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纳什《非合作博弈及其均衡解》的产生与应用
发布人：&&发布日期： 15:20&&共1196人浏览
　　1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。
　　然而，纳什天才的发现却遭到冯&诺依曼的断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。要不是30多年的严重精神病折磨，恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了。
　　纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而，他的天才发现&&&非合作博弈的均衡，即&纳什均衡&并不是一帆风顺的。
　　1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云。爱因斯坦、冯&诺依曼、列夫谢茨（数学系主任）、阿尔伯特&塔克、阿伦佐&切奇、哈罗德&库恩、诺尔曼&斯蒂恩罗德、埃尔夫&福克斯&&等全都在这里。
　　博弈论主要是由冯&诺依曼创所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。早在20世纪初，塞梅鲁、鲍罗（Borel）和冯&诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯&诺依曼遇到经济学家奥斯卡&摩根斯特恩，并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。
　　1944年他与奥斯卡&摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如，1838年古诺简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。
　　冯&诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而，诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大限制，在很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，只是少数数学家的专利，所以，影响力很有限。
　　正是在这个时候，非合作博弈&&&&纳什均衡&应运而生了，它标志着博弈论的新时代的开始！纳什不是一个按部就班的学生，他经常旷课。据他的同学们回忆，他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课，但纳什争辩说，至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者，可是，没上几次课，纳什就认定这门课不符合他的口味。于是，又走人了。然而，纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物，他广泛涉猎数学王国的每一个分支，如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等，深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负，充满咄咄逼人的学术野心。
　　1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试，他的博弈论研究工作被迫中断，他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的&放弃&，使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头，在潜意识的持续思考下，逐步形成一条清晰的脉络，突然来了灵感！这一年的10月，他骤感才思潮涌，梦笔生花。其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为&纳什均衡&的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中（包括一篇博士论文）。
　　1950年他才把自己的研究成果写成题为&非合作博弈&的长篇博士论文，1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维&盖尔之功，就在遭到冯&诺依曼贬低几天之后，他遇到盖尔，告诉他自己已经将冯&诺依曼的&最小最大原理&推到非合作博弈领域，找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很认真，他终于意识到纳什的思路比冯&诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况，而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表，以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子，根本不知道竞争的险恶，从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的&经纪人&，代为起草致科学院的短信，系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。纳什写的文章不多，就那么几篇，但已经足够了，因为都是精品中的精品。这一点也是值得我们深思的。国内提一个教授，要求在&核心的刊物&上发表多少篇文章。按照这个标准可能纳什还不一定够资格。
