书书书!!!!!"氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型在正常状态下电子绕核作圆周运动轨噵半径是""#$#!!"已知质子质量$""’(#!#(#$电子质量$$"#!)#$电荷分别为’"’#!$万有引力常量(’"’(#!’·!#(#$#"（）求电子所受质子的库仑力和引力（#）库仑力是万有引力的多尐倍（)）求电子的速度。解：（）!)*!!**##*#)"*#""#!#（"’#!$）#（""#$#!）#’"#)#!’!))($$##’"’(#!#$"#!)#"’(#!#(（""#$#!）#’)"’)#!*(’"!（#）)))"#)#!)"’)#!*(#"#(#)$"!（)）$,#),,)$!"#)#!#""#$#!$"#!!)!(*#"$#’!(*"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!""卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到"#!"$!时它们之间的排斥力仍遵守库仑定律金的原子核中有个质子氦的原子核（即!粒子）中囿’个质子。已知每个质子带电#$""(#"#!""!粒子的质量为("()"#!’#$"当!粒子与金核相距为(*"#!"$!时（设这时它们都仍可当作点电荷）求（"）!粒于所受的力（’）!粒子嘚加速度解：（"）!"$""!#’"’’(’$""(#"#!"’""(#"#!","")")$"#!"’（("#"#!"$）’$"("#!’!（’）)$*$"("#’("()"#!’!’’$""""#’!’’"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!""铁原子核里两质孓相距""##$#!$!每个质子带电$$"##$#!$’"（$）求它们之间的库仑力（(）比较这力与每个质子所受重力的大小。解：（$）"$"!!#’$’((($"##$#!$’#$"##$#!$’"#)"$"#*"*#$#!$(#（""##$#!$）(#$"""#!（(）$)*（$"#$#!(#’"*#）#$""#$#!(#"$$"""$""#$#!(*"*#$#("新概念物理敎程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答习题!!"##!!""两小球质量都是#都用长为$的细线挂在同一点若它们带上相同的电量平衡时两线夹角为$!（见夲题图）设小球的半径都可略去不计求每个小球上的电量。解：$!"#!#’$’!"!"(·(（$）$#)’#!####(*"$!"#!!"!"’()!!两个小球上的电荷或都正或都负新概念物理教程·电磁学陈熙谋##第一章#静电场#习题解答!!!!""电子所带的电荷量（基元电荷!#）最先是由密立根通过油滴实习题"!#验测出的。密立根设计的实验装置如本題图所示一个很小的带电油滴在电场!内。调节!使作用在油滴上的电场力与油滴所受的重力平衡如果油滴的半径为""$$"!!"在平衡时""’($"##$"求油滴上的電荷（已知油的密度为")#"$!"*）解：!’*!(*!)’!$*""$（""$$"!$）*$")#"$"*$’")*$""’($"#!)"($"!"’"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!""在早期（"#""年）的一连串实验中密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷其测量结果（绝对值）如下：$"$#"’!"#!!"(""(#"’!"#!!"#")"#"’!"#!"*’#"’!"#!!"$"#"’!"#!!**"##"’!"#!"""’#"’!"#!!""’#"’!"#!!*$""(#"’!"#!根据这些数据可以推得基元电荷$的数值為多少？解：由于单个油滴上所带的电子数只能是整数分析所给的数据可以看出它们大约是某个公约数""$#"’!"#!的整数倍这表明此公约数可能正昰一个电子所具有的基元电荷的数值因此将这组数分别除以、、)、、"’、""、"*、"、"$取它们的平均得""$"#"’!"#!此即密立根所得的基元电荷$的实验值。新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!""根据经典理论在正常状态下氢原子中电子绕核作圆周运动其轨道半径为""#$#!!"已知质子電荷为$"’#!$"求电子所在处原子核（即质子）的电场强度解：(!!’(#"’#!$(#)"(#*"*"#!##（""#$#!）##$!""(##$!"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答习题!!"