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6.2利用一元一次不等式组解决实际问题(2011年)
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关键字：.2利用一元一次不等式组解决实际问题(2011年
1. (2011 云南省昭通市) 某校初三（5）班同学利用课余时间回收饮料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．
大笔记本 小笔记本
价格（元/本） 6 5
页数（页/本） 100 60
根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由．
解：设购买大笔记本为 本，则购买小笔记本为 本，
依题意，得
为整数， 的取值为1，2，3；
当 时，购买笔记本的总金额为 （元）；
当 时，购买笔记本的总金额为 （元）；
当 时，购买笔记本的总金额为 （元）．
应购买大笔记本1本，小笔记本4本，花钱最少．
.2 利用一元一次不等式组解决实际问题
2. (2011 重庆市潼南县) 潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户 种植A类蔬菜面积
（单位：亩） 种植B类蔬菜面积
（单位：亩） 总收入
（单位：元）
甲 3 1 12500
乙 2 3 16500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.
答案：解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．
由题意得：
解得：10＜a≤14.
∵a取整数为：11，12，13，14.
∴租种方案为：
类别 种植面积
单位：（亩）
A 11 12 13 14
.2 利用一元一次不等式组解决实际问题
3. (2011 四川省达州市) 我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:
（1）设装运A种物资的车辆数为 ，装运B种物资的车辆数为 ．求 与 的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费．
物资种类 A B C
每辆汽车运载量（吨） 12 10 8
每吨所需运费（元/吨） 240 320 200
答案：解：（1）根据题意，得：
（2）根据题意，得：
∵ 取正整数，∴ 5，6，7，8
∴共有4种方案，即
方案一 5 10 5
方案二 6 8 6
方案三 7 6 7
方案四 8 4 8
（3）设总运费为M元，
∵M是 的一次函数，且M随 增大而减小，
∴当 =8时，M最小，最少为48640元
.2 利用一元一次不等式组解决实际问题
4. (2011 山东省日照市) 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机 电冰箱
甲连锁店 200 170
乙连锁店 160 150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
解：（1）根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,
调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，
则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，
即y=20x+16800．
∴10≤x≤40．
∴y=20x+≤x≤40);
（2）按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800．
∵200-a＞170，∴a＜30．
当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；
.2 利用一元一次不等式组解决实际问题
5. (2011 黑龙江省鸡西市) 建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？
答案：解：（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得
答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元
﹙2﹚设新建m个地上停车位，则
10<0.1m＋0.4(50－m) ≤11
解得 30≤m＜ ,
因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33,
对应的50－m＝20或50－m＝19或50－m＝18或50－m＝17
所以，有四种建造方案。
﹙3﹚建造方案是∶建造32个地上停车位，18个地下停车位。
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6. (2011 湖北省孝感市) 健身运动已成为时尚，某公司计划组装 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
公司在组装 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
组装一套 型健身器材需费用20元，组装一套 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？
答案：解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材 套，依题意得
由于x为整数， 取22，23，24，25，26，27，28，29，30．
组装 两种型号的健身器材共有9组装方案．
（2）总的组装费用 ，
随 的增大而增大．
当 时，总的组装费用最少，最少组装费用是 元．
总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套．
.2 利用一元一次不等式组解决实际问题
7. (2011 黑龙江省哈尔滨市) 义洁中学计划从荣威公司购买 、 两种型号的小黑板，经恰谈，购买一块 型小黑板比购买一块 型小黑板多用20元，且购买5块 型小黑板和4块 型小黑板共需820元．
（1）求购买一块 型小黑板、一块 型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 、 两种型号的小黑板共60块，要求购买 、 两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买 型小黑板的数量应大于购买 、 两种型号小黑板总数量的 ．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 、 两种型号的小黑板有哪几种方案？
答案：解：（1）设购买一块 型小黑板需要 元，则购买一块 型小黑板需要 元．
根据题意 ，解得 ， .
答：购买一块 型小黑板需要100元，购买一块 型小黑板需要80元．
（2）设购买 型小黑板 块，则购买 型小黑板 块．
根据题意 解得 ．
为整数， 为21或22．
当 时， ；当 时， ． 有两种购买方案．
方案一：购买 型小黑板21块，购买 型小黑板39块；
方案二：购买 型小黑板22块，购买 型小黑板38块．
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8. (2011 浙江省绍兴市) 筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．
（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？
（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．
解：（1）∵ 720÷6＝120，
∴ 光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅．
（2）设 人生产桌子，则（84－ ）人生产椅子，
60≤ ≤60，
∴ ＝60，84－ ＝24，
∴ 生产桌子60人，生产椅子24人．
.2 利用一元一次不等式组解决实际问题
9. (2011 云南省大理市) 随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具．某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：
价格　 A品牌电动摩托 B品牌电动摩托
进价（元/辆）
售价（元/辆）
设该商场计划购进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时，获利最大？最大利润是多少？
答案： 解：（1）
（2）依据题意，得
解不等式组得
根据题意 取正整数， .
由（1）得， 随 的增大而增大.
当 时， × .
答：该商场购进 品牌电动摩托20辆时，获利量大，最大利润是30000元.
