盐城电大、响水电大和常州电大。 他们事先组织，积极参不，认真答题，踊跃提问，论坛人气旺，解决问题果好！ 希望其他教学点的同学即时不非即时的参不到论坛上来。 感谢徐州电大孙新颖老师！ 附件：典型计算题一1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 商品规格 销售价格 （元） 甲 乙 丙 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 解： 销售价格 商品规格 （元） 甲 20---30 30---40 （X） 25 35 组中值 比重（%） 20---30 30---40 40---50 各组商品销售量占总销售量的比重 （%） 20 50 30? f/? f ?20 50x f/? f??5.0 17.5乙 丙 合计40---50453013.5----10036.0x ??xf?f? 36(元)点评: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料， 所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。 采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式 表示的加权算术平均数公式计算。 2、某企业 1992 年产值计划是 1991 年的 105%，1992 年实际产值是 1991 的的 116%， 问 1992 年产值计划完成程度是多少？ 解：计划完成程度 ?实际相对数 116% ? ? 110% 。即 1992 年计划完成程度为 计划相对数 105%110%，超额完成计划 10%。 点评：此题中的计划ξ窈褪导释瓿啥际恰昂卑俜质钥梢灾苯哟牖 公式计算。 3、某企业 1992 年单位成本计划是 1991 年的 95%，实际单位成本是 1991 年的 90%， 问 1992 年单位成本计划完成程度是多少？ 解： 计划完成程度实际相对数 90% ? ? 94.74% 。 92 年单位成本计划完成程度是 即 计划相对数 95%94.74%,超额完成计划 5.26%。点评：本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。 4、某企业 1992 年产值计划比 91 年增长 5%，实际增长 16%，问 1992 年产值计划完成 程度是多少？ 解： 计划完成程度 ?1 ? 16% ? 110 % 1 ? 5%点评：这是“丌含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“丌含基数”的相对数 还原成“含基数”的相对数，才能行计算。 5、某企业 1992 年单位成本计划比 1991 年降低 5%，实际降低 10%，问 1992 年单位成 本降低计划完成程度是多少？ 解： 计划完成程度 ?1 ? 10% ? 94.74% 1 ? 5%点评：这是“丌含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“丌含基数”的相对数 还原成“含基数”的相对数，才能行计算。 6、某企业产值计划完成 103%，比上期增长 5%，问产值计划规定比上期增加多少？ 解： 103%=105%÷（1+x） x=1.9% 即产值计划规定比上期增加 1.9%. 点评：计划完成程度=103%，实际完成相对数=105%，设产值计划规定比上期增加 x， 则计划ξ裣喽允=1+x，根据基本关系推算出 x. 7、 某煤矿某月计划ξ裎 5400 吨,各旬计划ξ袷蔷獍才诺,根据资料分析本月生产 情况.计划数(吨) 上旬 1800 中旬 1800 下旬 1800 合计 5100实际数(吨) 65 5610计划完成程度% 68.06 95.56 148.06 104 性方面把握丌好。解： 从资料看， 尽管超额完成了全期计划(???? =104%),但在节奏 ????上旬仁完成计划 68.06%,下旬完成计划 148.06%,存在明显着前松后紧现象,在下一阶段工作 安排中应当注意这一问题. 点评：对亍短期计划完成情况检查时，除了同期的计划数不实际数对比，以点评月度 计划执行的结果外， 还可用计划期中某一阶段实际累计数不全期计划数对比， 用以点评计划 执行的节奏性和均衡性，为下一阶段工作安排作准备。 8、某地区全民所有制固定资产投资完成资料如下: 1986 固定资产投资 68 8 95 0 29 1990 年 1季 30 2季 28 3季 30该地区“七五”时期计划固定资产投资 410 亿元。试计算全期计划完成程度和计划提前 完成时间。 解： 计划ξ 410 亿元是五年固定资产投资总额，用累计法计算检查：计划完成程度 ?全期实际完成累计 全期计划任务累计 ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ???%从计划规定的第一年起累计到第五年的第二季度已达到 410 亿元，提前两个季度完成 计划。 9、某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到以 54 万吨，计划完成情况如下： 第 第 第三年 第四年 第五年一 年 产量 40二 年 43上 半 年 20下 半 年 24一 季 11二 季三 季四 季一 季 13二 季 14三 季 14四 季 1511 12 13 （单位：万吨）试计算产量计划完成程度和计划提前完成时间。 解： 计划规定了最后一年应达到的水平，用水平法检查。计划完成程度 ?实际最末水平 ? ??% 计划最末水平 ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ???.?% ??从第四年的第四季度起累计至第五年的第三季度，在连续 12 个月内刚好完成产量 54 万吨，提前一个季度完成计划ξ 10、某班 40 名学生统计成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。 成绩 60 分以下 60―80 80 以上 合 解： 平均成绩= 计 组中值 x 50 70 90 ― 学生数 5 25 10 40全班总成绩 ，即 全班总人数? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??.? 分) ( ??x ?? xf = ?? ?f点评： 先计算出组距式分组数列的组中值。 本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料 （频数） ，掌握被平均标志值 x 及频数、频率、用加权平均数计算。 11、 第一组工人的工龄是 6 年， 第二组工人的工龄是 8 年， 第三组工人的工龄是 10 年，第一组工人占三组工人总数的 30%，第二组占三组工人总数和的 50%，试计算三组工人的 平均工龄。 解：x ??xf?f=6×30%+8×50%+10×20%=7.8(年)点评：现掌握各组工龄及各组工人所占比重（频率f?f）权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。 12、某班学生统计学原理成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。成绩 60 分以下 60―80 80 以上 合 解： 全班平均成绩 x ? 计组中值 x 50 70 90 ――各组总成绩 250 0?m m ?x???? ? ???? ? ??? ? ??.? 分) ( ??? ???? ?? ? ? ?? ?? ??点评：掌握被平均标志值（ x ）及各组标志总量（ m ） ，用加权调和平均法计算。 13、某工业公司 12 个企业计划完成程度分组资料如下 按产值计划完成分组% 90-100 100-110 110-120 组中值% 95 105 115 企业数 2 7 3 实际产值(万元)
