什么是基本自振频率？基本自振周期_百度知道
什么是基本自振频率？基本自振周期
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好像没有基本自振周期一说,我也在纠结这个问题,但是经过查阅,我有了自己的理解,布置是否正确,还请高手指正.在这里说说结构自振周期和基本周期：结构自振周期某一具体结构固有的周期,结构体系、结构布置确定后这一参数也就确定了,可以理解为结构固有属性,是一定值.而自振周期是结构的地震反应的具体表现,不同振型自振周期也不一样,可以理解为自振周期为一变化值.而且,看SATWE计算结果就知道基本周期比结构前面几个振型的自振周期要小
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集中质量法计算砌体结构自振频率.pdf 汪佐良等：集中质量法计算砌体结构自振频率 21 圈 集中质量法计算砌体结构自振频率 汪佐良，杨建江 (天津大学建筑工程学院． 天津300072) 【摘要】 通过频率，比较计算结果，分析集中质量法计算结果的误差大小和可能产生误差的原因，以及集中质量法计算砌体 结构自振频率的可行性。结果显示，用集中质量法简化计算的自振频率，计算结果误差在20％左右，不适用于精 确计算，能反映建筑的部分振动特性。 【关键词】集中质量法；砌体结构；自振频率；风貌建筑 【中图分类号】 【文献标识码】 B 【文章编号】 (21—03 F S G D． uo—00072，he of a ma~he to of nd of he of 0 be it of 际中的建筑都是无限自由度的，直接对其进行模态 分析有一定困难，如果将墙体等分布质量集中起来，则将建 筑简化成了单自由度或多自由度系统，能极大的减少计算 量。但是简化以后，计算结果将与实际产生误差，误差的大 小取决于简化模型与实际情况的相符合程度。但有关用集 中质量法进行砌体结构风貌建筑的自振频率的计算和误差 分析方面相关的文献较少，故本文做了相关分析和探讨。 1 计算方法 本文思路是分别用种方法对一幢典型的三层砌体结构风貌建筑房屋进行自 振频率的计算，比较计算结果，分析用集中质量法计算的自 振频率的误差大小，并探讨了误差出现的可能的原因，进而 得到相关的结论。 1．1模型简介 按照砌体结构的风貌建筑的相关开间和墙厚等的特 点，本文计算了一个三层砌体结构风貌建筑的模型，模型尺 寸和平面布置如图1所示(单位 先在有限元的方法整体 分析计算出结构的前二十阶自振频率，再把结构用集中质 謇 ．n 600O
图2有限元计算模型 量法简化成三自由度体系，并分别计算出房屋在两个方向 上振动的前三阶自振频率，将结果和有限元法的计算结果 进行对比，找出对应于相同振动状态的数据，分析误差大小 和误差出现的原因。在进行误差分析的时候，假设元法得到的自振频率数值是建筑的真实自振频率，为保 证这种假设的合理性，集中质量法简化以后的模型的质量 和刚度等数据都从体的实现 方法下文有详细的介绍。 1．2有限元建模过程 用81单元模拟墙体和混凝土楼板，墙体弹性模量 取1．8松比取0．25，密度取m ，楼板弹性模 低温建筑技术 2011年第11期(总第161期) 量取30松比取0．2，密度取2400k g／m 。建立原尺寸 几何模型，并划分网格(网格最大尺寸为0．5m)形成有限 元，计算模型如图2所示。 2计算过程和结果 2．1用有限元法计算结构自振频率 用察振动形 态，并提取前20阶频率如表1所示。 表1 有限元法提取的前20阶频率 2．2用集中质量法计算结构自振频率 (1)计算结构的等效集中质量：将每层墙体靠上部的 一半质量集中到上一层楼板，靠下部的一半质量集中到下 ～层楼板，既集中以后屋面总质量为 ，三层楼板总质量为 层楼板总质量为 。则将结构简化成由 。、 、 组成的三自由度结构体系，既简化以后的质量矩阵为A，带 人数据后得到质量矩阵如下(单位： 61 1 A=I 3．514 l×10 l 3．514] (2) 计算结构的等效层间刚度：在模型中，将第三层楼板平面上的所有节点全部固结约束， 再选中顶层楼板的所有节点，让其沿着，进行静力分析求解，通过楼板平面上的全部反力，这个数值就是三层墙体的层间 刚度 。同理分别计算出二层墙体和一层墙体的层问刚度 、 。 所以得到下： 厂 — ] ，：卜 + I L 一 ．J 带人相关数据以后 (单位：N／m)如下： 『 ·9198 —1·9198 ] B，=198 3．