　　1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章，特殊的人才，必须有特殊的选拔办法。
　　纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水。20岁出头已成为闻名世界的数学家。特别是在经济博弈论领域，他做出了划时代的贡献，是继冯&诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。
　　囚犯的两难处境大理论中的小故事
　　要了解纳什的贡献，首先要知道什么是非合作博弈问题。现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲&囚犯的两难处境&的例子，每本书上的例子都大同小异。
　　博弈论毕竟是数学，更确切地说是运筹学的一个分支，谈经论道自然少不了数学语言，外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题，所以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语，听上去有点玄奥，实际上却具有重要现实意义。博弈论大师看经济社会问题犹如棋局，常常寓深刻道理于游戏之中。
　　话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。
　　检察官说，&由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。&
　　斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢？他们面临着两难的选择&&坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。所以，按照亚当&斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁&&&3个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此，坦白还有更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年牢。太不划算了！因此，在这种情况下还是应该选择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被判10年好吧。所以，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略（抵赖）和结局（被判1年刑）就不会出现。
　　这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为&纳什均衡&，也叫非合作均衡。因为，每一方在选择策略时都没有&共谋&（串供），他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有局中人（也称当事人、参与者）的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。
　　&囚徒的两难选择&有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个&纳什均衡&，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋（串供）时，才可以得到最短时间的监禁的结果。&纳什均衡&首先对亚当&斯密的&看不见的手&的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：&通过追求（个人的）自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。&
　　从&纳什均衡&我们引出了&看不见的手&的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，&纳什均衡&提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从&纳什均衡&中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的&利己策略&。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的&己所不欲勿施于人&。但前提是人所不欲勿施于我。其次，&纳什均衡&是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以&纳什均衡&是对冯&诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
　　从&纳什均衡&的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。我们将例举出许多类似于&囚徒的两难处境&这样的例子。如价格战、军奋竞赛、污染等等。一般的博弈问题由三个要素所构成：即局中人又称当事人、参与者、策略等等的集合，策略集合以及每一对局中人所做的选择和赢得（payoffs）集合。其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择，每一局中人所得到的效用。所有的博弈问题都会遇到这三个要素。
