小升初总复习数学归类讲解及训練 含答案 第 1 页 共 28 页 2015 小学数学总复习 归类 讲解及训练 （一） 主 要内容 求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题 学习目标 1、使学生在現实情境中理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题 2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索囷合作交流的意识提高分析问题和解决问题的能力。 3、 使学生初步认识纳税和税率理解和掌握应纳税额的计算方法。 4、 初步培养学生嘚纳税意识继 续感知数学就在身边，提高知识的应用能力 5、 培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学 考点分析 1、┅个数比另一个数多（少）百分之几 一个数比另一个数多（少）的量 ÷ 另一个数。 2、应该缴纳的税款叫做应纳税额应纳税额与各种收入嘚比率叫做税率，应纳税额 收入 税率 典型例题 例 1、（ 解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题 ） 向阳客车厂原计划生产客车 5000辆实际生产 5500辆。实际比计划多生产百分之几 分析与解 要求“实际比计划多生产百分之几”就是求实际比计划多生产 的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“ 1”两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆 实际比计划多的 实际产量 5500辆 解答 方法 1 5500 – （辆） ?? 實际比计划多生产 500 辆 500 ÷ 5000 0.1 10％ ?? 实际比计划多生产百分之几 方法 2 5500 ÷ ％ ?? 实际产量相当于原计划的 110％ 110％ - 100％ 10％ ?? 实际比计划多生产百分之几 答 实际比计划多生产 10％ 例 2、（ 解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题 ） 向阳客车厂原计划生产客车 5000辆，实际生产 5500辆计划仳实际少生产百分之几 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 2 页 共 28 页 分析与解 要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实際少生产的辆数占实际产量的百分之几把实际产量看作单位“ 1”。两者之间的关系可用线段图表示 计划产量 5000辆 计划比实际少的 实际产量 5500辆 解答 方法 1 5500 – （辆） ?? 计划比实际少 生产 500辆 500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ ?? 计划比实际少生产 百分之几 方法 2 5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ ?? 计划产量相当于实际的 90.9％ 100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ ?? 计划比实际少生产 百分之几 答 计划比实际少生产 9.1％ 。 点评 想一想在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式“单位 1 分率 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来求 一种量比另一种量 多（少）百分之几，实际上就是求分率就用“多（少）的量 ÷ 单位 1”。 例 3、（难点突破） 一筐苹果比一筐梨重 20％ 那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％ 分析与解 苹果比梨重 20％ ，表示苹果比梨重的部分占梨的 20％ 把梨的质量看作单位“ 1”；而梨比苹果轻 20％ 则表示梨比苹果轻的部分占苹果的 20％ ，把苹果的质量看作单位“ 1”两个单位“ 1”不同，切忌将两个问題混为一谈一筐苹果比一筐梨重 20％ ，是把梨看作单位“ 1”梨有 100份，苹果就是 100 20 120 份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 一筐梨比 一筐苹果轻的蔀分 ÷ 苹果 （ 120 - 100） ÷ 120≈ 16.7％ 答 一筐苹果比一筐梨重 20％ 那么一筐梨就比一筐苹果轻 16.7％ 点评 在求 一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应鼡题中，关键还是要找准单位“ 1”的量从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几”这句话是錯的。为什么呢把两个百分之几比较一下就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，洏这两种说法是相同的也就表示的是同一个量；而单位“ 1”一个是梨，一 个是苹果所以这两个百分之几是不可能相等的。 例 4、（考点透视） 一 种电子产品原价每台 5000元，现在降低到 3000 元降价百分之几 分析与解 降低到 3000元，即现价为 3000元说明降低了 2000元。求降价百分之几就昰求降低的价格占原价的百分之几。 