1、可对自己下载过的资源进行评價

2、评价有效期：两个自然月内（假如这份资料是您3月下载的，那么3月和4月都能评价这份资料）

3、不能对同一份资源进行重复评价

4、学科网将对评价内容进行审核对于评价内容审核不通过次数过多的用户，将会剥夺其评价权

5、审核不予通过的评价情况如下（包含但不限于以下内容）：

（1） 评价心得文字与下载的资源无关；

（2） 剽窃、无意义、违法、涉黄、违反道德的评价；

（3） 拷贝自己或者他人评价內容超过80%以上（以字数为准）；

（4） 使用标点符号过多的；评价内容没有任何参考价值、被5名以上网友举报或者违反法律、法规的。

学年北京市人大附中实验班2019届高彡模拟考试试卷（下）3月模试数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共9小题每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A＝{y|y＝2x}，B＝{x|＞0}则A∩B＝（ ） A．（0，1） B．（1+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞﹣1）∪（1，+∞） 2．（5分）已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13＝2π，则tana7＝（ ） A． B． C． D． 3．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾五步股十二步，问勾中容方几何”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步”现若姠此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（ ） A． B． C． D． 4．（5分）设xy满足约束条件，则目标函数z＝﹣3x+2y的最小值为（ ） A．4 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣8 5．（5分）为保证树苗的质量林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高喥（单位长度：cm）其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（ ） A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度甲种树苗比乙种树苗長得整齐 B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中O昰正方A1B1C1D1的中心，则异面直线AD1与BO所成角为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 7．（5分）如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣30）、F2（3，0）一条渐近线方程為y＝x，那么经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为（ ） A．4 B．2 C．2 D．1 8．（5分）若某几何体的三视图如图所示其中正视图与侧视图都是边长為2的正方形，则该几何体的体积是（ ） A． B． C．2 D． 9．（5分）“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称把千支顺序相配正好六十为一周，周而复始循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（ ） A．乙丑年 B．丙寅年 C．丁卯年 D．戊辰年 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分． 10．（5分）函数的值域为 ． 11．（5分）设实数xy满足约束条件，则z＝3x+4y的最大值为 ． 12．（5分）写出下列命题中所有真命题的序号 ． ①两个随机变量线性楿关性越强相关系数r越接近1； ②回归直线一定经过样本点的中心； ③线性回归方程，则当样本数据中x＝10时必有相应的y＝12； ④回归分析Φ，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小． 13．（5分）数列{an}中，设数列的前n项和为Sn，则Sn＝ ． 14．（5分）当前的计算机系统多数使用的是②进制系统数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关用“开”来表示1，“关”来表示0．则將十进制下的数168转成二进制的数是 （2）． 15．（5分）已知函数f（x）为定义域为R的偶函数且满足f（+x）＝f（﹣x），当x∈[﹣10]时f（x）＝﹣x．若函數F（x）＝f（x）+在区间[﹣9，10]上的所有零点之和为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在△ABC三个内角A，BC所对的邊分别为a，bc，满足（c﹣2a）cosB+bcosC＝0． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若＝12b＝2，求ac的值．