式。对于两相流的蒸发和冷凝，分别给出精度较高、满足制冷系 统仿真计算的拟合关联式。本文也给出制冷剂为 R410A 的具体拟合 结果及误差分析。对于板式换热器的研究，以及制冷系统仿真计算有 一定的指导和参考价值。关键词：板式换热器，物性快速计算，单相流，两相流，换热，压降　　I上海交通大学硕士学位论文AbstractAbstractPlate heat exchanger because of the high heat transfer performance, compact structure, has become a very important heat exchanger. In recent years, because of plate heat exchanger research and the structure improvement, the applications of plate heat exchanger have increased widely. Based on brazing plate heat exchanger, to find the suitable heat transfer and pressure drop correlations for the refrigeration system simulation. First of all, fast calculation models of refrigerants’physical properties are given in order to calculate the heat transfer coefficients and pressure drop. In the research of heat transfer and pressure drop, we should calculate the properties of refrigerant on the saturation line. In this paper, the method to calculate the saturated properties of water, CO2 and R22 are proposed. In the research of heat transfer and pressure drop, to use the existing, mature heat transfer and pressure drop correlations of the single-phase flow, the heat transfer coefficients are calculated, based on the Wilson Plot Method. After the calculation of heat transfer correlations of refrigerant side, Reference to the empirical formulas, put forward the revised heat transfer and pressure drop correlation formulas of two-phase flow in plate heat exchangers. The author proposed higher accuracy and appropriateII上海交通大学硕士学位论文Abstractcorrelations for the refrigeration simulation system under the two-phase evaporation and condensation. It should be useful for the research of plate heat exchanger and the refrigeration simulation system.Key words: Plate heat exchanger, properties fast calculation, single-phase flow, two-phase flow, heat transfer, pressure drop　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　III上海交通大学硕士学位论文主要符号表主要符号表　变量：　 　 A ａ　 Cp Cv ｄｅ　 Ｅｕ　 Ｇ　 ｈ　 K n P Q Ｓ　 v 换热面积(m2 ) 热扩散率(m2 /s) 比定压热容(J/kg-K) 比定容热容(J/kg-K) 当量直径(m) 欧拉数 质量流量(Kg/s) 膜换热系数(w/m2 -K) 传热系数(w/m2 -K) 流道数 压力(Pa) 换热量(W) 截面积(m2 ) 速度(m/s) w ｘ　 a ρ ? ? ΔＴ　 η　 Bo jh Nu Re Pr St 速度(m/s) 干度 换热系数(w/m2 -K) 密度(kg/m3 ) 热导(w/m-K) 动力粘度(Pa-s) 对数平均温差(K) 运动粘度(m2 /s) 毕渥数 柯尔朋传热因子 努塞尔数 雷诺数 普朗特数 斯坦顿数下标：　 　 f g r H out ls sp 流体侧 气体 制冷剂侧 热流体侧 出口 饱和液体 过热 w l C in vs sb 水侧 液体 冷流体侧 进口 饱和气体 过冷3上海交通大学 学位论文原创性声明本人郑重声明： 所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或者撰写过的作品成果。 对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在本文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名： 日期： 年 月 日2上海交通大学 学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上 海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在　　　年解密后适用本授权书。　 本学位论文属于　 　　　　　　　　　　　　　　不保密 √ 。　 （请在以上方框内打“√” ）　 　 　 　 　 　 学位论文作者签名：　　　　　　　　　　　　　　　　　　指导教师签名：　　 　日期： 年 月 日 日期： 年 月 日　 　　3上海交通大学硕士学位论文第一章第一章　　绪论　１．１　板式换热器简介　板式换热器是由一系列具有一定波纹形状的金属片叠装而成的一种新型高 效换热器。板式换热器和壳管式换热器相比存在着性能优良、价格低廉等一系列 优点，广泛用于制冷、空调领域[3]。目前板式换热器已成为高效、紧凑的换热设 备，大量地应用于工业中。它的发展已经经历了 １００ 多年的历史。１８７８ 年德国 就发明了板式换热器，并获得专利，图 １－１ 是德国专利中的一张板式换热器图。 到 １８８６ 年法国 Ｍ．Ｍａｌｖａｚｉｎ 首次设计出沟道板板式换热器， 并应用于葡萄酒的灭 菌。１９２３ 年 ＡＰＶ 公司的 Ｒ．Ｓｅｌｉｇｍａｎ 成功的设计出可以成批生产的板式换热器， 开始时是用很多铸造的青铜板片组合在一起，很像板框式压滤机。　图 １－１　１８９０ 年 ４ 月 ５ 日公布的德国 ５８５０４ 号专利中的板式换热器　１９３０ 年以后，才有不锈钢或者铜薄板压制的波纹板片板式换热器，板片的 周围用垫圈密封， 从此板式换热器的板片从沟道板的形式跨入了现代用薄板压制 的波纹板形式，为板式换热器的发展奠定了基础［４，７］。板式换热器的结构图如图 １－２。　 板式换热器在本世纪初进入商业应用，当时主要是应用于食品工业，但随着 其结构设计的不断改进和换热效率的提高， 从四十年代开始板式换热器开始广泛 的应用于其他工业领域，包括冶金、化工、船舶、动力、食品、制药和核电工业 等等。4上海交通大学硕士学位论文第一章图 １－２　板式换热器结构图　板式换热器相对于壳管式换热器而言，具有如下优点： 1. 板式换热器结构紧凑。在相同的有效传热面积下，其重量和占地面积要 小的多，单位体积内的换热面积为管壳式换热器的 2-5 倍，实现同样的换热任务 时，板式换热器的占地面积约为壳管式换热器的 1/5-1/10。 2. 换热系数高。板式换热器的换热系数一般认为是管壳式换热器的 3-5 倍。 3. 对数平均温差大。在管壳式换热器中，两种流体分别在壳程和管程内流 动，总体上是错流的流动方式，所以对数平均温差都应采用修正系数，修正系数 通常较小。流体在板式换热器内的流动，总体上是并流或者逆流的流动方式，其 温差修正系数一般大于 0.8，通常为 0.95。 4. 重量轻。板式换热器的板片厚度为 0.6-0.8mm，管壳式换热器的换热管 厚度为 2.0-2.5mm；管壳式换热器的壳体比板式换热器的框架重得多。在完成同 样换热任务的情况下，板式换热器的换热面积要比壳管式换热器的小，这就意味 着板式换热器的重量轻，一般为管壳式换热器的 1/5 左右。 5. 末端温差小。管壳式换热器在壳程中流动的流体和换热面交错并绕流， 还存在旁流；而板式换热器的冷、热流体在板式换热器中的流动平行于换热面， 且无旁流。这样使得板式换热器的末端温差很小，对于水-水换热可以低于 1° C， 而管壳式换热器大约为 5° ［５，６］。 C 6. 污垢系数小。板式换热器里流体的剧烈湍动，杂质不易沉淀；板间通道 的流通死区小；不锈钢制造的换热面光滑、且腐蚀附着物少；以及清洗容易，所 以板式换热器的污垢系数比管壳式换热器的污垢系数小得多。 7. 可以多介质换热。如果板式换热器有中间隔板，则可以一台设备进行三 种或者三种以上（有多个中间隔板）介质的换热。 8. 容易改变换热面积或者流程组合。只要增加（或者减少）几张板片，即 可以达到需要增加（或者减少）的换热面积。改变板片的排列，或者更换几张板 片即可达到所要求的流程组合，适合新的换热工况。 板式换热器所存在的主要问题是它的工作压力和温度受到结构的限制。 传统 的密封垫圈密封的板式换热器有时会产生泄露， 这主要是密封垫圈不能承受高的5上海交通大学硕士学位论文第一章工作温度和压力而产生的问题。目前板式换热器的最高工作压力为 2.5MPa。用 橡胶类弹性垫片时，最高工作工作温度在 200° C；用压缩石棉绒垫片时，最高温 度为 250-260° C。另外，板式换热器的板间通道很窄，不宜于进行易堵塞通道的 介质的换热。近年来，经过板片型式和框架结构的改进以及采用新型的密封垫圈 和板片材料，板式换热器的耐压和耐温性质已经有了相当大的提高。目前在工作 压力和温度不是特别高的场合，已存在板式换热器逐渐替代管壳式换热器的趋 势。1.2 板式换热器的发展和研究现状１．２．１　技术发展　在实践应用中，人们对板式换热器优越性的认识，随着应用领域的扩大和 制造技术的进步，板式换热器已成为很重要的换热设备。 板式换热器的技术发展，可以总结为以下几个方面： 1) 研究高效的波纹板片。早期的板片是铣制的沟道板，到三、四十年代， 采用薄金属板压制成波纹板，相继出现水平平直波纹、阶梯形波纹、人字形波纹 等形式多样的波纹板片。随着板式换热器的广泛应用，也出现了一些特殊用途的 板片。例如，对于同一种形式的波纹，又对其波纹的断面尺寸、波纹的高度、节 距、圆角的研究和改进。 2) 提高使用压力和使用温度。传统的板式换热器总是密封垫圈式的，但是 现在这种概念已经发生改变了。 由于密封垫圈式板式换热器的抗压和抗温性能不 足，世界上所有板式换热器的生产商都在克服此种不足。但是人们也不愿意放弃 密封垫圈式板式换热器的优点，所以人们从密封垫圈上考虑。