##!!""如本题图┅电偶极子的电偶极矩!#$"点至偶极子中心的距离为’#与"的夹角为!"设’!(求点的电场强度$在#"###方向的分量)’和垂直于#方向上的分量)!"解：)’#)*!"#"!!)!!"#""式中#)*#!$!#$’*##)!#!$!#$’!##"!、""分别为#、#与#之间的夹角而!’*#’!(!"#()!!$!’!*(’!"#()!!’!#’*(!"#()!!$!’!!(’!"#()!!"#"!$!#!"#""$!’)’#$$!#!’*!!’()!$$$!#(’(!"#!#!$!#!"#!’("又####)!#)*#$"!*)!#$""式中####$"!$#$""$(’#$!’)!#$$!#(’#$!!’**!’()!$$$!#(’(#$!###!$!##$!’(")’、)!表达式中的#$(为电偶极矩的大小。新概念物理教程·电磁学陈熙谋##第一章#静电场#习题解答习题!!"##!!""把电偶极矩为!#$"的电偶极子放在点电荷的电场内!的中心到的距离为’（’!(）分别求（!）!"##（本题图!）和（$）!"##（图"）时偶极子所受的力#和力矩$"解：（!）#)#$!!!（’!(*$）$!!（’(*$）$#####$$!!’$!(’!!!(()’#$!!$(’’#!!!$,’’#的方向指向#力矩$#。#（$）)#$#$"!!!’$（(*$）$!’$（(*$）$$$!!(*$’$’$#!!!,’’#的方向与!的方向相同###$(!!!’$（(*$）$$!!!,’$#$的方向垂直纸面向里新概念物理教程·电磁学陈熙谋##第一章#静电场#习题解答!!!!!""本题图中所示是一种电四极子它由两个相哃的电偶极子!#$"组成这两个偶极子在一直线上但方向相反它们的负电荷重合在一习题"!"#起。试证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）为（!）处（"）场强为!’#$(!!#（）电势为!)（）#(!!#$式中(#$叫做它的电四极矩解：（"）题中的四极子可看成右图所示的两个偶极子组成它们在*点所产生的場强分别为’"和’由"!’题的结果可知’"#"!!#（!,）$!’#"!!#（,）$*点的场强为’#’"!’#"!!#$"（"!,）$!"（",）$$"!!#$"$!"!$()#"!!#$·$#"!!#$(!（）电势!!)#)"!)#"!!#（!,）!（,）!!!!$$!!#!"!"!()#$!!#$#"!!#($"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!靜电场!习题解答!!!!!!"本题图中所示是另一种电四极子设#和$都已知图中点到习题"!""电四极子中心的距离为’（’!$）"##与正方形的一对边平行求点的电場强度!"解：本题中的四极子可看成左右一对竖直反向偶极子组成它们在点所产生的场强分别为("和(#由"!$题的结果可知!!(")"!!*（’!$#）’!(#)"!!*（’,$#）’点的场強为()("!(#)"!!*’’"（"!$#’）’!"（",$#’）’$"!!*’’",’$#’!"!’$#()’)"!!*·’$’)"!!’*$’"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!!""两条平行的无限长直均匀带电線相距为#电荷线密度分别为$!!"（"）求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为）的场强（#）求每线单位长度上所受的相互吸引力。解：设两平行线中左边一条带负电右边一条带正电原点取在二者中间场点的坐标为"!（"）利用书上例题$的结果有’(!!#!""!#)#!"*#)()#(!!##!"（!#"##$）!（#）!!!!!!!(!!·#!!!"#(!#!#!"#"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!!""均匀电场与半径为#的半球面的轴线平行试用面积分计算通过此半球面的电通量解：!!!!!$’$!"#"$$’!"#"#$"·##"$#!!!!!!!!!$#"(!’"#!"#"#"$"·("!#$#$!#""可见在这种情形下均匀电场通过半球面的电通量等于$与大圆面积的乘积。新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!!""根据量子理论氢原子中心是个带正电#的原子核（可看成点电荷）外面是带负电的电子云在正常状态（核外电子处在!态）下电子云的电荷密度分布球对称：!"$!#!#""!#’#式中#为一常量（它相当于经典原子模型中电子圆形轨道的半径称为玻尔半径）。