级数的证明级数1/n发散题：由n=N+1时收敛可以得到n=1时级数收敛吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-20 12:42 标签： 证明级数1/n发散

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1除以根号n的级数是收敛还是发散?

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无穷级数的收敛性判断是大学高等数学考试、硕士研究生入学考试中经常会遇到的问题笔者对怎么判断无穷级数tan[1/(n*n)]的收敛性的方法进行了整理，与大家分享！

  1. 首先判断無穷级数tan[1/(n*n)]是正项级数还是交错级数，如图所示根据三角函数tanx的性质及1/(n*n)的取值区间可知：无穷级数tan[1/(n*n)]是正项级数。

  2. 对于正项级数是不存在條件收敛的情况的，所以只需判断无穷级数tan[1/(n*n)]是绝对收敛的还是发散的。

  3. 根据达朗贝尔判别法（也称比值审敛法）需要判断当n趋向于无窮大时，tan{1/[(n+1)*(n+1)]}和tan[1/(n*n)]的比值是否小于1

  4. 考虑到当n趋向于无穷大时，tan{1/[(n+1)*(n+1)]}和tan[1/(n*n)]都是无穷小量根据泰勒公式以及等价无穷小相关知识（x~tanx）可作如图所示化简。

  5. 返回再看达朗贝尔判别法可以得出结论：无穷级数tan[1/(n*n)]是绝对收敛的。

  • 有关达朗贝尔判别法的具体介绍请参考同济大学出版社出版的《高等数学·下册》。

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幂级数（-1）^n?1/n+1是绝对收敛还是条件收敛... 幂级数（-1）^n?1/n+1是绝对收敛还是条件收敛

（1）因为|（-1）^n／（n+1）|=1／（n+1）而∑1／（n+1）发散，所以∑|（-1）^n／（n+1）|发散；

（2）因为1／（n+1）单調递减且lim（n—＞无穷）1／（n+1）=0所以由Leibniz交错级数判别法知∑（-1）^n／（n+1）收敛。

综上幂级数（-1）^n?1/n+1条件收敛。

绝对收敛一般用来描述无穷級数或无穷积分的收敛情况如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛级数ΣUn称为绝对收敛级数。绝对收敛級数一定收敛

若函数f(x)在[a,b]上可积，且|f(x)|的无穷积分（从a到+∞）上收敛则称 f(x) 的无穷积分（从a到+∞）绝对收敛。绝对收敛一定收敛

由条件收斂级数重排后所得的新级数，即使收敛也不一定收敛于原来的和数。而且条件收敛级数适当排列后，可得到发散级数或收敛于事先任意指定的数。

（2）因为1／（n+1）单调递减且lim（n—＞无穷）1／（n+1）=0,所以由Leibniz交错级数判别法知∑（-1）^n／（n+1）收敛.

如果级数Σu各项的绝对值所构荿的正项级数Σ∣un∣收敛

则称级数Σun绝对收敛。

则称级数Σun条件收敛

（1）因为|（-1）^n／（n+1）|=1／（n+1），而∑1／（n+1）发散所以∑|（-1）^n／（n+1）|发散；

（2）因为1／（n+1）单调递减且lim（n—＞无穷）1／（n+1）=0，所以由Leibniz交错级数判别法知∑（-1）^n／（n+1）收敛 

还有一个、f（x）不定积分过后是secx+c
f(x)為多少
哈哈，收录了很多她们小时候的照片大了的没收，不知道俩小Loli什么样了(￣▽￣)
木事。如果专业不是这个，学到够用就行了?峩是没办法再听不懂也要学，不过好在还是很喜欢学数学的

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