密封垫圈的性能主 要是取决于材料，经过研究，对于用于非腐蚀性介质的密封垫圈寿命已经大大延 长，这样密封垫圈式板式换热器不但继承了原有的优点，而且克服了泄露问题， 延长了垫圈使用寿命。 但是密封垫圈式板式换热器主要还只是应用于一些非腐蚀 性介质的领域，只是提高了耐压和耐温性。 3) 研究适用于腐蚀介质的板片、垫片材料及涂（镀）层。对于在腐蚀性介 质和蒸汽等领域的应用，板式换热器的生产商发展了很多种新型号的板式换热 器，它们与垫圈式板式换热器有着很大的不同。 目前主要有三种型号：钎焊式板式换热器、半焊接式板式换热器和全焊接式 板式换热器。 钎焊式板式换热器中的各个板片通过铜或银焊接在一起， 从而形成多个接触 点，另外各个板片的边缘也焊接在一起，这样一方面就省掉了密封垫圈，从而也 解决了密封垫圈式板式换热器的泄露问题；另一方面由于各个接触点焊接在一 起，从而大大提高了所能承受的压力，还省掉了很厚的端板相对于密封垫圈式板 式换热器，钎焊式板式换热器所能承受的温度和压力都得到了很大的提高，也能 承受更具腐蚀性的介质， 而且生产成本也大大降低， 所以目前在市场上很受欢迎。 其不足在于：受钎焊工艺水平的限制，钎 焊式板式换热器的单个板片面积不可能 很大，这使得它的容量受到限制；另外由于缺少密封垫圈作为缓冲介质，钎焊式 板式换热器对于热容量的变化敏感， 在热容量变化大的场合常常会出现热疲劳的 现象，因此，半焊接式板式换热器出现了。6上海交通大学硕士学位论文第一章半焊接式板式换热器只是将一种流体介质的相邻板片的边缘焊接在一起， 另 一种流体介质的相邻板片仍然采用密封垫圈连接， 其他的包括端板和密封垫圈式 板式换热器一样。这样可以让具有腐蚀性的介质从焊接的流道中流过，非腐蚀性 的介质或者腐蚀性小的介质从具有密封垫圈的流道中通过， 这样就扩大了板式换 热器的应用领域。另外，半焊接式板式换热器的一个流道仍然可以拆开清洗，抗 疲劳性能也好，热容量大，所以应用领域广泛，特别适合大型制冷系统，只是价 格较高。 全焊接式板式换热器用于两种介质均为腐蚀性介质，容量要求很大的场合。 全焊接式板式换热器是讲两个流道的边缘都焊接起来，工艺比较复杂，所以价格 很高，目前只用于一些特殊的场合。 4) 发展大型的板式换热器。随着工业装置的大型化，要求提供大型的板式 换热器。 从应用领域来讲， 单相领域已经比较成熟， 目前的发展主要是如何降低成本。 两相流的应用是研究和竞争的热点。板式换热器的构造和管壳式换热器不同，所 以管壳式换热器的换热计算公式和流体阻力计算公式均不适用， 所以很多学者对 板式换热器进行了实验研究，建立了相关的计算公式。这些公式主要以实验为基 础得到的， 适用于特定的板型。 在两相流的应用中， 特别是蒸汽冷凝和制冷系统， 传统的密封垫圈式板式换热器由于腐蚀和热疲劳的原因不适合两相流领域， 主要 是钎焊式和半焊接式应用于这一领域。 越来越多的区域供暖和制冷空调用到蒸汽冷凝， 这就为板式换热器提供了广 阔的应用前景，而两相流的领域一直为管壳式换热器占据，由于板式换热器的特 殊优点，板式换热器在这一领域的竞争中逐渐占优。1.2.2 研究现状板式换热器的研究领域可以分为单相和两相， 在研究方法上可以分为理论和 实验方法。　 在系统中流体在板式冷凝器中顺流，而在板式蒸发器中逆流。在换热器设计 时，总是尽量使各个流程的换热和流动情况大体相同。因而换热器建模时只需计 算一个流程的换热量，然后乘以流程数即可得到换热器总的换热量。在换热过程 中，从能量交换的角度可将换热器划分为两个部分，即水侧、制冷剂侧。　 由于板式换热器结构的复杂与特殊性， 为得到模型的通用性， 特作如下假设：　 １）不计板体与外界空气间的对流换热，即假设空气侧板壁绝热。　 ２）制冷剂的管内流动是沿轴向的一维流动。虽从原则上讲，管内流动应是三 维的。　 ３）气相和液相处于热力平衡，即气相和液相有相同的饱和温度和压力，不存 在亚稳态。　 ４）制冷剂在垂直与流动方向的截面上，各点的物性参数是一致的，气相和液 相充分混合。　 ５）制冷剂沿轴向没有质扩散。　 ６）板壁不存在热容，即板壁两侧的温度相同。本模型仅仅考虑冷热流体在板 片间流动情况，没有对考虑进口时流体分配以及局部弯头阻力的影响，并且认为 板片无限多，即模型不受板片数量的影响。　 对于板式换热器单相的研究已经比较完善了，特别是实验部分，而其中针对7上海交通大学硕士学位论文第一章设计的实验更为完善。 针对设计的实验主要是一获取板式换热器的换热和压降准 则为目的的，直接为生产商利用。下面先简单介绍一部分学者的研究成果。　 １）　换热系数的计算　 流体在板式换热器的通道中流动是，在湍流条件下，通常采用下面的关联式 计算流体沿整个流程的平均对流传热系数 α f ：Nu f = C Re n Pr f m?f ?w(1-1)　如果流体的粘度变化很大，可以采用Ｓｉｅｄｅｒ－Ｔａｔｅ的关联式形式，即采用 ( ) z 作为不均匀物性影响的修正系数，则修正(1-1)式有： ?f ?wNu f = C Re n Pr f m ( 式（１－２）中系数和各指数的范围为：　 C=0.15-0.4 n=0.65-0.85 m=0.3-0.45 z=0.05-0.2【７，８】 考虑到粘度的影响时，可以使用下式【９】：　)z(1-2)　Nu f = C Ren Pr f 0.43 ( 层流时，可采用下面的关联式［８］：　 Nu f = C (Re f Pr fPr f Prw)0.25(1-3)　de n ? f z ) ( ) L ?w(1-4)式(1-4)中，L为流体的流动长度。 Buonopone等【9 】提出，层流时也可以采用Sieder-Tate的关联式：Nu f = C (Re f Pr fde 1 ? f 0.14 )3 ( ) L ?w(1-5)上式中，Ｃ＝１．８６－０．４５，取决于板片的几何形状。　 对流换热系数的求解， 也可以利用表达传热因子与Ｒｅ的关系式【１０ ，１１】来计算： 　j h = a Reb(1-6)式中， j h 为柯尔朋传热因子，即： j h = St Pr 3 (2?f ?w) 0.14(1-7)上式中，斯坦顿数 St = α ( c ρ w) ，所以对流传热系数 α 为： p8上海交通大学硕士学位论文第一章α = j hc p ρ w Pr?23(?f ?w)0.14(1-8)瑞典的Alfa Laval公司的D. F. Clark 研究后得到的换热准则方程为：［１２］在对压制成型的波纹板片进行实验 de 0.054 ) LNu f = 0.036Re 0.8 Pr f 0.33(?f?w)0.14((1-9)式中：Ｌ为板长，且Ｌ＞＝６０ｄｅ。　 英国ＡＰＶ公司的Ａ．　Ｃｏｏｐｅｒ【１４】给出的湍流换热准则方程为：　 Nu f = 0.28Re0.65 Pr f 0.4 ( ?f ?w )0.14(1-10)　２）　压降的计算　 常用的流阻计算式有两种：准则关联式和含摩擦系数的计算式。　 准则关关联式最常用的形式是将因流体流过板式换热器的流动阻力而造成 的压降整理成欧拉数Ｅｕ与雷诺数Ｒｅ的关系：　Eu = b Red m(1-11)　式中：ｂ――系数，随不同型号的板式换热器而定；　 　　　　　　ｍ――流程数；　 　　　　　　ｄ――指数，随不同型号的板式换热器而定，一般为负值。　 由于：　 Eu = 所以　 ?p = b Re d mρ w2(1-12)　?p ρ w2在没有欧拉准则方程式的时候，可以采用压降摩擦系数的关联式进行计算。 一般板式换热器的压降由角孔压降和流道压降组成：　?p = ?p f + ?pc流道压降 ?p f 是流体从角孔进入板间通道，然后从另一个角孔出来，为了克 服阻力而形成的压降，对人字波纹板： ?p f = 2 f 式中，f――摩擦系数； L――流道长度。 角孔压降 ?pc 是流体流过角孔流道，为克服其流动阻力的压降： ? L ρ w2 m( f ) ?0.17 de ?w9上海交通大学硕士学位论文第一章ρ w2 n ?pc = mf (1 + ) 2 100 上式中，ｆ――摩擦系数；　 　　　　　　　　ｎ――一个流程中的通道数。　 综上所述，目前对于板式换热器单相的研究已经比较成熟，得出一些比较通 用的换热和压降关联式的计算形式，如下：　 Nu f = c1 Re c2 Pr f c3 ( ?f ?w ) c4(1-13)　?p = ?p f + ?pc 　?p f = 2 fL G2 de ρ在换热温差较小的时候，式（１－１３）中粘度修正项可以近似为１。关联式中的系数 按照不同的板型进行调整，通过实验获得数据，然后计算得到关联式的系数。除 了实验研究以外，国内外的学者还引进数值计算的方法进行研究，但是目前只是 处于探索阶段。美国的Ｓ．Ｖ．Ｐａｔａｎｋａｒ，Ｅ．Ｍ．Ｓｐａｒｒｏｗ和我国的陶文铨教授等做了 大量工作。由于流道的几何结构呈现周期变化，Ｓ．Ｖ．Ｐａｔａｎｋａｒ，Ｅ．Ｍ．Ｓｐａｒｒｏｗ等 学者在８０年代对一些特殊的周期性充分发展换热问题用ＳＩＭＰＬＥＲ算法，并采用 ＣＴＤＭＡ进行了数值计算【１５，１６，１７】。这些学者的计算结果只对于层流情况下的流动和 换热进行了预测，但是实际上板式换热器中流体的流动大多数为紊流，所以这些 数值计算结果不能对实际应用起到很好的知道作用。　 和单相流相比，板式换热器两相流的换热和压降更为复杂，而这方面的研究 还处于起步阶段。国内外的学者研究此课题的很少，特别是冷凝过程。　 在两相流领域已有一些公认的结论【１８】：　 ａ）　 在波纹板片通道中，绝大部分的应用为环状流；　 ｂ）　 板片的形状在冷凝中比蒸发中更重要；　 ｃ）　对于压力损失，两相流压力在小流量的情况下和Lockhart-Martinelli因子 有很大关系。　 板式换热器中冷凝的蒸汽流速高，凝结液膜收到蒸汽剪切力的作用，所以通 常用于求解竖壁膜状冷凝的努塞尔计算式不适用。 由于板式冷凝器的复杂通道结 构，所以目前还没有通用的计算关联式。已经发表的文献中主要有三种计算关联 式，但不是针对板式换热器的换热模型，如：基于Ａｋｅｒｓ　Ｗ．Ｗ．对蒸汽在竖管内的 流动凝结换热总结出来的方法【１９】；Ｔｏｖａｚｈｎｙａｎｓｋｉｙ　Ｌ．Ｌ．提出的计算式【２０】；天 津大学王中铮提出的计算式【２１】。蒸发换热计算关联式可以参考Ｃｈｅｎ　Ｊ．Ｃ．的计算 式【２２】。　 对于压降的计算，天津大学的研究 【 ２３】 和Ｋｕｍａｒ 【 １９ 】的推荐，目前主要使用 Lockhart-Martinelli方法。　 以上方法的具体阐述，可以参考后面第四章和第五章的叙述。　10上海交通大学硕士学位论文第一章1.3 论文研究的内容板式换热器由于其高效，紧凑等特点，近些年在技术的发展和结构上的改进， 其应用范围也越来广泛，目前已经成为很重要的换热设备。本文板式换热器拟合 的数据是作者在开利公司所做的钎焊式板式换热器的换热实验。 本文研究的工作主要有： 1. 建立制冷剂物性快速计算的显示模型。由于在研究换热器的换热和压降 的过程中，特别是换热模型和压降模型用于在制冷系统仿真计算中时，需要涉及 到制冷工质，如水、制冷剂的物性的计算。因为在后面板式换热器的换热和压降 研究中，主要涉及到的是换热工质饱和线上的物性，所以本文给出了水、ＣＯ２ 和 R22 饱和线上物性和区上的具体拟合方法、关联式和拟合结果，并给出调用的速 度比较。 2. 提出研究板式换热器性能的系统方法。在板式换热器的研究中，我们通 过常用的测量工具和方法只能得到板式换热器换热过程中的一些进出口参数， 对 于一些中间参数和难以通过常规测量方法和工具获得的参数难以测得结果， 如板 片两侧的壁温、换热试验中两侧流体的膜换热系数。只有获得了两侧流体的膜换 热系数和压降，才能对换热系数进行分析、回归拟合，找到影响换热及压降的因 素，指导板式换热器的设计及改进，也为制冷系统仿真提供指导和参考。 