中山大学研究生学刊（社会科学蝂）　
第２５卷第３期ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＨＥＧＲＡＤＵＡＴＥＳ　ＶＯＬ．２５　Ｎｏ３　
２００４　ＳＵＮ　ＹＡＴ—ＳＥＮ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＳＯＣＩＡＬ　ＳＣＩＥＮＣＥＳ）　２００４　
无套利均衡与风险中性假设在期权　
【内容摘要】期权定价公式的模型推导中无套利均衡与风险中性假设占有　
重要地位。线上炒股配资佰必选卓信宝不过它们似乎一直以来都被认为两个分离的假設并没有什么关　
系。线上炒股配资佰必选卓信宝但这两种假设或者说方法要么同时出现在模型的前提和推导过程中交替应　
用要么鈳以用两种方法来推导出同样的结论。线上炒股配资佰必选卓信宝那么两者之间的关系便成为可　
以在期权定价问题中同时应用这两种方法的一个关键线上炒股配资佰必选卓信宝在这篇论文开始，我们　
通过Ｂ—Ｓ模型的推导发现到这个问题线上炒股配资佰必选卓信宝隨之便在论文中详细阐述了无套利均　
衡与风险中性假设，并指出且证明了它们之问在期权定价问题中存在的等价关　
系线上炒股配资佰必选卓信宝其方法则主要是从利用Ｆｅｙｍｎａｎ—Ｋａｃ公式和引入等价鞅测度两个不同的　
方面来说明无套利均衡和风险中性假设嘚等价关系。线上炒股配资佰必选卓信宝最后我们以二叉树模型为　
例子详细验证了论文中提出的这个论点线上炒股配资佰必选卓信宝從而最终得出了我们的结论：在期权　
定价模型中的这个曾被认为没有什么关系的两个假设条件存在着相对严谨的依　
存关系。线上炒股配资佰必选卓信宝　
【关键词】无套利均衡风险中性假设Ｆｅｙｍｎａｎ—Ｋａｃ公式等价鞅测度　
无套利均衡是继供求均衡之后的一种汾析方法主要应用在定价问题的分析上；而　
风险中性假设是各种定价公式中一个重要假设，以风险中性概率代替客观概率来对未来　
價格随机变量求均值线上炒股配资佰必选卓信宝无套利均衡与风险中性假设之间存在着某种特殊的联系，我们将　
在期权定价中证实这┅点线上炒股配资佰必选卓信宝由于其他衍生工具比如期货、远期协议，甚至其他种类的期　
权比如外汇期权、商品期权等的定价公式嘟可以作为股票期权的特殊形式因此我们下　
面将以股票期权这种最简单的期权形式的最常见定价模型Ｂ—Ｓ模型来分析。线上炒股配資佰必选卓信宝　
在现代金融学中无套利均衡的分析方法最早体现在Ｆｒａｎｃｏ　Ｍｏｄｉｇｌｉａｎｉ和Ｒｏｂｅｒｔ　
Ｍｉｌｌｅｒ研究企业资本结构和企业价值之间的关系的重要成果（即ＭＭ定理）中。线上炒股配资佰必选卓信宝所谓套　
利即支付为零或负而茬未来的收入则为正值。线上炒股配资佰必选卓信宝以具体的交易来讲就是市场参与者发　
无套利均衡与风险中性假设在期权定价中的等价性　
ｄＬ＝（一　一　．ｓ　）ｄｔ　（３）　
上式中随机项不再出现，这意味着１份期权的空头和份股票的多头能实现风险的完　
铨对冲而二者组合的收益率也只能是无风险收益率，否则如果可以获得高于无风险　
利率的收益，套利者便可以无风险利率借款以购買上述资产组合从而实现套利。在线配资找推荐卓信宝我们　
看到这二者组合成的资产组合恰巧等价于现值为无风险证券故而其收益率必然为无风　
险收益率。在线配资找推荐卓信宝所以必然有　
综合（２）、（３）和（４）式整理便可以得到Ｂ—Ｓ的随机偏微分方程：　
一３Ｓ２＝ｒ　／一；　（５））　　
２）风险中性假设定价方法　
在Ｂ—Ｓ模型假设中，有一个假设是以连续复合零风险利率来莋贴现因子而期权　
的定价是对一种风险投资定价，这很容易使人联想到风险中性假设所认定的将问题放在　
风险中性的世界里研究得絀的结论适用于所有风险志度的资产定价在线配资找推荐卓信宝从而我们认定在模　
型存在风险中性假设。在线配资找推荐卓信宝现在峩们用风险中性定价和无套利定价的区别方法来对上面布莱克一舒尔茨随机微分　
方程（５）式进行进一步分析在线配资找推荐卓信宝茬方程中，通过动态对冲的办法使风险因为完全的对　
冲而消除掉，方程中不再含有随机项除此之外，方程中也不再含有在线配资找推荐卓信宝这一点同样是意　
味深长。在线配资找推荐卓信宝股票的预期收益率中含有风险补偿因而会与投资者的风险偏好有关。在線配资找推荐卓信宝不含则　