　　价格战博弈：
　　现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战，彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战&&这些大战的受益者首先是消费者。每当看到一种家电产品的价格大战，百姓都会&没事儿偷着乐&。在这里，我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个&纳什均衡&，而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是稳定的，即是一个&纳什均衡&。这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的。所以，价格战对厂商而言意味着自杀。从这个案例中我们可以引伸出两个问题，一是竞争削价的结果或&纳什均衡&可能导致一个有效率的零利润结局。二是如果不采取价格战，作为一种敌对博弈论（vivalrygame）其结果会如何呢？每一个企业，都会考虑采取正常价格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所做的，通常会抬高价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润。从这一点，我们又引出一条基本准则：&把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上&。事实上，完全竞争的均衡就是&纳什均衡&或&非合作博弈均衡&。在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中，每一企业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边际成本。在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在。
　　污染博弈：
　　假如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入&纳什均衡&状态。如果一个企业从利他的目的出发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高，它的产品就没有竞争力，甚至企业还要破产。这是一个&看不见的手的有效的完全竞争机制&失败的例证。直到20世纪90年代中期，中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强污染管制时，企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但环境将更好。
　　贸易自由与壁垒：
　　这个问题对于刚刚加入WTO的中国而言尤为重要。任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与壁垒问题，也是一个&纳什均衡&，这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略，结果使双方因贸易战受到损害。X国试图对Y国进行进口贸易限制，比如提高关税，则Y国必然会进行反击，也提高关税，结果谁也没有捞到好处。反之，如X和Y能达成合作性均衡，即从互惠互利的原则出发，双方都减少关税限制，结果大家都从贸易自由中获得了最大利益，而且全球贸易的总收益也增加了。（来源：中国科普博览）
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解与成本分摊-合作博弈论
作&&&&者：
出 版 社：
条&形&码：
1 ; 978-7-
I&S&B&N ：
出版时间：
开&&&&本：
页&&&&数：
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一&星&价：
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解与成本分摊-合作博弈论
特色及评论
((动态合作：尖端博弈论&&较诺奖贡献
更复杂的解法与数式》
引杨荣基彼得罗相李颂志著
&&& 本书作者杨荣基和彼得罗相教授是世界知
名的博弈论学者，他们近年来所发表的一系论
文得到国际博弈论界的高度评价，标志着在随
机微分合作领域取得了一系列带有划时代意义
的理论突破，这些理论突破为合作问题的解决
奠定了基础并指明了进一步研究的方向。
&&& 本书是对这一重大理论成就的简明阐述，
作者首先以通俗的语言介绍了静态博弈的基本
概念以及非动态环境下博弈论的局限，接下来
运用新发展起来的理论工具分析了如何在随机
动态的环境下成功合作。本书代表着当前国际
博弈论研究的最前沿，对于有志于从博弈论的
普及水平进一步提高的学习者和研究者来说，
这是一部难得的参考读物。
解与成本分摊-合作博弈论
&&& 博弈论从一开始就分为两个分支，一是非合作博弈(non-cooperative
game)，一是合作博弈(cooperative game)。事实上，博弈论的早期开创者
们，包括纳什(John Nash)、夏普利(LI Shapley)、哈萨尼(J．C．Harsanyi)、泽
尔腾(P．Selten)和奥曼(R．Aumann)等人对非合作与合作博弈均做出了奠基性
贡献。后来的发展使这两个分支在不同时期受到不同程度的重视。由于20世
纪后期信息经济学的发展，非合作博弈在研究不对称信息情况下市场机制的