3. 建立单相流动的换热和压降模型。采用成熟的单相换热及压降模型，获 得某种具体板型的换热及压降关联式系数，为两相模型的研究做好准备工作。本 文给出单相水-水的换热和压降模型，拟合出关联式系数，并列出计算误差。制 冷剂-水的单相换热也参照水-水的单相换热模型，给出拟合结果。 4. 建立两相流动的换热和压降模型，包括冷凝和蒸发。比较已有的适用于 管内流动的模型，通过系统研究方法，基于各种型号的板式换热器和数据，寻找 影响板式换热器换热和流动阻力的因素，并提出适用于板式换热器的关联式，并 对结果作出比较和分析。11上海交通大学硕士学位论文第二章第二章　　物性快速计算显式模型开发　　 在板式换热器的换热和压降的研究中， 需要获得水和制冷剂饱和线上的物性 参数，如密度、动力粘度、热导等。工质物性的计算是后面换热和压降研究和计 算的基础。在仿真计算中，物性计算模块会被反复调用，因此其计算效果（精度， 速度和稳定性）将直接影响换热和压降拟合计算的效果。　 目前工质的性质计算通常采用以下两种方法：状态方程法和拟合关联式法。 　 状态方程有计算精度高、适用性广的特点，但往往由于数学模型复杂，需要 迭代，造成计算时间的大量耗费，计算速度较慢，稳定性较差（有时会得不到收 敛解），不能很好的满足仿真的需要。　 拟合关联式是一种制冷剂热物性简化计算模型， 该方法对制冷剂在具有完善 热物性参数数据的条件下，在一定范围内，对其参数进行数据拟合，在制冷仿真 中具有速度快的特点，适合制冷仿真的需要。但是也存在较为明显的缺点：其一 是在较大的拟合范围内对不同的热力性质难以获得一致的令人满意的拟合精度； 其二是在一定的精度要求，对不同的热力性质难以采用一致的拟合函数形式。　 本文提出的计算模型，形式较简单，拟合参数较少，同时只是简单乘除的迭 加，能够保证一阶导数具有稳定的连续性，在仿真中有着很大的优势，对比已有 研 究 者 提 出 用 多 项 式 形 式 （Ｃｌｅｌａｎｄ，１９８６，１９９４；Ｃｈａｒｔｅｒ，１９８７） 和 指 数 函 数 （Ｍａｒｔｉｎ－Ｄｏｍｉｎｇｕｅｚ，１９９３）来建立物性简化模型，本文的模型具有适用范围广， 计算误差小（平均相对误差在 １‰以内），曲线稳定性好且热力性质和传输特性 具有统一的形式的优点。　 本文以水，跨临界循环的制冷剂 CO2，在亚临界循环的制冷剂 R22 为例， 给出快速显示计算模型的拟合方法和关联式，其他工质(R410A、R134A)的物性 拟合方法和关联式形式相同。2.1 物性显示快速计算模型的数据来源由于采用拟合关联式法建立热物性的快速计算模型，需要有充足的热物性参 数数据。本文采用 ＲＥＦＰＲＯＰ７ 中导出的数据作为快速计算模型的原始数据。　 REFPROP 是由美国国家标准计量局（NIST）开发的，用于为工业中重要的 流体及其混合物（主要是制冷剂和碳氢化合物）的热力性质和传输特性提供精确 的数据,REFPROP 是参考流体物性的缩写。这个程序基于现有的最精确的纯流体 和混合物模型，它实现了纯流体的三个模型：Helmholtz 自由能方程，改进后的 Benedice-Webb-Rubin 状态方程以及拓展对应态(ECS)模型。混合物计算应用了混 合物成分 Helmholtz 自由能的混合法则。它使用了偏离函数来计算实际混合与理 想混合的偏差。 粘度等热物性参数的计算是应用具体流体关联式或拓展对应态的 方法得到的。12上海交通大学硕士学位论文第二章2.2 水饱和线上物性的显式计算模型由于在板式换热器的计算中，水通常以液态形式出现，这里只给出饱和液相 线上各物性与温度的显示计算模型。水拟合的温度范围从饱和温度 ２７４．１５Ｋ 到 ３７２．１５Ｋ，在饱和液相线上取出足够的数据。　 从 REFPROP7 中获得数据，拟合流体(水)物性与温度的关系式，密度(?)、热 导(?)、动力粘度(? )、热扩散率(a)、定压比容(Cp)与温度的关联式如下（y 代表以 上各物性） ：y = at 6 + bt 5 + ct 4 + dt 3 + et 2 + ft + g 　　　　　　　　　　　　（２－１）拟合结果如下：表 ２－１：水的物性参数关联式系数　 a b c d e f g ? = f(t) 1....0442 ? =f (t) 6.....5608 ? = f(t) 4.......01789 a = f(t) -2...3290E-3 Cp = f(t) 2...03
-拟合结果误差：表 ２－２：水物性参数拟合的误差　 相对误差最大值（%） 相对误差平均值（%） ? = f(t) 0.020　 0.0050　 ? =f (t) 0.029　 0.0086　 ? = f(t) 0.30　 0.058　 a = f(t) 0.076　 0.020　 Cp = f(t) 0.035　 0.0077　　　从结果的误差精度可看出，水的物性关联式满足仿真计算的要求。　2.3 CO2 物性的显式计算模型在系统仿真计算中，热物性参数的计算全为显式能在计算过程中避免迭代， 大大提高系统仿真时的计算速度。已有研究者提出用多项式形式 (Cleland,; Charter,1987)和指数函数(Martin- Dominguez,1993)来建立物 性简化模型［２４～２６］，但这些方法的适用范围较小，计算误差较大，且少有对热力性 质和传输性质同时在亚临界和超临界区域给出方程形式， 从而能方便系统仿真的 使用。 对于 ＣＯ２ 饱和线、 过热区和过冷区各物性的计算作者在发表的论文中有详细 【２７，２８】 的叙述 ，区域的计算分为 4 个部分：过热区、过冷区、超临界左区和超临 界右区，分别以相应的特征线作为其边界，如过热区以饱和汽相线和 p=pcr 过热 线为边界进行区域拟合，超临界左区以 p=pcr 过冷线和超临界 Cpmax 线为边界进 行拟合；具体的分区如图 2-1。　13上海交通大学硕士学位论文第二章p 超临界左区 pc 过冷区Cpmax 线 超临界右区 c 过热区h图 ２－１　　ＣＯ２ 的 ｐ－ｈ 图　　 饱和汽相线和饱和液相线上的物性方程采用有理分式逼近形式， 使用麦夸特 法（Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）和全局性优化算法进行非线性拟合，其中 ｚ 为 CO2 的热物性，如焓、熵、密度（或比容）、Cp、Cv、热导、音速、动力粘度、表 面张力。pcr、Tcr、zcr 为 CO2 的临界参数，如表 ２－3 所示。各物性的单位也如表 ２－3 所示。 本文给出饱和线和过热区的拟合形式和结果，临界压力线和 Cpmax 线的物 性显式计算模型形式类似于饱和线； 过冷区和超临界左区和超临界右区的物性显 示计算模型类似于过热区。表 ２－３　ＣＯ２ 的临界参数　 热物性 临界参数 热物性 临界参数 压力 （Mpa） 7.3773 Cp (kJ/kg-K )∞温度 (K) 304.1282 Cv (kJ/kg-K ) 43.02密度 (kg/ m ) 467.6 热导 （mW/m-k）∞3比容 (m / kg) 0. 音速 (m/s) 30.6513焓 (kJ/kg) 332.25 粘度 ( ?Pa ? s ) 33.035熵 (kJ/kg-K ) 1.4336 表面张力 (N/m) 02.3.1 CO2 饱和汽相线的模型及结果饱和汽相线上热物性（除 Ｔ＝ｆ（ｐ）、Ｃｐ、Ｃｖ、热导外）的方程形式如式（２－２） 所示，系数及误差分析见表 ２－４、２－５。Ｃｐ、Ｃｖ、热导采用的方程形式如式（２－３） 所示，其中 Ｃｐ、Ｃｖ 拟合的是其倒数，热导拟合的是其倒数乘于 １０００ 后的值，比 容拟合的是其乘于 １０００ 后的值。Ｔ＝ｆ（ｐ）的方程形式如式（２－４）所示。安东尼蒸 气压方程如式（２－５）所示，以 ２７４Ｋ 为分界点分为两段，两段的系数见表 ２－６， 误差分析见 ２－７，其中 Ｔｔｐ 为三相点温度 ２１６．５９Ｋ。　14上海交通大学硕士学位论文第二章z = zcr + ( p ? p cr )∑a (p ? pi =0 i 5 i =15cr)i　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２－２）　1 + ∑ bi (p ? p cr )i5z = ( p ? p cr )∑a (p ? pi =0 i 5 i=1cr)i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２－３）　i1 + ∑ bi ( p ? p cr )ln T = ln Tcr + ( p ? p cr )∑ a ( p? pi= 0 i 5 i =15cr)i　　　　　　　　　　　　　　　　　（２－４）　1 + ∑ bi ( p? p cr )ip = exp( a +c ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２－５） T +b38.2228 密度
1/Cv -973.9046表 ２－４　饱和气相线热物性的方程系数（１）　 a0 a1 a2 a3 a4 a5 b1 b2 b3 b4 b5 h(焓) ０　 9 -9 6 0 -8 - -2
s(熵) 0 158...15 -4.....5604-93 55 -8
7 5 -5 2 -3 -4-5
9 - -4 - - -418....96 -7...18 - -41.31571/Cp a0 a1 a2 a3 a4 a5 b1 b2 b3 b4 b5 -0.0 -0.9 -0.0253 -11.2 1.4 0.01470表 ２－５　饱和气相线热物性的方程系数（２）　 音速 1000/热导 -2 6 -10 -2 6 - - -9 - 　 15粘度
- -9 6 2 -493.36 050...4570-865...59 -69.30 7.9 5.9428上海交通大学硕士学位论文第二章表 ２－６　饱和气相线热物性的方程系数（３）　 　 表面张力 ａ１　　　　　　　　　 －０．０４１１６　 ａ２　　　　　　　　　 ０．５６４７　 ａ３　　　　　　　　　 －０．２２５０　 T=f(p) -43.6 0.6220ａ４　　　　　　　　　 －０．０４４４９　 -0.1471 ａ５　　　　　　　　　 －０．０００９５１５　 -0.007481 ｂ１　　　　　　　　　 ２４５．５５５７　 - ｂ２　　　　　　　　　 －１１１２．８５２２　 79.2309 ｂ３　　　 －６．１１１６　 ｂ４　　　　　　　　　 ３９．６１３３　 44.8ｂ５　　　　　　　　　 ２．７５２２　 -0.6550 　 表 ２－７　饱和气相线热物性计算的相对误差（１）　 h(焓) 相对误差平均值(%) 相对误差最大值(%) 0.0064　 0.97　 s(熵) ０．００８３　 １．５０　　v 0.0605　 0.98　密度 0.040　 0.48　Cv 0.064　 2.9　表 ２－８　饱和气相线热物性计算的相对误差（２）　 相对误差平均值(%) 相对误差最大值(%) 注：　 Cp 0.036　 3.84　 音速 0.013　 0.69　 热导 0.071　 3.70　 粘度 0.097　 0.78　 表面张力 0.026　 1.23　 T=f(p) 0.0011 　 0.0042　１）　 Ｃｖ　、Ｃｐ、热导、粘度误差大的点出现在 ７．３７ＭＰａ～７．３７７ＭＰａ（临界压力为 ７．３７７３ＭＰａ），表中为去 掉这个范围中误差大的点后的误差值。　 ２）　 表面张力的误差为删掉靠近临界压力的 ７．３　ＭＰａ～ｐｃｒ 区间的点后的误差。　　 表 ２－９　安东尼饱和蒸气压方程系数　 Ｔｔｐ ～274K a b c 8.0 -4～T cr 2.51 -60.1881表 ２－１０　安东尼饱和蒸气压方程的相对误差　 Ｔｔｐ ～274K 274K～T cr 相对误差平均值(%) 相对误差最大值(%) ０．０５１　 ０．２９　 ０．０５５　 ０．１０　2.3.2 CO2 饱和液相线的模型及结果饱和液相线上热物性（除 Ｃｐ、Ｃｖ、热导外）的方程形式同式（２－２） ；Ｃｐ、16上海交通大学硕士学位论文第二章Ｃｖ、热导的方程形式如式（２－３）所示。各方程的系数及误差分析见表 ２－８、２－９。 其中 Ｃｐ、Ｃｖ 拟合的是其倒数，热导拟合的是其倒数乘于 １０００ 后的值。　　 表 ２－１１　饱和液相线热物性的方程系数（１）　 h(焓) a0 a1 a2 a3 a4 a5 b1 b2 b3 b4 b5 0 9 -4 6 5 7
