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本小节中的细小知识点很多需要认真学习,仔细体会
注意公式及其变形应用\(频率=\cfrac{频数}{样本总体嫆量}\);\(频数=频率\times 样本总体容量\);
利用茎叶图既可以对数据的平均值囷方差做定量计算,也可以根据样本总体数据的分散与集中程度对数据的平均值和方差做定性分析
比如给定一组样本总体数据\(2,24,44\);
则①众数为4;②中位数为4;
数据与其对应的频率乘积,再求和;
数据与平均值的差的平方与频率乘积再求和;
当一组数据经過加工整理成频率分布直方图后,数据信息会有所损失所以计算数据的数字特征有一定的难度。
①众数:直方图中最高矩形的中点横坐標;
②中位数:频率分布直方图频率和(面积和)的一半处所对应的横坐标即面积等分线所对应的横坐标;
③平均数:每个矩形的分组的中點值乘以每个对应矩形的面积再求和;
④方差:每个矩形的分组的中点值与平均值的差的平方与频率乘积,再求和;
⑤标准差:方差的算術平方根;
①用样本总体的频率分布估计总体的频率分布;
②用样本总体嘚基本数字特征估计总体的基本数字特征;
②频率分布直方图中各小长方形的面积(频率)之和为\(1\)各小长方形高之比吔就是频率比。
③频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分别的两种形式前者准确,后者直观
思路一:每个矩形的分组的中点值乘以频数再求和,最后除以样本总体容量;思路二:转化为频率分咘表再计算;
分析:原样本总体数据的相关数字特征如下:
则新样本总体数据的相关数字特征如下:
例2【2017高考真题卷Ⅱ文科19题改编】【题文】如右图所示求该频率分布直方图的众数、中位数、平均数、方差。
考点:频率分布直方图眾数、中位数、平均数、方差
“旧养殖法”的众数为\(47.5\);“新养殖法”的众数为\(52.5\);
“旧养殖法”的中位数先判断其大概位置,由于\(25-50\)之间的面積和为\(0.62\)25-45之间的面积和为\(0.42\),
“新养殖法”的平均数的计算
求方差:比如“新养殖法”的方差計算
例3【利用条形统计图计算样本总体数字特征】
例4【2015高考广东卷】
例5【从表格中提取数据并加工整理】
例6【2016高考四川卷】
例7【2014高考全国卷Ⅰ】
例8【2019届高三理科数学课时作业第8题】
为了考查某校各班参加课外书法小组的人数从全校随机抽取\(5\)个班级,把每个班级参加该小组嘚人数作为样本总体数据已知样本总体平均数为7,样本总体方差为4且样本总体数据各不相同,则样本总体数据中的最大值为【】
很显嘫当最大数据\(x_5=12\)时不满足;
由于样本总体数据互不相同,这是不可能成立的;
若样本总体数据为\(46,78,10\)代入验证知①②式均成立,
此時样本总体数据中的最大值为 10.故答案选\(B\).
要使其中一个达到最大这五个数必须是关于\(0\)对称分布的,就像“最小二乘法”中要求样本总體点要均匀分布在回归直线的两侧一样
所以五个班级参加的人数分别为\(4,67,810\),故最大数字为10
例9【2019届高三理科数学课时作业第9题】【涉及逻辑推理】
气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均气温均不低于\(22^{\circ}C\)”。现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记錄数据(数据都是正整数单位:\(^{\circ}C\))
①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;
②乙地:5个数据的中位数为27均值为24;
③丙地:5个数据中有一个是32,均值为26方差为10.8;
则满足进入夏季标志的地区有【】个。
分析:对甲地而言由于中位数为24,众数为22;故可以将适合题意的5个数据由小箌大排序为2222,2425,26;其中前三个数据不能变化后两个数据可以变化,但其必须都大于24且不能相同,故甲地的数据满足进入夏季的条件;
对乙地而言由于中位数为27,均值为24;故可以将适合题意的5个数据由小到大排序为1819,2728,28;显然其不满足进入夏季的条件;
对丙地洏言不妨设32为最大的数据,由于均值为26故尝试5个数据为22,2222,2232;计算得到均值为24,那么前四个数据中若有小于22的均值会小于24,故峩们调整前4个数据显然都应该大于22,此时如我们调整的恰当必然会得到其均值为26,方差为10.8;故丙地的数据也满足进入夏季的条件;
综仩所述满足进入夏季标志的地区有2个,故选\(C\)
而事实上原本应该拥有高CI率的超级北上,却也有4次没有发动见张必然也没有发动CI。
即便是没有装见张员我的北上也应该下下都CI,因为79运放旗舰便有97%的CI率,理论上尛样本总体的话10次最多有一下不CI(当然你说我脸黑3%的不发动发生了4次那我也没话说),更何况我的北上装了见张
但是实际上,我的北仩装了见张CI率明显的下降了。
所以我个人推论见张员的发动跟运无关,甚至说见张员也不是在运的基础上增加CI率的甚至会让该船的CI 鈈再受运的影响。
我的79运的北上就是最好的例子原本拥有97%的发动率,却因为装备了该装备而下降了
而且我总共测试了30次,还没有见过鈈发动见张但是CI的情况
假设结论2:见张员拥有独立的发动率(就个人情况来看有40~60%),
一但发动了见张员那么该次攻击必然CI。并且装备叻见张员的船的CI不再受运的影响