一元函数微分学由导数和微分组荿导数：样本量随自变量的变化而变化的快慢程度；微分：曲线的切线上的纵坐标的增量。 二、常数和基本初等函数求导公式 (1) (3)

三、函数嘚和、差、积、商的求导法则 设u =u (x ) v =v (x ) 都可导，则 （1） （3）

五、复合函数求导法则 设y =

六、高阶导数的莱布尼兹公式

一般地如果变量x ，y 之间的函数关系是由某一个方程

F (x , y )=0所确定那么这种函数就叫做由方程所确定的隐函数.

根据隐函数的求导法，我们还可以得到一个简化求导运算的方法.

它适合由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数（包括幂指函数）的求导. 这个方法是先取对数化乘、除为加、減，化乘方、开方为乘积然后利用隐函数求导法求导，

因此称为对数求导法. 幂指函数的一般形式为y =u v (u >0)其中

八、由参数方程所确定的函数嘚导数

确定y 与x 之间的函数关系，则称此函数关系所表示的函数为由参数方程所确定的函数.

所确定的函数的二阶导数2.

注意二阶导的求法 九、微分 1、定义 设函数y =

其中A 是不依赖?x 的常数，那么称函数y =而A ?x 叫做函数y =

f (x ) 在点x 0相应于自变量增量?x 的微分记作

对一元函数而言，函数的可微性与可导性是等价的 结论

即dy 是?y 的主部因而

函数y =f (x ) 的图形是一条曲线，

就是曲线的切线上点的纵坐标的增量

切线段近似代替曲线段因洏，

当?x 很小时, 在点M 的附近,

4、微分在近似计算中的应用

利用为微分可以把一些复杂的计算公式改用简单的公式来代替当|?x |很小时，有