821.4553 密度 - 8 -9 2
- -161..95 313.5289 1/Cv - -3 -9 - -311......5335　 表 ２－１２　饱和液相线热物性的方程系数（２）　 1/Cp a0 a1 a2 a3 a4 a5 b1 b2 b3 b4 b5 -0.7 3.8 -0.38 -14.5 29.6 -1.1446 音速 0 2 - 0 -6 -8 -101....28 1000/热导 - -6 5 9
粘度 ０　 1 -8 2
- -754....06表 ２－１３　饱和液相线热物性计算的相对误差（１）　 h(焓) 相对误差平均值(%) 相对误差最大值(%) 0.028　 0.74　 s(熵) 0.036　 0.76　　密度 0.013　 0.55　热导 0.062　 2.76　粘度 0.094　 3.87　表 ２－１４　饱和液相线热物性计算的相对误差（２）　 Cp 整个区间 相对误差平均值(%) 相对误差最大值(%) 0.104　 17.60　 去掉 7.336-7.377MPa 0.037　 3.81　 整个区间 0.057　 6.52　 Cv 去掉 7.374-7.377MPa 0.054　 1.572　 整个区 间 0.19　 6.72　 音速 去掉 7.345-7.377MPa 0.15　 0.37　17上海交通大学硕士学位论文第二章注：　 １）　 Ｃｐ 误差大于 １％的点在 ７．３０５ＭＰａ－７．３７７Ｍｐａ，其中 ７．３５８ＭＰａ－７．３７７Ｍｐａ 间点的误差大于 １０％， 即误差大的点都靠近临界压力。　 ２）　 音速误差大于 １．３％的点在 ７．３１６ＭＰａ－７．３７７ＭＰａ 之间，其中 ７．３７４ＭＰａ－７．３７７ＭＰａ 之间点的误差　　　 大于 １０％，即误差大的点都靠近临界压力。　 ３）　 热导为去掉 ７．３７６ＭＰａ～７．３７７ＭＰａ 区间（靠近临界压力）后的误差。　 ４）　 粘度大于 ２％点在 ７．３７４ＭＰａ－７．３７７ＭＰａ 之间。　2.3.3 CO2 过热区的模型和结果热力性质方程式中蒸气的状态方程、 比热方程和热力学一般关系式可推导出 焓和熵的方程。状态方程采用马丁―侯方程的形式，如式（2-6）所式，式中各 参数单位为 p：Pa；T：K；v：m3 /kg；式中系数见表 ２－１５。RT A + B2 T + C2 e p= + 2 v ? b0 ( v ? b0 ) 2? kT TcA + B3T + C3 e + 3 (v ? b0 )3?kTTcA + B4T + C 4 e + 4 (v ? b0 )4?kTTcA + B5T + C5 e + 5 (v ? b0 )5? kTTc(2-6)表 ２－１５　过热区状态方程的系数　 A2 A3 A4 A5 -260.3 -0.. B3 B4 B5 0.193 9.. C3 C4 C5 - -12.4 -0. k R 0..475 188.924将制冷剂视作理想气体时的比容比热表示为： Td Cv = a + bT + cT 2 + dT 3 + f 2 T 根据热力学一般关系式及状态方程可推导得真实气体的定容比热为Cv = a + bT + cT 2 + dT 3 + f T 2 ? JK 2Te ? KT Tc C2 C3 C4 C5 [ + + + ] Tc2 v ? b0 2(v ? b0 )2 3(v ? b0 ) 3 4(v ? b0 ) 4（2-7） 因 p 单位用 Pa，Cv 用 kJ/(kg?K)，故上式中的换算系数 J=0.001。式中系数如表 ２－１６ 所示。　 　 　 　 　 　18上海交通大学硕士学位论文第二章表 ２－１６　过热区 ｃｖ 方程的系数　 a b c d f 1.609 2.. C3 C4 C5 - -12.4 -0..001 b0 k 0..475- J利用准确的热力学关系式可从上述基本方程式推导得焓和熵的计算方程式。h = aT +2 3 4 A3 bT cT dT f A + + ? + Jpv + J ( 2 + 2 3 4 T v ? b0 2(v ? b0 ) 2+A4 A5 KT C2 C3 ?K T T c (1 + )[ + 3 + 4 ) + Je 2 3(v ? b0 ) 4(v ? b0 ) Tc v ? b0 2(v ? b0 )+C4 C5 + ]+ X 3 4 3( v ? b0 ) 4( v ? b0 )（２－８）s = aln10lgT + bT +cT 2 dT 3 f + ? 2 + JRln10lg (v ? b0 ) 2 3 2T?J (B2 B3 B4 B5 JKe?K T Tc + + + )+ [ v ? b0 2(v ? b0 ) 2 3(v ? b0 ) 3 4(v ? b0 ) 4 TcC2 C3 C4 C5 + + + ]+ Y 2 3 4 v ? b0 2(v ? b0 ) 3( v ? b0 ) 4( v ? b0 )（２－９）式中（２－８）（２－９）中各参数单位为 h：kJ/kg；s：kJ/(kg?K)；p：Pa；T：K； 、 3 v：m /kg；a、b、c、d、f――比热方程的系数；A、B、C、k――状态方程中的 系数；X、Y――积分常数项。式中系数如表 ２－１７、２－１８ 所示。表 ２－１７　过热区焓方程的系数　 a b c d f 1.609 2..789. A4 A5 -260.3 -0.. C3 C4 C5 - -12.43 -0. k J X 0..475 0.001 96.7515　 表 ２－１８　过热区熵方程的系数　 a b c d f 1.81E-5 -2.0789.4 B4 B5 0.351E-6 -3.3 C3 C4 C5 - -12.41 -0. k J Y R 0..475 0.001 -5.上述是通过状态方程法所得到的热力学参数的显式表达式， 但实际仿真调用 中还会有以下关系式的计算：T=f(p, v)，T=f(p, h)，T=f(p, s)，v =f(p, T)。因此， 采用拟合关联式法对这几个关系式进行拟合计算， 方程形式如式 （２－１０）（２－１１） ～ 所示，系数如表 ２－１９、２－２０ 所示。各参数单位为 p：MPa；T：K； （２－１０）式中19上海交通大学硕士学位论文第二章v 的单位为 m3 /kg， （２－１３）式中 v 的单位为 cm3 /kg。T = f ( p, v) = a v b d + e ? p ? f ? p g j? pg l ? pm + + + + v v v p ( v )c ( )i ( ) k ( )n w w w w h b d + e ? p ? f ? p g j? pg l ? pm + + + + h i h k h p ( h )c ( ) ( ) ( )n w w w w s b d + e ? p ? f ? p g j? pg l ? pm + + + + s i s k s p ( s )c ( ) ( ) ( )n w w w w（2-10）T = f ( p, h) = a（2-11）T = f ( p, s) = a（2-12）表 ２－１９　　ＣＯ２ 过热区拟合关联式法计算的热物性系数　 T=f(p, v) a 76.6424 b -7.0465 c -1.9392 d 54.1463 e -10.3820 f -6.7387 g 1.1227 i 0.5988 j 303.3565 k -1.1949 l -0.001045 m 0.5362 n 2.9617 w 0.06457 T=f(p, h) 0.9.1 108...5 6..6 293.69 -1.7?kT TcT=f(p, s) 1.56 -1.1 84.8 1.0 57.9 962.51 -1.6? kT Tcv=RT A + Bi T + Ci e +∑ i p i =2 ( RT )i ?15? pi ? 2 +RT A6 + B6T + C6 e ? mRT p 2 mRT e p ? (1+ n ? e p )m n R k(2-13)表 ２－２０　过热区 ｖ＝ｆ（ｐ，　Ｔ）方程的系数　 A2 A3 A4 A5 A6 -15 -.06 0.6 B2 B3 B4 B5 B6 2 -56 0.7 0. C3 C4 C5 C6 -. 0.2 8.. 5.475此外，在仿真计算中还会涉及到传输特性的计算，如音速、粘度、热导。方 程形式如式（２－１４）～（２－１６）所示，系数如表 ２－２１ 所示。20上海交通大学硕士学位论文第二章1+ v sound = f ( p ,T ) = aT Tc + pb d +e ? p ? f ? pg i ? pg k ? pl + + + T T T T 1+ 1+ 1+ 1+ Tc c Tc h Tc j Tc m ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n（２－１４）? = f ( p,T ) = aT b d + e ?p ? f ? pg i ? p g k ? p l r s t + + + + + + + T h T j T m p p2 p3 p (T )c ( ) ( ) ( ) n n n n（２－１５）T p pg d + e? ? f ? T b pc pc λ = f ( p,T ) = a c + + r ? ln(s ? ( pc ? p )) p T c T h ( ) ( ) pc Tc Tc p p i ? ( ) g k ? ( )l pc pc t u v w + + + + + + T j T m T T 2 T 3 T 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Tc Tc Tc Tc Tc Tc表 ２－２１　　ＣＯ２ 过热区拟合关联式法计算的热物性系数　 a b c d e f g h i j k l m n r s t u v w v sound =f(p, T) ? =f(p, T) 0.333 0.8 10.3 30.4 -0.542 224. 6 -.75 - 22.2 -0.203 121. -25.3 0. 78.5 -0.6 33.1 3.54 321. 6.22 1.36 188. ― -2.84 ― 2.14 ― -0.676 ― ― ― ― ― ― ?=f(p, T) -0. -1.79 137. -141. -6.28 15.4 6.06 29.6 71.5 125. 242. 5572 － 0.168 0. 458. -494. 207.（２－１６）过热区热物性参数计算的误差如表 ２－２２ 所示。表 ２－２２　过热区热物性参数计算的相对误差　 h(焓) s(熵) p Cv 平均误差　 0.0189806　 0.6995688　 0.0356634　 0.0302228　 最大误差　 0.1315096　 20.3518899　 0.6567096　 0.5118426　21上海交通大学硕士学位论文第二章T=f(p, v) T=f(p, h) T=f(p, s) v =f(p, T) 平均误差　 0.0686932　 0.0619705　 0.0271045　 0.3785896　 最大误差　 0.7373018　 0.6760296　 1.0797646　 9.2982226　 v sound =f(p, T) 平均误差　 0.1916808　 最大误差　 4.5724914　注：　 （１）Ｃｖ 方程中大于 １０％的点出现在 ７．３２ＭＰａ 下，即靠近临界压力；　 （２）热导λ加密后大于 ６％的点只有 ６ 个，分别是 ７．０２－７．３２ＭＰａ 下的第一个点（即靠近临界压力的饱和 线上的点） 。　? =f(p, T) ?=f(p, T) 0.2072273　 0.5547953　 4.9280509　 12.9279986　2.3.4 速度比较为了验证快速计算模型的精度，分别在饱和线、过热区和过冷区的拟合范 围内取均匀分布的
