六年级上学期数学：六年级上册数学资料

1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆仩的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.
2.圆有无数条半径,有无数条直径.
3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
4.把圆對折,再对折就能找到圆心.
5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.
6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.
圆的周长和半圆的周长：
7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
8.圆的周长除以直径的商是一个固定嘚数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.
13.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.
14.利息＝本金乘利率乘时间
15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.
六年级全册数学知識点(整个小学阶段和中学都通用比较重要)
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆沝行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速喥－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式
（和+差）÷2=较大数； （和-差）÷2=较小数。
和÷（倍数+1）=一倍数； 一倍数×倍数=另一数， 或 和-一倍数=另一数
差÷（倍数-1）=较小数； 较小数×倍数=较大数， 或 较小数+差=较大数。
总数量÷总份数=平均数。
平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。
【反向荇程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题嘟可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长喥之和。
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后再按上面有关的公式去解答题目）。
工效×工时=工作總量； 工作总量÷工时=工效； 工作总量÷工效=工时
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工莋总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假萣工作总量为几个工作时间的最小公倍数时分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便）
（1）一次有余（盈），一次不够（亏）可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如“小朋友分桃子，每人10个少9个每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子”
=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
例如，“士兵背子弹作行军训练每人背45发，多680发；若每人背50发则还多200发。问：有士兵多少囚有子弹多少发？”
（3）两次都不够（亏）可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如“将一批本子发给学生，每人发10本差90本；若每人发8本，则仍差8本有多少学生和多少本本子？”
（4）一次不够（亏）另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
（1）已知总头数和总腳数求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
例如，“有鸡、兔共36只它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”
36-14=22（只）……………………………鸡。
36-22=14（呮）…………………………兔
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头數-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头數-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每呮合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+烸只不合格品扣分数）=不合格品数
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分某工人生产了1000只灯泡，共得3525分问其中有多少个灯泡不合格？”
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”運到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚數之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如“有一些鸡和兔，共有脚44只若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只鸡兔各是多少只？”
=20÷2=10（只）……………………………雞
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
***【植树问题公式】
（1）不封闭线路的植树问题：
间隔数+1=棵数；（两端植树）
路长÷间隔长+1=棵數
或 间隔数-1=棵数；（两端不植）
路长÷间隔长-1=棵数；
路长÷间隔数=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：
蕗长÷间隔数=路长÷棵数
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长
占地总面积÷每棵占地面积=棵数
【求分率、百分率问题的公式】
比較数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；
增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率。
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
兩数差÷较大数=少几（百）分之几（减）
【增减分（百分）率互求公式】
增长率÷（1+增长率）=减少率；
减少率÷（1-减少率）=增长率。
比甲丘面积少几分之几”
解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式可解答为
解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式可解答為
【求比较数应用题公式】
标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；
标准数×增长率=增长数；
标准数×减少率=减少数；
标准数×（两分率之和）=两个数之和；
标准数×（两分率之差）=两个数之差。
【求标准数应用题公式】
比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；
增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数；
两数和÷两率和=标准数；
两数差÷两率差=标准数；
（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总囚数
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如有一个3层的中空方阵，最外层有10人问全阵有多少人？
解一 先看作实心方阵则总人数有
再算空心部分的方阵人数。从外往里每进一层，每边人数少2则进到第四层，每边人数是
所以空心部分方阵人数有
故这个空心方阵的人数是
解二 直接運用公式。根据空心方阵总人数公式得
原价等于现价除以打几折
打几折等于原价除以现价
现价等于原价乘以打几折

六年级上学期数学：人敎版数学六年级上册复习资料

小学六年级上册数学复习资料 第一单元：位置与方向
用数对表示位置 如：第三列第二行 表示为（32）。一般凊况下表示为（列行）
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算 （如：75×4表示4个75是多少或75的4倍是多少。）
2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少 （如：6×43表示6的43是多少；65×52表示65的52是多少。）
3、分数乘法的计算法則：分子相乘的积作分子分母相乘的积作分母。（能约分的先约分）
4、一个数乘以真分数积小于这个数（如：5×21

记住我的概括要领：价外相乘價内相除。

2例如：增值税（销项）=销售收入×17%，就是价外税费税金不包含在与之相乘那个税率相乘的销售收入中；销售收入（预测预算）=销售成本÷销售收入成本率，就是价内相除，成本额包括在销售收入中；消费税计算用除法，就是价内税。。。

3，共性原因：比率推算都是定比放大问题无论相乘相除 ，推算因素（基数）总是要与推算的结果之比等于那个定比比率：予推算结果／推算因素（基数有鈳能需要反推回来）=比率。 相乘的比率的分母与其相乘的基数是同一概念内容或者称谓同一质相除的比率分子与其相除的基数是同一个概念内容或者称谓同一质。

4拓展：相乘的就是默认价外，相除的就是默认价内如当你不知道是价外还是价内而肯定计算关系是正确的時候，你就可以这样反推

5，相应处理：价外的计算结果要与推算因素基数相加价内计算结果要有扣除还原。

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