效率问题中发挥了重要的作用，从而使得非合作博弈相对于合作博弈在经济
学中占据了主流地位。与之相应地，在发达国家的绝大多数大学经济学系的
研究生课程中，非合作博弈是一门主要的必修课。而合作博弈的内容大多不
在主要授课计划中。
&&& 然而，合作博弈并没有随着时间而消失。事实上，起源于John Nash
(1950)的谈判博弈(Bargaining Game)和L Shapley(1953)的夏普利值的公
理化方法，在经济学中产生了广泛且深刻的影响。K．Arrow(1963)的不
可能性定理对社会选择理论的影响，以及后来A．Gibbard(1973)和M．A．
Satterthwaite(1975)对Arrow定理的重要推广，甚至包括T．Groves(1973)等
人的工作，均体现了公理化方法在机制设计(Mechanism Design)中的重要应
用。我们这里特别强调的公理化方法(axiomization)是合作博弈的最基本的方
法。可以说，合作博弈对经济学的贡献不仅仅是它本身丰富的内容，它的公
& 合作博弈论&&解与成本分摊
& 理化方法本身对经济学亦十分重要。我们注意到，近一二十年以来，合作博
& 弈理论受到越来越多的重视，许多欧美主要的大学经济学系都开设了合作博
& 弈的研究生课程。
&&& 在一开始，合作博弈事实上受到了比非合作博弈更多的重视。在冯&诺
& 依曼(J．von Neumann)与摩根斯坦(O．Morgenstern)的博弈论奠基性著作《博
& 弈论与经济行为》中用了大量的篇幅讨论合作博弈，而在非合作博弈中仅仅
& 讨论了简单的零和博弈(zero-sum game)。但合作博弈在理论上的重要突破及
& 其以后的发展在很大程度起源于夏普利(Shapley，1953)提出的夏普利值的解
& 的概念及其公理化刻画。夏普利首先对主观的&公平&或&合理&等概念给予了
& 严格的公理化描述，然后寻求是否有满足人们想要的那些公理的解。当然，
& 如果对一个解的性质或公理要求太多，则这样的解可能不存在；另一方面，
& 如果这些性质或公理要求得少，则又可能有许多解，即解存在但不唯& 。夏
& 普利值是一个满足三个显而易见的&公平&性质的唯一解[1]。不仅如此，夏普
& 利的工作具有方法论上的重要意义，他的公理化方法使我们可以研究讨论合
& 作博弈中其他各种各样的解。合作博弈不仅仅在理论上有重要意义，在实践
& 中也十分重要。市场经济中外部性(externalities)往往会导致市场失灵fmarket
& failure)，因而常常需要由政府参与来解决此类问题。公共产品fpure public
& good)的生产与分配就是一个例子。其他的例子包括股份制企业的利润分配、
& 合资企业的决策权与利润分配、一个社区的财政支出及分配等等，均可由合
& 作博弈的方法来加以讨论。
&&& 学习和研究合作博弈还具有重要的现实意义。当前中国提出构建和谐社
& 会的设想，一个和谐社会不仅要具有建立在完善法制基础上的公平竞争机
& 制，同时也要建立各种各样的公平合理的分配机制。而&公平&作为和谐在分
& 配中的具体体现，需要进一步从理论上加以阐明。关于什么是&公平&，社会
& 科学有许多论述，在中国的悠久文化中也有许多阐述。例如，早在春秋时期
的孔子就思考过公平问题，并说&有国有家者，不患寡而忠不均，不患贫而患
不安&(见《论语&季氏》)。而且由此可见，儒家传统把公平放在比效率
更为重要的一个层面。但是&公平&的概念与含义是随时代的发展而发展变化
的。比如当生产力十分低下时(例如体力劳动为主)，每个人的投入与产出
都较少而相互之间差别不大，此时平均分配产出就是公平的。但是运用不当
可能是非常危险的。中国历史上数不胜数的农民起义都是打着&均贫富&的口
号(自北宋末年钟相、杨么起义开始)。唐末农民起义军领袖王仙芝则自称
是&天补平均&大将军。到了太平天国时期，绝对平均的思想发展到了极致。
太平天国的《天朝田亩制度》中进一步提出了&有田同耕，有饭同食，有衣
同穿，有钱同使，无处不均匀，无人不饱满&的绝对平均的主张。史学家普
遍认为这一思想对中国社会的发展产生相当大消极和负面影响，使人们只注
重事后的分配结果的平均化，而不看重事前的激励以及机会、权利平等的现
代公平观。古希腊哲学家亚里士多德(Aristotle)就意识到公平不是绝对平均
意义上的分配，他曾经提出&equal treatment of equals，unequal treatment t0
unequals'&，即相同的贡献(或投入)应得到相同的回报(或产出)，但不
同的贡献应得到不同的回报。不过，如何不同亚里士多德本人却并没有明确
回答(也不可能给予回答)，后人对于不同的贡献应得到如何不同的回报有
许多不同的回答，仁者见仁，智者见智。例如，卢梭就认为在财产私有产权
前提下，就无法实现公平(平等)。当然，这是一个极端的例子。而关于公
平这个概念的复杂性，学者们是有共识的，例如萨托利就认为公平问题的复
杂性简直可以称为迷宫，而且其程度要比自由的复杂性更大(Sartori,1987)。
读者将会发现，事实上本书的大部分内容就是试图对于什么是&公平&、&合
理&的分配加以理论分析。合作博弈的理论特别是其公理化方法提供了讨
论&公平&或&合理&的分配机制的一个理论框架。
&&& 当今世界各国经济发展的不均衡在一定程度上是由于国家间的激烈竞争
导致的。不仅各国内部，而且国与国之间贫富差距日益加大。产生这些差距
的一个不可忽视的原因就是不平等的贸易，特别是由不平等贸易导致的对原
材料、能源等资源的不平等分配。而这些不平等分配都是由表面上看似公平