和 38593 个数据点，对快速计算模型和调用 REFPROP7 在这些点上的计算结果进行精度比较，同时在 Pentium(R) 4 CPU 2.8GHz计算机上分别调用快速计算模型和 REFPROP7 计算 10,000 次进行速度对 比，结果如表 2-23 所示。其中，t NIST 为 NIST 模型的计算时间，tFCM 为快速计算 模型的计算时间。表 ２－２３　快速计算模型的精度及速度验证　 公式形式 hvs=f(p) svs=f(p) v vs=f(p) cpvs=f(p) cvvs=f(p) avs=f(p) λvs=f(p) ?vs=f(p) σs =f(p) 公式形式 tNIST /s 13.658 13.642 13.829 13.578 14.734 14.563 15.531 14.822 13.507 tFCM /s 0......001 0...001079 tFCM /s 0....007719 饱和线上的速度比较 tNIST / t FCM 公式形式 90.09 95.55 63.00 90.36 hls =f(p) sls =f(p) v ls =f(p) cpls =f(p) cvls =f(p) als =f(p) λls =f(p) ?ls =f(p) tNIST /s 16.266 15.625 14.266 14.907 14.875 16.453 16.094 16.656 13.442 tNIST /s 1.891 1.890 3.031 2.977 tFCM /s 0.........001140 tFCM /s 0....007047 tNIST / t FCM 55.19 19.28 93.90 09.85 11791.23 tNIST / t FCM 253.21 264.71 433.93 422.4512518.07 Ts =f(p) 过热区的速度比较 tNIST / t FCM 278.89 255.74 244.45 242.91 公式形式 cvsp =f(p,T) asp =f(p,T) λsp =f(p,T) ?sp =f(p,T)tNIST /s hsp =f(p,T)　 1.887 ssp =f(p,T) 1.906 v sp =f(p,T) cpsp =f(p,T) 1.860 1.87522上海交通大学硕士学位论文第二章2.4 R22 饱和线上物性的显式计算模型Ｒ２２ 拟合的温度范围从饱和温度 １６５．４Ｋ 到 ３６９．３Ｋ，在饱和气相线和饱和液 相线上取出足够的数据。　 对于饱和线，温度从 １６５．４Ｋ 到 ３６９．３Ｋ，拟合数据的步长为 １Ｋ。校验数据： 温度从 １６５．４Ｋ 到 ３６９．３Ｋ，步长为 ０．１Ｋ。　 对于纯工质来说，快速计算模型的建立包括压力，温度，密度，比焓，比定 压热容，音速，导热系数，粘度等。在饱和气相线和饱和液相线上，本文以主要 以温度为自变量构造快速计算模型；对于过热区，以温度和压力为自变量构造快 速计算模型。　对于饱和气体和饱和液体，由于 Ps 和 T s 存在耦合关系，热物性和传输特性函数的自由 度为 1，只需已知一个变量即可求出该点对应的其它物性参数。本文采用温度为自变量构造 快速计算模型。 2.4.1 R22 在饱和线汽相线上的显式计算模型在饱和线上，本文采用以下方程来建立显示计算模型：　 （１）　除 p = f (T ) ， v = f (T ) ， ρ = f (T ) ，ν = f (T ) 外全部使用以下形式：　 ln( y ) = a + b ? (1 ? x 1 x 2 x x 4 ) 3 + c ? (1 ? ) 3 + d ? (1 ? ) + e ? (1 ? )3 　 xcr xcr x cr x cr(2-17)x 1 x 2 x 3 x 5 2 2 + f ? (1 ? ) + g ? (1 ? ) + h ? (1 ? ) + i ? (1 ? ) 2 xcr x cr xcr x cr式中：ｘ 代表饱和温度， xcr 代表制冷剂的临界温度，对于 Ｒ２２， xcr ＝３６９．３Ｋ，ｙ 为待求的制冷剂热力性质参数　　 （２）　 p = f (T ) 使用形式：　b ln( y ) = a + + c ? ln( x ) + d ? x + e ? x 2 + f ? x3 x(3) v = f (T ) ， ρ = f (T ) 使用形式：　(2-18)b x ln( y) = a + + c ? ln( x ) + d ? x + e ? x 2 + f ? x3 + g ? x 4 + h ?(1 ? )1.5 x c x +i ? (1 ? ) 2 + j ? (ln x) 2 + k ? (ln x)3 + l ? (ln x) 4 + m ? (ln x )5 c o p + n ? (ln x) 6 + 2 + 3 + q ? x5 + r ? x6 + s ? x7 + t ? x8 (2-19) x x 本文将 Ｒ２２ 饱和热物性从 １６５．４Ｋ 到 ３６９．３Ｋ 的区间内的数据取出， 使用 １ｓｔＯｐｔ　 数学工具，采用全局性优化算法进行非线性拟合，拟合数据的步长为 １Ｋ。　　23上海交通大学硕士学位论文第二章表 ２－２４ 饱和气相线上拟合结果（１）　　a b c d e fhg = f ( p ) 　5.9 -13.3 -72.2 -17.649 65.8s g = f ( p) 　a g = f (T ) 　? g = f (T ) 　C pg = f ( p) 　12.22 -63..19 -329.27 42.4028ｇ　 ｈ　 ｉ　0.5 2.9 46.6 -194.7 440.0 -506.82 -02.68 86.50 -244.12 138.4
-791..0 -26.8 　　　　 表 ２－２５ 饱和气相线上拟合结果　（２）　　a b c d e fCvg = f ( p ) 　-0.5 177.89 805.1 159.26 -36.2669 　λ g = f ( p) 　4.1
-87.57 736..93 -vg = f ( p) 　-01....09 -726.01 -236......5.228256064ρg = f ( p) 　 - - - -416..4 346.......2..50199134ｇ　 ｈ　 ｉ　 ｊ　 ｋ　 ｌ　 ｍ　 ｎ　 ｏ　 ｐ　 ｑ　 ｒ　 ｓ　 ｔ　表 ２－２６　饱和气相线上拟合结果误差分析：　hg = f ( p )相对误差平均值(%) 相对误差最大值(%) 0.s g = f ( p)0.038 3.3324vg = f ( p)0.085 8.19ρg = f ( p)0.084 7.57?g = f ( p)0.044 08.41上海交通大学硕士学位论文第二章C pg = f ( p)相对误差平均值(%) 相对误差最大值(%) 注：　　１）　 ２）　 ３）　 ４）　 ５）　 ６）　 　Cvg = f ( p )0.024 0.67λ g = f ( p)0.046 19.80a g = f ( p)0.026 6.800.062 0.65。　 s = f (T ) 误差大于 ２％的点在 ３６９．１Ｋ－３６９．２Ｋ 之间（临界点 ３６９．３Ｋ）λ = f (T ) 误差大于 ２％在 ３６９Ｋ－３６９．２Ｋ 之间，且误差递增。　 a = f (T ) 误差大于 ２％在 ３６９Ｋ－３６９．２Ｋ 之间，且误差递增。　 ? = f (T ) 误差大于 ２％在 ３６８．７Ｋ－３６９．２Ｋ 之间，且误差递增。　 v = f (T ) 误差大于 ２％在 ３６８．９Ｋ－３６９．２Ｋ 之间，且误差递增。拟合时 Ｔ 除以 １００。　 ρ = f (T ) 误差大于 ２％在 ３６８．９Ｋ－３６９．２Ｋ 之间，且误差递增。拟合时 Ｔ 除以 １００。　饱和汽相线上部分物性拟合误差图：　25上海交通大学硕士学位论文第二章　图 ２－１　饱和汽相线上部分物性拟合误差　 2.4.2 R22 的饱和液相线拟合结果１）　除 h = f (T ) ， s = f (T ) ， p = f (T ) 外全部使用以下形式：　 ln( y) = a + b ? (1 ? x 1 x 2 x x 4 )3 + c ? (1 ? ) 3 + d ? (1 ? ) + e ?(1 ? ) 3 xcr xcr xcr xcr(2-20)　x 1 x 2 x 3 x 5 2 2 + f ? (1 ? ) + g ? (1 ? ) + h ? (1 ? ) + i ? (1 ? ) 2 xcr x cr x cr x cr ２）　 s = f (T ) ， h = f (T ) 使用形式：　 y = a + b ? (1 ? x 1 x 2 x x 4 ) 3 + c ? (1 ? ) 3 + d ? (1 ? ) + e ?(1 ? ) 3 xcr xcr xcr xcr+ f ? (1 ?x 1 x 2 x 3 x 5 ) 2 + g ? (1 ? ) + h ? (1 ? ) 2 + i ? (1 ? ) 2 xcr x cr x cr x cr(2-21)　３）　 p = f (T ) 使用形式：　26上海交通大学硕士学位论文第二章b ln( y ) = a + + c ? ln( x ) + d ? x+ e ? x 2 + f ? x3 x(2-22)本文以 ＲＥＦＰＲＯＰ７ 的计算结果作为数据源，将 Ｒ２２ 饱和热物性从 １６５．４Ｋ 到 ３６９．３Ｋ 的区间内的数据取出，使用 １ｓｔＯｐｔ　数学工具，采用全局性优化算法进行 非线性拟合，拟合数据的步长为 １Ｋ。　 表格 ２－２７ 饱和液相线上拟合结果　　a b c d e f g h ipl = f (T ) 　５２．９１０４　 －３９９０．９４６０　 －６．８２２８　 －０．０１０４７　 ３．３０１６Ｅ－００５　 －１．５９４Ｅ－００８　 　 　 　hl = f (T ) 　４７８．３０２７　 －６８０７．４７４１　 －５４３４２．９６４１　 ７９７３１．４２９３　 －１５９９５９．１１１２　 ３２７４０．８０６３　 －２０５９８．６７１６　 １２５１８５．４６６０　 ３４７５．４４０１　sl = f (T ) 　０．３６３１　 ６９．９２００　 ６０１．３２１８　 －９５５．４６５２　 ２０８４．３４４８　 －３５１．７２５１　 ３３９．７５０６　 －１７１５．８０２１　 －７４．３１４６　vl = f (T ) 　－６．０８０１　 －１３．０２６７　 －９３．３７４８　 １３７．６９１１　 －２６６．５４４１　 ５６．１６６７　 －３０．４３１０　 ２０３．４２８２８　 ４．５４４３　al = f (T ) 　５．