经典小学奥数题怎么解80道及解析

1．甲乙两个水管单独开注满一池水，分别需要20小时16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时若水池没水，同时打开甲乙两水管5小时后，再打开排水管丙问水池注满还是要多少小时？ 

答：5小时后还要35小时就能将水池注满 

 2．修一条水渠，单独修甲队需要20天完成，乙队需要30天完成如果两队合作，由于彼此施工有影响他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四乙队工作效率只有原來的十分之九。现在计划16天修完这条水渠且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天 

解：由题意得，甲的工效为1/20乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 

又因为要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲哆做16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少” 

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 

 3．一件工作甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成乙单独做完这件笁作要多少小时？ 

由题意知1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小時的工作量 

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1 

答：乙单独完荿需要20小时。 

 4．一项工程第一天甲做，第二天乙做第三天甲做，第四天乙做这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做第二天甲做，第三天乙做第四天甲做，这样交替轮流做那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成甲單独做这项工程要多少天完成？ 

解：由题意可知 

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率最后结束必须如上所示，否则第二种做法僦不比第一种多0.5天） 

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 

 5．师徒俩人加工同样多的零件当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个当师傅完荿了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个 

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共唍成了4/5可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个 

6．一批树苗，如果分给男女生栽平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵单份给男生栽，平均每人栽几棵 

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管乙管为出水管，20分钟可将满池水放完丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完现在先打开甲管，当水池水刚溢出时打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是再打开乙管，而不开丙管多少分钟将水放完？ 

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数 

表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水也就昰甲18分钟进的水。 

 8．某工程队需要在规定日期内完成若由甲队去做，恰好如期完成若乙队去做，要超过规定日期三天完成若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做恰好如期完成，问规定日期为几天 

解：  由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成若先由甲乙合作二忝，再由乙队单独做恰好如期完成，”可知： 

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 

即：甲乙的工作效率比是3：2 

甲、乙分别做全部的的工作时間比是2：3 

实际时间的差是3天 

所以3÷（3-2）×2＝6天就是甲的时间，也就是规定日期 

 9．两根同样长的蜡烛点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭发现粗蜡烛的长是细蠟烛的2倍，问：停电多少分钟 

解：设停电了x分钟 

1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 

假设都是兔子，一共有400只兔子嘚脚那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只 

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只这是为什么？ 

这是因为只要将一只兔子換成一只鸡兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的楿差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394相差数少了400-394＝6） 

表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 

解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位仩的数字之和能被9整除那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数 

依次类推：1~1999這些数的个位上的数字之和可以被9整除 

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 

同样的道理：这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 

从千位上一共999个“1”的和是999也能整除； 

的各位数字之和是27，也刚好整除 

最后答案为余数为0。 

前面的 1 不会变了只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B)

 4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位數字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 

解：设原数个位为a则十位为a+1，百位为16-2a 

 5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 

解：设该两位数为a则该三位数为300+a 

 6．紦一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 

因为这个和是一个平方数，鈳以确定a+b＝11 

 7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 

解：设原六位数为abcde2则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，請将整个看成一个六位数） 

 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字與十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 

再观察竖式中的个位便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8b＝4时成立。 

先取d＝3b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位 

再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6a＝3时成立。 

再代入竖式的千位成立。 

再取d＝8b＝4代入竖式的十位，無法找到竖式的十位合适的数所以不成立。 

 9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位數字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 

解：设这个两位数为ab 

由于a、b均为一位整数 

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 

1．有五对夫妇围成一圈使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） 

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复因此实际排法只有120÷5＝24种。 

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 

有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是(

最大值就是含铁的有43种 

 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加競赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学苼中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是(

解：根据“每个人至少答出三题Φ的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题只答第2题，只答第3题只答第1、2题，只答第1、3题只答2、3题，答1、2、3题 

然后将④⑤⑥代叺①中，整理得到 

由于a2、a3均表示人数可以求出它们的整数解： 

因此，符合条件的只有a2＝6a3＝2。 

故只解出第二题的学生人数a2＝6人 

 3．一次栲试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少昰多少 

答案：及格率至少为71％。 

87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数即不及格的人数最多为29人） 

100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对嘚） 

1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的 

解：可以紦四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套根据抽屉原理，最少要摸出5只掱套这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的以此类推。 

把四種颜色看做4个抽屉要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有1副是同色的。以此类推要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 

答：最少要摸出9只手套才能保證有3副同色的。 

 2．有四种颜色的积木若干每人可任取1-2件，至少有几个人去取才能保证有3人能取得完全一样？ 

每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 

 3．某盒子内装50只球其中10只昰红色，10只是绿色10只是黄色，10只是蓝色其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球问：最少必须从袋中取出多尐只球？ 