.2 利用一元一次不等式组解决实际问题
10. (2011 四川省绵阳市) 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圆，用于饲养家兔，已知第一条边长为 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用 表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由，并求出 的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法，若不能，请说明理由．
答案：解：（1）∵第二条边长为 ，
∴第三条边长为 ．
（2）当 时，三边长分别为7，16，7．
∵7+7<16，
∴不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．
即 的取值范围是 ．
（3）∵ ，
∴整数 只能取5或6．
当 时，三角形的三边长分别为5，12，13．
由 知恰好能构成直角三角形．
当 时，三角形的三边长分别为6，14，10．
由 知此时不能构成直角三角形．
∴综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．
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11. (2011 四川省眉山市) 在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将 、 、 三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场 、 两地进行处理．已知运往 地的数量比运往 地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往 、 两地的数量各是多少立方米？
（2）若 地运往 地 立方米（ 为整数）， 地运往 地30立方米， 地运往 地的数量小于 地运往 地的2倍，其余全部运往 地，且 地运往 地不超过12立方米，则 、 两地运往 、 两地有哪几种方案？
（3）已知从 、 、 三地把垃圾运往 、 两地处理所需费用如下表：
A地 B地 C地
运往D地（元/立方米） 22 20 20
运往E地（元/立方米） 20 22 21
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
答案：解：（1）设运往 地 立方米，由题意得， ．
答：总共运往 地90立方米，运往 地50立方米，
（2）由题意可得：
是整数， =21或22．
有如下两种方案：
第一种： 地运往 地21立方米，运往 地29立方米；
地运往 地39立方米，运往 地11立方米．
第二种： 地运往 地22立方米，运往 地28立方米；
地运往 地38立方米，运往 地12立方米．
（3）第一种方案共需费用：
22 21+20 29+39 20+11 21=2 053（元）
第二种方案共需费用：
22 22+28 20+38 20+12 21=2 056（元）
所以，第一种方案的总费用最少．
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12. (2011 广西南宁市) 南宁市五象新区有长为24000米的新建道路要铺上沥青．
（1）写出铺路所需时间 （单位：天）与铺路速度 （单位：米/天）的函数关系式；
（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可以完成铺路任务？
（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提前10天完成任务．问：有哪几种购买方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．
价格（万元/台） 45 25
每台日铺路（米） 50 30
答案：解：（1）
（2）当 时， （天）
答：预计最快可在60天完成铺路任务．
（3）设购进甲种铺路机 台，则购进乙种铺路机 台
依题意得：
解这个不等组得
有三种方案
方案一：购进5台甲种铺路机，5台乙种铺路机
方案二：购进6台甲种铺路机，4台乙种铺路机
方案三：购进７台甲种铺路机，3台乙种铺路机
方案一费用为： （万元）
方案二费用为： （万元）
方案三费用为： （万元）
350<3700，∴ 随 的增大而增大，∴当 时，
所以，商店获取利润最大为17400元．
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20. (2011 青海省西宁市) 如图，直线 经过 和 两点，则不等式 的
解集为___________．
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21. (2011 福建省莆田市) 某高科技公司根据市场需求，计划生产 两种型号的医疗器械．其部分信息如下：
信息一： 两种型号的医疗器械共生产80台．
信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．
信息三： 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
型号 Ａ Ｂ
成本（万元/台） 20 25
售价（万元/台） 24 30
根据上述信息，解答下列问题：
（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
（2）根据市场调查，每台 型医疗器械的售价将会提高 万元（ >0），每台 型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？
（注：利润＝售价-成本）
答案：解：（1）设该公司生产 种医疗器械 台，则生产 种医疗器械（80- ）台，依题意得
该公司有3种生产方案：
方案一：生产 种器械38台， 种器械42台．
方案二：生产 种器械39台， 种器械41台．
方案三：生产 种器械40台， 种器械40台．
公司获得利润：
当 时， 有最大值．
当生产 种器械38台， 种器械42台时获得最大利润．
（2）依题意得：
当 ，即 时，生产 种器械40台， 种器械40台，获得最大利润；
当 ，即 时，（1）中三种方案利润都为400万元．
当 ，即 时，生产 种器械38台， 种器械42台，获得最大利润.
.2 利用一元一次不等式组解决实际问题
22. (2011 内蒙古赤峰市) 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出．有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为 ，单价和为 元．
（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？
答案：解：（1）设甲乙两种票的单价分别是 元、 元．根据题意，
答：甲乙两种票的单价分别是24元、18元．
（2）设买甲种票 张，则买乙种票 张．
取 、 ，有两种方案．
①甲种票买16张，乙种票买20张．
②甲种票买17张，乙种票买19张．
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一元一次不等式（组）的应用中考数学题解析汇编.doc37页
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一元一次不等式（组）的应用
一、选择题
1.（2011黑龙江龙东五市3分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每
个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。则共有学生
D、5人或6人
【答案】C。
【考点】一元一次不等式组的应用。
【分析】假设共有学生人，根据题意，得不等式组，，解得：5＜＜6.5。故选C。
2.（2011山东菏泽3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打
B、7折　　　C、8折
【答案】B。[来源:中.考.资.源.网]
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】设可打折，则有≥800（1+0.05），解之得≥7。故选B。
3. （2011青海省3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为
【答案】C。
【考点】一元一次不等式组的应用，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】根据天平知2＜m＜3。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。故选C。
二、填空题
1.（2011山东东营4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入．铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉
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2011绍兴(筹建中的城南中学需720套单人课桌椅)解析
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