２０４８　 －２１．１２４６　 －８１．２６５８　 ４１．６５５５　 －１６．７４１１　 ７７．８１９５　 ２．０９４７　 ０　 ０　　a b c d e f g h i 　ρl = f (T ) 　６．０８３７　 １２．８０８３　 ９１．６２３８　 －１３５．１６４１７　 ２６１．６６３９　 －５５．１０４５　 ２９．８４９４　 －１９９．６８４９　 －４．４４９２　C pl = f (T ) 　１０．９７０４　 －１８７．６７９６　 －５１６．０８４１　 １７３．７０４８　 ３５０．３６０８　 ５３１．８２６５　 １８２．００４４　 －４９７．３０４９　 －４７．８９４３　Cvl = f (T ) 　０．０２９０４　 －３．３１４５　 －４２．８７０５　 ９６．６７９６　 －２１１．８４１０　 １８．３２６９　 －９．３８５８　 １５５．０５４０　 －２．８５４８　λl = f (T ) 　５．３０１０　 －２０．４１６０９　 ２３．４７１９　 －９５．３５１４　 １７０．３８７２　 ２６．６１３７　 ５．３１３５　 －１１１．２５６７　 １．５９７０４０　?l = f (T ) 　１７．６６６３　 －８１４．８３２３　 －６６０３．０１５９　 １００２４．１９２２　 －２１１６５．６２８６　 ３９６８．６５７６　 －３３０６．５７１０　 １７１９１．６６６９　 ７０６．９２０９　表格 ２－２８　饱和气相线上拟合结果误差分析：　pl = f (T ) 　相对误差平均值(%) 相对误差最大值(%) ０．０４７　 ０．３６　hl = f (T ) 　０．０１６　 ２．４１　sl = f (T ) 　０．０４３　 ５．９６　vl = f (T ) 　０．４１　 ０．７７　al = f (T ) 　０．０３０　 ５．６７　ρl = f (T ) 　相对误差平均值(%) 相对误差最大值(%) ０．０４３　 ０．７３　C pl = f (T ) 　０．０８７　 １１．１３　Cvl = f (T ) 　０．０８２　 ０．２５　λl = f (T ) 　０．０３３　 １９．６２　?l = f (T ) 　０．３１　 １８．６８　27上海交通大学硕士学位论文第二章注：　 １）　 ２）　h = f (T ) 误差大于 ２％的点只有 ３６９．２Ｋ（临界点 ３６９．３Ｋ）一个点。　s = f (T ) 误差大于 ２％的点在 ３６９．１Ｋ－３６９．２Ｋ 之间。　３）　 C p = f (T ) 误差大于 ２％在 ３６９．１Ｋ－３６９．２Ｋ 之间，且误差递增。　 ４）　 ５）　 ６）　λ = f (T ) 误差大于 ２％在 ３６８．９Ｋ－３６９．２Ｋ 之间，且误差递增。　 a = f (T ) 误差大于 ２％在 ３６９．１Ｋ－３６９．２Ｋ 之间。　 ? = f (T ) 误差大于 ２％在 ３６８．５Ｋ－３６９．２Ｋ 之间，且误差递增。　　 饱和液相线上部分物性拟合误差图：　　 　　图 ２－２　饱和液相线上部分物性拟合误差　 　综合以上的讨论，在拟合范围的广阔范围内，本文提出的快速计算模型都能 达到很高的精度，各物性模型的平均误差均在万分之一量级，焓、温度的计算能 达到十万分之一量级。计算模型的最大误差大部分在 1%以下。由图可知，最大 误差出现在靠近临界压力处，这是由于靠近临界状态的区域热物性波动较大，因 此在这一区域的拟合计算误差变大，这样的误差是可以接受的。而且制冷剂在系 统的运行中很少涉及到靠近临界点的温度范围内。28上海交通大学硕士学位论文第二章2.4.3 R22 过热区物性的显示快速计算模型针对以往多项式类拟合函数在一定精度要求下， 对不同的热力性质难以采用 一致拟合函数的缺陷， 本文提出如下统一形式的 Ｒ２２ 过热气体热力性质显式拟合 模型，该方程在整个过热区计算范围（０￣１５０Ｋ）内都能达到很高的精度，同时由于 方程形式的统一， 也避免了采用分段拟合的方法时常见的面与面之间不连续的问 题。采用以下形式的方程：　 l x2 b ( d + e ? x1 + f ? x1g ) i ? x1g k1 ? x11 y = f ( x1 , x 2 ) = a ? + + + + x1 ( x 2 / n ) c ( x2 / n) h ( x 2 / n) j ( x 2 / n ) m1 （２－２３）　 l k 2 ? x1l2 k 3 ? x1l3 k 4 ? x14 + + + ( x 2 / n ) m2 ( x 2 / n) m3 ( x 2 / n) m4 式中，ｘ１，ｘ２ 为制冷剂在该点的已知物性参数，ａ　￣　ｗ 为方程的拟合系数，ｙ 为制冷剂在过热区的待求物性。对式子 ２－２３ 进行拟合，可以求出系数 ａ￣ｗ。为 了在较广范围内尽可能的拟合精度， 通常在拟合前需要对 ｘ１ 和 ｙ 做一简单处理。 即引入一个转换函数：　* * 令　　　　　 y = y / z1 , x 2 = x2 / z1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２－２４）　将式（２－２４）带入（２－２３），即为本章所采用的通用显式计算模型。ｚ１ 和 ｚ２ 的 选择具有较大的经验性，一般需要通过试算确定。　 由上述方程可以确保在制冷剂过热区，已知任意两个物性参数，最多经过三 次显式运算，既可计算出该点制冷剂的其它所有物性参数。　 过热区的拟和范围饱和温度 １６５．４Ｋ￣３９３．４Ｋ、过热度 ０～２００Ｋ 的区域，使用 ｓｔ １ Ｏｐｔ 数学工具的全局优化算法进行非线性拟合。为了提高拟合精度，需要事先 对 ｘ１ 和 ｙ 按照公式 ２－２４ 进行转换。 在校验时， 在拟合范围内取了均匀分布的 ３００００ 个点，并分别用快速计算公式与 ＲＥＦＰＲＯＰ７．０ 进行了计算。表 ２－９ 和给出了快速 计算公式与 ＲＥＦＰＲＯＰ７．０ 精度的对比结果，其中，ｅａｖｅ 和 ｅｍａｘ 分别表示 Ｒ２２ 在饱和 状态和过热气体饱和温度在 １６５．４Ｋ￣３９３．４Ｋ，过热度为 ０￣２００Ｋ 的范围内，利用 快速计算公式求得的热力性质值与 ＮＩＳＴ 数据源的平均误差和最大误差。　 以 Ｐ，Ｔ 为自变量求其它物性参数：　v = f ( p, T ) ， h = f ( p, T ) ， s = f ( p, T ) ， C p = f ( p, T ) 　，　 λ = f ( p, T ) ，　 ? = f ( p, T ) 　经过反复试算，当 ｚ１ 取 １，ｚ２ 取 １００ 是拟合效果最好。方程的拟合参数如表 ２－２９ 所示。　　 a b c d e ｈ　 ０．０００１９２３　 ４４７．４８７８　 －０．５１１４　 ２２７．３９９２　 －８．０２３７　 ｓ　 表 ２－２９　过热区方程系数拟合结果　 ｖ　 Ｃｐ　 ０．００９６１６　 －０．０９７０２　 ２．４９５６　 －０．０００１５１１　 －０．００９８２０　 －１．７３５９Ｅ－５　 ６．３４７５　 －０．５６８１　 ０．０２５０８　 １．１６３８　λ　８．０７２７Ｅ－６　 １０．６６９２　 －１．７１５４　 ０．０７００７　 －３．８１７３　?　４．８０８４Ｅ－６　 ７．７７３４　 －１．０６９２　 ０．０４４４　 －８．２００５　－８．５３９１Ｅ－６　 ０．０１６６７　 ２．０８６２　 １．８８９０Ｅ－７　 －３．６７５９　29上海交通大学硕士学位论文第二章f g h i j k1 l m1 n k2 l2 m2 k3 l3 m3 k4 l4 m4－９．２２２０　 ３．２７８４　 ２．６０６６　 ９．４７２０　 ２．４１５６　 ３０．７５６５　 ０．００８２６７　 －２．９５０３　 ３．８８７３　 －０．００１６８９　 ５．５６８７　 ２．１３００　 －２１１．１６５７　 ３．１１３６Ｅ－７　 ２．６５７５　 －０．４６４２　 ２．９４９７　 －１．０４５０　－０．０５９３３　 ０．７１０２　 ２．８９４２　 －４．９７２６　 １．４７８３　 １．８３１０　 －０．０５０１５　 －０．３０８４　 ３．７９４９　 －３．１９１０Ｅ－２０　 ２４．１８９６　 １２３．９２６８　 ６．５０３８　 ０．９２１３　 ２．５１４４　 ２．２７３２　 ０．５４４１　 ０．６８０９　０．０００８７７９　 ０．４１８１　 ６．７０３４　 ０．０６０１　 ４．２０２５　 －０．１２３１　 ０．２１６４　 ３．３９３９　 ２．７３４０　 ０．１６２４　 ０．０５０９２　 ２．７１１９　 －０．４２５８　 ２５．６３０５　 １５７．６７１４　 ０．０００７９０１　 ８５．５７５７　 １１１０．２０５９　－０．００３５４９　 ３．３２４８　 ４．５５０８　 ４２．０６２８　 １３．６０３６　 －７５．４５９３　 ３．６５９５　 １５．１８７６　 ２．８６７０　 ３４．９７５４　 ４．０５５７　 １７．０５０８　 １．４２２２Ｅ－６　 １９．５３０１　 ６９．８０１０　 ０．０００８１００　 ３６．８６６３　 １８９．０５５６　０．３８４９　 ２．０７９２　 ３．０５０１　 －０．０６６１　 ０．９４６１　 ４．１１１６　 ０．９９０４　 ２．９１３５　 ３．０１４１　 －０．０３４９４　 １３．６２７７　 ７１．９８２３　 ０．０１７２　 １５．０１８４　 ７９．１４０１　 ０．０７３０　 ７．２９２６　 ３１．７７６７　１．５０３７　 ７．７４７０１　 １４．３１５　 １８３．１０４０　 １９．８６９４　 －０．０９０４　 ０．００５５３６　 －３．０１６１　 １．８３９７　 ２．９２９９　 １．４４５２　 ２．０００１　 －４４．４０１３　 ７．６５６８　 １７．２９３７　 －７．４８４２　 １．３７１４　 ３．６７５８　　 表 ２－３０　过热区拟合结果误差分析　 ｈ　 相对误差平均值(%) 相对误差最大值(%)注： h =ｓ　 ０．０３４　 １．１９　ｖ　 ０．０８６　 ３．２５　Ｃｐ　 ０．２１　 ５．７１　λ　０．０６３　 ３１．５９　?　０．０８１　 １０．３８　２％的点均分布０．０３６　 ７．２８　f ( p, T ) ， v = f ( p , T ) ， C p = f ( p ,T ) ， λ = f ( p ,T ) ， ? = f ( p , T ) 误差大于在 ３．５２ Mpa －４．９８ Mpa 下，靠近饱和线的区域内。 （３．５２ Mpa 下饱和温度 ３５１．１５Ｋ）　综合分析以上的计算分析结果，拟合误差较大的点集中在临界压力区附近， 对于 ｖ＝ｆ（ｐ，Ｔ）和 Ｃｐ＝ｆ（ｐ，Ｔ），在 ３．５２Ｍｐａ　－４．９８Ｍｐａ 的区间内，在饱和线附近存 在 １－２ 个误差较大的点。其原因还是与饱和线上类似，即 靠近临界状态的区域热 物性波动较大，因此在这一区域的拟合计算误差变大，从制冷系统仿真的实际出 发，将数据范围压缩至饱和温度 ２５３．１５Ｋ 到 ３４３．１５Ｋ（－２０℃到 ７０℃） ，过热度 （０￣１５０Ｋ）的区间内，模型的最大误差会降低。表 ２－３０ 列出了在该区间内，各公 式的平均相对误差和最大相对误差。　 　　　　　从表中可以看出，过热区方程在制冷系统仿真的范围内有着很好的精度， 平均误差不超过千分之二，最大误差在百分之一左右，同时由于该方程只是简单 乘除的迭加，因此能确保一阶导数连续，即保证曲线光滑，适合在制冷系统仿真 中使用。　30上海交通大学硕士学位论文第二章2.4.4 速度比较为了验证快速计算模型的速度，在 Ｐｅｎｔｉｕｍ（Ｒ）　４　ＣＰＵ　２．８ＧＨｚ 计算机上分别 调用快速计算模型和 ＲＥＦＰＲＯＰ７ 计算 １０，０００ 次进行速度对比，结果如表 ５ 所示。 其中，ｔＮＩＳＴ 为 ＮＩＳＴ 模型的计算时间，ｔＦＣＭ 为快速计算模型的计算时间。　 其中 ＹＦＣＭｉ 为快速计算模型得到的数值，ＹＮＩＳＴｉ 为 ＮＩＳＴ 程序得到的数值，Ｎ 为均 匀分布在验证区间的数据点的个数。　