8590 —1．9392 I×10 L 1．06 j 同理可以计算出 方向的刚度矩阵B ： 『22·2 ] ：I～2．73 —2．3098 l×10 l I L 一2．72 J (3) 计算结构的自振频率：得到质量矩阵和刚度矩阵 以后就可以根据多自由度体系振动的特点分别计算出和 方向各自的前三阶自振圆频率∞。、 、 ，，再根据 与 的关系，可以算出前三阶频率 ，具体结果整理后 见表2。 表2 集中质量法算出的结构自振频率 3结果分析 (1) 结果误差：将集中质量法计算结果和有限元法的 计算结果进行对比，得到整个建筑的频率及频率比计算误 差，如表3所示。 表3 频率计算的误差 从结果列表可以看出来：用静力等效集中质量法进行 本模型的自振频率计算时，得到的计算结果总比实际的数 值偏大，并且误差较大，达到20％左右，但是频率比计算的 误差较小，在6％以内。 (2) 原因分析：集中质量法计算结果偏大的原因如 下：将分布质量等效成集中质量后，发生振动时，这些被集 中质量的部分总保持有相同的速度，相当于给这些部分施 加了相应的约束，以保证其有相同的速度，给结构施加新的 约束相当于提高结构的刚度，所以结构的振动频率会增加； 另外，进行质量集中时，将一半的一层墙体质量集中到了地 面支座处，这一部分质量是不参与振动的，也就相当于减少 了实际参加振动的质量，导致了结构振动频率的增加。 4结语 在用集中质量法计算砌体结构风貌建筑的自振频率 时，误差较大，不适用于较准确计算结构的地震反应。但同 时发现，在用集中质量法进行计算时，各个方向的各阶振动 频率与第一阶振动频率之比与雪芹等，框架结构周期折减系数取值的探讨 框架结构周期折减系数取值的探讨 向雪芹，张丽娜，邹祖军 (同济大学结构工程与防灾研究所． 上海200092) 【摘要】 文章以当前国内研究成果为基础，分析了非承重构件刚度及空间分布状况对框架结构自振周期 的影响，指出现行规范关于折减系数取值对结构计算结果的影响及其缺陷，并用出周 期折减系数合理取值的建议，以便为今后的抗震设计提供理论依据和工程设计参考。 【关键词】框架结构；周期折减系数；自振周期 【中图分类号】1 【文献标识码】 B 【文章编号】 ( N F ue—i—00092，on of of on of on by to as of as as 于计算模型的简化和非结构因素的作用，导致框架 结构在弹性阶段的计算自振周期比真实自振周期偏长。故 结构的计算周期值都应根据具体情况采用周期折减系数进 行修正，即设计周期=计算周期果折 减系数取值不恰当，往往使结构设计不合理，或造成浪费、 或产生安全隐患。折减系数是钢筋混凝土框架结设计所需 要解决的一个重要问题。 本文将分析框架结构设计中影响周期折减系数取值的 因素，研究其规律，探讨取值的合理性，以便为今后的抗震 设计提供理论依据和工程参考。 1 周期折减系数的提出及缺陷 规范中周期折减系数的提出是为了考虑填充墙刚度对 结构自振周期的影响。002(高层建筑混凝土结构技 术规程》中规定，当非承重墙体为填充砖墙时，高层建筑结 构的计算白振周期折减系数对于框架结构可取0．6～0．7。 规范之所以规定周期折减系数，是有意的放大地震力， 使得结构设计的结果更安全，这种观点是建立在认为填充 墙的刚度的存在会给结构带来不利影响的基础上的。然而 结构刚度的增加虽然会导致结构受到的地震力增大，但是 增加的地震力很大部分会被填充墙所承担，所以并不一定 给结构带来不利影响。 再者，规范考虑的周期折减系数仅考虑了填充墙的影 响，对于其他非结构构件的刚度和其他影响结构自振周期 的因素都没有考虑。这将导致设计者对周期折减系数取值 混乱，有可能影响结构的安全性和经济性。 2 影响周期折减系数取值的因素 几乎没有什么误差，这说明集中质量法的计算结果也反映 出了结构振动的部分特性，另外，能否把这一规律作为检验 动力测试结果有效性的一种方法，这还有待研究。 参考文献 [1] 包世华．结构动力学[M]．武汉：武汉理工大学出版社，2005． [2]张和庭，王志培，等．结构振动力学(第2版)[M]．上海：同济 大学出版社，2005． [3]筑抗震设计规范[s]． [4] 王新敏．]．北京：人民交通出版 社。2007． 【收稿日期】2011一7 [作者简介]汪佐良(1985一)，男，甘肃东乡人，研究生，从事 砌体结构历史风貌建筑研究工作。