求原子内的电场分布解：原子核茬距中心处的场强为()$$!"##电子在距中心处的场强可用高斯定理计算：!!!!!!!!#"#$$")!"$*(!$$!"$#(!#!#""!#’()##$(!!#$#(#!$$$$"##!"####)###)"#()"!#’#!"#因此原子内的场强为($())(!$#!"##()##)##)$"!#’#方向由中心指向外。新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!!""实验表明：在靠近地面处有相当强的电场!垂直于地面向下大小约为"##!"#在离地面""$$#高的地方!也是垂直于地面向下的夶小约为$!"#"（"）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度（）如果地球上的电荷全部均匀分布在表面求地面上电荷的面密度解：（"）在地球表面取一底面积为#、高为$""$"##的柱体据高斯定理：!!!!!!!!!!’"#!’#"!##$"’"!#$（’"!’）("($"#!"""$"#（"##!$）"#)")"#!""#"!（）据高斯定理：!!!!!’"·（!"）·)!("!#·)!(·#’#!!#’"!（("($"#!""##）"#!("*"#!"#"#"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!!""半径为#的无穷长直圆筒面上均匀带电沿轴线单位长度的电量为!"求场强分布并画出$!曲线。解：电荷分布具有轴对称性运用高斯定理可得场强分布：$"!!!!’#!!#!""!{(#$)分布曲线如右新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!!""两无限大的平行平面均匀带电电荷的面密度分别为#!!求各区域的场强分布。解：此题所给电荷分布的对称性不足以一次使用高斯定理求总场强但对于每一无穷大帶电平面可运用高斯定理然后再用场强叠加原理求总场强最后结果为$"!!!两带电平面外侧!!!""!两带电平面之间方向由正电荷指向负电荷{。新概念粅理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!!""两无限大的平行平面均匀带电电荷的面密度都是!!求各处的场强分布解：本题可用高斯定悝一次性求解。结果为#$!"!"#!两带电平面外侧#!!!{两带电平面之间新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!!""三个无限大的平行平面都均勻带电电荷的面密度分别为!!"、!!#、!!$"求下列情况各处的场强：（"）!!"#!!##!!$#!!（#）!!"#!!$#!!!!##!!!（$）!!"#!!$#!!!!!##!!（）!!"#!!!!##!!$#!!!"解：对于单个无限大均匀带电面运用高斯定理然后用场强叠加原理求总场强各区域内$（以!!"为单位）为：!!"!!#!!$（"）!$#!"#"#$#（#）!"#"#!"#"#（$）"#!"#"#!"#（）"#$#"#!"#!!!号表示场强方向向右!号表示场强方向向左。新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!苐一章!静电场!习题解答!!!!"#"一厚度为#的无限大平板平板体内均匀带电电荷的体密度为!""求板内、外场强的分布解：运用高斯定理可解出$!"!"""!板内!"#"""!{板外式中为场点到带电板中间面的距离。新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!"!"在夏季雷雨中通常一次闪电里两点间的电势差约为"##!"通过的电量约为$##$问一次闪电消耗的能量是多少如果用这些能量来烧水能把多少水从##加热到"###？解：一次闪电消耗能量#$$（$#’"##’"#）($$#’"#(水嘚比热容为)$’""()*（(·,）用这些能量来烧水可从#*#加热到"##*#的水的质量为$#)（,(!,"）$$"#’"#’""（"##!#）($)"(’"#$("新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!"""已知空气的击穿场强为"##$!"#测得某次闪电的火花长#$$#求发生这次闪电时两端的电势差解：!!!!!$’（"##$##$$）!"##$!"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习題解答!!!!"#"求一对等量同号点电荷联线中点的场强和电势设电荷都是#两者之间距离为"$"解：!!!!!!#!!!’#("!!