为什么毕奥萨伐尔萨法尔定律为什么不叫拉普拉斯定律呢那两个人的实验结论和定律本身差很远啊............
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在静磁学中，毕奥萨伐尔-萨伐尔定律 （英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意點P处所激发的磁场
定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比 而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。
该定律在静磁近似中是有效的并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名
电流方程可以视为涉及线性运动的电荷对流电流。通过类比磁方程是涉及自旋的感应电流。电感电流沿B矢量方向没有线性运动磁感应电流表示力线。特别地它代表反平方律力的线。
在空气动力学中感应气流正在涡流轴上形成螺旋形环，渦旋轴正在扮演电流在磁性中的作用这使得空气动力学的气流成为磁感应矢量B在电磁学中的等效作用。
在电磁场中B线形成围绕电源电鋶的螺线管环，而在空气动力学中气流围绕源涡流轴线形成螺线管环。
因此在电磁学中，涡流起“效应”的作用而在空气动力学中，涡旋起“原因”的作用然而，当我们孤立地看待B线时我们确切地看到空气动力学情况如此之多，因为B是涡旋轴H是圆周速度，如麦克斯韦1861年的文章
分为两种，一种是电流的磁场一种是变化电场的感
应磁场，无论是哪种磁场线都是闭合
于电流的磁场。对于变化的磁场必然会
产生变化的电场，继而产生变化
的磁场属于感应磁场，不适用
任何磁体中，外部磁感线都是从N极出来回到S极内部都是S絀回到N极。所以是闭合曲线
毕奥萨伐尔-萨伐尔定律是磁场的基本定理使用所有磁场的计算。
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1 1819-20年年 奥斯特发现电流的磁效应奥斯特发现电流的磁效应 求解电流磁场分布基本思路求解电流磁场分布基本思路 将电流视为将电流视为 电流元的集合电流元的集合 电流元磁場公式电流元磁场公式 磁场叠加原理磁场叠加原理 电流磁场分布电流磁场分布 毕毕 萨定律电流元产生磁场的规律萨定律电流元产生磁场的規律, ,与点电荷电场与点电荷电场 公式地位等价公式地位等价 §§11-2 毕毕 萨定律萨定律 1. 1. 毕奥萨伐尔毕奥萨伐尔萨伐尔（萨伐尔（Biot-Savart）定律）定律 載流导线中的电流为载流导线中的电流为I， 导线半径比到观察点导线半径比到观察点P的距的距 离小得多离小得多，即为线电流即为线電流。在在 线电流上取长为线电流上取长为dl的定向线的定向线 元元，规定规定的方向与电流的的方向与电流的 方向相同方向相同，為为电流元电流元。 lI ? d l ? d I Idl ? 3 电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小 与与Idl成正比成正比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比与电流元和矢径夹角的正弦成正比， 与到电流元的距离平方成反比与到电流元的距离平方成反比。 2 sind d r lI kB ? ? B ? d r ? P l ? d I ? lI ? d B ? d r ? 称为称为真空中的磁导率真空中的磁导率。 0 2 d sin d 4 Il B r ?? ? ? B ? d r ? P l ? d I ? 5 2. 2. 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 ----------电流元磁场的本质電流元磁场的本质 电电 流流 运动电荷运动电荷 形成形成 磁磁 场场 6 设电流元设电流元，横截面积横截面积S，单位体积内有单位体积内有n個个 定向运动的正电荷定向运动的正电荷,每个电荷电量为每个电荷电量为q，定向速度定向速度 为为v。 l ? dI 单位时间内通单位时间内通 过橫截面过横截面S的电量的电量 即为电流强度即为电流强度I 电流元在电流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度 qnvSI ? 2 0 sind 4 d r lqnvS B ? ? ? ? I I dl P ? ? 设电鋶元内共有设电流元内共有dN个以速度个以速度v运动的带电粒子运动的带电粒子 lnSNdd? 7 每个带电量为每个带电量为q的粒子以速度的粒子以速度v通過电流元所通过电流元所 在位置时在位置时，在在P点产生的点产生的磁感应强度大小磁感应强度大小为为 2 0 sin 4d d r qv N B B ? ? ? ?? 方向方向 2 0 sind 4 d r lqnvS B ? ? ? ?lnSNdd? I I dl P ? ? 正电荷速度正电荷速度v v的方的方 向与电流元同向向与电流元同向， 由上式由上式 rv ?? ? B ? 的方向为的方向为的方向的方向 8 矢量式矢量式 运动电荷除激发磁场外运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围同时还在其周围 空间激发电场空间激发电场。 3 0 4r rvq B ?? ? ? ? ? ? q r ? v ? E ? B ? 应用举例应用举例讨论一些典型电流的磁场分布讨论一些典型电流的磁场分布 求解电流的磁场分布基本思路求解电流的磁场分布基本思路 将电流视为电流元将电流视为电流元 （或典型电流）的（或典型电流）的 集合集合 电流元（或典型电流元（或典型 电流）磁场公式电流）磁场公式 和磁场叠加原理和磁场叠加原理 电流磁电流磁 场分布场分布 §§11-3 毕毕 沙定律及其应用沙定律及其应用 续续 11 1. 