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4.1两个自由度体系的自由振动
多自由度体系§4-1 两个自由度体系的 自由振动多层房屋振动 不等高排架振动 。。。。?简化 多自由度体系刚度法（平衡方程） 多自由度体系 建立运动方程 柔度法（位移协调）1.刚度法无阻尼自由振动微分方程 取质量 m1 和 m2作隔离体y y 1.惯性力 ? m1 ??1 和 ? m2 ??2隔离体 2.弹性力 r1 和 r2根据达朗伯原理，列平衡方程y ? m1 ??1 ? r1 ? 0 ? y ? m2 ??2 ? r2 ? 0(a)r y 图10-30c中，结构所受的力 r1 、2 与结构的位移 y1 、 2 之间 满足刚度方程。? r1 ? k11 y1 ? k12 y2 ? ? r2 ? k 21 y1 ? k 22 y2kij 是结构的刚度系数（图10-30d）式（b） 代入 式（a）,得：(b)y ?m1 ??1 (t ) ? k11 y1 (t ) ? k12 y2 (t ) ? 0 ? y ?m2 ??2 (t ) ? k21 y1 (t ) ? k22 y2 (t ) ? 0(4-1)y ?m1 ??1 (t ) ? k11 y1 (t ) ? k12 y2 (t ) ? 0 ? y ?m2 ??2 (t ) ? k21 y1 (t ) ? k22 y2 (t ) ? 0两个自由度无阻尼体系的自由振动微分方程(4-1)求解：假设两个质点为简谐振动，则式(4-1)的解可设：? y1 (t ) ? Y1 sin(?t ? ? ) ? ? y2 (t ) ? Y2 sin(?t ? ? )式(c)所示运动的特点:(c)1)在运动过程中，两质点具有相同的频率和相同的相 Y 位角， 1 和 Y2是位移幅值； 2）两质点的位移在数值上随时间而变化，但二者比 值始终保持不变。即y1 (t ) Y1 ? ? 常数 y2 (t ) Y2这种结构位移形状保持不变的振动形式称为主振型或振型。式（c）代入式（4-1），得：?(k11 ? ? 2 m1 )Y1 ? k12Y2 ? 0 ? ? 2 ?k21Y1 ? (k22 ? ? m2 )Y2 ? 0 ?Y1 和 Y不全为零的解答，则： 2 k12 k11 ? ? 2 m1 ?0 D? 2 k22 ? ? m2 k21(4-2)(4-3a)式(4-3a)称为频率方程或特征方程，可求频率。将式（4-3a）展开：(k11 ? ? m1 )(k22 ? ? m2 ) ? k12k21 ? 02 22 2（4-3b)? k11 k22 ? 2 k11k22 ? k12 k21 (? ) ? ? ? ?0 ?? ? m1m2 ? m1 m2 ?? 1 ? k11 k22 ?? k11k22 ? k12 k21 1 ? k11 k22 ? （4-4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2 ? m1 m2 ? m1m2 ? 2 ? m1 m2 ??2 2可见：具有两个自由度的体系有两个自振频率。?2 ：第二圆频率。?1 其中最小的圆频率，称为第一圆频率或基本圆频率。由自振圆频率?1和 ?2 ，确定它们各自相应的频率。?1代入第一振型中质 点1的振幅 第一振型中质 点2的振幅?(k11 ? ? 2 m1 )Y1 ? k12Y2 ? 0 ? ? k21Y1 ? (k22 ? ? 2 m2 )Y2 ? 0 ? ?（4-2）Y11 k12 ?? Y21 k11 ? ?12 m1（4-5a）这个比值确定的振动形式：第一圆频率?1相对应 的振型，称为第一振型或基本振型。 同样，由第二振 型中质 点1的振 幅?2得：Y12 k12 ?? 2 Y22 k11 ? ?2 m1第二振型中质 点2的振幅（4-5b）求出的两个振型分别如图10-31b、c在一般情况下，两个自由振动体系的自由振动可 看作是两个频率及其主振型的组合振动，即，方程（41）的全 解y1 (t ) ? AY11 sin(?1t ? ?1 ) ? A2Y12 sin(?2t ? ? 2 ) ? 1 ? y2 (t ) ? AY21 sin(?1t ? ?1 ) ? A2Y22 sin(?2t ? ? 2 ) ? 1从以上的讨论中，归纳：（1）在两个（多个）自由度体系自由振动问题中，主要问题是确定体系 的全部自振频率及其相应的主振型。