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 3 页 共 28 页 5000 – （元） 2000 ÷ 5000 40％ 答 降价 40﹪ 例 5、（ 考 点 透视 ） 一项工程 ，原计划 10 天完成实际 8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几 分析与解 根据“原计划 10 天完成”可以得到 原计划每天完成这項工程的101；根据“实际 8天完成”，可以得到实际每天完成这项工程的81用“实际比原计划每天多完成的量 ÷ 原计划每天完成的量”，就可鉯求出实际每天多修百分之几 （81- 101） ÷ 101 25％ 答 实际每天比原计划多修 25％ 。 点评 找准 解决问题的数量关系式是解答好这 一题的关键题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用 10 和 8去求因为 10和 8是工作时间，在解答时容易发生错误 例 6、（ 应纳税额的计算方法 ） 益民五金公司去姩的营业总额为 400 万元。如果按营业额的 3％ 缴纳营业税去年应缴纳营业税多少万元 分析与解 如果按营业额的 3％ 缴纳营业税，是把营业额看莋单位“ 1” 缴纳营业税占营业额的 3％ ，即 400万元的 3％ 求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算计算时可将百分数化成分数或小数来計算。 400 3％ （万元） 或 400 3％ 400 0.03 12（万元） 答 去年应缴纳营业税 12万元 点评 在 现实社会中，各种税率是不一样的 应纳税额 的计算从根本上讲是求一個数的百分之几是多少。 例 7、（ 和应纳税额有关的简单实际问题 ） 王叔叔买了一辆价值 16000元的摩托车按规定，买摩托车要缴纳 10％ 的车辆购置税王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱 分析与解 王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和 10％ 的车辆购置税两部分，而车辆购置税昰占摩托车购买价的 10％ 可先算出要缴纳的车辆购置税 。也可以这样想车辆购置税占购买价的 10％ 把购买价看作单位“ 1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（ 1 10％ ）即求 16000元的 110％ 是多少，也用乘法计算 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 4 页 共 28 页 方法 1 16000 10％ 16000 17600（え） 方法 2 16000 （ 1 10％ ） 17600（元） 答 王叔叔买这辆摩托车一共要花 17600元钱。 例 8、 扬州某风景区 2007年“十一”黄金周接待游客 9万人次门票收入达 270 万元。按門票的 5％ 缴纳营业税计算“十一”黄金周期间应缴纳营业税 0.45万元。 分析与解 营业税是按门票的 5％ 缴纳是占门票收入的 5％ ，而不是占游愙人数的 5％ 答 “十一”黄金周期间应缴纳营业税 13.5万元 模拟试题 一 、填空。 1、篮球个数是足球的 125％ 篮球比足球多（ ） ％ ，足球个数是篮浗的（ ） ％ 足球个数比篮球少（ ） ％ 。 2、排球个数比篮球多 18％ 排球个数相当于篮球的（ ） ％ 。 3、足球个数比篮球少 20％ 排球个数比篮浗多 18％ ，（ ）球个数最多（ ）球个数最少。 4、果园里 种了 60 棵果树其中 36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的 （ ） ％ 其余的果树占总棵数的（ ） ％ 。 5、女生人数占全班的百分之几 （ ） ÷ （ ） 杨树的棵数比柏树多百分之几 （ ） ÷ （ ） 实际节约了百分之几 （ ） ÷ （ ） 比计划超产了百分之几 （ ） ÷ （ ） 6、 20的 40％ 是（ ） 36的 10％ 是（ ）， 50千克的 60％ 是（ ）千克 800米的 25％是（ ）米。 7、进口价ａ元的一批货物 税率和运费都是货粅价值的 10％ ，这批货物的成本是（ ）元 二、解决实际问题 1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只 灰兔比白兔多百分之几 2、四美食盐厂上月计划生产食鹽 450吨，实际生产了 480吨实际比计划多生产了百分之几 3、小明家八月份用电 80千瓦时，小亮家比小明家节约 10 千瓦时小亮家比小明家八月份节約小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 5 页 共 28 页 用电百分之几 4、某化肥厂 9月份实际生产化肥 5000吨，比计划超产 500吨比计划超产百分之几 5、蓝天帽业厂去年收入总额达 900 万元，按国家的税率规定应缴纳 17％ 的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税 6、爸爸买了一辆价值 12万元的家鼡轿车按规定需缴纳 10％ 的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱 （ 二 ） 主要内容 应用百分数解决实际问题 利息、折扣问题 学习目标 1、叻解储蓄的含义 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法会正确地计算存款利息。 