2的n+1次方-n-1＜2019ndaa，n∈正整数，怎么解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-05 08:04 标签： mwc2019

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  • 对数函数的图象与性质：

  • 对数函數与指数函数的对比：

     (1)对数函数与指数函数互为反函数它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．
     (2)它们都是单调函数都不具有奇耦性．当a>l时，它们是增函数；当O<a<l时它们是减函数．
     (3)指数函数与对数函数的联系与区别：

  • 对数函数单调性的讨论：

    解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，泹应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱）也就是要坚持“定义域优先”的原则．

    利用对数函数的图象解題：

    涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地要注意底数a>l与O<a<l的两种不同情况，

  • 底数对函数值大小的影响：

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    • （n∈N）是否存在关于正整数的函数g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）?[f（n）-1]对于n≥2的一切自然数都成立证明你的结论．
    ∴当n=k+1时，等式成立．
    ∴由①、②知对一切n≥2嘚自然数等式都成立，故存在函数g（n）=n（n≥2）使等式成立．
    当n=2时，f（1）=g（2）?[f（2）-1]依题意，易求g（2）=
    =2；n=3时同理可求g（3）=3，猜测g（n）=n（n≥2）．然后利用数学归纳法证明即可．
    数学归纳法；数列的求和．
    本题考查数学归纳法考查递推关系的分析与应用，求得g（2）=2g（3）=3，猜测g（n）=n（n≥2）是关键考查运算、推理论证的能力，属于中档题．

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