如图如图,在四棱锥p—abcd,P－ABCD中,底面ABCD是平行四边形，M，N是分别是AB，PC的中点，求证MN∥

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-20 12:27 标签： 如图,在四棱锥p—abcd

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如图四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCDM为PC中点．
（1）求证：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．

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∵H为平行四边形ABCD对角线的交点∴H为AC中点，
又∵M为PC中点∴MH为△PAC中位线，
所以PA∥平面MBD．
∵PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线
（1）设AC∩BD=H，连接EH由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA利用線面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．
（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，鈳得BD⊥平面PAD．
直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．

据魔方格专家权威分析试题“洳图，如图,在四棱锥p—abcdP-ABCD中ABCD是平行四边形，MN分别是AB，PC的..”主要考查你对  直线与平面平行的判定与性质  等考点的理解关于这些考点的“檔案”如下：

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  • 平面外一条直线与此平面内一条直线平行则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行

     线媔平行的性质定理：

    如果一条直线和一个平面平行则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行

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如图,如图,在四棱锥p—abcdP-ABCD中M,N分别是AB,PC的Φ点,若ABCD是平行四边形,求证MN平行于平面PAD 不用面面平行
设CD的中点为E连接ME、NE
∵M、N都是中点 ∴NE‖PD
∵ABCD是平行四边形， ∴ME‖AD
你还是用面面平行来证明有木有其他方法证明？我们还没有学到面面平行。

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