（2）两个（多个）自由度体系的自振频率不止一个，其个数与自由度 的个数相等。自振频率可由特征方程求出。（3）每个自振频率有自己相应的主振型。主振型就是多自由度体系 能够按单自由度振动时所具有的特定形式。（4）与单自由度系统相同，多自由度的自振频率和主振型也是本身的 固有性质。例4-1 图10-32a所示两层刚架、其横梁为无限刚性。设质 量集中在楼层上，第一、第二层的质量分别为m1、m2。层 间侧移刚度分别为k1 、k2,即层间产生单位相对侧移时候所 施加的力，如图10-32b所示。试求刚架水平振动时的自振 频率和主振型。 解：由图10-32c和d可求 出结构的刚度系数：k11 ? k1 ? k2 k12 ? ?k2k21 ? ?k2 k22 ? k2将刚度系数代入到 式（4-3b）,得：2 (k1 ? k2 ? ? 2m1 )(k2 ? ? 2m2 ) ? k2 ? 0分两种情况讨论： （1）当 m2 ? m, k1 ? k2 ? k 时，（a）此时式（a）变为(2k ? ? 2m)(k ? ? 2m) ? k 2 ? 0由此求得：(3 ? 5) k k ? ? ? 0.38197 2 m m (3 ? 5) k k 2 ?2 ? ? 2.61803 2 m m2 1k ?1 ? 0.61803 m k ?2 ? 1.61803 m求主振型时，可由式（4-5a）和（4-5b）求出振幅比值，从 而画出振型图。Y11 k 1 ? ? Y21 2k ? 0.3Y12 k 1 ? ?? Y22 2k ? 2.6如图 10所 示-33第一主 振型第二主 振型（2）当 m1 ? nm2 , k1 ? nk2 时， 此时式（a）变为2 ?(n ? 1)k2 ? ? 2 nm2 ? (k2 ? ? 2 nm2 ) ? k2 ? 0 ? ?由此求得：1? 1 4 1 ? k2 ? ? ?(2 ? ) ? ? 2? 2? n n n ? m22 1 2代入式（4-5a）和（4-5b），可求出主振型：Y2 1 1 ? ? n? Y1 2 4如当n=90时，Y11 1 Y12 1 ? , ?? Y21 10 Y22 9由此可知，当顶部质量和刚度 突然变小时，顶部位移比下部 位移大很多。建筑结构中，这 种因顶部质量和刚度突然变小， 在振动中引起巨大反响的现象， 称为鞭稍效应。2.柔度法 思路：在自振运动中的任一时刻 t ，质量 m1 、 2 的位 m y y ? y 移 y1 (t ) 、2 (t ) 应当等于体系在当时惯性力 ?m1 ??1 (t ) 、m2 ??2 (t ) 作用下所产生的静力位移。据此可列方程如下：y1 (t ) ? ?m1 ??1 (t )?11 ? ?m2 ??2 (t )?12 ? y y ? y2 (t ) ? ?m1 ??1 (t )? 21 ? ?m2 ??2 (t )? 22 ? y y（4-6）柔度 系数下面求微分方程（4-6）的解。仍设解为如下形式：y1 (t ) ? Y1 sin(?t ? ? ) ? ? y2 (t ) ? Y2 sin(?t ? ? ) ?（a）这里，假设多自由度体系按某一主振型象单自由度体系那样 作自由振动，Y1 和 Y2 是两质点的振幅（图10-24c）.有式（a） 可知两质点的惯性力为：?m1 ??1 (t ) ? ?m1? 2Y1 sin(?t ? ? ) ? （b） y ? ? 2 ?m2 ??2 (t ) ? ?m2? Y2 sin(?t ? ? ) ? y ?(a ) ? 代入式 ? （4-6） (b) ??Y1 ? (? 2 m1Y1 )?11 ? (? 2 m2Y2 )?12 ? ? Y2 ? (? 2 m1Y1 )? 21 ? (? 2 m2Y2 )? 22 ? ?质点惯性 力的振幅（4-7）?Y1 ? (? 2 m1Y1 )?11 ? (? 2 m2Y2 )?12 ? ? 2 2 ?Y2 ? (? m1Y1 )? 21 ? (? m2Y2 )? 22 ?主振型的 位移幅值（4-7）(Y1、Y2 )2 2 主振型惯性力幅值 (? mY1、? m2Y2 ) 1 作用下所引起的静力位移。1 ? ? ? ? ?11m1 ? 2 ? Y1 ? ?12 m2Y2 ? 0 ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? 21m1Y1 ? ? ? 22 m2 ? 2 ? Y2 ? 