表 ２－３１　快速计算模型速度验证　 Ｒ２２ 饱和区热力性质函数（调用 １００００ 次）　　 NIST(s) NEW(s) Tnist /Tnew NIST(s) NEW(s) Tnist/Tnewp=f(T) hls=f(T) hv s =f(T) sls=f(T) T=f(p ,h) s=f(p ,T)９．３２３　 １１．２２６　 １１．７６６　 １１．４６６　 １８．０６５　 １０．７４５　０．０３１　 ０．０３１　 ０．０１６　 ０．０６２　３００．７４１９　 ３６２．１２９　 ７３５．３７５　 １８４．９３５５　ｓｖｓ　　 ＝ｆ（Ｔ）　 ρｌｓ ＝ｆ（Ｔ）　　　 ρｖｓ ＝ｆ（Ｔ）　　　 　１２．１９７　 １１．７０６　 １１．６７６　 　０．０４７　 ０．０４７　 ０．０４７　 　 ０．０６３　 ０．０４６　２５９．５１０６　 ２４９．０６３８　 ２４８．４２５５　 　 　 １６９．２８５　 ２３１．１９５６　Ｒ２２ 过热区热力性质函数（调用 １００００ 次）　 ０．１７２　 １０５．０２９１　 ｈ＝ｆ（ｐ　，Ｔ）　 １０．６６５　 ０．０７８　 １３７．７５６４　 ρ＝ｆ（ｐ　，Ｔ）　　 １０．６３５　由表 ２－３１ 可见， 应用快速计算模型的计算速度比 ＲＥＦＰＲＯＰ７ 程序的计算速度 提高了 ２ 个数量级左右。　 　　　　2.5 本章小结本文针对水，ＣＯ２，Ｒ２２ 制冷剂，结合系统仿真的需要，提出了一个水、ＣＯ２ 和 Ｒ２２ 各自在饱和线上具有统一形式的热力性质和传输特性的计算模型。 由于模 型为显式形式，不存在迭代，便于系统仿真的调用。以 ＲＥＦＰＲＯＰ７ 的数据作为数 据源，对水，ＣＯ２，Ｒ２２ 制冷剂在系统仿真所需求的范围内进行拟合，并将该快速 计算模型与 ＲＥＦＰＲＯＰ７ 相应公式的计算结果和计算速度进行对比。 对比结果表明， 快速计算模型的总平均偏差小于 ０．５８９８％，最大偏差小于 １９．８％；同时我们课题 组采用类似公式形式对其它纯工质制冷剂，如 Ｒ４１０Ａ，Ｒ１３４Ａ 等也进行了拟合计 算，同样获得了很好的计算结果。　 统一形式的制冷剂快速计算模型的提出， 对空调系统的仿真计算具有很重要 的意义。31上海交通大学硕士学位论文第三章第三章　　　单相水－水换热和压降模型　单相水－水的模型是板式换热器性能研究的基础， 通过对水－水单相换热的 研究和计算，获得应用于某种特定板型的水的换热关联式和压降关联式。对于某 种具体板型，因为其结构固定，所以水侧的换热和压降关联式应该具有固定的形 式，得到水侧换热关联式后，在后面的水－制冷剂的换热模型中，可以容易获得 制冷剂侧换热系数，从而为制冷剂侧换热关联式的拟合做好准备。　3.1 板式换热器换热性能研究的方法板式换热器和壳管式换热器相比存在着性能优良、价格低廉等一系列优点， 广泛用于制冷、空调领域［２９］。板式换热器是由一系列具有一定波纹形状的金属片 叠装而成的一种新型高效换热器。各板片之间形成许多小流通断面的流道，通过 板片进行热量交换，它与常规的壳管式换热器相比，在相同的流动阻力和泵功率 消耗情况下，其传热系数要高出很多，其流动示意图如下：　图 ３－１：板式换热器流动示意图　在板式换热器换热性能的研究中，常用的威尔逊标绘法(Wilson Plot Method) 在试验数据点采集是要求换热器一侧流体的进出口定性状态不变，这对于实 验来说不太方便。 针对于此，尝试改进威尔逊标绘法，对板式换热器换热系数的计算方法进行 探讨，得到研究板式换热器性能的系统方法，为板式换热器性能的研究提供一些 借鉴。 水侧的对流换热关联式的形式精度都比较高，可做某种板型单相水-水的换 热试验，对换热器两侧换热系数，压降进行拟合，得到两侧换热系数和压降的关 联式，将其关联式和工作方法推广到冷凝器、蒸发器、复叠式换热器中，即根据【３０】方程式(3-1)推导出制冷剂的换热系数 α r ： 　　1 1 1 = + + R 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3-1) K αｗ αｒ32上海交通大学硕士学位论文第三章αｒ =1 1 1 +R+ K αｗ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3-2)， 其中：Ｒ 为板片热阻和污垢热阻，污垢热阻可由相关标准中查得【３１】。 在计算中需要由流体的定性温度得到流体的物性参数，可以先从 REFPROP7 中取值，回归出流体各物性与温度的关系。物性具体的计算方法和公式在第二章 有详细的阐述。3.2 建立水－水单相流换热系数关联式板式换热器在板间流道流动为湍流，对于管内湍流强制对流换热，可以选择 努赛尔特(Nusselt)型传热关联式【３２】 ：Nu = C ? Re P ? Pr n ? (? 0.14 ) ?w(3-3)式中， Re =v ? de ， Pr = η η aC、P 为待定系数，加热流体时 n=0.4，冷却流体时 n=0.3【３３】 。 流通截面中的速度的计算公式为：　v= G ρ ?S ?n(3-4)其中，G 为质量流量；S 为流道的截面积；n 为流道数； 换热器总的传热系数 K 与冷、热流体传热系数 hc、hH 以及壁面和污垢热 阻 R 的关系是【３４、３５】 ：1 1 1 = +R+ K hC hH或1 1 1 = +R+ λC λH ? K C ? Re P ? Pr 0.4?( ? ) 0.14 C? Re H P ? PrH 0.3 ? ( ) H 0.14 C C C de ?w de ?w(3-5)(3-6)上式中的下表 C 指冷流体，H 指热流体。　 式中的总传热系数 K 可由下式计算【３６】 ：K= Q A ? ?Tm(3-7)? 0.14 ) 对于 ?w式(3-7)中的 C、P、R、μw,H、μw,C 是未知量，由于壁温修正项 (误差影响不大，可先忽略壁温项的影响，在求出 C、P、R 后用试差法求出μwH、33上海交通大学硕士学位论文第三章μwC。3.2.1 威尔逊标绘法(Wilson Plot Method)实验中数据采集的过程如下：固定一侧流体(热水侧)的流量不变，并维持其 进出口温度不变或者其定性温度不变，这样热水侧的换热系数 hH 不变，另外一 侧(冷水侧)流量由小变大改变数值，获得一定数量的实验点。冷热流体的换热量 的偏差在允许范围内的实验点才能够采用。换热量的偏差计算如下：?= | QC ? Q H | QC(3-8)式中， QC 、 QH 分别为冷水吸收的热量和热水放出的热量。 Wilson 标绘法的计算过程如下： (1)1 1 1 = + R+ ,可以进一步写成： K hC hH 1 1 de 1 = + R+ ? p 0.3 K hC c λ Re H PrH(3-9)令， y =1 1 1 de ，x = ，b = + R ，m = ， p 0.3 K λ Re H PrH hC c则式(3-9)可以表示成线性的形式 ( y ) = b + m ( x ) (2) 假设一个 p 值，可以获得 n 组 x, y 的值，最小二乘法可以求得 m，b 的值； (3) 由1 1 1 = + R+ ，可得 K hC hH 1 1 1 = ? ( + R) hH K hC(3-10)即：1 1 = ? b ，可以得到 n 组 hH 的值 hH KhH ? de 。又知 λNuH = C Re H P PrH 0.3可得： NuH =(3-11)变换两边取对数：ln NuH = ln C + P lnRe H 　　　　　　　　　　　　　　(3-12) 0.3 PrH34上海交通大学硕士学位论文第三章可知(3-12)式也具有线性形式： (U ) = B + M (V ) ； 其中： U = lnNuH 0.3 PrHV = lnRe HM=P B = ln C由最小二乘法可以求出 M、B，则： C = exp( B ) ， P = M ；(4) 比较此时的 P 与假设的 p，如果偏差大于指定误差，则修正 p，再重复(2)-(4)步，直到满足精度为止。3.2.2 改进的威尔逊标绘法　　　　威尔逊标绘法要求固定一侧流体的进出口状态不变，这对于实验来说，比较困难； 另外威尔逊标绘法计算的精度还有待提高， 所以下面提出一些改进的方法。 　 1) 改进方法一 数据采集同威尔逊标绘法，改进的方法如下：(1)1 1 1 = + R+ ,可以进一步写成： K hC hH 1 1 de 1 = + R+ ? p 0.3 K hC c λ Re H PrH(3-13)令， y =1 1 1 de ，x= ，b= + R ， m = ， p 0.3 K λ Re H PrH hC c可知式(3-13)具有线性的形式 ( y ) = b + m ( x ) (2) 假设一个 p 值，可以获得 n 组 x, y的值，最小二乘法可以求得 m，b 的值， de 则可以得到： C = m (3) 由 b=1 + R 可得到： hC 1 =b?R hC(3-14)其中： R =d + R ' ，d 为板片厚度，λ为板片热导， R ' 污垢热阻； λ35上海交通大学硕士学位论文第三章NuC =hC ? de λ(3-15)又知：NuC = C Re C P PrC 0.4(3-16)因为冷水侧进出口温度，流量是不变的，所以 Re，Pr 是定值，两边取对数可 以得到： ln P= NuC C PrC 0.4 lnRe C(3-17)(4) 比较此时的 P 与假设的 p，如果偏差大于指定误差，则修正 p，再重复(2)-(4) 步，直到满足精度为止。 2) 改进方法二： 数据的采集方法同威尔逊标绘法， 该方法的优点在于能够很好的控制中间变 量 b 的取值范围，保证回归更易收敛，改进过程如下：(1)1 1 1 = + R+ ,可以进一步写成： K hC hH 1 1 = b+ K hH即：1 de 1 ?b= ? P 0.3 K C λ Re H PrH(3-18)(2) 对式(3-18)两边取对数整理可得： de ln = ln C + P lnRe H 1 0.3 ( ? b)? λ ? PrH K de 令：U= ln ， V = lnRe H ， M = P ， B = ln C ， 1 0.3 ( ? b) ? λ ? PrH K 可知(3-19)式也具有线性形式： (U ) = B + M (V ) ； (3) 假设一个 b，由最小二乘法可以求出 M、B，则：(3-19)C = exp( B ) P=M(4) 求出 C，P 后可以得到一组 K 的计算值 K ' ，比较 K ' 与原始数据 K，调整假 设的 b 使得两者尽量接近，即两个得均方根尽量接近 1，在均方根近似为 1 的情况下，说明 b 和 hH 都接近其真值。36上海交通大学硕士学位论文第三章3) 改进方法三： 式(3-7)暂时不考虑壁温修正，整理可得： 1 1 1 ?R = + λ λ K C ? C ReC P ? PrC 0.4 C ? H Re H P ? PrH 0.3 de de h 两边乘以 H 可得： C( 1 h 1 h ? R) H = (1 + H ) K C C hC(3-20)(3-21)假设 c、p，显然(3-21)式具有线性方程的形式：(Y ) = m ( X )式中， Y = (1 h ? R) H K CX =1 +m=hH hC1 C 则斜率 m 的倒数即为要确定的 C 值。用最小二乘法可得 C 的值。 由式(3-21)可知，实验过程中逐一改变冷水流量取数据时，热水侧的传热系数 hH 不必维持不变，可以随其自然，这对于实验采集数据是很方便的。 