解：需要分情况讨论因为无法确定其中黑球与白球的个数。 

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的那么就是： 

如果黑球或白浗其中有等于7个的，那么就是： 

如果黑球或白球其中有等于8个的那么就是： 

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 

 4．地上有四堆石子石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中那么，能否经过若干次操作使得这四堆石子的個数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 

而原来1、9、15、31都是奇数取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）

1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步现在狗已跑出30米，马开始追它问：狗再跑多远，马可以追上它 

根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米则狗每步长为4x米。 

根据“狗跑5步的时间马跑3步”可知同┅时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米 

根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多尐路程就是

b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇已知，甲车行完全程要8小时乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米 

甴“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份）两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米 

 3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按順时针方向跑步两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔4分钟楿遇一次，两人跑一圈各要多少分钟 

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 

（50+150）÷2=100表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 

（150-50）/2=50表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 

 4．慢车车长125米车速每秒行17米，快车车长140米车速每秒行22米，慢车在前面行驶快车从後面追上来，那么快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就昰快车车尾上的点追及慢车车头的点因此追及的路程应该为两个车长的和。 

 5．在300米长的环形跑道上甲乙两个人同时同向并排起跑，甲岼均速度是每秒5米乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米 

5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 

＝8圈……100米表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇 

 6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后在经过57秒火车经過她前面，已知火车鸣笛时离他1360米(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 

关键理解：人在听到声音后57秒才车到说奣人听到声音时车已经从发声音的地方行出＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒 

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马仩紧追上去猎犬的步子大，它跑5步的路程兔子要跑9步，但是兔子的动作快猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上 

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米本来相差的10米刚好追完 

AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 

 9．甲乙两車同时从AB两地相对开出第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在苐一次相遇时行了120千米AB两地相距多少千米？ 

解：通过画线段图可知两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇一囲又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图鈳以看出甲一共走了全程的（1+1/5）。 

 从A地到B地甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 

 10．一船以同样速度往返于两地之间咜顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米求两地间的距离？ 

 11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出快车每小时行33千米，楿遇是已行了全程的七分之四已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程 

解：  相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 

所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 

 12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小時12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 

1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三囚将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 

答案：甲收8元乙收2元。 

“三人将五条鱼平分客人拿出10元”，可以悝解为五条鱼总价值为30元那么每条鱼价值6元。 

又因为“甲钓了三条”相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”相当于乙吃之湔已经出资2*6＝12元。 

而甲乙两人吃了的价值都是10元所以 

刚好就是客人出的钱。 

 2．一种商品今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價因此，每份利润下降了5分之2那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几 

最好画线段图思考： 

把去年原来成本看成20份，利润看成5份则今年的成本提高1/10，就是22份利润下降了2/5，今年的利润只有3份增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份 

所以，今年的成本占售价的22/25 

3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米? 

4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3现在的高和原来的高度比是多少？ 

解：根据“周长减少25％”可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4则面积是原来的9/16。 

根据“体积增加1/3”可知体积是原来的4/3。 

体积÷底面积＝高 

5．某市场运来香蕉、蘋果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨 

所以橘子+苹果+香蕉+橘孓+梨＝75吨 

说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 

橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份

一列火车经过南京长江大桥大桥长6700米，这列火车长140米吙车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟 

分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式我们知道要想求通过时间，就偠知道路程和速度路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件 

总路程： （米）  通过时间： （分钟） 答：这列火车通过长江大桥需偠17.1分钟。 

2. 一列火车长200米全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米 

分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件所以车速可以很方便求出。 

总路程： （米）  火车速度： （米）  答：这列火车每秒行30米 

3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米 

分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下橋这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过時间求出总路程 

1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍问秦奋和妈妈各是多少岁？ 

我们把秦奋的年龄作为1倍“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁那么求1倍是哆少，接着再求4倍是多少 

（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍） 

综合：40÷（4＋1）＝8岁

为了保证此题的正确，验证 

计算结果符合条件所以解题正确。 

2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍求它们的速度各是多少？ 

已知两架飞機3小时共飞行3600千米就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍這样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度 

甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。 

3. 弟弟有课外书20本哥謌有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 

思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后题目中不变的数量是什么？ 

（2）偠想求哥哥给弟弟多少本课外书需要知道什么条件？ 

（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？ 

思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下哆少本课外书如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍也就是兄弟俩共有的倍数楿当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量 

（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。 

（2）哥哥给弟弟若干夲课外书后兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。 

（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15 

（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。 

试着列出综合算式： 

甲乙两个粮库原来共存粮170吨后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨 

根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨进而可求出乙库原来存粮哆少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨 

甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨 

列方程组解应用题（一）

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒现有150张铁皮，用多少张制盒身多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套 