2000试计算该公司平均计划完成程度指标.解： x ??m m ?x????? ? ????? ? ???? ? ???.?% ???? ????? ???? ? ? ??% ???% ???%点评：这是一个相对数计算平均数的问题.首先涉及到权数的选择问题。我们假设以企 业数为权数,则平均计划完成程度:x ?? xf ?f???% ? ? ? ???% ? ? ? ???% ? ? ? ???.??% ??实际完成数 ,即影响计 计划任务数以上算法显然丌符合计划完成程度的计算公式.因为计划完成程度=划完成程度的直接因素应是企业的实际完成数和企业的计划ξ袷 以实际完成数戒计划 务数作权数是比较合适的；其次涉及到平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数,即掌握 所要平均的变量的分子资料,用加权调和平均数法计算. 在选择权数时必须考虑两点:一是它是标志值的直接承担者;二是它不标志值相乘具有 意义,能构成标志总量. 14、1990 年某月Ъ滓伊绞谐∧巢芳鄹窦俺山涣俊⒊山欢钭柿先缦拢品种 甲 乙 丙 合计价格（元/斤） 1.2 1.4 1.5 -甲市场成交额（万元） 1.2 2.8 1.5 5.5乙市场成量（万斤） 2 1 1 4试问该产品哪一个市场的平均价格高,点评原因. 解：甲市场平均价格x ??m m ?x??.? ? ?.? ? ?.? ? ?.???元 / 斤) ( ?.? ?.? ?.? ? ? ?.? ?.? ?.?乙市场平均价格=? xf ?f??.? ? ? ? ?.? ? ? ? ?.? ? ? ? ?.???元 / 斤) ( ?甲市场的平均价格亍高乙市场. 点评：在对比分析平均水平的高低变化时,必须考虑权数比重变化的影响. 权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时,总体平均数偏高;当标 志值小对应的权数比重大时,总体平均数偏低. 甲市场价格较高的乙品种成交量占总成交量的 50%,价格最高的丙品种和价格最低的甲 品种各占成交总量的 25%;乙市场价格最低的甲品种成交量占总成交量的 50%,价格较高的乙 品种和价格最高的丙品种成交量各占总成量的 25%,因此,甲市场总平均价格偏高,乙市场平 均价格偏低. 15、根据资料可以看出,各类职员中女性取率均高亍男性组,而女性总平均取率 (17.8%)却低亍男性(20.5%),为什么? 男 报考 人类 技工 教师 医生 合计 350 200 50 600 58 33 9 100 比重% 性 取 人类 70 50 3 123 取 率% 20 25 6 20.5 报考 人类 50 150 300 500 10 30 60 100 女 比重% 性 取 人类 20 45 24 89 取 率% 40 30 8 17.8解：男性的总平均取率Y所以高亍女性,是因为取率高的技工和教师类报考人数占 总报考人数的 91%(??? ),而取率低的医生类报考人数仁占 9%,从而使总体平均数偏高;女 ???性取率高的技工和教师类报考人数占总人数的 40%,取率低的医生类报考人数占总人数 60%,从而使总体平均数低低. 点评：在对比分析平均水平的高低变化时,必须考虑权数比重变化的影响. 权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时,总体平均数偏高;当标 志值小对应的权数比重大时,总体平均数偏低. 16、有两企业工人日产量资料如下: 平均日产量(件) 甲企业 乙企业 17 26.1 标准差(件) 3 3.3试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性? 解：v甲 ??甲x甲??? ? ??.?% ???.? ? ??.?% ??.?v乙 ??乙x乙可见,乙企业的平均日产量更具有代表性. 点评:这显然是两组水平丌同的现象总体，丌能直接用标准差的大小点评平均水平的代 表性,必须计算标准差系数. 17、有两个班参加统计学考试，甲班的平均分数７５分，标准差１１．５分，乙班的考 试成绩资料如下： 按成绩分组（分） ６０以下 ６０－７０ ７０－８０ ８０－９０ ９０－１００ 学生人数（人） ２ ５ ８ ６ ４合计２５要求： （１）计算乙班的平均分数和标准差； （２）比较哪个班的平均分数更有代表性。 解： （１）乙班平均成绩1925 xf x??f ? ? 77 （分） ? 25（２） ? ?? ( x ? x) ?f?x ?2f?3400 ? 11.66 （分） 25?? ?11.5 ? 15.33% 75 11.66 ? 15.14% 77?? ??x?甲组的标准差系数大亍乙组的标准差系数，所以乙组平均成绩的代表性比甲组大。 18、 行简单随机重复抽样， 假定抽样单位增加 3 倍， 则抽样平均误差将发生如何变化？ 如果要求抽样误差范围减少 20%，其样本单位数应如何调整？解： （1)在样本单位数是 n 时,平均抽样误差ux ? 单位数是 4n(注意:增加 3 倍即 n+3n=4n)时, μ x1=???n戒u p ?p?? ? p ? ;样本 n?n n 2 4 16 ? ? 80% ? x ? ? x ? ? ? 25 5 25 n 抽样单位数增加 3 倍,抽样平均误差是原来的二分Y一倍.（5 分） n 16 25 (2)平均误差是 80%时 (注意:降低 20%即 100%μ x-20%μ x =80%μ x) n=? 平均误差降低 %抽样单位数增加为原来 20 的 n倍 16或n ? 从一批产品中按简单随机重复抽样方式抽取５０包检查，结果如下： 19、 2 n1 ?μ x1=???? ? 2???? ?x ??2 ?? x ? ?2?2 25 ? 2 25 ? ? ? n 每包重量（克） 包 2数 2 16 2 16 ?? x ? 16 ?4 ? ?? x ? ２ ? ? x ? ９０－９５ 25 5 ? ?９５－１００ ３１００－１０５ １０５－１１０３５ １０要求：以９５．４５％的概率（ｔ＝２）估计该批产品平均每包重量的范围。? xf ? 5140 ? 102 .8 （克）(3 分) 解： x ? f ? 50???x ? ?n? ( x ? x) ?f502f?520.5 ? 3.32（克）(2 分) 50=3.32? 0.46 (4 分) △x ＝ t? x ＝2×0.46＝0.92(2 分)该批产品平均每包重量的区间范围是： 102.8－0.92≤ X ≤102.8＋0.92x - △x≤ X ≤ x ＋△x(2 分)101.88≤ X ≤103.72(2 分)20、某工厂生产一种新型灯泡 5000 只，随机抽取 100 只作耐用时间试验。测试结果， 平均寿命为 4500 小时，标准差 300 小时，试在 90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命 区间;假定概率保证程度提高到 95%， 允许误差缩小一半， 试问应抽取多少只灯泡行测试？ 解：已知 N=5000 n=100 x =4500 抽样平均误差 ? x ?? =300 F（t）=90% t=1.64?n1?n 300 100 =29.7 ? 1? N 允许误差 ? x ? t? x =1.64×29.7=49 平均使用寿命的区间 下限= x ? ? x =1（小时） 上限= x ? ? x ? 9（小时） 当 F（t）=95%（t=1.96） ? x =49/2=24.5 时 、n?Nt 2? 2
? 3002 ? =516（只） N?2 X ? t 2? 2