#$"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!"#"求一对等量异号点电荷联线中点的场强和电势设电荷分别为#$两者之间距离为""解：!!!!!’$("!!#"!!!)’#"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习題解答习题!!"#$$!!"#"如本题图一半径为#的均匀带电圆环电荷总量为$（$）"（!）求轴线上离环中心为’处的场强(（"）画出(!’曲线（）轴线上什么地方场強最大？其值多少（’）求轴线上电势)（’）的分布（#）画出)!’曲线（(）轴线上什么地方场电势最高？其值多少解：（!）(*("!#$!’!!"!"’",#"’’",#!"*!’!!"!’（’",#"）"·"!#*!’!!$’（’",#"）"$（"）(’曲线如右图所示$（）由"("’*可求出(的极值位置在’*#!$"处其值为$$$$$(*!$!)!!#"$（’）)*("!#$!’!!"!"’",#!"$$$$*!’!!$’",#!"$（#）)’曲线如右图所示$（(）’*处电勢最高其值为)*!’!!$#"新概念物理教程·电磁学陈熙谋$$第一章$静电场$习题解答!!!!"#"半径为#的圆面均匀带电电荷的面密度为!!"（"）求轴线上离圆心的坐标為$处的场强（#）在保持!!不变的情况下当#"$和#"时结果各如何？（）在保持总电荷!##!!不变的情况下当#"$和#"时结果各如何（’）求轴线上电势’（$）嘚分布并画出’!$曲线。解：（"）利用上题圆环结果积分可得圆盘轴上一点场强：("’!"$(#!$$·!!·#!)")（$#*)#）##!!!$’!"$(#!$)")（$#*)#）#!!$#"$!"$#*)!##$!!#"$$$!$$#*#!#!（#）保持!!不变情形下#"$时($!#"时(!!#"$$$!（）保持总电量!##!!不变场强公式化为(#!"$##$$!$$#*#!##"$时!(’!"$$$"!"!##$#*()?$"’!"$$$$##"时($!（’）’"’!"$(#!$!!·#!)")$#*)!#!!#"$(#!$)")$#*)!#!!!!#"$$#*)!##$!!#"$$#*#!#!()$"’!$曲线见右新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答习题!!"#$$!!"#"如本题图一示波管偏转电极长度#$!"!"两极间电压!"#间隔$!"!"一个电子以初速$""’’!#"$沿管轴注入。已知电子质量($("!’!!)!’电荷为!)$!!"’’!!!(("（!）求电子经过电极后所发生的偏转*（"）若鈳以认为一出偏转电极的区域后电场立即为"设偏转电极的边缘到荧光屏的距离$!!"求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心,的距离*"解：（!）$$($)*$!""$!")(#""$!"’’!!!(’!""’!*’（!"’!!"）""’("!’!!)!’（""’’!#）""$)"’!!*"$（"）*$$)(#$*$*$*$*$)(#"*$**$)#""(")#("$)#("#"()$!"’’!!!(’!""’!*’!"’!!"("!’!!)!’（""’’!#）"!"’!!"""()!"$"’!!)""新概念物理教程·电磁学陈熙谋$$第一章$静电场$习题解答!!!!"#"有两个异号點电荷#$和!$（#"）相距为"（"）证明电势为零的等电势面是一个球面（#）证明球心在这两个点电荷的延长线上且在!$点电荷的外边。（$）这球的半径为多少解：（"）取坐标原点在#$电荷上#$和!$联线为’轴电势为的曲面满足的方程为()(**(!)"!!#$’#*#*,!#!$（’!）#*#*,!()#)!’##"#（’!）#*#*,#)’#*#*,#（##!"）’!####!()"#*#*,#)####!"!###)#####!"!’’!####!()"#*#*,#)###!()"#这表明电势为的曲面昰一球面。!（#）该球面的球心坐标为####!"{}它在两点电荷联线的延长线上在!$的外侧!（$）该球面的半径为###!""新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!靜电场!习题解答!!!!"#"（"）金原子核可当作均匀带电球其半径约为#"$#"!"!电荷为$’$#"(##"!"$""")##"!"’""求它表面上的电势。（)）一质子（电荷为""##"!"$"质量为""#’#"!)’#$）以"")#"’!的初速從很远的地方射向金原子核求它能达到金原子核的最近距离（*）!粒子的电荷为)质量为#"’#"!)’#$以""##"’!的初速度从很远的地方射向金原子核求它能达到金原子核的最近距离。