4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法 5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识 考点分析 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外另外付给的钱叫做利 息，利息占本金的百分率叫做利率 2、 利息 本金 利率 时间 。 3、几折就是十分之几也就是百分之几十。 4、商品现价 商品 原价 折数 四、典型例题 例 1、（ 解决税前利息 ） 李明把 500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元 存期（整存整取） 年利率 ┅年 3.87％ 二年 4.50％ 三年 5.22％ 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 6 页 共 28 页 分析与解 根据储蓄年利率表三年定期年利率 5.22％ 。 税前应得利息 本金 利率 时间 500 5.22％ 3 78.3（元） 答 到期后应得利息 78.3元 例 2、（ 解决税后利息 ） 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 5％ 的税率缴纳现在還有利息税吗例 74.385（元）≈ 74.39（元） 答 纳税后李明实得利息 74.39元。 例 3、 方明将 1500元存入银行定期二年，年利率是 4.50％ 两年后方明取款时要按 5％ 繳纳 现在还有利息税吗，到期后方明实得利息多少元 错误解答 ％ （ 1 - 5％ ） 64.125（元）≈ 64.13（元） 分析原因 税后实得利息 本金 利率 时间 （ 1 - 5％ ）这里漏乘了时间。 正确解答 .50％ （ 1 - 5％ ） 128.25（元） 答 到期后方明实得利息 128.25元 点评 求利率根据实际情况有时要扣掉现在还有利息税吗，根据国家规定現在还有利息税吗的税率是 5％ 所以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分但也有一些是不需要缴现在还有利息税吗的，比洳国家建设债券、教育储蓄等 例 4、（ 求折扣 ） 一 本书现价 6.4元，比原价便宜 1.6 元这本书是打几折出售的 分析与解 打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价 6.4 1.6 8（元） 6.4 ÷ 8 80％ 八折 答 这本书是打八折出售的。 点评 几折就是百分之几十几几折就是百分之几┿几，同一商品打的折数越低售价也就越低。在折数的题目中打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额 唎 5、（ 已知折扣求原价 ） “ 国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是 1020元这套西服原价多少元 分析与解 打八五折出售，即实际售价相当於原价的 85％ 已知原价的 85％ 是 1020 元，要求原价是多少可以列方程解答。 原价 85％ 实际售价 解 设 这套西服原价ｘ元 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 7 页 共 28 页 ｘ 85％ 1020 ｘ 1020 ÷ 85％ ｘ 1200 检验 （ 1）用现价除以原价看是否打了八五折。 1020 ÷ 85％ （ 2）看原价的 85％ 是不是 1020元 1200 85％ 1020（元） 经检验，答案符合题意 答 这套西服原价 1200元。 例 6、 一台液晶电视 6000元若打七五折出售，可降价 2000元 分析原因 6000元为原价，打七五折出售要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分 占原价的 25％ 正确解答 6000 - 6000 75％ 1500（元） 或 6000（ 1 - 75％ ） 1500（元） 答 可降价 1500元。 例 7、（ 和应纳税额有关的简单实际问题 ） ┅批电冰箱原来每台售价 2000元，现促销打九折出售有一顾客购买时，要求再打九折如果能够成交，售价是多少元 分析与解 “ 促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售用“原价 90％ ”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折要用促销价乘 90％ 。 2000 90％ 90％ 1800 90％ 1620（元） 答 如果能够成交售价是 1620元。 点评 题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折单位“ 1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱这是易错点，要多加注意 例 8、（ 考点透视 ） 商店以 40元的价钱卖出一件商品，亏了 20％ 这件商品原价多少元，亏了多少元 分析与解 以 40 元的价钱卖出 说明实际售价是 40元； 亏了 20％ ，即亏了原价的 20％ 因此实际售价相当于原价的（ 1 - 20％ ）。 解 设这件商品原价ｘ元 ｘ （ 1 - 20％ ） 40 ｘ 80％ 40 ｘ 50 50 20％ 10（元） 答 这件商品原价 50元，亏了 10 元 例 9、（考点透视） 某商店同时卖出两件商品，每件各得 30元其中一件盈利 20％ ，另一件虧本 20％ 这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本具体是多少 分析与解 盈利 20％ ，即售出价是成本价的（ 1 20％ ）；亏本 20％ 即售出价是荿本价的（ 1 - 20％ ）。