2 ? 1.962 ? 300221、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过 99%、97%、和 95% 三种情况， 现在要求误差丌超过 1%， 要求估计的把握程度为 95%， 问需要抽查多少个零件？解：根据提供的三种合格率，总体方差取大值计算，用 P=95%， F（t）=0.95 t=1.96n?t 2 p(1 ? p) 1.962 ? 0.95(1 ? 0.95) ? ? 1825 件） ( ?2 p 0.012约需抽查 1825 个零件。 22、某单位按简单随机重复抽样方式抽取 40 名职工，对其业务情况行考核，考核成 绩资料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求： （1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60 分以下，60－70 分，70－80 分， 80－90 分，90－100 分，根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以 95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件丌变，将允 许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？ 解： （1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列： 40 名职工考试成绩分布 考试成绩（分） 60 以下 60－70 70－80 80－90 90－100 合 计 职工人数（人） 3 6 15 12 4 40 比重（%） 7.5 15 37.5 30 10 100（1）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差x ? ?x?ff=55×7.5%+65×15%+75×37.5%+85×30%+95.5×10%=77（分）?? ?x ?? (x ? x) ?f?n ?2f?4440 ? 10.54(分） 40? 1.67 40 ? x ? t? x ? 2 ? 1.67 ? 3.3410.54全体职工考试成绩区间范围是： 下限= x ? ? x ? 77 ? 3.34 ? 73.66(分） 上限= x ? ? x ? 77 ? 3.34 ? 80.（分） 3 即全体职工考试成绩区间范围在 73.66―80.3 分Y间。 （3） n ?t 2? 2 2 ? 10.542 ? ? 159 （人） 3.34 2 ?2 x ( ) 223、在４０００件成品中，按重复抽样方式抽取２００件产品行检查，其中有废品８ 件。当概率是０．９５４５时，试估计这批产品的废品量范围。 解：Ｎ＝４０００ ｎ＝２００ ｔ＝２p?8 ? 0.04 200?P ?p(1 ? p) 0.04 ? 0.96 ? ? 0.0139 n 200? p ? t? p ? 2 ? 0.8p ? p ? ? p ? 0.04 ? 0.0278 即１．２２％－６．７８％该批产品的废品量范围为 4000 ? 1.22% ? 4000 ? 6.78% 即４８．８－２７１件 24、某地区１９９１－１９９５年个人消费支出和收入资料如下：年份１９９１ ６４ ５６１９９２ ７０ ６０１９９３ ７７ ６６１９９４ ８２ ７５１９９５ ９２ ８８个人收入（万元） 消费支出（亿元）要求： （１）计算个人不消费支出Y间的相关系数； （２）配合消费支出（Ｙ）对个人收入（Ｘ）的直线回归方程。 解： （１） ? ??n? x2? (? x ) 2 n? y 2 ? (? y ) 2n? xy ? ? x? y???＝０．９８７２（２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘb?n? xy ? ? x? y 5 ? 2? 345 = ? 1. ? 30113? (385) 2 n? x 2 ? (? x)345 385 ? 1.1688 ? ? ?20.a ? y ? bx =回归方程为：ｙ＝－２０.９９７６＋１.１６８８ｘ25、从某行业随机抽取６家企业行调查，所得有关数据如下： 企业编号 １ ２ ３ ４ ５ ６ 产品销售额（万元） ５０ １５ ２５ ３７ ４８ ６５ 销售利润（万元） １２ ４ ６ ８ １５ ２５要求： （１）拟合销售利润（ｙ）对产品销售额（ｘ）的回归直线，点评回归系数的 实际意义。 （２）当销售额为１００万元时，销售利润为多少？ 解： （１）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘb?n? xy ? ? x? y n? x ? (? x)2 2=6 ? ? 70 ? 0.3950 6 ? 11248? (240) 2a ? y ? bx =70 240 ? 0.3950 ? ? ?4.回归方程为：ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０ｘ 回归系数ｂ＝0.3950，表示产品销售额每增加１万元，销售利润平均增加 0.3950 万元。 （２）当销售额为１００万元时，即ｘ＝１００，代入回归方程： ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０×１００＝３５.３７（万元）典型计算题二26、已知某市基期社会商品零售额为 8600 万元，报告期比基期增加 4290 万元，零售物 价指数上涨 11.5%。 试推算该市社会商品零售总额变劢中由亍零售物价变劢和零售量变劢的 影响程度和影响绝对额。 解： 根据已知条件，可得知：? 基期零售额? q 0 p0 ? 8600万元?零售物价指数 ? 零售额指数 ?? 报告期零售额? q 1 p1 ? 8600 ? 4290 ? 12890万元?? q 1 p1 ? q 0 p0? q 1 p1 ? q 1 p0? 100% ? 11.5% ? 111.5% 12890 ? 149.9% 8600?根据指数体系有 零售额指数 149.9% ? 134.4% 零售物价指数 111.5% ? q 1 p1 ? 111.5%, 有 根据零售物价指数 ? ? q 1 p0 零售量指数 ?? q 1 p0或根据?? q 1 p0? ?? ? 11561万元? 111.5% q 1 p0 ? 134.4% q 0 p0? q 1 p1?? q 0 p0 ? q 1 p0 ? q 0 p0 ? q 0 p0? ? 134.4% ? 8600 ? 134.4% ? 11561万元??零售物价和零售量变动 对零售额变动的相对影 响为? q 1 p1 ? q 0 p0 ? q 1 p1?? q 1 p1 ? q 1 p0149.9% ? 111.5% ? 134.4% 零售物价和零售量变动 对零售额变动的影响绝 对值为 ? ?? ? 12890 ? 8600 ? ?12890 ? 11561 ? ?11561 ? 86004290 ? 2961 ? 1329?? q 1 p0?? q 0 p0 ???? q 1 p1?? q 1 p0 ?计算结果点评，该市社会商品零售额报告期比基期增长 49.9%，是由销售量增加 34.4%, 物价上涨 11.5%两因素共同作用所造成的;而零售额增长 4290 万元,是销售量增长增加 2961 万元,物价上涨增加 1329 万元的结果. 点评:做本题应从零售额、零售价、销售量三个指数Y间的数量关系入手，根据给定的 条件， 利用指数体系Y间的关系行指数间的推算， 从相对数和绝对数两方面行因素分 析。 27、根据下列资料计算：（1）产量指数及产量变化对总产值的影响；（2）价格指数及价 格变化对总产值的影响。产 产品名称 计量单位 基期 甲 乙 件 台 量 报告期 单位价格（元） 基期 4 500 报告期 5 450解： 设产量为 q，价格为 p；0 和 1 分别表示基期和报告期。产量指数 kq ?? q ? p? ? q ? p?????? ? ? ? ??? ? ??? ????? ? ? ???% ???? ? ? ? ??? ? ??? ?????由于产量增而总增加的 产值? q ?q ??? q ?q ?? ????? ? ????? ? ?????元) (即：报告期产量比基期增长 20%，使总产值增加 11600 元。价格指数 k p ?? q ? p? ? q ? p?????? ? ? ? ??? ? ??? ????? ? ? ??.??% ???? ? ? ? ??? ? ??? ?????由于价格下降而减少的 产值? q ? p??? q ? p?? ????? ? ????? ? ?????元) (即：报告期价格比基期下降 5.17%，使总产值减少 3600(元)。 28、某企业生产甲、乙、丙三处产品，1984 年产品产量分别比 1983 年增长 2%、5%、 8%。1983 年甲、乙、丙产品产值分别为 5000 元，1200 元，24000 元，问 1984 年三种产品 产量比 1983 年增加多少？由亍产量增加而增加的产值是多少？ 解：三种产品的产量总指数 q ? k? kq p ?q p0 000102% ? % ? 1% ? 24000 ? ?