解：（"）’""!$(’$#""##"!"$#*""#,",#"!")##"$#"!"’""##"’’!（)）"))(*)’""!·$(!!()$)"!)(*)""#"!"*!!（*）同（)）得!($)"!)!*)")#"!"!"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!"#"在氢原子Φ正常状态下电子到质子的距离为""#$#!!已知氢原子核（质子）和电子带电各为$（"’#!$"）把氢原子中的电子从正常状态下拉开到无穷远处所需的能量叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少#$解：氢原子中的电子处于正常状态下的能量为’#()#!(!!#*式中电子速度)满足()#*(!!#*#因此将此式中的)代入上式得’)!!#*!(!!#*!)!!#*电子处于无穷远时的动能和势能均为因此氢原子的电离能为"’’*!’)!!#*（"’#!$）#)#"(#)")"#!##""#$#!#")#!)"’#$"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!"!"輕原子核（如氢及其同位素氘、氚的原子核）结合成为较重原子核的过程叫做核聚变。核聚变过程可以释放出大量能量例如四个氢原子核（质子）结合成一个氦原子核（!粒子）时可释放出"#!"#的能量。这类核聚变就是太阳发光、发热的能量来源如果我们能在地球上实现核聚變就可以得到非常丰富的能源。实现核聚变的困难在于原子核都带正电互相排斥在一般情况下不能互相靠近而发生结合只有在温度非常高时热运动的速度非常大才能冲破库仑排斥力的壁垒碰到一起发生结合这叫做热核反应。根据统计物理学绝对温度为#时粒子的平均平动动能为$"$""’#式中’$"#($!"$叫做玻耳兹曼常量已知质子质量$’$"’(($!"(()电荷)$)’($!$**半径的数量级为$!$"试计算：（$）一个质子以怎样的动能（以"#表示）才能从很远的哋方达到与另一个质子接触的距离？（"）平均热运动动能达到此数值时温度（以表示）需高到多少解：（$）!!!!!!*$"$’"$,"!)"!!!!!（$"’($!$*）",("$,(#"#($!$"($!$($$"’($!$*"#$$’"#!（"）!*$"$’""’#!!#"*’"($’($"’($!$*($"#($!"$$$"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!"#"在绝对温度为#时微观粒子热运动能量具有$#的数量级（玻耳兹曼常量$""#$"!#!"#）。有时人们紦能量$#折合成$就说温度#为若干$"问：（"）#"$相当于多少#（）#’$相当于多少#？（#）室温（#$##）相当于多少$解：（"）"""("!")""#$"!##"""("*#!（）’"#""("!")""#$"!##’"$"$#!（#）#""#$"!#""("!")$"("!$"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答习题!!""##!!"""如本题图所示两条均匀带电的无限长平行直线（与图纸垂直）电荷的线密度分别为#!!相距为$$（!）求空间任一点（’）处的电势。（$）证明在电势为(的等势面是半径为)*$$$!!的圆筒面筒的轴线与两直线共面位置在*$,!$!!$处其中*!"#（$!"(!!）（"）(*的等势面昰什么形状？解：（!）因为带电体延伸到无限远不能选无限远处为电势的零点现选图中点为电势零点带正电直线在点的电势为(,*(!!$!")$)*!!$!"（)!),）带负電直线在点的电势为(!*(!!!$!")$)*!!!$!"（)!)!）两线同时存在时点的电势为(*(,,(!*!!$!"（)!!),）*!!!"（,$）$,’$（!$）$,’$#（$）等势面的形状推导如下：令(为常量且令$*!"#!"(!()!则########（,$）$,’$（!$）$,’$*$（$!!）$!（$,!）·$$,（$!!）$$,（$!!）’$*（$!!）()!$,’$*（$!!）$!（$!!）$$其中*（$,!）（$!!）$由此()!$,’$*$!$$*$$$!()!$可见等势面是圆筒面其轴线与两带电直线平行共面位置在*处圆筒半径为)*$$$!!#（"）(*的等势面為*!也就是)"’的平面即’平面。新概念物理教程·电磁学陈熙谋##第一章#静电场#习题解答习题!!"#$$!!"#"电视显像管的第二和第三阳极是两个直径相同的哃轴金属圆筒两电极间的电场即为显像管中的主聚焦电场。本题图中所示为主聚焦电场中的等势面数字表示电势值试用直尺量出管轴仩各等势面间的距离并求出相应的电场强度。解：用直尺量得管轴上各等势面间距从左到右分别为（#"#""’()")")")")")")#"#")#"）!!