由最小二乘法得到 C 的值和原来假定的 P 值可以计算出各组试验点中热水 侧的换热系数 hH ，则可以求出实验中各点冷水侧的换热系数，由式(3-6)可得：1 1 1 ? (R + ) = K hH hC(3-22)式中，R 为壁面和污垢的热阻。 h ? de 由 NuC = C ，又知： NuC = C Re C P PrC 0.4 ， λ 变换两边取对数：ln NuC = ln C + P lnRe C 0.4 PrC(3-23)令：U= lnNuC ， V = lnRe C ， M = P ， B = ln C 0.4 PrC可知(3-23)式也具有线性形式： (U ) = B + M (V ) ， 由最小二乘法可以求出 M、B，则：37上海交通大学硕士学位论文第三章C = exp( B ) P=M这时求出的 C、P 与假设的 c、p 比较，若偏差大于规定误差，则修正原来 假设的 c、p，重复计算，直到满足精度为止。3.2.3 壁温修正加入壁温修正项 (? 0.14 【３７】 ) 可以提高回归的精度 ，其过程如下： ?wλ Re P Pr n ； de(1) 由以上方法可以求出传热膜系数： h = C (2) 由传热方程： Q = KA(t ? t w ) 式中：t 为热水侧进出口平均温度 t w 为壁温 得到：tw = t ? Q KA(3-24)(3-25) λ ? 0.14 Re P Pr1/3 ( ) ； de ?w(3) 再求热水侧传热膜系数（考虑壁温修正） h = C ：(4) 重复(2)-(3)步，直至保证 | tw j ? tw j ?1 | 满足精度要求，式中 j、j-1 迭代次数。3.2.4 威尔逊标绘法及其改进方法的结果比较以某种钎焊式板式换热器为例，其 结构图如图 3-2、 3-3， 结构参数如表 3-1：图 ３－２　钎焊式板式换热器结构图（１）　38上海交通大学硕士学位论文第三章　 图 ３－３　钎焊式板式换热器结构图（２）　 　 表 ３－１：钎焊式板式换热器结构参数　流道当量直 径（ｍｍ）　 0.00468流道截面 积（ｍ２）　 0.000569材　 流道体积（ｍ３）　 料　 0.000241 AISI316板片厚 端口直 度　（ｍｍ）　 径（ｍｍ）　 0.表 ３－２：钎焊式板式换热器水－水单相换热部分数据 tw1_in tw1 _out 　 G_1　 G_2　 tw2_in 　 tw2_out　 (°C) 　 (°C) 　 (kg/s)　 (kg/s)　 (°C) 　 (°C) 　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 40　 20　 20.2　 20.4　 20.6　 20.8　 21　 21.2　 21.4　 21.6　 21.8　 22　 22.2　 22.4　 22.6　 22.8　 23　 23.2　 23.4　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 5　 3.2　 1.8619 　 33.　 4.0175 　 32.　 5.8681 　 32.　 7.4652 　 31.　 8.8589 　 31.　 10.7 4.7　 11.　 12.　 13.　 13.　 14.　 15.　 15.　 16.　 17.　 17.　 18.　 18.0 30.8 30.1 30.7 30.0 29.2 29.7789 dP_1　 (kPa) 　 dP_2　 (kPa) 　 area　 dPc_1　 dPc_2　 (m2)　 (kPa) 　 (kPa) 　 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 3.9 3.0 3.3 3.8 3.0 3.0 3.3 3.5 3.7 0.3 1.2 1.0 2.1 2.0 3.0 3.0 4.4 5.243.8 43.9 43.5 43.8 43.9 43.7 43.2 43.1 43.9 43.7 43.9 43.8 43.7 43.2 43.0 43.1 43.3 43.039上海交通大学硕士学位论文第三章通过以上方法的计算，得到拟合结果以及误差分析如下：表 ３－３：拟合参数结果　C PWilson 热水侧 冷水侧 0.2 0.0改进方法一 热水侧 冷水侧 0.9 0.29 Wilson 2.641 0.793改进方法二 热水侧 冷水侧 0.9 0.29改进方法三 热水侧 冷水侧 0.4 0.8 改进方法三 5.353 2.042表 ３－４：总的换热系数的误差　相对误差最大值(%) 相对误差平均值(%)改进方法一 0.2改进方法二 6.333 5.405由表 3-3、3-4 可以看出，改进方法一在回归结果的精度更高，但是冷水侧 和热水侧换热关联式的系数相同；改进方法二虽然精度下降，但是由过程可以看 出，该方法容易控制回归中间量 b 的范围，因而回归容易收敛，而且可以冷水侧 和热水侧关联式的系数可以分别回归；改进方法三精度也有下降，但是该方法数 据采集方便，误差也基本满足仿真要求。Ｇ－Ｋ 6000 Ｋ＿数据点 Ｋ＿计算4500Ｋ（Ｗ／ｍ２－Ｋ）300015000 ３ ５ Ｇ（Ｋｇ／ｓ） ７ ９图 ３－４：威尔逊标绘法计算的换热系数与流量的关系图　G―K Ｋ＿数据点 ６０００ Ｋ＿计算４５００K(W/m2-K)３０００１５０００ ３ ４ ５ ６ ７ G（ Kg/s ） ８ ９ １０图 ３－５：改进方法一换热系数与流量的关系图40上海交通大学硕士学位论文第三章Ｇ－Ｋ８０００ ６０００Ｋ＿数据点Ｋ＿计算Ｋ（Ｗ／ｍ２－Ｋ）４０００ ２０００ ０ ２ ４ Ｇ（Ｋｇ／ｓ） ６ ８图 ３－６：改进方法二换热系数与流量的关系图　Ｇ－Ｋ 8000 Ｋ＿数据点 Ｋ＿计算6000K(W/m2-K)400020000 2 5 G(Kg/s) 8 11图 ３－７：改进方法三换热系数与流量的关系图　从图 3-4-图 3-7 可以看出拟合曲线趋势于数据点趋势基本吻合，而且拟合曲 线光滑连续，有利于仿真计算的稳定性。对于数据的处理方法，可以根据实际情 况，选择威尔逊标绘法或者改进方法。3.3 水－水压降关联式拟合及误差分析流体在流动的过程两种只有克服阻力，才能前进，而流速越高，阻力也就越 大。在同样的流速下，不同的板型、不同的结构参数，阻力也是不一样的。对于 单相流，在换热器流道流动中所遇到的阻力通常为两种：摩擦阻力和局部阻力。3.3.1 水-水单相的摩擦阻力计算关联式及误差分析流体在板式换热器流道中流动，流体与板片的壁面接触，由于流体的粘性41上海交通大学硕士学位论文第三章和流体质点之间的相互唯一而产生摩擦所引起的阻力为摩擦阻力。通常情况下， 流体的流速越高、粘度越大、板片壁面越粗糙、流程越长，摩擦阻力就越大。计 算摩擦阻力的基本形式为： ?Pf = 4 f L ρ w2 de 2de = 4A S(3-26)f = C Re n 式中， A――流道截面积（m2 ） ； S――参与传热的润湿周边长（m） ； f――摩擦阻力系数； C、n 的值依据具体的板片来定。 式(3-26)中也存在表示具体板片结构的参数，则（3-26）式可以转变为：?Pf = a1 Reb1 ρ w2表 ３－５　水－水单相摩擦压降关联式的拟合系数　(3-27)对于具体的板型，系数 C，n 的结果是不同的。拟合结果和误差如下： 参数值 a1 b1　 表 ３－６　水－水单相摩擦压降关联式的拟合误差　热水侧 冷水侧 87.4 -0.1560拟合误差（％）　 相对误差最大值 相对误差平均值热水侧　 0.5冷水侧　 0.63.3.2 水-水单相的局部阻力计算关联式及误差分析流体在流动过程中，由于局部障碍而引起的流动方向的改变或者速度的吐艳 改变所产生的阻力。 单相流通过弯管时的局部阻力是由于通过流体弯管时所产生 涡流流场变化引起的。局部阻力的计算形式如下： ?Pc = ζ ρ w2 2上式中，ζ 是局部阻力系数，与局部障碍的几何形状、尺寸大小、流动形态和壁 面粗糙程度有关， 也就是说单相流的局部阻力与换热器的具体结构和流体流动形 态有关，则上式可以参照摩擦阻力的形式修改为：Pc = a2 Re b2 ρ w2(3-28)拟合得到的局部压降关联式系数和结果如下：表 ３－７　水－水单相局部压降关联式的拟合系数　42上海交通大学硕士学位论文第三章参数值 a1 b1　热水侧 0.73冷水侧 0.567表 ３－８　水－水单相局部压降关联式的拟合误差　拟合误差（％）　 相对误差最大值 相对误差平均值 总的压降计算误差如下表： 拟合误差（％）　 相对误差最大值 相对误差平均值热水侧　 0.0冷水侧　 0.8表 ３－９　水－水单相总的压降关联式的拟合误差　热水侧　 0.3冷水侧　 0.73.4 本章小结1. 威尔逊标绘法的优点在于回归可以保证冷水和热水侧换热关联式的系数不 同，这对于后面对蒸发器和冷凝器的换热关联式的回归是比较方便的，另外 Wilson Plot Method 的回归精度也比较高； 但是 Wilson Plot Method 在试验数据点 采集是要求板式换热器一侧流体的进出口状态不变，这对于实验来说不太方便， 另外该方法在回归过程中难以控制 b 的范围，所以有不收敛的可能； 2. 改进方法一回归的精度很高，回归也容易收敛；该方法的不足在于冷水和热 水侧换热关联式的系数是相同的， 另外试验数据点采集时也要求换热器一侧流体 的进出口状态要求是不变的，对于实验数据的采集是不方便的； 3. 改进方法二容易控制 b 的取值范围，易收敛，换热器两侧换热关联式的系数 也可以不同；但是该方法回归的精度比较低，同威尔逊标绘法一样，该方法数据 采集也比较麻烦。 4. 改进方法三虽然精度有所降低，但在数据采集时改变一侧流体流量取数据 时，另外一侧流体的进出口状态也是可变化的，这对于实验数据的采集来说是很 方便的；另外冷、热水侧换热系数关联式中系数 C、P 相同；而且在回归过程中 要假设两个未知数，然后比较精度，这样回归时间可能比较长，也不易收敛。 5. 压降计算关联式形式简单，结果精度也很好，摩擦压降拟合相对误差最大值 都小于 0.28%，平均值都小于 0.05%；局部压降拟合相对误差最大值小于 0.15%， 平均值都小于 0.0048%；总的压降拟合相对误差最大值小于 0.16%，平均值都小 于 0.041%； 在换热器的计算中，根据要求选择满足精度和收敛要求的方法，可满足系统 的仿真计算。43上海交通大学硕士学位论文第四章第四章　　板式蒸发器换热和压降模型　板式换热器的分析主要针对两个方面：一是换热性能分析及模型确定；二是 压降模型的确定。本文基于钎焊式板式换热器的数据，找到了能够很好的模拟板 式换热器这两个性能的模型方程，为工程人员设计换热器提供参考，并可以应用 到系统仿真中，为系统仿真提供指导。在换热模型方面，采用了威尔逊标绘法， 通过实验数据的回归，得到了单相换热模型；同时本文比较了文献 39~41 中提到 的两相模型，讨论了其局限性。并综合考虑了两相换热的影响因素，提出了修正 的两相模型，通过其他板型数据的验证，该模型有很好的推广性。在压降方面， 结合文献 43~44， 讨论了影响压降的因素， 找到了适用于本为的压降特性的模型。4.1 板式蒸发器换热模型及误差分析换热器数字化模型设计，关键点在于：获得可靠准确的原始实验数据，为以 后的模型分析作保障；换热与压降模型的确定和修正，使模型计算值与实验值的 误差达到可以接受的范围。本文首先讨论了获得制冷剂侧实验数据的基本方法， 具有一定的普遍性；然后通过比较文献的两相换热模型，提出了具有更好推广性 的修正形式；最后讨论了压降的影响。 由第三章的阐述可以得到某种具体板型的水侧公式，由1 1 δ 1 = + + K hw,H λplate hr得到 hr = (1 1 δ ?1 ? ? ) ，得到蒸发器制冷剂侧换热系数的值。 K hw,H λ plate板式蒸发器在理论工况下