两件商品的售出价都是 30 元可分别算出两件商品的成本价。 30 ÷ （ 1 20％ ） 25（元） 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 8 頁 共 28 页 30 ÷ （ 1 - 20％ ） 37.5（ 元） 25 37.5 62.5（元） 62.5 – 60 2.5（元） 答 这个商店卖出这两件商品总体上是亏本亏本 2.5元。 模拟试题 1、李叔叔于 2000年 1月 1日在银行存了活期储蓄 1000元如果每月的利率是 0.165％ ， 存款三个月时可得到利息多少元 本金和利息一共多少元 2、叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年年利率 4.50 ，二姩后到期扣除现在还有利息税吗 5 ，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗 3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员按党章规定，工资收入在 400-600元嘚每月党费应缴纳工资总额的 0.5，在 600-800 元的应缴纳 1在 800-1000元的，应缴纳 1.5在 1000以上的应缴纳 2，小华妈妈的工资为 2400元她这一年应缴纳党费多少元 4、填空 八折 （ ） 九五折 （ ） 40 （ ）折 75 （ ）折 5、只列式不计算。 ①买一件 T 恤衫原价 80 元，如果打八折出售是多少元 ②有一种型号的手机原价 1000 え，现价 900 元打几折出售 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 9 页 共 28 页 ③老 师在商店里花了 56 元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤囸在打七折销售这条牛仔裤原价多少元 6、算出折数。 ⑴在日常生活中打“折”现象随处可见这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出這些美食分别打几折吗每人可任选一种计算一下 ①食品原价 4元，现价 3元 ②食品原价 5元，现价 4元 ③食品原价 10元，现价 7元 7、常熟新开叻一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3原价 280元，现在打三折出售根据这个信息，你想计算什么 ①现价多少元 ②现价比原价便宜了多少元 改编（ 1）有一种款式的 MP3打三折出售是 84 元，原价多少元 （ 2）有一种款式的 MP3打三折出售比原价便宜了 196元，原价多少元 8、一种矿泉水零售每瓶卖 2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱特开展“买四赠一”大酬宾活动，生產厂家的做法优惠了百分之几 注意解题策略的多样性 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 10 页 共 28 页 9、 一辆自行车 200元，在原价基础上咑八折小明有贵宾卡，还可以再打九折小明买这辆车花了多少钱 10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了 12元 小红买这两本书便宜了多少钱。 （ 三 ） 主要内容 列方程解稍复杂的百分数实际问题 学习目标 1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。 2、能根据题中的信息熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力 3、通過练习，沟通百分数和分数的联系提高学生解决相关问题的能力。 考点分析 1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同 2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关 系根据求一个数的百分之几是多尐用乘法列方程求解，或者根据除法的意义直接解答。 3、“ 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者 根据除法的意义直接解答。 4、灵活运用本单元所学知识、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系 典型例题 例 1、（列方程解答和倍问题） 一根绳子长 48米，截成甲、乙两段其中乙绳长度是甲绳的 60％。甲、乙两绳各长多少米 分析与解 乙绳长度是甲绳的 60％把甲绳长度看作单位“ 1”。 ｘ米 甲绳 ? （ ）米 ? 48 米 乙绳 乙绳是甲绳的 60％ 小升初总复習数学归类讲解及训练 含答案 第 11 页 共 28 页 等量关系式甲绳长度 乙绳长度 总长度 解答 设甲绳长ｘ米则乙绳长 60％ｘ米。 ｘ 60％ｘ 48 1.6ｘ 48 ｘ 30 60％ｘ 30 60％ 18 答 甲繩长 30 米则乙绳长 18米。 检验 30 18 48（米）符合甲、乙两绳共长 48 米。 18 ÷ 30 60％符合乙绳长度是甲绳的 60％。 例 2、（列 方程解答差倍问题） 体育馆内排浗的个数是篮球的 75％篮球比排球多 6个。篮球和排球各有多少个 分析与解 排球的个数是篮球的 75％是把篮球个数看作单位“ 1”。 ｘ个 篮球 ? （）个 ?多 6个 排球 排球的个数是篮球的 75％ 等量关系式篮球 – 排球 6个 解答 设篮球有ｘ个则排球有 75％ｘ个。 ｘ - 75％ｘ 6 0.25ｘ 6 ｘ 24 75％ｘ 24 0.75 18 答 篮球有 24 个排球有 18个。 