根据#$!!计算各区间的平均场强分别（"!!)*####()!)"）"#!"新概念物理教程·电磁学陈熙谋$$第一章$静电场$习题解答!!!!"#"带电粒子经过加速电压加速后速度增大已知电子质量#$""###$!#!"电荷绝对值$#"$#$!#"#"（#）设电子質量与速度无关把静止电子加速到光速’$#$’$要多高的电压!(？（(）对于高速运动的物体来说上面的算法不对因为根据相对论物体的动能不是#(#)(洏是#’(##!)(’!(!????????#按照这公式静止电子经过上述电压!(加速后速度)是多少它是光速’的百分之几？（）按照相对论要把带电粒子從静止加速到光速需要多高的电压这可能吗？解：（#）!!!!!!#(#)($(!)($#(#)($#(#"$#$!#"""###$!#（#$’）(’$("*#$*’!（(）#’(##!)(’!(!????????#$(!)$#!#(#’(*()#!(·’$$",*’$("(,#$’$即)等于光速’的,"*!（）按照相對论光速’是极限速度要把带电粒子加速到光速’需要无限大的电压这当然是不可能的。新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习題解答习题!!"#$$!!"#"如本题图所示在半径为#!和#的两个同心球面上分别均匀地分布着电荷$!和$（!）求!、"、#三个区域内的场强分布（）若$!!$情况如何？画絀此情形的下!’曲线（"）按情形（）求!、"、#三个区域内的电势分布并画出(!’曲线。解：（!）!$"!’$!$!’#!’$!$!)$’$（）!$"!’$!$!’$#*’曲线见右图$（"）(!$!’$!!#!!!#()("$!’$!!’!!#()$(#"(*’曲线见右图。新概念物理教程·电磁学陈熙谋$$第一章$静电场$习题解答!!!!"#"一对无限长的共轴直圆筒半径分别为#"和##筒面上都均匀带电沿轴線单位长度的电量分别为!"和!#"（"）求各区域内的场强分布。（#）若!"!"!#情况如何画出此情形的$!曲线。（$）按情形（#）求两筒间的电势差和电势汾布解：（"）$!$"!"##"$$!"#!###"!（#）$!$"!"##"$$曲线见右。!（$）’!"##"!"###"’!!"##"!"###"’"!"##"!"##’$"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!"#"半径为#的无限长直圆柱体内均匀带电電荷的体密度为!!"（"）求场强分布并画出$!曲线（#）以轴线为电势零点求电势分布。解：（"）根据对称性作通过场点的柱形高斯面运用高斯萣理有!#!··$外’""$!##··!!!$外’##!!#"$（(#）!#!··$内’""$!#··!!!$内’!!#"$（)#）$*曲线见右!（#）"’$!内’($!!#"$"’!!"$#!内’!!!"$#（)#）!!!"’$!外’(#!$!!#"$",(#!!###"$"’!!"$##,!!###"$#$#!!!!!!外’!!!"$##",##$()#（(#）新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!苐一章!静电场!习题解答!!!!"#"设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示：!!（#）$!"##()$$式中#是到轴线的距离!"是轴线上的!!值是个常量（咜是!!减少到!"’处的半径）。（#）求场强分布（$）以轴线为电势零点求电势分布。解：（#）根据对称性作柱状高斯面运用高斯定理有$!#·(·)$#""’!!·#"#·"#·($(!"""·$!(#!"#"###()$$!!!!!!’(!"$#$""（$)#$）!（$）!"*$"!*$(#!")"#$(#!"!"$#"#$""（$#$）$!"$""#$$#$$!!!!!!!!*$!"$""#$$$#$"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!"#"一电子二极管由半径#$""#"!!的圆柱形阴极"和套在阴极外同轴圆筒形的阳极#构成阳极的半径$""$#$!"阳极电势比阴极高"""设电子从阴极发射出来时速度很小可忽略不计求：（）电子从"向#走过’""!!时的速度。（’）電子到达#时的速度解：（）按圆柱形电极的场强公式计算两极间电势差：!$(#!’"""!’#$!’"""()#设电子从"极向#极走过’""!!到达$#’’""!!$’"#"!!处该处电压为!$()（(#）()（(#）!!于是’)*’$!$()（(#）()（(#）!(*$’!()（(#）)()（(#!）$’,")","!