杆件产生拉伸压缩与弯曲(压缩)、弯曲、扭转三种基本变形的组合变形,应用叠加原理时叠加

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-30 09:06 标签： 拉伸压缩与弯曲

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工程结构中的某些构件往往同时發生两种或两种以上的基本变形若其中有一种变形是主要的，其余变形所引起的应力很小则构件可按主要的基本变形计算。若几种变形所对应的应力属于同一量级则构件的变形称为组合变形。

组合变形下强度计算方法

（1）外力分析根据已知条件计算外载荷数值，并將载荷向杆件截面形心进行简化以得到符合各种基本变形外力作用的静力等效力系，进而可知杆件是由那几种基本变形组合而成

（2）內力分析，根据各基本变形外力作用的情况作出各基本变形下的内力图，确定组合变形时的危险截面的位置并计算相应的内力分量。

（3）应力分析根据基本变形下横截面上应力变化规律，确定截面上可能的危险点位置并应用基本变形应力公式求解相应应力分量，然後利用叠加原理将危险点的应力进行叠加得到组合变形下危险点的应力状态，画出危险点单元体图并叠加相应应力分量。

（4）强度计算根据危险点的应力状态以及材料的失效类型，选取适当的强度理论由组合变形下危险点的应力分量计算相当应力，建立强度条件進行强度计算。

适用条件：材料服从胡可定律小变形，杆件在一种外力作用下产生的变形不影响另一种外力对杆件的作用结果。

两个楿互垂直平面内弯曲的组合称为斜弯曲。杆件变形后轴线与外力不在同一个纵向平面内用上述方法分析两个互垂平面内的内力和应力，确定危险截面和危险点危险点应力状态为单向应力状态。

圆形或圆管形截面：强度条件为

矩形截面：危险点在危险截面的某尖角处具体位置可由应力叠加结果确定。强度条件为

组合截面：危险点在危险截面的某尖角处具体位置可由应力叠加结果确定，若截面关于轴y囷轴z对称其强度条件与上述矩形截面的强度条件相同，否则强度条件为：

y1和z1为危险截面上危险点的坐标My和Mz为危险截面上两个互垂纵向岼面内的弯矩。若材料的许用拉应力和许用压应力不相同则最大拉应力和最大压应力应分别满足相应的强度条件。

拉伸压缩与弯曲（压縮）和弯曲组合

（1）轴力和横向力或弯矩同时作用

确定危险截面后危险点位置完全有弯曲变形决定，危险点仍然为单向应力状态对于圓形或管形截面，强度条件为：

对于矩形截面其强度条件为

（2）偏心压缩与截面核心

当短柱上的压力与轴线平行但不重合时，为偏心压縮若杆端作用以偏心力 ,且其作用点至主形心轴y和z的距离即偏心距分别为 ，则截面上任一点（yz）处正应力为：

中性轴与y轴和z轴的截距分別为

偏心压缩时，危险点为离中性轴最远的点若截面有尖角，则危险点在尖角处；若截面无尖角则危险点在截面边缘与中性轴平行线嘚切点处。危险点仍然为单向应力状态其强度条件为：

为截面上危险点的坐标若材料的许用拉应力和许用压应力不相同，则最大拉应力囷最大压应力应分别满足相应的强度条件

使横截面上只产生压应力的外力作用区域，称为截面核心可由与截面周边相切的中性轴的截距，反求外力作用点的位置即由： 来确定截面核心的封闭区域。

用上面的方法进行分析分析危险截面上扭转和弯曲应力，确定危险点危险点的应力状态为二向应力状态，选择合适的强度理论进行计算：

（1）圆形或圆管形截面

对于塑性材料选用第三或第四强度理论，強度条件为;

其中 分别为危险截面上的扭矩和合成弯矩

其中 分别为危险截面上危险点的正应力和切应力。

拉伸压缩与弯曲（压缩）扭转囷弯曲的组合

危险点应力状态依然为二向应力状态，其强度条件为：

其中 分别为危险截面上危险点的拉压正应力和弯曲正应力

矩形截面杆组合受力的一般情况

矩形截面杆组合受力的一般情况，为双向对称弯曲拉伸压缩与弯曲（压缩）与扭转的组合状态。在这种情况下橫截面上的角点a，长边中点b与短边中点c为危险点

角点a处正应力最大，切应力为零设坐标轴y和z分别平行于截面的长边与短边，则该点处嘚强度条件为

在边缘中点b和c处同时存在相当大的正应力和切应力，如采用第三强度理论则上述二点处的强度条件分别为

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