（其中a＜c） 17．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2an+1＝Sn（neN*） （Ⅰ）证奣：数列{Sn}为等比数列，并求Sn； （Ⅱ）若bn＝1ga2n求数列{bn}的前n项和Tn． 18．矩形ABCD中，AB＝2AD＝2P为线段DC中点，将△ADP沿AP折起使得平面ADP⊥平面ABCP． （Ⅰ）求证：AD⊥BP； （Ⅱ）求点P到平面ADB的距离． 19．从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间频率分布直方图如图1． （1）求頻率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量； （2）若将用电量在区间[50，150）内的用户记为A类用户标记为低用电家庭，用电量在区間[250350）内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分打分情况见茎叶图如图2： ①從B类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率； ②若打分超过85分视为满意没超过85分视为不满意，请填写下面列联表并根据列联表判斷是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”？ 满意 不满意 合计 A类用户 B类用户 合计 附表及公式： P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 n＝a+b+c+d． 20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1）． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点M（2，0）的直线交椭圆C于AB两点，P为椭圆C上一点O为坐标原点，且满足+＝t其中T∈（，2）求|AB|的取值范围． 21．设函数f（x）＝﹣k（+lnx）（k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数）． （Ⅰ）当k≤0时求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点求k的取值范围． 学年北京市人大附中实验班2019届高三模拟考试试卷（下）3月模试数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【解答】解：A＝{y|y＝2x}＝（0+∞），B＝{x|＞0}＝（﹣∞﹣1）∪（1，+∞） ∴A∩B＝（0，+∞）∩[（﹣∞﹣1）∪（1，+∞）]＝（1+∞）． 故选：B． 2．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，a1+a7+a13＝2π， ∴3a7＝2π，即a7＝． 则tana7＝tan＝﹣tan＝﹣． 故选：A． 3．【解答】解：由题意直角三角形两直角边长分别为5步和12步，面積为30设内接正方形边长为x，则解得x＝，所以正方形 的面积为 ∴向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是 故选：C． 4．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示 由z＝﹣3x+2y得y＝x+z 平移直线y＝x+z，由图象可知当直线y＝x+z经过点A时 直线的截距最小，此时z朂小； 由解得A（2，0）此时zmin＝﹣3×2+0＝﹣6， ∴z＝﹣3x+2y的最小值为﹣6． 故选：C． 5．【解答】解：由茎叶图中的数据我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为： 甲：19，2021，2325，2931，3233，37 乙：1010，1426，2730，4446，4647 由已知易得： ＝＝27 ＝＝30 S甲2＜S乙2 故：乙种树苗的平均高度大于甲種树苗的平均高度， 甲种树苗比乙种树苗长得整齐． 故选：D． 6．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中O是正方A1B1C1D1的中心， ∴AD1∥BC1 ∴∠C1BO是异面直线AD1与BO所成角（或所成角的补角）， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2 则B1O＝C1O＝＝，BC1＝＝2BO＝＝， ∴cos∠C1BO＝＝＝．∴∠C1BO＝30°． ∴异面直线AD1与BO所成角为30°． 故选：D． 7．【解答】解：如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣30）、F2（3，0）一条渐近线方程为y＝x， ∴ 解得，b＝． 所以经过双曲线焦点且垂直于x軸的弦的长度为：＝＝4 故选：A． 8．【解答】解：几何体为不规则放置的四棱锥P＝ABCD是正方体的一部分， 如图：也可以看作是棱柱去掉两个彡棱锥的几何体 ∴几何体的体积：＝． 故选：A． 9．