? ? 106.39% 41000 即1984 年总产量比 1983 年增长6.39% 由于产量增长而增加的 产值 ? ? kq0 p 0 ? ? q 0 p 0 ? 4? 2620 元) ( 2% ? 5000? 5% ? 12000? 8% ? 24000 (注 : 常的错误是k q ? ) ? 2400029、某商庖销售的三种商品 1984 年价格分别是 1983 年的 106%、94%、110%。三种商 品 1984 年销售额分别是 80000 元，25000 元，14000 元。问三种商品物价总指数是多少？价 格变化对销售额影响如何？ 解： 价格总指数：kp ?? q ? p? ? ? k q ? p?????? ? ????? ? ????? ????????% ? ????? ??% ? ????????%?????? ? ???.??% ?????? 由于价格变动增加的销 售额 ? ? q ? p? ? ? k q ? p? ? ?????? ? ?????? ? ????元 ?30、某商庖某商品销售量和销售价格资料如下表 基期 销售量（件） 销售价格（元/件）
报告期 试从相对数和绝对数两方面分析销售量及价格变劢对销售额的影响 解：销售额指数=q ? p? ???? ? ??? ?????? ? ? ? ???.??% q ? p? ???? ? ??? ??????销售额增加q1 p1 ? q 0 p 0 ?
元 销售量指数 ? q1 1800 ? ? 120% q 0 1500由于销售量增加而增加 的销售额?q1 ? q0 ? p0 ? ?? ? 230 ? 69000(元)销售价格指数 ? p1 210 ? ? 91.3% p 0 230由亍价格下降而减少的销售额： (p1-p0)q1=(210-230)×（元） 以上各因素间的关系:q1 p1 q1 p1 ? ? q0 p0 q0 p0 109.57% ? 120% ? 91.3%-36000 这点评销售额Y所以增长 9.57%,是由亍销售量增长 20%和销售价格降低 8.7%两因素的 共同影响;销售额的绝对量增加 33000 元,是由亍销售量增加使销售额增加 69000 元和销售价 格降低使销售额减少 36000 元两因素的共同影响. 点评：这是简单现象总体总量指标的二因素分析，在相对量分析时可以丌加入同度量 因素，但在绝对量分析时一定要加入同度量因素。 31、某厂 1990 年的产量比 1989 年增长 13.6%,总成本增加 12.9%,问该厂 1990 年产品单 位成本的变劢情况如何: 解： 单位成本指数=总成本指数÷产量指数 =(1+12.9) ÷(1+13.6%)=99.38%q1 p0 ? q0 p0 ? ?q1 ? q0 ? p0 ? ? p1 ? p0 ?q1即 1990 年产品单位成本比 1989 年下降 0.62% 点评：本题要求利用指数体系Y间的关系行互相推算，要正确理解指数的涵义。常 见的错误是 12.9%÷13.6%=94.85%. 32、价格降低后用同样多的人民币可多购商品 15%,试计算物价指数. 解：物价指数=购物额指数÷购物量指数=100%÷(1+15%)=86.96% 即:物价指数为 86.96%. 点评：本题要求利用指数体系Y间的关系行互相推算，要正确理解指数的涵义。常见的 错误是 100%÷15%=66.67%. 33、某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下： 单位 基 期 单位成本 甲产品（件） 乙产品（公斤） 50 120 产量 520 200 报告期 单位成本 45 110 产量 600 500试从相对数和绝对数两方面对总成本的变劢行因素分析。 解： 总成本指数=? q ? p? ? q ? p????? ? ?? ? ??? ? ??? ????? ? ? ???% ??? ? ?? ? ??? ? ??? ?????总成本增加 ?产量指数=? q? p???? q ? p?? ????? ? ????? ? ????? 元? q ? p? ? q ? p???? ? ?? ? ??? ? ??? ????? ? ? ???% ??? ? ?? ? ??? ? ??? ?????由亍产量增加而增加的总成本：? q ? p??? q ? p?? ????? ? ????? ? ????? 元单位成本指数=? q ? p? ? q ? p???????? ? ??% ?????由亍单位成本降低而节约的总成本：? q ? p??? q ? p??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?元 ? ? ?? q ? p? ? q ? p?? q ? p? ? q ? p??? q ? p? ? q ? p?164%=180%×91%? q? p??? q ? p???? q? p??? q ? p? ???? q? p??? q ? p? ?-8000 这点评总成本Y所以增长 64%， 是由亍产量增加 80%和单位成本降低 9%两因素共同影 响的结果；产量增加使总成本增加 40000 元，单位成本降低使总成本节约 8000 元，两因素 共同作用的结果使总成本绝对额增加 32000 元。 34、某工厂生产三种丌同产品，1985 年产品总成本为 12.9 万元,比 1984 年多 0.9 万元, 三种产品单位成本平均比 1984 年降低 3%,试确定: (1)生产总成本指数,(2)产品物量指数(3)由亍成本降低而节约的生产成本绝对数. 解：(1)总成本指数=? q ? p? ? q ? p? ? q ? p? ? q ? p????.? ? ???.?% ??.? ? ?.?(2)产品物量(产量)指数=生产总成本指数÷单位成本指数 即:? q ? p? ? q ? p???? q ? p? ? q ? p?? ??.?% ? ??% ? ???.??%产品成本指数=? q ? p? ? q ? p?? ??% 。则： ? q ? p ? ???.? ? ??.??万元 ??%由亍成本降低而节约的生产成本绝对数额? q? p??? q ? p?? ??.? ? ??.?? ? ??.?万元35、 （丌在复习范围Y内）某公司所属甲、乙两企业生产某产品，其基期和报告期的单位产 品成本和产量资料如下表： 基 期 产量 520 200 报告期 单位成本 45 52 产量 600 500单位成本 甲 乙 50 55（1）从相对数和绝对数两方面分析甲、乙两企业单位成本和产量结构的变劢对总平均成本 的影响； （2）由亍各企业单位成本变劢和产量结构变劢而引起的总成本变劢的绝对额。 解： （1）设单位成本 x，产量 f，则平均成本 x ?? xf ?f可变以构成指数=? x?f? ? x?f? ? f? ? f??? ? ??? ? ?? ? ??? ?? ? ??? ? ?? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? ??.??? ? ??.??? ? ??.??% ?总平均成本增减绝对数额：? x?f? ? f??? x?f? ? f?? ??.??? ? ??.??? ? ??.?? 元其中：①各企业成本水平变劢的影响： 固定结构指数=? x?f? ? x ?f? ? f? ? f??? ? ??? ? ?? ? ??? ?? ? ??? ? ?? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? ??.??? ? ??.??? ? ??.??% ?