0 ? ? ? ? ? ?（c）1 ? ? ? ? ?11m1 ? 2 ? Y1 ? ?12 m2Y2 ? 0 ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? 21m1Y1 ? ? ? 22 m2 ? 2 ? Y2 ? 0 ? ? ? ? ? ?（c）?Y1 ? ? ??0 ?Y2 ?D??11m1 ?1?2?12 m2 ? 22 m2 ?1?0? 21m1?21 ?? 1 ? ? ? ?11m1 ? 2 ?? ? 22 m2 ? 2 ? ? ?12 m2? 21m1 ? 0 ? ?? ? ? ?1 ?? 1 ? ? ? ?11m1 ? 2 ?? ? 22 m2 ? 2 ? ? ?12 m2? 21m1 ? 0 ? ?? ? ? ???1?2? 2 ? (?11m1 ? ?22m2 )? ? (?11?22m1m2 ? ?12?21m1m2 ) ? 0(?11m1 ? ? 22 m2 ) ? (?11m1 ? ? 22 m2 ) 2 ? 4(?11? 22 ? ?12? 21 )m1m2 ?1 ? 2 21 ? ?1 ? ? ? ? ?1 ?1 ? ? 1 ? ?2 ? ? ? ?2 ? ?2 ?(4-8)式(c)主振型?12 m2 ? Y11 ?? ?Y 1 21 ?11m1 ? 2 ? ?1 ? ? ? Y12 ? ? ?12 m2 1 ? Y22 ?11m1 ? 2 ? ?2 ?(4-9)(4-9)例4-2 试求图10-35a所示等截面简支梁的自振频率和主振型。设 梁在三分点1和2处有两个相等的集中质量m 解： 先求柔度系数。为此， 作 M1、M 2图如图10-35b、 c所示。由图乘法求得：4l 3 ?11 =? 22 = 243EI 7l 3 ?12 =? 21 = 486 EI然后代入式(4-8)，得：15ml 3 ?1 ? (?11 ? ?12 )m ? 486 EI ml 3 ?2 ? (?11 ? ?12 )m ? 486 EI从而求得两个自振圆频率：?1 ?1?1? 5.69EI 1 EI , ?2 ? ? 22 ml 3 ml 3 ?2最后求主振型。由式（4-9a、b）,得Y11 1 Y12 1 ? , ? Y21 1 Y22 ?1第一主振 型对称第二主振 型反对称3. 主振型的正交性 现以图10-37所示体系的两个主振型为例来说明。 图10-37a为第一主振型，频 ) 率为?1 ，振幅为 (Y11、Y21，其 值正好等于相应惯性力 (?12mY11、?12m2Y21 ) 所产生的静位移。 1 图10-37b为第二主振型，频 ) 率为 ?2 ，振幅为 (Y12、Y22 ，其 值正好等于相应惯性力 (? mY 、? m Y ) 所产生的静位移。2 2 1 11 2 2 2 22上述两种静力平衡用功的互等定理，可得：2 (?12mY11 )Y12 ? (?12m2Y21 )Y22 ? (?2 mY12 )Y11 ? (?22m2Y22 )Y21 1 12 (?12 ? ?2 )(mY11Y12 ? m2Y21Y22 ) ? 0 1?1 ? ?2mY11Y12 ? m2Y21Y22 ? 0 1两主振型关于质 量的正交关系§4-2 两个自由度体系在简谐 荷载下的强迫振动1.刚度法 图10-38所示两个自由度体系为例，在在动荷载下的振动方程：m1 ??1 (t ) ? k11 y1 (t ) ? k12 y2 (t ) ? Fp1 (t ) ? y ? ? m2 ??2 (t ) ? k21 y1 (t ) ? k22 y2 (t ) ? Fp 2 (t ) ? y ?(4-10)y ?m1 ??1 (t ) ? k11 y1 (t ) ? k12 y2 (t ) ? 0 ? y ?m2 ??2 (t ) ? k21 y1 (t ) ? k22 y2 (t ) ? 0如果荷载是简谐荷载，即：Fp1 (t ) ? Fp1 sin ? t ? ? ? Fp 2 (t ) ? Fp 2 sin ? t ? ?(4-1)(a)则在平稳振动阶段，各质点也 作简谐震动：y1 (t ) ? Y1 sin ? t ? ? y2 (t ) ? Y2 sin ? t ?(b)t 将式(a)和(b)代入（4-10），消去公因子 sin ? 后，得：(k11 ? ? 2 m1 )Y1 ? k12Y2 ? Fp1 ? ? ? 