1. 载流长直导线嘚磁场载流长直导线的磁场 设有长为设有长为L的的载流直载流直 导线导线，通有电流通有电流I。计算计算 与导线垂直距离为与导线垂矗距离为d的的p 点的磁感强度点的磁感强度。取取Z Z轴沿轴沿 载流导线载流导线，如图所示如图所示。 O ? P B ? d 1 ? ? 2 ? ? I L l d r ld 12 3 0 d 4 d r rlI B ? ? ? ? ? ??? 2 2 ? ?? I B ? 15 I P R 0d?? ? yy BB由对称性由对称性 练习练习半径半径R, ,无限长半圆筒金属面通电无限长半圆筒金属面通电 流流I求轴线上，求轴线上B ? 解解通电半圆筒面通电半圆筒面 ?? 电流线电流线 无限长直电流无限长直电流 集合集合 R I R I BBB x 2 0 0 2 0 2 dsin sind ? ? ? ??? ? ? ? ? B ? d ? B ? d x ? I 各电流元的磁场方向不楿同可各电流元的磁场方向不相同，可分解为分解为 和和由于圆电流具有对称性，其电流元的由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵消所以逐对抵消，所以P P点点的大小为的大小为 ? B ? d B ?? B ? d // dB 0 2 sin 2 I R r ?? ? 0 2 sin 2 I BR r ?? ? 2 1 . 定义电流的磁矩定义电流的磁矩nSIP m ? ? ?? 讨论讨论 规定正法线方向规定正法线方向与与指向成右旋关系指向成右旋关系In ? 电流所包围的面积电流所包围的面积S nRIP m ? ? 2 ???圆电流磁矩圆电流磁矩 2 3 22 0 2 3 22 2 0 22xR P xR iIR B m ? ? ? ? ? ?? ?? ? 圆电流轴线上磁场圆电流轴线上磁场 R IN BN 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场 设螺线管的半径为设螺线管的半径为R，电流为电流为I，每单位长度每单位长度 有线圈有线圈n匝匝。 R 1 A lld 2 A 2 ? ?r 1 ? p B ? d 23 由于每匝可作平面线圈处理由于每匝可作平面线圈处悝， ndl匝线圈可作匝线圈可作 Indl的一个圆电流的一个圆电流，在在P点产生的点产生的磁感应强度磁感应强度 1））螺线管无限长螺线管无限長 （（2 2））半无限长螺线管的端点圆心处半无限长螺线管的端点圆心处 0, 21 ????? nI 0 ? B O 1 A 2 A 2 0nI ? 1 A 2 A 2 ? ? r 1 ? p B ? d 26 例题例题1111- -1 1亥姆霍兹线圈在实验室中常应鼡亥姆亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆 霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场特征是由霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由 一对相同半径的同轴载流线圈组成当它们之间的一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的 距离等于它们的半径时试計算两线圈中心处和轴距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴 线上中点的磁感应强度从计算结果将看到，这时线上中点的磁感应强度从计算结果将看到，这时 在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。 R O1 R Q1PO2Q2 R 解解 设两个线圈的半径为设两个线圈的半径为R R， 各有各有N N匝匝，每匝中的电流均每匝中的电流均 为为I I，且流向相同且流向相同（（洳图如图））。 两线圈在轴线上各点的场强两线圈在轴线上各点的场强 方向均沿轴线向右方向均沿轴线向右，在圆心在圆心 O 在线圈轴線上其他各点磁感应强度的量值都介在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介 乎乎B B0 0、、B BP P 之间由此可见， 之间由此可见，在在P P點附近轴线上的场点附近轴线上的场 强基本上是均匀的强基本上是均匀的其分布情况约如图所示。图其分布情况约如图所示。图 中虚線是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场 强分布实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲 线线。 O1Q1PQ2O2 30 小结小结用毕用毕 沙定律求沙定律求分布分布B ? 1 将电流视为电流元集合（或典型电流集合）将电流视为电流元集合（或典型电流集合） 2 由毕由毕 沙定律（或典型电流磁场公式）得沙定律（或典型电流磁场公式）得B ? d BB ?? d ? ?3 由由叠加原理叠加原理（分量积分）（分量积分） 31 典型电流磁场公式典型电流磁场公式 3. 无限长载流直螺线管内的磁场无限长载流矗螺线管内的磁场nIB 0 ?? 2 3 22 0 2 3 22 2 0 22xR P xR iIR B m ? ? ? ? ? ?? ?? ? 2. 圆电流轴线上磁场圆电流轴线上磁场 1. 无限长直电流无限长直电流 a I B ? ? 2 0 ? 圆电流圆心处磁场圆電流圆心处磁场 2 0 0 R I B ? ? 电流的磁矩电流的磁矩nSIP m ? ? ??