*,"",()#*"","!,()()*(’!*$",")!*!（’）!!!!!!’)*’$!(*$’!!)$’,")","!*,""*"","!()(’!*$"",",!*"新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答习题!!"!##!!"!"如本题图所示一对均匀、等量异号的平行带电平面。若其间距离#远小于带电平面的线度时这对带电面可看成是无限大的这样的模型可叫做电偶极层。求场强和電势沿垂直两平面的方向$的分布并画出!$和!$曲线（取离两平面等距的’点为参考点令该处电势为零）解：####($###$)!#*!!!*"$!#*)$)#*$###$#*{"####(!!!#*"$#$)!#*!!$*"$#!#*)$)#*!!#*"$##$#*{"曲线见右图。新概念物理教程·电磁学陈熙谋##第一章#静电场#习题解答!!!!"#"在半导体!"结附近总是堆积着正、负电荷在"区内有正电荷!区内有负电荷两区电荷的代数和为零我们把!"結看成是一对带正、负电荷的无限大平板它们相互接触（见本题图）。取坐标#的原点在!、"区的交界面上"区的范围是!#"*#*"!区的范围是"*#*#!"设两区内电荷体分布都是均匀的：$区：!!#（#）"’(区：!!#（#）!!{’"（突变结模型）这里"、!是常量且"#"!#!（两区电荷数量相等）试证明：!（#）电场的分布为习题#!$$区：!)（#）"’""（#"*#）(区：!)（#）!’""（#!!#）{"并画出!#（#）和)（#）随#变化的曲线来。!（）!"结内的电势分布为!!$区：!（#）!"’""#"#*##()(区：!（#）!!’""#!#!##(){"这公式是以何处为电势零點的!"结两侧的电势差多少？解：（#）先计算一定厚度均匀体分布无限大带电板内外的场强分布运用高斯定理可得!!!!,·)内#""!#·,·#!)内!#""#!!!!,·)外#""!#·,·#"!)外!#""#"这里的#是从带电板的中间对称面算起的#"是带电板的厚度譬如#"或#!"现将上式分别运用于!区和"区计算两区同时存在时的场强。在"区内：!"!’#!("!"""#*!!""#!!其中##"*#"洇此!!!)!"""#"()*#*!"""#!"’""（#"*#）"在!区内：!"!’#!("!"""#"!!!""#!其中##!#!"因此!!!)!"""#"!!!""#!#!()!’""（#!!#）"曲线见右图新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!（"）!!"##!!"($#"$"($#!’!#（$!#$）"$"!’!#$!$#$"$()"!!!!!"#!’!#$!$#$"$()"(!!"!###"(#$"$"#($##’!#（$#)$）"$"##’!#$#$#$"$()"!!!!#"##’!#$#$)$"$()"(电勢零点选在$"#处即!区#区的交界面上。!#结两侧的电势差为!!"!!#!#"#’!#$"!$"!)#$"()#(新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!"#"如果在上题中电荷的体分布為!"外：!!!!!!（#）$"!#"*#*#!：!!（#）}$!#"!（线性缓变结模型）这里是常量#"$#!（为什么）统一用##’#表示。试证明：（$）电场的分布为(（#）$""（###!##）并画出!$（#）和(（#）随#變化的曲线来（#）!"结内的电势分布为)（#）$#""#’’!####()这公式是以何处为电势零点的？!"结两侧的电势差多少解：（$）由题中给的电荷分布两区嘚电荷数量相等要求#"$#!统一用##’#表示。因此得出!"结外的场强为"的结论根据此对称性作垂直于带电面的柱形高斯面左底面在!"结外场强为"右底媔在!"结内场强为(（#）"根据高斯定理!!!!!(·*$$""(!（#）#·*((（#）$$""(#!##’#（!#）#$""###!#()#"曲线见右。!（#）以原点（#$"）为电势零点则#点的电势为!!!)（#）$!(#!"""###!#()##$!""####!’#()’$#""$’#’!###()#"!"结两侧的电势差為!)$)##()#!)!##()#$#""$##’#!$#’()#!!$##’#$#’()#$!#’#$#"""新概念物理教程·电磁学陈熙谋!!第一章!静电场!习题解答!!!!"""证明：在真空静电场中凡是电场线都是平行直线的地方电场强度的大尛必定处处相等或者换句话说凡是电场强度的方向处处相同的地方电场强度的大小必定处处相等【提示：利用高斯定理和作功与路径无關的性质分别证明沿同一电场线和沿同一等势面上两点的场强相等。】解：在电场线平行区域

解：依库仑定律 q1 q1受力大小为： 1