2 k21Y1 ? (k22 ? ? m2 )Y2 ? Fp 2 ? ?位移 幅值D1 D2 Y1 ? , Y2 ? D0 D0D0 ? (k11 ? ? 2 m1 )(k22 ? ? 2 m2 ) ? k12 k21 ? ? ? 2 D1 ? (k22 ? ? m2 ) Fp1 ? k12 Fp 2 ? ? D2 ? ?k21 Fp1 ? (k11 ? ? 2 m1 ) Fp 2 ? ?(4-11)(4-12)将式(4-11)的位移幅值代回到式(b)，即得任意时刻t的位移。 例4-3 设例10-4中的图10-32a所示刚架在底层横梁上作用简谐 t 荷载 Fp1 (t ) ? Fp1 sin ?（图10-39）.试画出第一、二层横梁的振 幅 Y1、Y2 与荷载频率θ 之间的关系曲线。设 m1 ? m2 ? m, k1 ? k2 ? k解：刚度系数为k11 ? k ? k , 12 ?21 ? ?k 2, k ? k k 1 2 k 2 2 2荷载幅值为：Fp1 ? Fp , Fp 2 ? 0代入式（4-12）和式（4-11），得(k ? ? 2 m) FP ? Y1 ? ? D0 ? ? kF ? Y2 ? P ? D0 ?(c)其中，2 D0 ? (k1 ?k2 ?? 2 1 )( 2 ? ?m2 ) ? m k k2(d)将式（d）和例4-1中的特征方程相比，可知：2 D0 ? m2? 4 ? 3km? 2 ? k 2 ? m2 (? 2 ? ?12 )(? 2 ? ?2 )其中两个频率 ?1 和 ?2 已由例4-1求出： (3 ? 5) k 2 (3 ? 5) k 2 ?1 ? , ?2 ? 2 m 2 m 因此式（c)可写成：? ? FP Y1 ? 2 2 ? ? ? k (1 ? 2 )(1 ? 2 ) ? ?1 ?2 ? ? ? FP 1 Y2 ? 2 2 ? ? ? ? k (1 ? 2 )(1 ? 2 ) ?1 ?2 ? ? m 2 (1 ? ? ) k图10-40所示为振幅参数 之间的关系曲线。Y1 FP F 、2 P Y k k(e)与荷载频率参数 ?k mY1趋于 无穷大Y2趋于 无穷大2.柔度法图10-42a所示两个自由度体系，受简谐荷载作用，在任一时 y ? y 刻t，质点1、2的位移y1和y2，可以由体系惯性力 ?m1 ??1、 m2 ??2 和动力荷载共同作用下的位移，通过叠加写出（10-42b）y1 ? (?m1 ??1 )?11 ? (?m2 ??2 )?12 ? ?1 p sin ? t ? y y ? (4-13) ? y2 ? (?m1 ??1 )? 21 ? (?m2 ??2 )? 22 ? ? 2 p sin ? t ? y y ?设平稳振动阶段的解为：y1 (t ) ? Y1 sin ? t ? ? y2 (t ) ? Y2 sin ? t ?(a)t 将式（a）代入式（4-13),消去公因子 sin ?后，得：(m1? 2?11 ? 1)Y1 ? m2? 2?12Y2 ? ?1 p ? 0 ? ? ? 2 2 m1? ? 21Y1 ? (m2? ? 22 ? 1)Y2 ? ? 2 p ? 0? ?(4-14)由此可解得位移的幅值为：D1 D2 Y1 ? , Y2 ? D0 D0式中：? D0 ? ? 2 2 m1? ? 21 (m2? ? 22 ? 1) ? ? (??1 p ) m2? 2?12 ? D1 ? ? (?? 2 p ) (m2? 2? 22 ? 1) ? ? (m1? 2?11 ? 1) (??1 p ) ? D2 ? ? m1? 2? 21 (?? 2 p ) ? (m1? 2?11 ? 1) m2? 2?12(4-15)(4-16)在求得位移幅值Y1、Y2后，可得到各质点的位移和惯性力。位移：y1 (t ) ? Y1 sin ? t ? ? y2 (t ) ? Y2 sin ? t ?惯性力：??1 ? m1? 2Y1 sin ? t ?m1 y ?m2 ??2 ? m2? 2Y2 sin ? t y因为位移、惯性力和动力荷载同时到幅值，动内力也在振幅位 置达到幅值。动内力幅值可以在各质点的惯性力幅值和动力荷 载幅值共同作用下按静力分析方法求得。如任一截面的弯矩幅 值，可由下式求出：M (t )max ? M1I1 ? M2 I 2 ? M PI1、I 2分别为质点1、2惯性力幅值； M 1、 2分别为单位惯性力I1 =1、I 2 =1作用时，任一截面的弯矩值； M M P为动力荷载幅值静力作用下同一截面的弯矩值。