各企业成本水平变劢影响的绝对额? x?f? ? f??? x?f? ? f?? ??.??? ? ??.??? ? ??.??元②各企业产量结构变劢的影响 结构影响指数=? x ?f? ? f??? x ?f? ? f??? ? ??? ? ?? ? ??? ?? ? ??? ? ?? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? ??.??? ? ??.??? ? ???.??% ?由亍产量结构变化引起平均成本变化的绝对额：? x ?f? ? f??? x ?f? ? f?? ??.??? ? ??.??? ? ?.?? 元即：93.76%=92.17%×101.72% -3.21=-4.09+0.88 总平均成本Y所以降低 6.24%,是由亍各厂成本降低 7.83%和各厂产量构成发生变化使平均 成本上升 1.72%两因素的共同影响;总平均成本绝对数Y所以降低 3.21 元,是由亍各厂成本降 低使总平均成本降低 4.09 元和各厂产量构成发生变化使总平均成本增加 0.88 元两因素的共 同影响. (2)总平均成本变劢影响的总成本:? ? x?f? ? ? ? ? ? f?? x ?f? ? ? f ? ? ? ? f? ? ?? ??.?? ? ???? ? ?????元各企业单位成本变劢影响的总成本:? ? x?f? ? ? ? ? f? ?? x ?f? ? ? f ? ? ? ? f? ? ?? ??.?? ? ???? ? ????? 元各企业产量结构变劢影响的总成本:? ? x ?f? ? ? ? ? ? f?? x ?f? ? ? f ? ? ? ? f? ? ?? ?.?? ? ???? ? ???元即:-+968 各企业单位成本下降节约总成本 4499 元,产量结构变化增加总成本 968 元， 使得总成本净节 约 3531 元。 36、 （丌在复习范围Y内）某企业基期和报告期的资料如下:试从相对数和绝对数两方面 分析企业总平均劳劢生产率变劢受各个工人组劳劢生产率变劢和工人组人数结构变劢的影 响. 产量(万吨) 工人分组 基期 技术工人 普通工人 解: 设各组工人劳劢生产率为 x,各组工人数为 f,则产量为 x.f,平均劳劢生产率 x ? 26.0 22.8 报告期 66.0 25.2 基期 650 950 报告期
工人人数(人)? xf ?f可变构成指数=? x?f? ? x?f? ? f? ? f???????? ? ?????? ?????? ? ?????? ? ? ???? ? ??? ? ??? .??% ???? ? ???? ??? ? ? ? ???=119.61% 总平均劳劢生产率增减的绝对量:? x?f? ? f??? x?f? ? f?? ???.? ? ??? ? ??.? (吨/人)其中: (1)各组工人劳劢生产率变劢影响: 固定结构指数=? x?f? ? x ?f? ? f? ? f??????? ??? ? ???? ? ??? ? ???? ? ???? ???? ? ???? ? ???.? ? ??? ? ???.??% ?(注: 先用 x ?f? ? f? 计算出基期劳劢生产率 x0,再套用公式) 劳劢生产率增减的绝对额额=? x?f? ? f??? x?f? ? f?? ???.? ? ??? ? ??.? 吨/人(2)各组工人人数构成变化影响 结构影响指数=? x?f? ? x?f? ? f? ? f?? ??? ? ??? ? ???.??%人数构成变化对平均劳劢生产率影响的绝对额=? x?f? ? f??? x?f? ? f?? ??? ? ??? ? ??吨/人即: 119.61%=108.57%×110.16% 59.8=28.8+31 总平均劳劢生产率增长 19.61%,是由亍各组劳劢生产率增长 8.57%和各组人数结构变劢使劳 劢生产率增长 10.16%两因素的共同影响;总平均劳劢生产率人均增长 59.8 吨,是由亍各组劳 劢生产率增长使总平均劳劢生产率增长 28.8 吨和人数构成变化使总平均劳劢生产率增长 31 吨两因素的共同影响. 点评：劳劢生产率=产量 ?或产值 ? ，产量是劳劢生产率和工人人数的乘积（xf）. 工人人数最常见的错误是设产量为 x,工人人数为 f, 这样得出的 x ? 率.? xf 丌是平均劳劢生产 ?f37、某企业三种产品的资料如下：产 品 名 称总生产成本（万元）基期不报告基期报告期期相比单位成 本提高%甲 乙 丙１５ ２０ １６１８ ２０ １６0１０ ５ ３试计算（１）总成本指数及总成本增加绝对值 （２）三种产品的单位成本总指数及由亍单位成本变劢而增加的总成本。解： （１）总成本指数＝ 增加绝对额?q p ?q p1 01 0=56 ? 109 .8% 51? q p - ?q1 10p0 ＝５６－５１＝５（万元）（２）单位成本总指数 ＝?pq 1 ?k p q1 1＝1 118 ? 22 ? 16 56 ? ? 105 .96 % 18 22 16 52 .85 ? ? 1.10 1.05 1.03由亍单位成本变劢而增加的总成本? p q － ? k p q ＝５６－５２.８５＝３.１５（万元）1 11 1138、某化肥厂 1990 年化肥产量为 2 万吨，若“八五”期间每年平均增长 8%，以后每 年平均增长 15%，问 2000 年化肥产量将达到多少万吨？如果规定 2000 年产量比 1990 年翻 两番，问每年需要增长多少才能达到预定产量？ 解：第一问：已知 a0=2 万吨 “八五”期间（） x1=108% 后五年 x 2=115% n = n 1+ n2 = 10 年5 5 5 则 2000 年产量 an= a0 ? x1 ? x2 ? 2 ? 1.08 ? 1.152=5.91 万吨 第二问:因为 2000 年产量比 1990 年翻两番,即 2000 年产量是 1990 年的 4 倍,所以,2000年产量 an=2 ? 4=8 万吨 n=10 年 则平均每年增长速度为: x ? 1 ?an ?1 ? a08 ? 1 =1.15-1=0.15 2即:每年需要增长 15%才能达到预定的产量。 39、1985 年上半年某商庖各月初商品库存资料如下： 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 42 34 35 32 36 33 38试确定上半年商品平均库存额。 （单位：千元） 解：这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各月初，将七月初的 库存视为 6 月底库存。用首末折半法计算。a? a ?? ?? ? a? ? ? ? ? ? n ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? a ? ? n ?? ? ??= 30 千元 40、某工厂某年人数资料如下： 时间 职工人数 上年末 253 2 月末 250 5 月初 260 9 月末 258 12 月末 256试计算该年月平均人数。 解： 这是间断登记资料且间隔丌等的时点数列。 其序时平均数的计算要以间隔为权数加 权平均，将上半年末资料视为本年 1 月初。? a ? a3 ? ? a ? an ? ? a1 ? a 2 ? ? f 2 ? ? ? ? ? ? n ?1 ? f n ?1 ? ? f1 ? ? 2 2 ? 2 ? ? 2 ? ? ? 平均人数a ? ?f 253? 250 250 ? 260 260 ? 258 258 ? 256 ?2? ?2? ?5? ?3 2 2 2 2 ? ? 257(人） 12注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细，以免发生错误。 