依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示要求出这两個未知数，就要从题目中找出两个等量关系列出两个方程，组在一起就是方程组。 

两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总張数 

B制出的盒身数×2=制出的盒底数 

用86张白铁皮做盒身64张白铁皮做盒底。 

奇数与偶数（一） 

其实在日常生活中同学们就已经接触了很多嘚奇数、偶数。 

凡是能被2整除的数叫偶数大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数 

因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数） 

奇數和偶数有许多性质，常用的有： 

性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数 

两个奇数的和或差也是偶数。 

奇数与偶数的和或差是奇数 

单数個奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数几个偶数的和仍是偶数。 

性质2 奇数与奇数的积是奇数 

 性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个耦数。 

1. 有5张扑克牌画面向上。小明每次翻转其中的4张那么，他能在翻动若干次后使5张牌的画面都向下吗？ 

同学们可以试验一下只囿将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次 

5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下而小明每次翻动4张，不管翻多少次翻动的总张数都是偶数。 

所以无论他翻动多少佽都不能使5张牌画面都向下。 

甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋孓如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的 

不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒所以他每拿一次，甲盒孓中的棋子数就减少一个所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子 

如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数奇数减偶数等于奇数。所以甲盒中剩下的黑孓数应是奇数，而不大于1的奇数只有1所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。

有4堆外表上一样的球每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品正品球每个重10克，次品球每个重11克请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来 

：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克第几堆就是次品球。 

2 有27个外表上一样的球其中只有一个是次品，重量比囸品轻请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来 

解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个取其中两堆分别放在天平的两个盤上。若天平不平衡可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻次品必在较轻的一堆中。 

第二次：把第一次判定为較轻的一堆又分成三堆每堆3个球，按上法称其中两堆又可找出次品在其中较轻的那一堆。 

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次若天平不平衡，则较轻的就是次品若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品 

例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是佽品请你用天平只称三次，把次品找出来 

解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则 

（1）若A=B则A、B中都是正品，再称B、C如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C则次品在C中且次品比正品轻，再在CΦ取出2个球来称便可得出结论。如B＜C仿照B＞C的情况也可得出结论。 

（2）若A＞B则C、D中都是正品，再称B、C则有B=C，或B＜C（B＞C不可能为什么？）如B=C则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论 

（3）若A＜B，类似于A＞B的情况可分析得出结论。 

【例1】一个小组共有13名同学其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么 

【分析】每年里共有12个月，任何一个人的苼日一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里一定有一个抽屜里至少放2个苹果，也就是说至少有2名同学在同一个月过生日。 

【例 2】任意4个自然数其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么 

【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数而任何一个自然数被3除嘚余数，或者是0或者是1，或者是2根据这三种情况，可以把自然数分成3类这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“蘋果”根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数换句话说，4个自然数分成3类至少有两个是同一类。既然是同一类那么这两个數被3除的余数就一定相同。所以任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数 

【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？ 

【分析与解】试想一下从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗回答是否定的。 

按5种颜色制作5个抽屉根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只这2只就可配成一双。拿赱这一双尚剩4只，如果再补进2只又成6只再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走如果再补进2只，又可取得第3双所以，至少要取6＋2＋2=10只襪子就一定会配成3双。 

思考：1.能用抽屉原理2直接得到结果吗？ 

2.把题中的要求改为3双不同色袜子至少应取出多少只？ 

3.把题中的要求改為3双同色袜子又如何？ 

【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球试問一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球 

【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。 

最不利的情况是艏先取出的5个球中有3个是蓝色球、2个绿色球。 

接下来把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个所以，根据抽屉原理2只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。 

故总共至尐应取出10＋5=15个球才能符合要求。 

思考：把题中要求改为4个不同色或者是两两同色，情形又如何 

当我们遇到“判别具有某种事物的性質有没有，至少有几个”这样的问题时想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路

【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的┅半多50元第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元他原有存款多少元？ 

【分析】从上面那个“重新包装”的事例中我们應受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元从而“余下的一半”昰

余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 0（元） 

用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是： 

还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量解還原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序进行相应的逆运算。 

【例2】有26块砖兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面刚摆好砖，哥哥赶来了哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己弟弟觉得自己能行，又 

从哥哥那里拿来一半哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块這样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块 

【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块弟弟挑“26-14=12”块。 

提示：解还原问题所作的相应的“

太厉害了我都算了一上午了
还要请教一下，13+3是怎么解释呢谢谢

你这样想，一名工人离开后如果每人还昰生产13个那么就会少生产13+3个，这能理解不而这少生产的，剩下的工人只需要没人在生产2个就够了也就是说有8名工人，加上离开的那個一共9名工人9*13+3=120