的市场竞争导致的。例如，基于市场配置的有效性原理(&看不见的手&或称
福利经济学第一定理)，资源应该更多地被配置到它能更多地发挥其作用的
地方。发达国家对于同等数量的资源投入大多具有较高的生产率(严格地说
是边际生产率)，那么根据在最优配置下(也是有效配置)所有国家所应拥
有资源的边际生产率应相等的原理，发达国家应当占有较多的资源，即市场
竞争导致了资源被发达国家更多地占有，进而进一步导致发达国家占有更多
的财富。那么合作博弈理论能对上述看似平等实则不平等的问题提供哪些答
案呢?我们不能保证合作博弈是解决这些问题的灵丹妙药，但我们相信合作
博弈是一个截至目前为止帮助我们刻画和思考这些问题的一个最好的理论框
架。比如我们应如何考虑一些经济合作组织的形成及对成员国与非成员国的
利益的影响，这样的国际经济组织有许多，其中包括世界贸易组织(WTO)、
欧盟(Eu)、北美自由贸易区(NAFTA)及亚太经济合作组织(APEC)等。这些
组织内部及其相互间的贸易竞争涉及许多利益问题，我们相信合作博弈特别
是其中关于联盟形成(coalition formation)的研究可为上述问题提供有用的理
&&& 基于上述关于合作博弈在理论与实践中的需要，本书的目的是试图较深
入地介绍合作博弈的基本内容及其应用，特别是费用分摊理论。本书还介绍
了合作博弈其他方面的应用以及一些新的进展，其中有合作博弈在网络经济
学方面的应用与发展，这些网络包括交通运输网络、通信网络、社会关系网
络等。为了揭示合作博弈与非合作博弈之间深刻的内在联系，本书的最后一
章介绍了合作博弈的非合作博弈基础。
&&& 第一章是合作博弈基本内容介绍，主要包括合作博弈的定义、合作博
弈的若干解的概念，其中有核(Core)、稳定集(Stable Set)及最重要的夏普利
值fShapley value)等。
&第二章讨论夏普利值的推广，其中涉及加权夏普利值、分解原
则(Decomposition Principle)和联盟形成问题(Coalition Formation)等内容。
&&& 第三章讨论一些特殊但有重要应用价值的合作博弈，它们是排列博
弈(sequencing Game)与匹配博弈(Matching Game)。
&&& 第四章是关于合作博弈在网络成本分摊问题中的应用，包括著名的最小
成本生成树博弈(Minimal Cost Spanning Tree Game)，同时还介绍了其夏普
&&& 第五章包括离散型成本分摊博弈(discrete cost sharing model)和连续型成
本分摊博弈(continuous cost sharing model)。离散型成本分摊博弈可以看做
是合作博弈的由0&1变量的情形到任意非负整数变量的推广(参考人的参与
程度由一个整数来描述)，因而离散型成本分摊博弈比普通的合作博弈内容
更丰富。类似地，连续型成本分摊博弈可以被看作是合作博弈中的非原子博
弈(non-atomic game)(Aumann and Shapley,1974)。当然，由于成本函数的
特性以及参与人的需求可以是异质的(heterogeneous)，连续型成本分摊问题
通常独立于非原子博弈而有自己的理论。
&&& 本书的最后一章介绍了合作博弈的非合作博弈基础，这一章的目的是
试图回答一个合作博弈首先为什么会形成(联盟形成问题)，同时也考虑
参与人为什么会接受一个特定的解，比如说夏普利值。近年来值得注意的
是Jorgensen and Yeung(1999)关于微分对策的策略性让步博弈以及它在国与
国间的贸易谈判中的应用。我们在书中的最后部分也加以分绍。
&&& 写作此书的念头产生于作者之一王运通于2006年在对外经贸大学国际经
济贸易学院的访问。当时王运通根据他本人在加拿大温莎大学fUniversity 0f
Windsor)给经济学系研究生开设的一门高级微观经济学专题的课程的讲义，
在对外经济贸易大学讲授了其中的部分章节。在同一时期，董保民在对外
经贸大学讲授的54学时的研究生水平博弈论课程中包含大量的合作博弈论内
容。考虑到国内有关合作博弈方面的介绍有待加强，我们决定在上述两份讲
义的基础上写作一本书，我们一致认为这是一件有意义的工作。此后，董保
民和当时在对外经济贸易大学攻读硕士的研究生郭桂霞(本书作者之一，现
为北京大学中国经济研究中心博士研究生)进行了讲义的系统化和规范化工
作，并且增加了作者近期的有关河流网络污染成本分摊问题的研究。经过大
家近一年的共同努力，使本书终于与读者见面。
&&& 本书可以作为研究生水平的博弈论教材之一，根据学时安排，可以讲授
第一、二、六章或该书全部内容。本书也可以作为对合作博弈论感兴趣的读
者的入门介绍，亦可作为研究者的案头参考书。
&&& 写好一本书不是一件容易的事，特别是在多个作者的情况下。我们虽然
尽了力所能及的努力避免错误，但仍不能保证这本书没有错误。我们希望读
者在阅读中如发现任何不当之处，及时地通知作者，我们将十分感谢，并在
以后加以改正。
&&& 最后，作者王运通特别提出要感谢对外经贸大学国际经济贸易学院的同
事，特别是院长赵忠秀的大力支持和协助。感谢国际经济贸易学院所提供的
良好的工作环境与学术氛围，这本书的完成是一个成功的合作博弈的例子。
王运通也在此感谢他在加拿大的妻子Julie、儿子Andrew和女儿Emily，他们
的理解与支持也是对写作本书的一个贡献。三位作者向中国市场出版社的孙
忠先生表示诚挚的感谢，没有孙忠先生的努力和耐心，这本书是无法和读者
&&& 董保民对外经济贸易大学经济学系
&&& 王运通& 加拿大温莎大学经济学系
&&& 郭桂霞北京大学中国经济研究中心
成本分摊博弈
5．1& 成本分摊博弈简介
