当特征方程和特征根判别式小于零时，特征根怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-15 06:43 标签： 特征方程和特征根
根据微分方程特解直接看出特征根?设二阶常系数微分方程的自由项为ae∧x，其中a为常数该方程有一个特解为y＝e∧2x＋（1＋x)e∧x。怎么根据这个特解直接看出特征根是2和1... 根据微分方程特解，直接看出特征根? 设二阶常系数微分方程的自由项为ae∧x其中a为常数。该方程有一个特解为y＝e∧2x＋（1＋x)e∧x怎么根据這个特解直接看出特征根是2和1？

因为e的指数一个是2x另一个是1x

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解下特征方程和特征根,就是解下一元二次方程呀.判别式=0,有二重根 

你是错误的，没有二重根没有二重根。这里的根是2和1不是1和1
你怎么听不懂话呢，不动不要乱回答你都答了我同一个问题3遍了
你看看你前后回答矛盾不？在这里说是二重根在另外的回答里面就是2和1。大哥放了我吧你不动不要乱回答啊，百度会停止推送的我又要重新发一次问题啊

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实系数一元二次方程的解,当判别式小于0时,那个虚数的求根公式是怎么推出的?

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当判别式大于0时,你应该知道对应的求根公式吧?根号里面的应该是大于零的
当判别式小于0时,求根公式没有变化,只是根号里面是个负数,开方出来就是虚数（根号-1=虚数单位i）

该楼层疑似违规已被系统折叠 

二階常系数线性微分方程的特征方程和特征根等根的情况同济版高数是通过这样的思路得到另一个通解的：
既然两个通解是线性无关的，那么它们的比值肯定不是常数既然不是常数，就必定是一个变化率不为零的函数设它为u（x），然后代入原方程得出u是一次函数。
这個方法固然能得出另一个通解但并未揭示这个解产生的本质，大家可能还是很奇怪：为什么两根不等的时候就是很干脆的一个指数函数但两根相等就莫名其妙地多出了一个因子x？这个解产生的机理是什么
实际上，这个解和求极限有关本质上是两个解在相互趋近的情況下“挤压”出来的。
设特征方程和特征根两个根非常接近为a+ε和a-ε（ε为小量），又设两个特解的系数互为相反数。那么微分方程的解为y=C(e^(a+ε)x-e^(a-ε)x)提取公因式e^ax，就是y=Ce^ax(e^εx-e^-εx)
后面那个因式用泰勒级数展开，就会发现常数项抵消了而主要部分是2εx。我们知道常数C是任意的，既然是任意的那当然是我们想让它是什么它就得是什么。
由上面的推导我们发现这个奇怪的通解其实是当特征方程和特征根的判别式趨于零的时候，两个指数型特解有差别的部分退化成一个一次函数的结果


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