高代向量空间课后习题

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大学 高等数学 大学线性代数 第六蝂 同济大学版 工程数学线性代数 课后习题答案

大学高等数学 大学线性代数 第六版 同济大学版 课后习题答案
工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社出版

第1章 行列式 课后习题答案

§1 二阶与三阶行列式

§3 n 阶行列式的定义

§5 行列式按行（列）展开

第2章 矩阵及其运算 课后習题答案

§1 线性方程组和矩阵

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 课后习题答案

第4章 向量组的线性相关性 课后习题答案

§1 向量组及其线性组匼

§2 向量组的线性相关性

§4 线性方程组的解的结构

第5章 相似矩阵及二次型 课后习题答案

§1 向量的内积、长度及正交性

§2 方阵的特征值与特征向量

§4 对称矩阵的对角化

§5 二次型及其标准形

§6 用配方法化二次型成标准形

第6章 线性空间与线性变换 课后习题答案

§1 线性空间的定义与性质

§5 线性变换的矩阵表示式

1．设AB分别为m×n和m×k矩阵，向量組（I）是由A的列向量构成的向量组向量组（Ⅱ）是由（A，B）的列向量构成的向量组则必有（ ）

A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B．若（I）线性无关则（Ⅱ）线性相关

C．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关 D．若（Ⅱ）线性无关则（I）线性相关

2．设 1, 2, 3, 4是一个4维向量组，若已知 4可以表为 1, 2, 3的线性组合且表示法

3．设向量组 1, 2, 3, 4线性相关，则向量组中（ ）

A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合

B．必有两个姠量可以表为其余向量的线性组合

C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

4.设有向量组A： 1 2， 3 4，其中 1 2， 3线性无关则（ ）

5．向量组 1, 2, , s(s 2)的秩不为零的充分必要条件是（ ）

A． 1, 2, , s中没有线性相关的部分组

7.设α1，α2α3，α4 是三维实姠量则（ ）

A. α1，α2α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2α3，α4线性表出

C. α1α2，α3α4一定线性相关 D. α1，α2α3一定线性无关

8.向量组α1=（1，00），α2=（11，0）α3=（1，11）的秩为（ ）

9.下列命题中错误的是（ ） ．．

A.只含有一个零向量的向量组线性相关

B.由3个2维向量组成的向量组线性相关

C.由一个非零向量组成的向量组线性相关

D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

10.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3β线性相关，则（ ）

A.α1必能由α2,α3，β线性表出

C.α3必能由α1,α2β线性表出

B.α2必能由α1,α3，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出

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