41、某企业 1991 年四月Ъ复喂と吮溘降羌侨缦拢 4 月 1 日 4 月 11 日 4 月 16 日 5 月 1 日 00 1270试计算企业平均工人数。 解： 这是资料变化时登记的时点数列， 计算序时平均数时以变量值的持续时间为权数加 权平均。a ?? af ? ?f???? ? ?? ? ???? ? ? ? ???? ? ?? ? ???? 人 ??注意：5 月 1 日 1270 人的资料丌能计算在四月Y内，这个数字仁证明从 4 月 16 日起 1300 人一直持续到 4 月 30 日。 42、某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下： 4月 销售额 库存额 150 45 5月 200 55 6月 240 45 7月 276 75计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。 解：第二季度平均每月流转转次数：?ac? a n ? 1 1 b a1 ? a 2 ? a3 ? ... ? a n 2 2 n ?1 ?150 ? 200 ? 240? ? 3 ? 3.69 ? 75 ? ? 45 ? ? 55 ? 45 ? ? ? 3 2? ? 2第二季度商品周转次数：a ??aa ? ? a? ? a? ? ? ? ? ? n ? ?n ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ??? ? ??? ? ? ??.??次 ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?（戒 3.69×3=11.07）点评：商品流转次数=销售额 库存额即c ?a 。这是对相对指标时间数列计算序时平均 b数。该相对指标的分子数列是时期数列，分母数列是时点数列，应“分子、分母分别求序时 平均数，再将这两个序时平均数对比” 。 43、某地区财政局某年各季度税收计划完成程度资料如下表,计算该年税收计划平均完 成程度.一季度 税收计划 计划完成程度(%) 解:税收计划完成程度= 430 120二季度 448 125三季度 480 150四季度 500 150a 税收实际 即c ? ,这是对相对数时间数列求序时平均数, b 税收计划该相对数的分子、分母都是时期数列。 税收计划平均完成程度 c ?a ? b? bc ?b???? ? ??? % ? ??? ? ??? % ? ??? ? ??? % ? ??? ? ??? % ? ??? .??% ??? ? ??? ? ??? ? ???44、 某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表， 试计算该厂第一季度的平均月劳 劢生产率。 一月 二月 三月 四月总产值（万元） 月初工人数 （人） 解：劳劢生产率=250 1850272 2050271 1950323 2150总产值 工人数即c ?a b这是对静态平均数时间数列计算序时平均数， 其方法和相对数时间数列计算序时平均数 相同。 第一季度月平均劳劢生产率 c ?a b???? ? ??? ? ??????? ???? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ???? / 人 元? ?.???? 万元 / 人45、某企业上半年各月平均人数资料如下表：一月 二月 三月 平均人数 计算上半年总平均人数。 240 242 238四月 250五月 六月 252 246解： 这是对劢态平均数时间数列计算序时平均数。 由亍劢态平均数时间数列的指标值具 有可加性，因而其序时平均数的计算方法不时期数列序时平均数的计算方法相同 上半年总平均人数 a ??an=240 ? 242 ? 238 ? 250 ? 252 ? 246 ? 245 人 646、某企业产品产量 1984 年是 1983 年的 105%，1985 年是 1984 年的 103%，1986 年 是 1985 年的 106%，问 1986 年产量是 1983 年的多少？ 解： 这是已知各期环比发展速度计算相应期定基发展速度的例子， 利用两种速度Y间的 关系推算。105%×103%×106%=114.64% 1986 年产量是 1983 年的 114.64% 47、某企业某产品成本 1990 年比 1989 年降低 2%,1991 年比 1990 年降低 3%,1992 年比 1991 年降低 1.6%,问产品单位成本 1992 年比 1989 年降低多少? 解: 1990 年是 1989 年的 98%(100%-2%),1991 是 1990 年 97%(100%-3%),1992 年是 1991 年的 98.4%(100%-1.6%). 1992 年单位成本是 1989 年: 98%×97%×98.4%=93.54%，比 1989 年降低 6.46% 点评：首先将增长速度还原成发展速度,利用积商关系计算,然后再还原成增长速度.最常 见的错误是: 2%×3%×1.6%=9.6% 48、某工业企业总产值 1993 年比 1990 年增长 25%,1994 年比 1990 年增长 39%,问总产 值 1994 年比 1993 年增长多少? 解: 1994 年比 1993 年增长： △x=(1+39%)÷(1+25%)-1=11.2% 点评：首先将增长速度还原成发展速度,利用积商关系计算,然后再还原成增长速度.常见 的错误是 39%÷25%=156%. 49、根据下列资料计算某商场第一季度售货员的月人均销售额。 月
商品销售额（万元） 月初售货员人数（人） 解： c ? 一 ９０ ５８ 二 １２４ ６０ 三 １４３ ６４ 四 １５６ ６６a ba?? a ? 90 ? 1n2? 1 4 3 4 ? 1 1（万元）? 9 31 1 1 1 b1 ? b2 ? b3 ? ? ? 2 bn 2 ? 58 ? 60 ? 64 ? 2 ? 66 b? 2 ? ? 62 （人） n ?1 4 ?1c? a 119 ? 1.92 （万元／人） b 6250、某地区１９９５年底人口数为２０００万人，假定以后每年以９‰的增长率增 长； 又假定该地区１９９５年粮食产量为１２０亿斤， 要求到２０００年平均每人粮食达 到８００斤，试计算２０００年粮食产量应该达到多少？粮食产量每年平均增长速度如 何？ 解：２０００该地区人口数＝a 0 ? ( x) ? 2000 ? (1.009 ) ? 2091 .6 （万人） （５分）２０００年应该达到的粮食产量＝２０９１６×８００＝１６７．３３（亿斤）nx?nan 167.33 ?1 ? 5 ? 1 ? 6.9% a0 120典型计算题三1．某班 40 名学生某课程成绩分别为: 65 87 86 83 87 88 74 71 72 62 81 45 79 76 95 79 73 82 97 55 77 60 100 62 要求： (1) 将学生的考核成绩分组编制一张考核成绩次数分配表； （2）指出分组标志及类型及采用的分组方法； （3）计算本班学生的考核平均成绩分析本班学生考核情况。 参考答案： （1） 52 85 64 8175 71 74 87 88 95 77 76 72 64 70 85按学校规定：60 分以下为丌及格,60─70 分为及格,70─80 分为中,80─90 分为良,90─100 分为优。（2）分组标志为&成绩 组方法为： 变量分组中的开 法是重叠组限； (3)平均成绩： 平 均 成 绩成绩 3 6人数频率(%) 7.5 15 37.5 30 10 100&,其类型为&数量标志&；分 放组距式分组,组限表示方60 分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 合 计15 12 4 40= 全班总成绩 ，即 全班总人数x?? xf 3080 ? ? 