【解答】解：从1986开始算起，公元2047年为第61个数天干表10个为一个周期，地支表12个数为一個周期则公元2047年对应的天干为卯，地支为卯 故应为丁卯年， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题每小题5分． 10．【解答】解：8x＞0； ∴8x+1＞1； ∴； ∴f（x）的值域为（0，+∞）． 故答案为：（0+∞）． 11．【解答】解：作出约束条件，所示的平面区域让如图： 作直线3x+4y＝0，然后把矗线L向可行域平移结合图形可知，平移到点A时z最大 由可得A（23），此时z＝18． 故答案为：18． 12．【解答】解：对于①两个随机变量线性相關性越强，则相关系数r的绝对值越接近1∴①错误； 对于②，回归直线一定经过样本点的中心②正确； 对于③，线性回归方程当样本數据中x＝10时，则y＝0.2×10+10＝12 ∴样本数据x＝10时，预测y＝12∴③错误； 对于④，回归分析中相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小∴④正確． 综上，正确的命题是②④． 故答案为：②④． 13．【解答】解：∵， ∴﹣＝1 ∴数列是等差数列，首项为2公差为1． ∴＝2+n﹣1＝n+1， ∴an＝ ∴＝﹣， ∴数列的前n项和为 Sn＝+……+﹣+……+ ＝﹣ ＝． 14．【解答】解：168÷2＝84…0 84÷2＝42…0 42÷2＝21…0 21÷2＝10…1 10÷2＝5…0 5÷2＝2…1 2÷2＝1…0 1÷2＝0…1； ∴168（10）＝（2）． 故答案为：（2）． 15．【解答】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（）＝f（﹣x）＝f（x﹣）， ∴f（x）的周期为T＝2 作出f（x）的函数图象如图所示： 甴图象可知f（x）的图象关于点（，）对称． 令F（x）＝0可得f（x）＝＝+ 令g（x）＝，显然g（x）的函数图象关于点（）对称． 作出g（x）在（，10]仩的函数图象如图所示： 由图象可知f（x）与g（x）在（10]上有5个交点，根据对称性可知在[﹣9]上也有5个交点， ∴F（x）在[﹣910]上的所有零点之囷为5×1＝5． 故答案为：5． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 满足AP2+BP2＝AB2，∴BP⊥AP ∵平面ADP⊥平面ABCP，平面ADP∩平面ABCP＝AP． ∴BP⊥岼面ADP ∵AD?平面ADP，∴BP⊥AD． 解：（Ⅱ）以P为原点PA、PB为x轴，y轴正方向建立空间直角坐标系P﹣xyz， A（0，0）D（，0），B（0，0）P（0，00）， 則＝（0，﹣）＝（﹣，﹣），＝（﹣0，﹣） 设平面ABD的法向量＝（x，yz）， 则取z＝1，得＝（11，1） ∴点P到平面ADB的距离d＝＝＝． 19．【解答】解：（1）×2+0.0012）＝0.0044， 按用电量从低到高的六组用户数分别为69，1511，63， 所以平均用电量为＝186． （2）①B类用户共9人打分超过8（5分）的有6人，所以打分超过8（5分）的概率为． ② 满意 不满意 合计 A类用户 6 9 15 B类用户 6 3 9 合计 12 12 24 ＝1.6＜3.841 所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有關”． 20．【解答】解：（Ⅰ）依题意，有解得a2＝2，b2＝1 ∴椭圆方程+y2＝1， （Ⅱ）由题意可知该直线存在斜率设其方程为y＝k（x﹣2）， 由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0 ∴△＝8（1﹣2k2）＞0，得k2＜ 设A（x1，y1）B（x2，y2）P（x，y） ∴x1+x2＝， ∴y1+y2＝k（x1+x2﹣4）＝﹣ 由+＝t得P（，） 代入椭圆方程得t2＝， 由＜t＜2嘚＜k2＜ ∴|AB|＝?＝2， 令u＝则u∈（，） ∴|AB|＝2， 令y＝2u2+u﹣1其对称轴为x＝﹣， ∴y＝2u2+u﹣1在（）单调递增， ∴0＜y＜ ∴0＜|AB|＜ 故|AB|的取值范围为（0，） 21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0+∞）， ∴f′（x）＝﹣k（﹣） ＝（x＞0） 当k≤0时，kx≤0 ∴ex﹣kx＞0， 令f′（x）＝0则x＝2， ∴当0＜x＜2時f′（x）＜0，f（x）单调递减； 当x＞2时f′（x）＞0，f（x）单调递增 ∴f（x）的单调递减区间为（0，2）单调递增区间为（2，+∞）． （Ⅱ）甴（Ⅰ）知k≤0时，函数f（x）在（02）内单调递减， 故f（x）在（02）内不存在极值点； 当k＞0时，设函数g（x）＝ex﹣kxx∈（0，+∞）． ∵g′（x）＝ex﹣k＝ex﹣elnk 当0＜k≤1时， 当x∈（02）时，g′（x）＝ex﹣k＞0y＝g（x）单调递增， 故f（x）在（02）内不存在两个极值点； 当k＞1时， 得x∈（0lnk）时，g′（x）＜0函数y＝g（x）单调递减， x∈（lnk+∞）时，g′（x）＞0函数y＝g（x）单调递增， ∴函数y＝g（x）的最小值为g（lnk）＝k（1﹣lnk） 函数f（x）在（02）内存在两个极值点 当且仅当 解得：e 综上所述， 函数f（x）在（02）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e）