定积分与数列求和数列求和凭白无故出现1/n怎么回事

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-20 07:44 标签： 定积分数列求和
从N=1加到N=∞最后答案含有π麻烦写出具体过程。光是一个答案没用啊... 从 N=1 加到 N=∞
麻烦写出具体过程。光是一个答案没用啊

将sinx按泰勒级数展开：

由韦达定理，常数项为1时根嘚倒数和＝一次项系数的相反数

正弦函数无穷乘积展开结合Taylor展开或者Fourier级数都可以证明

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这个数列没法求和 只可以放縮

连数学家都不可以把它求出来

不过我可以帮你把他缩小或放大一点点

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1-（1/2）? 不知道你們回答是什么玩意跟题一点都不沾边还有100+赞，搞笑

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变换为满足定积分与数列求和的極限定义式的形式

一个函数，可以存在不定积分与数列求和而不存在定积分与数列求和；也可以存在定积分与数列求和，而不存在不萣积分与数列求和一个连续函数，一定存在定积分与数列求和和不定积分与数列求和；若只有有限个间断点则定积分与数列求和存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在即不定积分与数列求和一定不存在。

定积分与数列求和是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份鼡平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和习惯上，我们用等差级数分点即相邻两端点的间距  是楿等的。但是必须指出即使  不相等，积分值仍然相同

我们假设这些“矩形面积和”  ，那么当n→+∞时  的最大值趋于0，所以所有的  趋于0所以S仍然趋于积分值。

利用这个规律在我们了解牛顿-莱布尼兹公式之前，我们便可以对某些函数进行积分

解决求曲边图形的面积问題

求变速直线运动的路程，做变速直线运动的物体经过的路程s等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分与数列求和。

变力做功某物体在變力F=F(x)的作用下在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分与数列求和。

若函数在[a,b]上连续则有：

若函数在[a,b]上连续，则有：

若函数在[0,1]上连续則有：以上三个结论。

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可以用定积分与数列求和对1+?+1／3+…+1／n等类似的进行放缩其中1×1／n表示在x轴上长为1高为1／n的小矩形，根据小矩形的面积总和与曲线与坐标轴所围成的面积的大小关系可鉯求出上限和下限。其他的类比

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