用初等对项式表出下列N元对称多项式 ∑X1²X2X3用待定系数法 左边原式怎么算啊

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-30 03:31 标签： 出N

设 为数域 上的 元多项式如果任意交换两个文字，多项式均不变即对任意 都有

则称 为数域P上的一个 n元对称多项式。下列n个对称多项式

称为 初等对称多项式 

有关结论/初等对称多项式

(1) 对称多项式的和、乘积仍是对称多项式；对称多项式的多项式仍是对称多项式。

(2) 对称多项式基本定理 设 为数域P上的一个n元对稱多项式则存在惟一的n元多项式 ，使得 ，其中 为初等对称多项式  

将对称多项式表示为初等对称多项式/初等对称多项式

下面介绍两种將对称多项式表为初等对称多项式的多项式的方法。

这是推导对称多项式基本定理时给出的方法其一般步骤是：

第一步 首先找出对称多項式 的首项 ，则一定有

第二步 由 的首项写出

第三步 作 ，并展开化简

再对 按第一、二、三步进行，构造 如此反复进行，直至出现 则

設 是m次齐次对称多项式，用待定系数法求解的一般步骤是：

第一步 根据 的首项指标组写出所有可能的指标组 这些指标组应满足① ；② ；③前面的指标组先于后面的指标组。

第二步 由指标组 写出对应的初等对称多项式的方幂的乘积

第三步 设出 由所有初等对称多项式的方幂乘積的线性表达式其首项系数即为 的首项系数，其余各项系数分别用 代替

第四步 分组选取适当的 的值，计算 及 代人第三步中设出的表達式得到关于 的线性方程组，解这个线性方程组求得 的值最后写出所求的 的表达式。

注意：① 当 是非齐次对称多项式时可以将它表成若干齐次对称多项式的和，把它的每一个齐次对称多项式表为初等对称多项式的多项式再把所得到的各部分相加即可。

② 待定系数法是罙入研究对称多项式基本定理的证明过程而得出的简化方法要求熟练掌握   。

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则称 为数域P上的一个 n元对称多项式。下列n个对称多项式

称为 初等对称多项式 

有关结论/初等对称多项式

(1) 对称多项式的和、乘积仍是对称多项式；对称多项式的多项式仍是对称多项式。

(2) 对称多项式基本定理 设 为数域P上的一个n元对稱多项式则存在惟一的n元多项式 ，使得 ，其中 为初等对称多项式  

将对称多项式表示为初等对称多项式/初等对称多项式

下面介绍两种將对称多项式表为初等对称多项式的多项式的方法。

这是推导对称多项式基本定理时给出的方法其一般步骤是：

第一步 首先找出对称多項式 的首项 ，则一定有

第二步 由 的首项写出

第三步 作 ，并展开化简

再对 按第一、二、三步进行，构造 如此反复进行，直至出现 则

設 是m次齐次对称多项式，用待定系数法求解的一般步骤是：

第一步 根据 的首项指标组写出所有可能的指标组 这些指标组应满足① ；② ；③前面的指标组先于后面的指标组。

第二步 由指标组 写出对应的初等对称多项式的方幂的乘积

第三步 设出 由所有初等对称多项式的方幂乘積的线性表达式其首项系数即为 的首项系数，其余各项系数分别用 代替

第四步 分组选取适当的 的值，计算 及 代人第三步中设出的表達式得到关于 的线性方程组，解这个线性方程组求得 的值最后写出所求的 的表达式。

注意：① 当 是非齐次对称多项式时可以将它表成若干齐次对称多项式的和，把它的每一个齐次对称多项式表为初等对称多项式的多项式再把所得到的各部分相加即可。

② 待定系数法是罙入研究对称多项式基本定理的证明过程而得出的简化方法要求熟练掌握   。

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