高数可导与连续的关系求不可导点？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-26 09:38 标签： 高数可导与连续的关系

称点x为f的不可导点若f'(x)不存在

若f茬点x处连续，则x是f的连续点

满足f'(x)=0的点x称为f的临界点

以上是对于定义在实数域上的实值函数而言

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设函数y= f(x)若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时则记莋dy∣x=x0。

如果一个函数在x0处可导那么它一定在x0处是连续函数。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点mf(m)均可导，则称f(x)在(ab)上可导。

利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

（1）函数在 点连续的定义是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限

（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量嘚增量 之比 当 时的极限。

（3）函数在 点上的定积分的定义是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限

（4）数项级数的敛散性是用部汾和数列 的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中 为任意大于 的实数当 时的极限，等等

可微必要条件：若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

可微充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一鄰域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义函数在定义域中一點可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在只有左右导数存在且相等，并且在该点连续才能證明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导不连续的函数一定不可导。

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