&&& 正如本书前言中所说，成本分摊博弈(Cost Sharing Games)是合作博弈中
非常重要的一大类博弈，与之相对应的收益分配问题从方法论上来讲与成本
分摊问题无本质差异。
&&& 一般来说，成本分摊博弈可以转化为普通的合作博弈来处理。但在实际
中，由于成本分摊问题的特殊性以及它的丰富内容，通常将成本分摊问题作
为合作博弈的一个单独部分来研究，这也进一步丰富了合作博弈论的研究。
&&& 我们在本章中专门介绍成本分摊博弈中的特殊分摊方法和概念，并将其
应用于实际的河流成本分摊问题中。
&&& 成本分摊博弈可分为离散型和连续型成本分摊博弈两大类，不同类型的
成本分摊博弈的分摊方法不太一样，下面分别加以介绍。
5．1．1& 离散型成本分摊博弈
&&& 现在我们考虑这样的成本分摊问题。数目有限的参与人i=1&．，n共同
使用一套生产设施。每个参与人需要qi单位产品，qi不可分割(即为非负整
数)。总生产成本C(g1&．，qn)必须在n个参与人之间合理地分摊。
&&& 最早研究这一模型的是Moulin(1995)。该模型将标准的合作博弈模型
(每个参与人的需求都是0&1变量)推广到参与人需求可以为任意非负整数
&&& 沿着夏普利方法的思路，我们首先考察可加性和虚拟性这两个基本公理
在成本分摊方法中的含义。Weber(1988)证明了在合作博弈模型中，可加
性(或者更准确地说，他使用的是一个更强的公理，称为线性(1inearity))
和虚拟性可以将随机序列值公理化。那么相应地，我们也来提出一个表示
定理(representation theorem)将满足可加性和虚拟性公理的所有方法给予公
理化。我们将证明这些成本分摊方法都可以由路径生成解(path generated
methodsl的凸组合得出。
&&& 离散型成本分摊模型中比较重要的两个分摊方法是Shapley-Shubik方法
和(离散型)Aumann-Shapley方法。本章将在第二节中加以介绍。
5．1．2& 连续型成本分摊博弈
&&& 在本节中，我们要学习的是一类已经发展比较成熟的模型：连续型成
本分摊模型(Billera et a1．，；Samet and Tauman，1982；Tauman，
1988；Friedman and Moulin，1995以及Sprumont，1998)。在连续型成本分
摊模型中，参与人的需求量是可以分割的(即可以为任意实数)。
除Sprumont(1998)以外，对于这类模型的研究大多集中在从一系列可加
性规则延伸出的各种具体规则（如Aumann-Shapley方法、Shapley-Shubik方
法、Friedman-Moulin方法等)的特征化方面。
& Weber(1988)利用随机序列值特征化了二元需求模型的一系列满足虚拟
性公理的线性解。在离散型成本分摊模型中，我们也将看到满足虚拟性公理
的一系列可加性方法都是路径生成解的凸组合(Wang，1999)。很自然地，在
连续型成本分摊模型中，有没有可以由可加性和虚拟性公理特征化的成本分
摊方法呢?答案是肯定的。
&&& 首先应该注意的是，满足虚拟性公理的可加性规则的集合大于随机序
列值的集合（例如Aumann-Shapley方法并不是一个随机序列值)。Friedman
(1998)和1Haimanko(1998)都证明了满足虚拟性公理的可加性规则的集合可以
由路径生成规则及其凸组合来公理化。另一方面，通过在可加性和虚拟性公
理之外再引入其他一些公理，Friedman and Moulin(1995)证明了规模不变
性(Scale Invariance)和需求单调性(Demand Monotonicity)可以将随机序列值
&&& Sprumont(1998)提出了一个称为&序数性&(Ordinality)的新公理并把它
与对称性公理结合起来，将著名的Shapley-Shubik规则给公理化，并且研究
了不可加性规则。在本章中，我们将使用序数性来公理化随机序列值。
&&& 序数性公理要求待分摊的成本与参与人需求量的衡量单位无关。正式
地说，该公理是说待分摊的成本不受衡量单位的所有单调增变换(而不
仅仅是线性变换)的影响。乍看起来，这个公理是很强的，然而Sprumont
f1998)指出，该公理仍然为成本分摊规则留出了很大的余地。序数性公理
是经典的规模不变性公理的强化，因此它有助于公理化Shapley-Shubik规
则。事实上，Wang(2003)证明了Shapley-Shubik规则可以用可加性、虚拟
性、对称性以及序数性来公理化，或者用可加性、虚拟性、对称性和简单
性(Simplicity)(Mclean and Sharkey,1992)，再或者用可加性、虚拟性、对称
性、规模不变性以及需求单调性来公理化(Friedman and Moulin，1995)。
解与成本分摊-合作博弈论
p>作者简介
&&& 2004年获得加拿大Concordia大学经济学博士，现任
教于对外经济贸易大学经济学系。主要学术研究领域有
产业组织理论、合作博弈论的应用、不对称信息对经济
行为的影响等。
&&& 加拿大windsor大学经济系副教授。1 989年南开大学
数学博士，2000年蒙特利尔大学经济学博士，任教于
Sabanci大学经济系．2003年起任教Windsor大学经济学
系。曾任加拿大社会科学与人文研究院(SSHRC)研究
经费评审委员会委员。主要研究领域是博弈论和微观经
济理论．曾在相关的国际一流刊物发表多篇学术论文并
担任匿名评审工作。
解与成本分摊-合作博弈论&&&&&&&&
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