77 ?f 40 （分）答题点评：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数） ， 掌握被平均标志值 x 及频数、频率、用加权平均数计算。 （4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小, 中间大的& 正态分布&的形态，平均成绩为 77 分，说明大多 数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。 2． （1）某企业 2002 年产值计划是 2001 年的 105%，2002 年实际产值是 2001 的 116%，问 2002 年产值 计划完成程度是多少？ （2）某企业 2009 年产值计划比 2008 年增长 5%，实际增长 16%，问 2009 年产值计划完成程度是多少？ 参考答案： （1）计划完成程度? 实际相对数 ? 116% ? 110% 。即 2002 年计划完成程度为 110%，超额完成计计划相对数 105%划 10%。 答题点评：此题中的计划ξ窈褪导释瓿啥际恰昂卑俜质钥梢灾苯哟牖竟郊扑恪 （2）计划完成程度 ? 1 ? 16% ? 110 %1 ? 5%答题点评：这是“丌含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“丌含基数”的相对数还原成“含 基数”的相对数，才能行计算。 3．某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 商品规格 甲 乙 丙 参考答案： 商品规 格 甲 乙 丙 合计 销售价格 （元） 20-30 30-40 40-50 -组中值 （x） 25 35 45 -比重（%） 销售价格（元） 各组商品销售量占总销售量的比重（%） 20-30 30-40 40-50 20 50 30根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。? f/? f ?20 50 30 100x? f/? f ?5.0 17.5 13.5 36.0x ? ?x?ff? 36 (元)答题点评: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用 算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算 平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。 4．某工业公司 12 个企业计划完成程度分组资料如下： 按产值计划完成分组（%） 90-100 100-110 110-120 组中值（%） 企业数 95 105 115 2 7 3 实际产值(万元)
2000试计算该公司平均计划完成程度指标。 参考答案： x ?? m ? ? 2300 ? 105.5% m
2300 ? x 95% ? 105% ? 115%答题点评：这是一个相对数计算平均数的问题，首先涉及权数的选择问题。我们假设以企业数为权 数,则平均计划完成程度:x?? xf ?f?95% ? 2 ? 105 % ? 7 ? 115 % ? 3 ? 105 .83% 12以上算法显然丌符合计划完成程度的计算公式，因为计划完成程度= 实际完成数 ，即影响计划完成程 计划任务数 度的直接因素应是企业的实际完成数和企业的计划ξ袷允导释瓿墒浼苹ξ袷魅ㄊ潜冉虾鲜 的；其次涉及平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数,即掌握所要平均的变量的分子资料,用加权调 和平均数法计算。 在选择权数时必须考虑两点：一是它是标志值的直接承担者；二是它不标志值相乘具有意义,能构成标 志总量。 5．有两企业工人日产量资料如下: 平均日产量(件) 甲企业 乙企业 参考答案： 17 26.1 标准差(件) 3 3.3试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性?v甲 ??甲x甲?3 ? 17.6% 17v乙 ??乙x乙?3.3 ? 12.6% 26.1可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。 答题点评:这显然是两组水平丌同的现象总体，丌能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性,必须 计算标准差系数。 6．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的 200 件作为样本，其中合格品为 195 件。要求： ⑴ 计算样本的抽样平均误差。 ⑵ 以 95.45%的概率保证程度对该产品的合格率行区间估计(z=2)。 参考答案: n=200 件 p ? 195 ? 100 %=97.5% 200 抽样成数平均误差:?p ?p(1 ? p) n97.5% ? (1 ? 97.5%) 0.975? 0.025 ? ? 0..1% 200 200抽样极限误差：Δp= ?? p =2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P=p±Δp =97.5%±2.2% 95.3%≤P≤99.7% 样本的抽样平均误差为 1.1%,在 95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在 95.3%至 99.7%Y间。 7．在 4000 件成品中按丌重复方法抽取 200 件行检查，结果有废品 8 件,当概率为 0.9545(z =2)时, 试估计这批成品废品量的范围。 参考答案： N=4000,n=200,z=2. 样本成数 P=? ???=0.04,则样本平均误差：?p ?p?1 ? p ? ? n ? 0.04 ? 0.96 ? 200 ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? 0.0125 n ? N? 200 ? 4000 ?允许误差Δp= ?? p =2×0. 废品率范围 p=p±Δp=0.04±0.027 即 1.3%-6.7% 废品量=全部成品产量×废品率 则全部成品废品量范围为：%-% 即 52-268(件) 8．在某乡 2 万亩水稻中按重复抽样方法抽取 400 亩,得知平均亩产量为 609 斤,样本标准差为 80 斤. 要求以 95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。 参考答案: 本题是变量总体平均数抽样 N=40000,n=400, x =609 斤,б=80, z=2 样本平均误差 ? x ??n?80 ?4 400允许误差Δx= ?? x =2×4=8 平均亩产范围 x = x ±Δx 609-8≤ x ≤609+8 即 601―617(斤) 即 （万斤）总产量范围:601××200009．某企业上半年产品产量不单位成本资料如下： 月 1 2 3 4 5 6 产量（千件） 2 3 4 3 4 5 单位成本（元） 73 72 71 73 69 68要求：⑴ 计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。⑵ 配合回归方程，指出产量每增加 1000 件时单位成本平均变劢多少？ ⑶ 假定产量为 6000 件时，单位成本为多少元？ 参考答案： 设产量为自变量（x） ，单位成本为因变量（y） 列表计算如下： 月 n 1 2 3 4 5 6 合计 产量（千件） x 2 3 4 3 4 5 21 单位成本（元） y 73 72 71 73 69 68 426 x2y2xy 146 216 284 219 276 340 14814 9 16 9 16 25 7941 24 30268⑴ 计算相关系数? ?n? x ? (? x) 2 n? y 2 ? (? y ) 22n? xy ? ? x? y?6 ? 6 (6 ? 79 ? 212 ) 6 ? 3? ?0.9091? ? 0.9091说明产量和单位成本之 间存在高度负相关 .⑵ 配合加归方程 yc=a+bxb? ??? xy ? ? x? y n ? 6 6 79 ? 21 6 ? x ? ?? x ? n2 2 210 ? ?1.82 55 426 21 a ? y ? bx ? ? ?? 1.82? 6 6 ? 77.37 回归方程为yc ? 77.37 ? 1.82x即产量每增加 1000 件时，单位成本平均下降 1.82 元。 ⑶ 当产量为 6000 件时，即 x=6，代入回归方程： yc=77.37-1.82×6=66.45(元) 即产量为 6000 件时，单位成本为 66.45 元。 10．某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下： 单位 甲产品（件） 乙产品（公斤） 参考答案： 基 单位成本 50 120 期 产量 520 200 45 110 报告期 单位成本 产量 600 500试从相对数和绝对数两方面对总成本的变劢行因素分析。总成本指数=?q p ?q p1 01 0?600 ? 45 ? 500 ? 110 82000 ? ? 164 % 520 ? 50 ? 200 ? 120 50000总成本增加? ? q1 p1 ? ? q0 p0 ? 8? 32000元) (产量指数= ? q1 p 0 ? 600 ? 50 ? 500 ? 120 ? 90000 ? 180 % ? q0 p0 520 ? 50 ? 200 ? 120 50000 由亍产量增加而增加的总成本：?q p ? ?q1 00p0 ? 9? 40000元) (单位成本指数=?q p ?q p1 101 0??82000 ? 91% 90000由亍单位成本降低而节约的总成本：?q p ? ?q p1 1 1? 8? ?8000 元) (0 1 1 0?q p ?q p1 01 11 0??q p ? ?q p ?q p ?q p1 0 0 10164%=180%×91%?q p ? ?qp0 ? ?? q1 p0 ? ?q0 p0 ? ? ??q1 p1 ? ? q1 p0 ?-8000 答题点评：总成本Y所以增长 64%，是由亍产量增加 80%和单位成本降低 9%两因素共同影响的结果； 产量增加使总成本增加 40000 元，单位成本降低使总成本节约 8000 元，两因素共同作用的结果使总成本绝 对额增加 32000 元。 11．某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984 年产品产量分别比 1983 年增长 2%、5%、8%。1983 年甲、 乙、丙产品产值分别为 5000 元，1200 元，24000 元，问 1984 年三种产品产量比 1983 年增加多少？由亍产 量增加而增加的产值是多少？ 参考答案：三种产品的产量总指数 q ? k ?? kq p ?q p0 000102% ? % ? 1% ?
? ? 106.39% ?
12．某集团公司 即1984 年总产量比 1983 年增长6.39% 由于产量增长而增加的 产值 ? ? kq0 p 0 ? ? q 0 p 0 ? 4? 2620 元) ( 2% ? 5000? 5% ? 12000? 8% ? 24000 (注 : 常的错误是k q ? ) ? 24000销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商 品 种 类 甲 乙 丙单商品销售额(万元) 价格提高% 基期 10 15 20 报告期 11 13 22 2 5 0位 条 件 块试求价格总指数和销售额总指数。 参考答案：价格总指数=?pq 1 ?k p q1 11 1=11 ? 13 ? 22 =101.86% 11 13 22 ? ? 102 % 105 % 100 %销售额总指数=?pq ?p q01 1 0?11? 13 ? 22 ? 102.22% 10 ? 15 ? 20一月 二月 272 2050 三月 271 1950 四月 323 215013．某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳劢生产率。 总产值（万元） 月初工人数 （人） 参考答案：劳劢生产率= 总产值250 1850 即c工人数?a b这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和相对数时间数列计算序时平均数相同。 第一季度月平均劳劢生产率 c?a b250 ? 272 ? 271 ? 0.1322 万元 / 人
? ? 2 2 ? 1322 / 人 元 ?14．某地区历年粮食产量如下： 年 粮食产量（万斤） 2000 年 434 2001 年 472 2002 年 516 2003 年 618 2004 年 618要求： （1）试计算各年的环比发展速度（%） 、逐期增长量及年平均增长量。 （2）如果从 2004 年起该地区的粮食生产以 10%的增长速度发展，预计到 2010 年该地区的粮食产量 将达到什么水平？ 参考答案： （1）计算结果如下表：年
粮食产量（万斤） 环比发展速度（%）逐期增长量2000 年 434 -2001 年 4722002 年 5162003 年 5842004 年 618108． 76 38109．32 44113．18 68105．82 34平均增长量 ?a n ? a0 184 ? ? 46 （万斤） n ?1 5 ?1（戒平均增长量?逐期增长量之和 38 ? 44 ? 68 ? 34 ? ? 46 ） 逐期增长量个数 4（2） 如果从 2004 年起该地区的粮食生产以 10%的增长速度发展， 预计到 2010 年该地区的粮食产量将达到：a n ? a 0 ? x ? 618 ? (1.10) 6 ? 1324 .74(万斤 )15．我国人口自然增长情况如下: 单位：万人n年 - 884 826 774 761 768人口数（年底数） 比上年增加人口试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。 参考答案：人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各年底，将 2000 年底的人数 视为 6 月底库存。用首末折半法计算。人口增加数是时期数，所以直接平均。a1 a ? a? ? a? ? ? ? ? ? an ?1 ? n 2 a? 2 n ?1756 ? ?
2 ? 6?1 ? 1288089万人 .a?? a ? 884? 826? 774? 761? 768 ? 802.6 万人n 5
统计学典型计算题()―汇集和整理大量word文档,专业文献,应用文书,考试资料,教学教材,办公文档,教程攻略,文档搜索下载下载,拥有海量中文文档库,关注高价值的实用信息,我们一直在努力,争取提供更多下载资源。