例4-4 试求图10-42a所示体系的动位移和动弯矩的幅值图。 已知：m1=m2=m, EI=常数，θ=0.6ω 1解： （1）例4-2中已经求出柔度系数和基本频率。4l 3 7l 3 EI ?11 =? 22 = , ?12 ? ? 21 = , ?1 ? 5.692 243EI 486EI ml 3所以? ? 0.6?1 ? 3.415EI ml 3M （2）作MP图，与例4-2中的 M1、 2 图乘，得：4 FPl 3 7 FPl 3 ?1 p ? , ?2 p ? 243EI 486 EI（3）计算D0、D1和D2：2 2EI m1? ? m2? ? 11.66 3 l(m1? 2?11 ? 1) m2? 2?12 D0 ? ? 0. m1? ? 21 (m2? ? 22 ? 1) (??1 p ) m2? 2?12 FP l 3 D1 ? ? 0.01572 2 (?? 2 p ) (m2? ? 22 ? 1) EI (m1? 2?11 ? 1) (??1 p ) FP l 3 D2 ? ? 0.0? 21 (?? 2 p ) EI（4）计算位移幅值，得：D1 0.01572 FPl 3 FPl 3 Y1 ? ? ? 0.0.6247 EI EID2 0.01440 FPl 3 FPl 3 Y2 ? ? ? 0.0.6247 EI EI位移幅值图如图10-43c所示。 （5）计算惯性力幅值FPl 3 EI I1 ? m1? 2Y1 ? 11.66 3 ? 0.02516 ? 0.2934FP l EI FPl 3 EI 2 I 2 ? m2? Y2 ? 11.66 3 ? 0.02306 ? 0.2689FP l EI（6）计算质点1、2的动弯矩幅值 体系所受动力荷载及惯性力的幅值，如图10-43b所示。据 此可求出反力及弯矩幅值。（7）计算质点1的位移、弯矩动力系数4 FPl 3 FPl 3 y1st ? ?1 p ? ? 0.EI EIFPl 3 0.02516 Y1 EI ? 1.529 ? y1 ? ? FPl 3 y1st 0.01646 EIM 1st2 FP l ? ? 0.2222 FP l 9M1max 0.3173FPl ?M 1 ? ? ? 1.428 M1st 0.2222 FPl
)是结构动力特性的重要数量标志,两个外表相似的结构...? ,本题为单自由度体系的自由振动问题。当柱顶...? ? ? 4.189 s ?1 2? yk ?1 2? 0.4 T...对无阻尼两自由度自由振动的振动系统_物理_自然科学_专业资料。对无阻尼两自由度自由振动的振动系统,质量块 1 和质量块 2 有初始位移 x1=2,x2=2,初 速度 ...第2章 单自由度系统的受... 第4章 多自由度系统的振... 第6章 弹性体的...弹簧静伸长是 1cm,自由振动 20 个循环后, 振幅从 0.64 cm 减至 0.16cm,...第六章 多自由度体系的微振动教学目的和基本要求:正确理解线性振动的概念和力学体系平衡的分类;能运用拉格 朗日方程初步分析两个自由度保守体系的自由振动问题;理解...第4章 多自由度系统的振动题解_哲学_高等教育_教育专区。振动考试材料 ...4-5 三个单摆用两个弹簧联结,如题 4-5 图所示。令 m1=m2=m3=m 及 k1...哈工大单自由度自由振动习题_理学_高等教育_教育专区。习题 2.1 一个重型工作...。 ― 2 ― 2.14 一个汽车的竖向悬挂体系被理想化为粘滞阻尼单自由度体系...下图示体系的动力自由度为: A、3 B、4 C、2 D、5 答案:A 第7题 阻尼对单自由度体系振动的影响是: A、阻尼越大,周期越大 B、阻尼越大,频率越大 C、...主要包括两部分:单自由度无阻尼系统的自由振动和单 自由度无阻尼系统的受迫振动。 一、单自由度无阻尼系统的自由振动如下图,设此梁上的集中质量为 m,其重量为...§1 单自由度体系的自由振动 一、无阻尼的自由振动: 如下图,以单自由度体系...4.1两个自由度体系的自由... 暂无评价 35页 免费 203单自由度体系强迫振动.....两自由度系统的振动两自由度系统的振动隐藏&& 第四章 两自由度系统的振动 前两章介绍了单自由度系统的振动,它是振动理论的基础,并有重要的应用价值。但工 程中...
