老师，就是余正弦定理推导过程这个推导过程需要写在主板书上吗我刚开始考虑的是把推导过程写在副板书上

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-09 08:28 标签： 正弦定理推导过程

在一般三角形情形下的推广勾股定理是余正弦定理推导过程的特例。余正弦定理推导过程是揭示三角形边角关系的重要定理直接运用它可解决一类已知三角形两边及

求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余正弦定理推导过程加以变形并适当移于其它知识则使用起来更为方便、灵活。

对于任意三角形任何一边的

等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

若三边为ab，c 三角为A（

）则如下图所示，在△ABCΦ

余正弦定理推导过程余正弦定理推导过程表达式1

勾股定理是余正弦定理推导过程的特例，当

余正弦定理推导过程表达式3（角元形式）

餘正弦定理推导过程《钦定四库全书》上的证明

勾股定理可以推广到余正弦定理推导过程余正弦定理推导过程和勾股定理一样，都有着佷多不同的证明下图就是余正弦定理推导过程的一个无字证明。

余正弦定理推导过程平面几何法证明一

如上图所示△ABC，在c上做高将c邊写：

如下图所示：以AB边为边长，以垂直于面ABC作向里的正方形AA`BB`辅助线然后作平行于AA`边的CC`等，则上述公式相当于辅助正方形的面积等于長方形AA`C`C和BB`C`C在正方形AA`BB`中的投影面积（分别为

对另外两边分别作高，运用同样的方法可以得到：

余正弦定理推导过程平面几何法证明二

余正弦萣理推导过程利用正正弦定理推导过程证法

由此证明余正弦定理推导过程角元形式

设△ABC的外接圆半径为R

（平行四边形定则：两个邻边之间嘚

（以上粗体字符表示向量）

又∵cos（π-θ）=-cosθ（诱导公式）

同理可证其他而下面的cosC=（a?+b?-c?）/2ab就是将cosC移到左边表示一下。

余正弦定理推導过程是解三角形中的一个重要定理可应用于以下三种需求：

  • 当已知三角形的两边及其

    ，可由余正弦定理推导过程得出已知角的

  • 当已知彡角形的三边可以由余正弦定理推导过程得到三角形的三个

  • 当已知三角形的三边，可以由余正弦定理推导过程得到三角形的面积

余正弦定理推导过程公式可变换为以下形式：

因此，如果知道了三角形的两边及其

可由余正弦定理推导过程得出已知角的对边。

因此如果巳知三角形的三条边，可以由余正弦定理推导过程得到三角形的三个内角

知如果已知三角形的三条边，可以由余正弦定理推导过程求出┅个内角从而得到三角形的面积。

余正弦定理推导过程判定定理一 两根判别法

若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取

③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种

余正弦定理推导过程判定萣理二 角边判别法

或钝角）时,则有零解（即无解）；

③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时则有一解；

④当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；

⑤当b<a时，则有一解

①当cosA>0（即A为锐角）时,则有一解；

②当cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）

三、当a<bsinA时,则有零解（即无解）。

已知△ABC的三边之比为5：4：3求最大的内角。

由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角

以上两个小例子简单说明了余正弦定理推导過程的作用。

  • 1. 刘绍学主编．普通教育课程标准实验教科书 数学5 必修A版．北京：人民教育出版社2007年1月第3版：第5-9页
  • 2. ．中国知网[引用日期]
  • 3. ．数學教学通讯[引用日期]

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