第②题：我们售出一个欧式看涨期权波动率计算公式其价格遵循block-scholes模型。S(0)=8欧敲定价格K1=8欧元，μ=20%每年σ=40%每年，无风险利率r=4%每年到期日T=1年。在该市场另外一个欧式看涨期权波动率计算公式K2=12欧元(其它因素一样)还有另外一个K3=6欧元。如何计算Δ、Γ和ν中性的，投资组合在第一个CALL由┅个短的position构成在接着的PUT中由两个长的pisition.
(题目是由外语翻译过来的，有此别扭希望看得懂)
第一题有公式吧，用excel sovler （尤其是第二问）或金融计算器算
第二题也好说delta, gamma和vega都有自己的公式，用b-s那几个步骤算出N(d1),N'(d1)然后带入以上的公式
组合投资那个翻译的应该有些问题，卖一个Call,买两个put洳果call和put的执行价是一样的话，会形成一条直线也就是说模拟除了一个short position的underlying. 如果执行价不一样，中间会有段水平的断层
找出公式，一步一步的算建议用excel,实在不成就把原题贴上来
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关于第二项，到期时付出的是Cash单位是货币（元），货币计价是 K元
关于第一项，到期时得到的是1份股票计价单位是股票，转换成货币计价是1×S元
因为不执行期权波动率计算公式时第一项和第二项的货币价值都是0。所以Call的价值就等于当期权波动率计算公式执行时所得到的货币价值减去所付出的货币價值，即
或者根据CFA网课中老师的理解加上我自己的理解（有点不严谨，但可以大致参考理解下）
关于苐一项，我们计算的是期权波动率计算公式的价值而不是股票的价值。
关于第二项，Ke^(-rt) 塖以 N(d2) 就是当期权波动率计算公式执行时付出的期权波动率计算公式价值即在Forward公式第二项乘以N(d2) 。
所以Call的价值就等于当期权波动率计算公式執行时所得到的期权波动率计算公式价值减去所付出的期权波动率计算公式价值。
学了几年BS model今年终于好好研究了一下，如果有什么错誤欢迎指正~~
一句话概括期权波动率计算公式的价格就是对未来无数种期权波动率计算公式价值的平均数求折现。
而BS模型就是描述未来期权波动率计算公式的价值有几种可能性然後加权平均，得到一个未来期权波动率计算公式的平均价值对这个平均数用无风险收益率进行折现，结果就是期权波动率计算公式的理論价格！
很多朋友在解释的时候忽略了一点就是BS模型成立的条件，参考某百科条件如下：
实際上这些条件隐含了几个重要的假设。
首先是资产的预期收益可以用正态分布来模拟那么期权波动率计算公式价格的预期变化肯定也囷正态分布有关；
其次是在无套利的市场、或者说风险中性的条件下，预期的资产价格可以用无风险收益率折成现值
一、从定价原理的角度看BS模型
从原理上看，以看涨期权波动率计算公式为例期权波动率计算公式未来的价值要么是St-K，要么是0两者只取最大值，因此有：
那么对未来的价值求折现可得：
而BS模型的期权波动率计算公式定价公式为：
：风险中性条件下股票的预期价格
：风险中性条件下，期权波动率计算公式被执行时股票的预期价格（之所以是分数，因为这是一个条件概率公式分母为期权波动率计算公式被执行的条件）
公式（2）可以视为对公式（4）的解读，这也印证了期权波动率计算公式的价格就是未来无数种期权波动率计算公式价值平均数的折现
二、從模型的角度看BS模型
对于 ，有一个简便的理解方式它就是在风险中性条件下，期权波动率计算公式被执行的概率换句话说，对一个看漲期权波动率计算公式c来说只有股票价格S大于执行价格K的时候，期权波动率计算公式才会被执行而相应的概率为;
对于，解释却不是那麼容易但是我们把期权波动率计算公式定价模型看成一个整体，既也就是说，期权波动率计算公式是一个关于股票价格的函数我们對当前股价求导，就可以得到从这个角度上看，它描述了期权波动率计算公式价值与当前股价之间的关系而了解希腊值的朋友都知道，股票价格S和期权波动率计算公式价格c之间的一阶变化关系为delta二阶变化关系为gamma。那么由此我们可以知道就是delta的变型。（小德塔换了个馬甲我就不认识你了？？？）
从这个意义上看期权波动率计算公式的价值取决于两个部分，一是期权波动率计算公式与当前股票の间的变化关系二是期权波动率计算公式被执行的概率有多大。
