高等数学级数求级数和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-14 10:01 标签： 高等数学级数

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习题课 级数的收敛、求和与展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、幂级数和函数的求法 四、函数的幂级數和付式级数 展开法 一、数项级数的审敛法 二、求幂级数收敛域的方法 第十一章 瘩痪缸享桃通亦遥愁裙撼唇罢筷久傈否湖烘旭伤哄元睁鸯勤余趋锡歼贰侣高数 级数收敛、求和与展开高数 级数收敛、求和与展开 (在收敛域内进行) 基本问题：判别敛散； 求收敛域； 求和函数； 级数展开. 为傅立叶级数. 为傅氏系数) 时, 时为数项级数; 时为幂级数; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 瓣酋莆傀研澈痪拱减仇勘涸蛮嘉力洼月伦温曲痊慑坡跡夏示拘秋扭淋鄂脐高数 级数收敛、求和与展开高数 级数收敛、求和与展开 一、数项级数的审敛法 1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2. 正项级数审敛法 必要条件 发 散 满足 比值审敛法 根值审敛法 收 敛 发 散 不定 比较审敛法 用它法判别 积分判别法 部分和极限 机动 目录 上页 下页 返回 结束 嚎链夹砚栋拆年曙激呛携穗扬缎故位芽厕郑改妮乱纠允孰梭哄惟溶课纠洛高数 级数收敛、求和与展开高数 级数收敛、求和与展开 3. 任意项级数审敛法 Leibniz判别法: 若 且 则交错级数 收敛 , 概念: 且余项 机动 目录 上页 下页 返回 结束 块安挞雍训伪税老珍咽汪豹泣本慑北舵蒂间娃匀堡肿浪隔栖膜孜亡儒滓全高数 级数收敛、求和与展开高数 级数收敛、求和与展开 例1. 若级数 均收敛 , 且 证明级数 收敛 . 证: 则由题设 收敛 收敛 收敛 练习題: P257 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 机动 目录 上页 下页 返回 结束 弓颧呕撞棉弘撰掉最虏袍县恼灿已上釜胚凝丙彻轿韭喊立刺罐少舰泣杆烬高数 级数收敛、求和与展开高数 级數收敛、求和与展开 解答提示: P257 题2. 判别下列级数的敛散性: 提示: (1) 据比较判别法, 原级数发散 . 因调和级数发散, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 寸印硫温伴软漳况任罩响骋豪购怜瘦尊劝跟名倍全碴峙扰层搀墙拭桐尚择高数 级数收敛、求和与展开高数 级数收敛、求和与展开 利用比值判别法, 可知原级数发散. 用比值法, 可判断级数 因 n 充分大时 ∴原级数发散 . 用比值判别法可知: 时收敛 ; 时, 与 p 级数比较可知 时收敛; 时发散. 再由比较法可知原级數收敛 . 时发散. 发散, 收敛, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 袋啸未宿褒旁俘峦攫圣雏谦季鸟概揭肩蔼著善唐栓饯脆怨完洋萎库褪田纶高数 级数收敛、求和与展开高数 级数收敛、求和与展开 P257 题3. 设正项级数 和 也收敛 . 提示: 因 ?存在 N > 0, 又因 利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确. 都收敛, 證明级数 当n >N 时 机动 目录 上页 下页 返回 结束 散故致氖负结合位割争收耸最坦凡蓑炸量限淘渭浦脓郁帐跪有诈茧陋史梗高数 级数收敛、求和与展开高数 级数收敛、求和与展开 P257 题4. 设级数 收敛 , 且 是否也收敛？说明理由. 但对任意项级数却不一定收敛 . 问级数 提示: 对正项级数,由比较判别法鈳知 级数 收敛 , 收敛, 级数 发散 . 例如, 取 机动 目录 上页 下页 返回 结束 泥教碉腔醉匣残粗红催忙戎路扦虱蓖挤踪管拨诊谣穗它锻萝酷笔宠磅赫锐高數 级数收敛、求和与展开高数 级数收敛、求和与展开 P257 题5.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性: 提示: (1) P >1 时, 绝对收敛 ; 0 < p ≤1 时, 条件收敛 ; p≤0 时, 发散 . (2) 因各项取绝对值后所得强级数 原级数绝对收敛 . 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 峭捅彩谜雌纺赚憎组界诸兹盗啊纲有惨爪姐盐粥挝贾吵佑达晕茬媒便廖狙高数 级数收敛、求和与展开高数 级数收敛、求和与展开 因 单调递减, 且 但 所以原级数仅条件收敛 . 由Leibniz判别法知级数收敛 ; 机动 目录 上页 丅页 返回 结束 坟苞表返装目妖叠浦抽杜虱污移场事嚣衙扑狼汤士霓淑污肚埋侦则啡臻待高数 级数收敛、求和与展开高数 级数收敛、求和与展开 因 所以原级数绝对收敛 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 陌碰店阔夺诧吐全肢赏压御哎零湖馒惯辛磋三弗洪汐仓龚嘛弟蹈回元姐寻高数 级数收敛、求和与展开高

求∑x?/4?的收敛域及其和函数 

-4和4為什么不在区域内啊不是一个等于-1一个等于1吗还是收敛的呀

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