如何判断复变函数有什么用在复平面的某点上是否解析是否可导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-06 12:08 标签： 复变函数有什么用

《复变函数有什么用论》试题库 《复变函数有什么用》考试试题（一） 判断题（20分）： 1.若f(z)在z0的某个邻域内可导则函数f(z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若收敛，則与都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D内解析且，则（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z0处解析则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点. ( ) 7.若存在且有限则z0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则. ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C. ( ) 10.若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数则f(z)在区域D内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 10.若是的极点，则. 三.计算题（40分）： 1. 设求在内的罗朗展式. 2. 3. 设，其中试求 4. 求复数嘚实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数在区域内解析. 证明：如果在内为常数，那么它在内为常数. 2. 试证: 在割去线段的平面内能分出两个单值解析分支, 並求出支割线上岸取正值的那支在的值. 《复变函数有什么用》考试试题（二） 判断题.（20分） 1. 试在所得的区域内取定函数在正实轴取正实值嘚一个解析分支并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点处的值. 3. 计算积分：，积分路径为（1）单位圆（）的右半圆. 4. 求 . 四. 证明题. (20分) 1. 设函数f(z)在區域D内解析试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析. 2. 试用儒歇定理证明代数基本定理. 《复变函数有什么用》考试试题（三） 一. 判断题. (20分). 1.

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