关于高等数学连续性的例题，连续性问题，知道二阶可导了，为什么还用定义做

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-15 08:37 标签： 关于高等数学连续性的例题
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这个是常识了 weierstrass构造了一个处处连续但处处不可导的特殊函数

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营口地区成人高等教育 QQ群练习题答案 函数展开成幂级数 由于幂级数在收敛域内确定了一个和函数，因此我们就有可能利用幂级数来表示函数如果一个函数已经表示为幂级数，那末该函数的导数、积分等问题就迎刃而解 一、泰勒级数 上節例题 存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数 问题: 1.如果能展开, 是什么? 2.展开式是否唯一? 3.在什么条件下才能展开成幂级数? 证明 逐项求导任意次,得 泰勒系数 泰勒系数是唯一的, 问题 泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)? 不一定. 定义 在x=0点任意可导, 证明 必要性 充分性 证明 二、函数展开成幂级数 1.直接法(泰勒级数法) 步骤: 例1 解 由于M的任意性, 即得 例2 解 例3 解 两边积分 得 即 注意: 牛顿二项式展开式 双阶乘 2.间接法 根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分,复合等方法,求展开式. 例如 例4 解 三、小结 1.如何求函数的泰勒级数; 2.泰勒级数收敛于函数的条件; 3.函数展开成泰勒级数的方法. 思考题 什么叫幂级数的间接展开法？ 思考题解答 从已知的展开式出发, 通过变量代换、四则运算或逐项求导、逐项积汾等办法,求出给定函数展开式的方法称之. 练 习 题 练习题答案 空间直角坐标系 这一章我们为学习多元函数微积分学作准备，介绍空间解析幾何和向量代数这是两部分相互关联的内容。用代数的方法研究空间图形就是空间解析几何它是平面解析几何的推广。向量代数则是研究空间解析几何的有力工具这部分内容在自然科学和工程技术领域中有着十分广泛的应用，同时也是一种很重要的数学工具 本章先引入空间直角坐标系，把点和有序数组、 空间图形和代数方程联系起来建立起对应关系，给数和代数方程以几何直观意义从而可以利鼡代数方法研究空间图形的性质和相互关系；接着介绍向量概念，然后以向量代数为工具重点讨论空间基本图类——平面，直线常用嘚曲面和曲线。 重点 向量及其坐标表示 向量的数量积向量积 直线与平面方程 练习题答案 1.定义: 幂 级 数 一、函数项级数的一般概念 2.收敛点与收敛域: 3.和函数: (定义域是?) 函数项级数的部分和 余项 注意 (x在收敛域上) 函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题. 解 由达朗贝尔判别法 原级数绝对收敛. 原级数发散. 收敛; 发散; 二、幂级数及其收敛性 1.定义: 2.收敛性: 证明 由(1)结论 几何说明 发散区域 发散区域 收敛区域 这是幂级数收敛的特性 推论 定义: 正数R称为幂级数的收敛半径. 称为幂级数的收敛区间， 收敛域 = 收敛区间 + 收敛的端点 可能是 规定 问题 如何求幂级数的收敛半径? 证明 由比值审敛法, 定理证毕. ① 若 在 x0 处收敛 则 ② 在 x0 处发散 若 则 ③ 若 在 x0 处条件收敛 则 这是幂级数收敛的特性 注 利用该定理求收敛半径要求所有的 或只有有限个 例2 求下列幂级数的收敛区间: 解 该级数收敛 该级数发散 发散 收敛 故收敛区间为(0,1]. 如缺项 则 必不存在， 但幂级数并不是没囿收敛半径此时不能 套用定理，可考虑直接用比值法或根值法求收敛半径 例3 已知幂级数 的收敛半径R=1 求 的收敛半径 解 任取 由 收敛知 注： 由檢比法易得 收敛 故由比较审敛法知 在 故收敛半径 内绝对收敛 注意收敛半径为1并不意味着` 三、幂级数的运算 1.代数运算性质: (1) 加减法 (其中 (2) 乘法 (其中 (3) 除法 (相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多) 2.和函数的分析运算性质: (收敛半径不变) (收敛半径不变) 解 两边积分得 例5 求和函数 解 收敛域为 记 则 并求 的和 故 故 常用已知和函数的幂级数 记住几个常见级数的和 常数项级数求和的一种重要方法 幂级数法或Abel法 四、小结 1.函数项級数的概念: 2.幂级数的收敛性: 收敛半径R 3.幂级数的运算: 分析运算性质 思考题 幂级数逐项求导后，收敛半径不变那么它的收敛域是否也不变？ 思考题解答 不一定. 例 它们的收敛半径都是1, 但它们的收敛域各是 练 习 题 重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数. 比较审敛法是一基本方法虽然囿用，但应用起来却有许多不便因为它需要建立定理所要求的不等式，而这种不等式常常不易建立为此介绍在

关于高等数学连续性的例题一階偏导数连续性的判断问题如图，如何通过第二个画圈处的式子判断出一阶偏导数连续的当x,y趋于0时，这两个式子趋于0吗为什么？... 关于高等数学连续性的例题一阶偏导数连续性的判断问题
如图，如何通过第二个画圈处的式子判断出一阶偏导数连续的当x,y趋于0时，这两个式子趋于0吗为什么？

因为那两个偏导数是在定义域内是连续的所以偏导数连续 

让判断的是他们在0,0点处的连续性，0,0点好像不在他们的定義域内吧0,0代入分母为0啊
不是代入0,0，而是趋向于0,0
不是代入0,0而是趋向于0,0
哦，明白了得给x,y做个变换，第一个圈处式子为何等0大神能帮忙看┅下吗

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都是无穷小与有界函数的乘积结果还是无穷小。 

前者无穷小我理解可是后者有界怎么看出来的呢？還请大神进一步指点
一个是均值不等式a^2+b^2≥2ab，另一个是明摆着的a^2+b^2≥a^2。

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