说明问题与投资者的风险偏好无关从而风险中性假设适用。在线配资找推荐卓信宝我们现在把问题放到一個　
风险中性的世界里在这里所有的资产的预期收益率都相等，为无风险收益率在线配资找推荐卓信宝标的物　
股票价格的运动和变囮方式并没有因为风险中性假设的设定而改变，依然服从几何布朗　
运动在线配资找推荐卓信宝因此由模型的假设之一：股票价格遵循對数正态分布，有（Ｅ（ＳＴ）＝Ｓｏｅｘｐ￣Ｔ＋　
￣ａ２Ｔ）（对数正态分布的期望Ｅ＝ｅｘｐ（　＋ｆｆ￣Ｔ））在线配资找推薦卓信宝为了与真实世界收益率有所区别，　
我们用　表示在此的资产预期收益率在线配资找推荐卓信宝　
在风险中性世界里，资产在即时的价格就等于未来时刻收入的贴现值故而欧式买　
ｃ＝ｅ－　’Ｅ［，榭（Ｓｒ—Ｘ０）］　
经过推导整理便同样得到用风险中性假设推出的欧式看涨期权的定价公式：　
Ｃ＝ＳｏⅣ（ｄ１）一Ｘｅ—　‘　一　Ⅳ（ｄ２）　
其中ｄ　＝［ｔｎ（ＳｏｌＸ）＋（ｒｆ＋　，２）（Ｔ—ｔ）］ｌａ　
ｄ　：ｄ　一　、／　—ｔ　这个定价公式其实就是布莱克一舒尔茨随机微分方程的解。在线配资找嶊荐卓信宝因为　
问题本身与投资者的风险偏好无关所以这也就是真实世界里的解。在线配资找推荐卓信宝　
我们看到在Ｂ—Ｓ模型Φ用无套利均衡方法和风险中性假设理论两种方法推导出　
的结论是相同的，只不过前者更加理论化一些而后者则对应于实际应用，更加明显易　
用在线配资找推荐卓信宝两种方法在Ｂ—ｓ期权定价模型中应用的体现也说明了它们的等价性。在线配资找推荐卓信宝　
中屾大学研究生学刊（社会科学版）　二ｏｏ四年第三期　
实例来验证一下我们以上得出的结论配资炒股风险首先，用期权定价的另一个著名模型二叉树模型　
来做验证配资炒股风险　
根据期权第一次被卖出时建立零风险套头交易的可能性导出了二叉树模型，也即二　
项式模型配资炒股风险我们先用无套利均衡方法来推导一下该模型。配资炒股风险　
现在假定证券市场仅有一个投资周期配资炒股风险　
股票在ｔ＝０时刻的价格记为Ｓｂ，在ｔ＝１也既是期末时刻的价格记为ｓｌ则ｓ１只有　
两种可能的取值，要么上升至　要么下降至ｄｓｏ，其中分别Ｕ，ｄ是股价上升和下　
降状态的收益率加１配资炒股风险则有　＝ｕ　，Ｓｄ＝ｄ　配资炒股风险记０时刻的欧式看涨期权价值为Ｃ，１时　
刻对应于股票价格上升或下降的期权价值为Ｃｌｌ和Ｃ　并且Ｃｕ＝ｒ嗽（ｕＳ．一Ｘ，０）Ｃ　＝　
ｒ嗽（ｄＳｏ—Ｘ，Ｏ）Ｘ为期权的执行价格。配资炒股风险　
为了不发生无风险套利机会必须有ｄ＜ｅｆｒ＜ｕ。配资炒股風险这很显然根据市场无套利条件，　
假如ｅ　＜ｄ绝对没有人会愿意把钱存进银行，因为这样所得还不如股票下跌可以拿回　
的资金；假如Ｕ＜　则股票市场便不会存在，因为这样把钱存入银行无风险的赚取利　
益甚至要比冒着风险买股票并且股票价格上升可以獲得的收益还要高，自然不会有人　
去买股票配资炒股风险　
现在我们来用一个资产组合复制这个欧式买权，即可以做份股票的多头和份无风险　
证券的空头来复制一个欧式看涨期权从而有如下关系：　
△　０一　＝Ｃ。配资炒股风险＝懈｛　０一Ｘ，０｝　
△　０┅　＝　＝懈｛　０一Ｘ，０｝　
Ｃ配资炒股风险一　，　ｄＣ配资炒股风险一ｎ　
一Ｓ０（　一ｄ）’　一Ｒｒ（ｎ—ｄ）　
故洏欧式看涨期权的定价公式可写作：　
Ｃ＝ＡＳ０一　。配资炒股风险　（１２）　
对于多投资周期的证券市场来说可以用倒转递推的方法，从二叉树的最后一层分　
解用上述公式一步步推出最初期期权的定价。配资炒股风险　
现在我们再用风险中性假设的分析方法来對欧式买权进行定价配资炒股风险　
我们仍先构造资产组合，并且是一个无风险的资产组合它由做股股票的多头和ｌ　
份欧式看涨期權的空头，作为无风险证券的复制品配资炒股风险插入一句话：在这里也应用了无套　
利条件来复制证券，是风险中性假设和无套利条件在这里是等价的则在风险中性假设　
下，无套利条件也成立自然可以这样来复制证券。配资炒股风险显然这份资产组合的即时价值囷未　
ｓ配资炒股风险一ｃ＝
｛ｕｄｓＳｏ。配资炒股风险＾ｈ－一乏　
由于此资产组合为无风险的这意味着无论股票价格的涨跌，該资产组合的最终价　
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