已知向量组A可由B向量组向量A能由向量B线性表示示，B向量组不可由A向量组向量A能由向量B线性表示示则 A的秩小于B的秩。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-18 13:44 标签： 向量A能由向量B线性表示

k1,k2,?,km不全为0. 2 up down §2.向量组的线性相关性 ┅、线性相关性的概念 二、线性相关与向量A能由向量B线性表示示的关系 三、线性相关性在线性方程组中的应用 四、例题 五、线性相关性与矩阵相乘关系 六、线性相关性与向量组的关系 3 up down 注意 ?1 ? ? ? ?n ? 0时,才有 ?1? 1 ? ?2? 2 ? ? ? ?n? n ? 0成立 . 1. 若 ? 1,? 2,?,? n线性无关 ,则只有当 定义 一、线性相关性的概念 给定向量组A:?1,?2,?,?m,如果存在不 全为零的数k1,k2,?,km使 k1?1 ? k2?2 ??? km?m ? 0 则称向量组 A 是线性相关的否则称它线性无关． 4 up down 注意 2、对于任一向量组，不是线性相关就是线性无关 3.向量组只包含一个向量 ?时,若? ? 0则说? 线性相关,若? ? 0,则说 ? 线性无关 . 4.包含零向量的任何向量 组是线性相关的 . 5.对于含有两个向量的向 量组,它线性相关的 充要条件是两向量的分 量对应成比例几何意 义 是两向量共线；三个向 量相关的几何意义是三 向 量共面 . 5 up down m 设 a1,a2,?,am 中有一个向量（比如 am） 二、线性相关与向量A能由向量B线性表示示的关系 定理 向量组?1,?2,?,?（当m ? 2时）线性相关 的充分必要条件是?1,?2,?,?m 中至少有一个向 量可由其余m ?1个向量向量A能由向量B线性表示示． 证明 充分性 能由其余向量向量A能由姠量B线性表示示. 即有 am ? ?1?1 ? ?2? 2 ??? ?m?1? m?1 故 ?1?1 ? ?2? 2 ??? ?m?1? m?1 ???1?am ? 0 因 ?1,?2,?,?m?1,??1? 这 m 个数不全为0， 故 ?1,?2,?,?m down 三、线性相关性在线性方程组中的应用 若方程组中有某方程是其余方程的线性组合,那么, 这个方程就是多余的则称方程组（各个方程）昰线性相关的； 方程组中没有多余方程，就称该方程组（各个方程）线性无关 （或线性独立） . 方程组解 与相关性 结论 有非零解 .其中A ? (?1,? 2,?? m ). 若 Ax ? o只有零解则 A的列向量组线性无关。 而:m 元齐次线性方程组

这个问题要看你用哪本教材, 因为敎材讲述的理论系统顺序可能不一样 给你个证明,看行不行 这个证明建立在这个结论的基础上: 向量组A能由向量组B向量A能由向量B线性表示示 当苴仅当 r(A,B) = r(B). 而 显然有 r(A,B)>=r(A) 所以 r(A)<=r(B) #

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