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结构的自振周期顾名思义是反映结构的动力特性，与结构的质量及刚度有关，具体对单自由度就只有一个周期，而对于多自由度就有同模型中采用的自由度相同的周期个数，周期最大的为基本周期，设计用的主要参考数据
自振周期折减系数/自振周期
由于计算模型的简化和非结构因素的作用，导致多层钢筋混凝土框架结构在弹性阶段的计算自振周期（下简称“计算周期”）比真实自振周期（下简称“自振周期”）偏长。因此，无论是采用理论公式计算还是经验公式计算；无论是简化手算还是采用计算机程序计算，结构的计算周期值都应根据具体情况采用自振周期折减系数（下简称“折减系数”）加以修正，经修正后的计算周期即为设计采用的实际周期（下简称“设计周期”），设计周期=计算周期×折减系数。如果折减系数取值不恰当，往往使结构设计不合理，或造成浪费、或甚至产生安全隐患。诚然，折减系数是钢筋混凝土框架结设计所需要解决的一个重要问题。&&&&&影响自振周期因素是诸多方面的，加之多层钢筋混凝土框架结构实际工程的复杂性，抗震规范[1]没有、也不可能对折减系数给出一个确切的数值。许多文献中给出，当主要考虑填充墙的刚度影响时，折减系数可取0.6~0.7[4]&[7]；根据填充墙的多少、填充墙开洞情况，其对影响的不同，可取0.50~0.90[2].这些都是以粘土实心砖为填充墙的经验值，不言而喻，采用不同填充墙体材料的折减系数是不相同的。当采用轻质材料或空心砖作填充墙，当然不应该套用实心砖为填充墙的折减系数。对于粘土实心砖外的其它墙体可根据具体情况确定折减系数&
结构周期关系/自振周期
按照行业标准《工程抗震术语标准》（JGJ/97）的有关条文，&&自振周期：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间。&&基本周期：结构按（第一振型）完成一次自由振动所需&&的时间。通常需要考虑两个主轴方向和扭转方向的基本周期。&&&&&&&&&&：抗震设计用的曲线的下降段起始点所对应的周期值，与地震震级、震中距和场地类别等因素有关。&&&&&&&&场地：根据场H和土层平均&，按公式T=4H/&计算的周期，表示场地土最主要的振动特征。&&结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结构的质量和刚度有关，当自振周期、特别是基本周期小于或等于设计特征周期&时，地震影响系数取值为&，按规范计算的地震作用最大。&&&&&&&&国内外的震害经验表明，当建筑物的自振周期与场地的卓越周期相等或相近时，地震时可能发生共振，建筑物的震害比较严重。研究表明，由于土在地震时的应力-应变关系为非线性的，在同一地点，地震时场地的卓越周期并不是不变的，而将因震级大小、震源机制、震中距离的变化而不同。&&&&&&&&GB50011规范对结构的基本周期与场地的卓越周期之间的关系不做具体要求，即不要求结构自振周期避开场地卓越周期。事实上，多自由度结构体系具有多个自振周期，不可能完全避开场地卓越周期。&
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建筑学是研究建筑物及其环境的学科，它旨在总结人类建筑活动的经验，以指导建筑设计创作，构造某种体形环境等。
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