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第一章 线性规划 §1 线性规划 在人們的生产实践中经常会遇到如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济 效益的问题此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学算法买彩票规划,而线性规划(Linear Programming 简记 LP)则是数学算法买彩票规划的一个重要分支自从 1947 年 G. B. Dantzig 提出 求解线性规划的单纯形方法以来,线性规划在理論上趋向成熟在实用中日益广泛与深 入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后线性 规划的适用領域更为广泛了,已成为现代管理中经常采用的基本方法之一 1.1 线性规划的实例与定义 例 1 某机床厂生产甲、乙两种机床,每台销售后的利潤分别为 4000 元与 3000 元 生产甲机床需用A 、B 机器加工,加工时间分别为每台 2 小时和 1 小时;生产乙机床 需用A 、B 、C 三种机器加工加工时间为每台各┅小时。若每天可用于加工的机器时 数分别为A 机器 10 小时、B 机器 8 小时和C 机器 7 小时问该厂应生产甲、乙机床各 几台,才能使总利润最大 上述问题的数学算法买彩票模型:设该厂生产x 台甲机床和x 乙机床时总利润最大,则x , x 1 2 1 2 应满足 max z 4x +3x (目标函数) 1 2 (1) 2 + ≤10 ? x1 x2 ? + ≤8 x x ?1 2 s.t. (约束条件) (2 ) ? x ≤7 ?2 ? , ≥0 x x ?1 2 这里变量x ,x 称之为决策变量(1)式被称为问题的目标函数,(2 )中的几个不等式 1 2 是问题的约束条件记为 s.t.(即 subject to) 。由于上面的目标函数忣约束条件均为线性 函数故被称为线性规划问题。 总之线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下,求一线性目标函数最大或最 小嘚问题 在解决实际问题时,把问题归结成一个线性规划数学算法买彩票模型是很重要的一步但往往 也是困难的一步,模型建立得是否恰当直接影响到求解。而选适当的决策变量是我 们建立有效模型的关键之一。 1.2 线性规划的 Matlab 标准形式 线性规划的目标函数可以是求最大徝也可以是求最小值,约束条件的不等号可以 是小于号也可以是大于号为了避免这种形式多样性带来的不便,Matlab 中规定线性 规划的标准形式为 T min c x x Ax ≤b ? ? s.t. ?Aeq ?x beq ? lb x ub ? ≤ ≤ 其中 c 和 x 为n 维列向量A 、Aeq 为适当维数的矩阵,b 、beq 为适当维数

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