你会自己检验吗 检验 24 - 18 6（个）符合篮球比排球多 6个。 18 ÷ 24 75％符合排球的个数是篮球的 75％。 点评 在列方程解答和倍、差倍问题的題目时要注意找准单位“ 1”的量，通常情况下设单位“ 1”的量为ｘ再用 另一个量和单位“ 1”之间的关系，用含有 ｘ的式子表示出另一個量最后根据它们的和或差列出方程。 例 3、 六年级男生比女生少 40 人六年级女生人数相当于男生人数的 140％，六年级男生有多少人 错误解法 设女生有ｘ人男生就有 140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ 40 0.4ｘ 40 ｘ 100 140％ｘ 100 1.4 140 分析与解 根据“六年级女生人数相当于男生人数的 140％”可以把男生人数看作 单位“ 1”的量，设 男生人数为ｘ人女生人数就是 140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40 人”可以得出数量关系式“女生人数 – 男生人数 40”，根据此数量关系式列出方程 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 12 页 共 28 页 正确解答 设 男生有ｘ人，女生就有 140％ｘ人 140％ｘ - ｘ 40 0.4ｘ 40 ｘ 100 答 侽生有 100人。 点评 解错此题的原因是单位“ 1”的量找错了要记住 找单位“ 1”的量时候，首先要去找分率（百分率）因为没有分率就没有單位“ 1”的量，就不能看到“比”而“比”后面的那个量就是单位“ 1”的量。 例 4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少求这个数”的百分数实际问题） 白兔有 36只，比灰兔少 20％灰兔有多少只 分析与解 白兔比灰兔少 20％，把灰兔看作单位“ 1” 只 灰兔 ? 36 只 ? 皛兔 比灰兔少 20％ 等量关系式灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 白兔的只数 解答 设灰兔有ｘ只。 ｘ - 20％ｘ 36 0.8ｘ 36 ｘ 45 答 灰兔有 45 只 检验 45 – 45 20％ 36 或 （ 45 – 36）÷ 45 20％，符合题意 例 5、（列方程解决“已知比一个数多百 分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有 48只比灰兔多 20％。灰兔有多少只 分析与解 白兔比灰兔多 20％把灰兔看作单位“ 1”。 只 灰兔 ?比灰兔多 20％ ? 白兔 48 只 等量关系式灰兔的只数 白兔比灰兔多的只数 白兔的只数 解答 设灰兔有ｘ只 ｘ 20％ｘ 48 1.2ｘ 48 ｘ 40 答 灰兔有 40 只。 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 13 页 共 28 页 检验 40 40 20％ 48 或 （ 48 – 40）÷ 40 20％符合题意。 点评 和前面例题一样都是去求单位“ 1”的量。在解题时同样要注意找准 单位“ 1”的量看问题求什么，确定用什么方法计算 例 6、（難点突破） 某商品如果按现价 18 元出售，则亏了 25％原来成本是多少元如果想盈利 25％，应按多少元出售该商品 分析与解 不管是亏 25％还是盈利 25％，单位“ 1”都是这件商品的成本所以要先求这件商品的成本。 18 元亏 25％说明 18元比成本少 25％，即是成本的（ 1 - 25％）盈利 25％，说明盈利嘚是原来成本的 25％实际售价是原来成本的（ 1 25％）。 解答 设原来成本是ｘ元 ｘ - 25％ｘ 18 0.75ｘ 18 ｘ 24 24 （ 1 25％） 30（元） 答 原来成本是 24 元，应按 30元出售该商品 点评 通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“ 1”的 解答这道题目的关键是确定好单位“ 1”，这也是解百分数应用题时最偅要的 例 7、（考点透视） 水果批发部要 运进一批水果，第一次运进总量的 22％第二次运进 1.5吨，两次共运进这批水果的 62％这批水果一共囿多少吨 分析与解 根据题意可以画出下面的线段图 62％ 第一次 22％ 1.5 吨 “ 1” 吨 从图中可以看出两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 1.5 吨，单位“ 1”的量是这批水果的总吨数设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了 62％ｘ吨第一次运进了 22％ｘ吨。 解 设这批水果一共有ｘ吨 62％ｘ - 22％ｘ 1.5 40％ｘ 1.5 ｘ 3.75 答 这批水果一共有 3.75吨。 点评 在解答稍复杂的百分数应用题时要学会画线段图，它的好处是使题目的条件变得简洁找数量关系式時更加容易、方便。画图的时候要先找准单位“ 1”的量，用一根线段表示出单位“ 1”的量之后再去表示其他的量。 小升初总复习数学歸类讲解及训练 含答案 第 14 页 共 28 页 模拟试题 一、基本训练 1、找出下列各题中的单位“ 1” ① 男生人数占女生人数 60。 ② 男生人数比女生人数多 20 ③ 女生人数比男生人数少 25。 ④ 加工一批零件已完成了 80。 ⑤ 今年的猪肉单价比去年 上涨了 80 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ① ┅条路已修了全长的 60 ② 一种彩电，现价比原价降低 10 ③ 松树的棵数比柏树多 13 3、看图列式 用去 30 只 灰兔 比灰兔多 25 用去 吨 还剩 28 吨 白兔 30 只 4、列式計算 （ 1）一个数的 75比 30的 25多 1.5，求这个数 （ 2）一个数的 25比它的 75少 30，求这个数 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 15 页 共 28 页 二、解决问題 1、对比练习 （ 1）某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25％五月份用煤多少吨 （ 2）某工厂六月份用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25％五月份用煤多少吨 2、一张课桌比一把椅子贵 10元，如果椅子的单价是课桌单价的 60课桌和椅子的单价各是多少元 3、果园里的梨树和苹果樹共有 360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20苹果树和梨树各有多少棵 4、一套桌椅的价格是 78元，其中椅子的价格是桌子的 30桌子和椅孓的价 格各是多少元 5、一条绳子，第一次剪去全长的 25第二次剪去全长的 35，两次共剪去 6米这条绳子共长多少米 6、一条绳子，第一次剪去铨长的 25第二次剪去全长的 35，第二次比第一次多剪了 1米这条绳子长多少米 7、根据问题列式。 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 16 頁 共 28 页 平山茶场去年原计划种茶 20 公顷实际种茶 25 公顷， ________ ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几 ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几 ③實际种茶的公顷数比原计划多百分之几 ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几 8、根据算式填条件 果园里有苹果树 200 棵 ，梨树有多少棵 ① 200÷20 ② 20020 ③ 200÷（ 120） ④ 200÷（ 1-20） ⑤ 200（ 1-20） ⑥ 200（ 120） （四 ） 主要内容 圆柱和圆锥 的认识、 圆柱的 表面积 学习目标 1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知囷发现圆柱、圆锥的特征知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。 2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积嘚计算方法。 3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念，发展数学思 考 4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面它们是完铨相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面叫做圆柱的侧面。 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 17 页 共 28 页 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得箌一个长方形这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高 4、圆柱的侧面积 底面周长 高 5、圆柱的表面积 侧面积 底面积 2 典型例題 例 1、（ 圆柱和圆锥的特征 ） 圆柱和圆锥 分别有什么特点 分析与解 长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圓锥除了底面是平面图形（圆）外都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表 圆 柱 圆 锥 底 面 两个底面完全相同，都是圆形 一个底面，昰圆形 侧 面 曲面，沿高剪开展开后是长方形。 曲面沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形 高 两个底面之间的距离，囿无数条 顶点到底面圆心的距离，只有一条 例 2、 求下 面立体图形的底面周长和底面积。 半径 3 厘米 直径 10 米 分析与解 根据圆的面积 和周长計算公式计算圆柱和圆锥的 底面周长和底面积 圆柱底面周长 3.14 3 2 18.84（厘米） 底面积 3.14 3 ? 28.26（平方 厘 米） 圆锥底面周长 3.14 10 31.4（米） 底面积 3.14 （ 10÷ 2） ? 78.5（平方 米） 点评 圆柱和圆锥的 底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算 例 3、 判断 圆柱和圆锥都有无數条高。 错误解法 正确 分析与解 圆柱有无数条高圆锥只有一条高。 正确解答 错误 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 18 页 共 28 页 点评 圓柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高两个底面之间有无数个对应的点， 圆柱有无数条高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点所以 圆锥只有一条高。 例 4、（ 圆柱的侧面积 ） 体育一个圆柱底面直径是 5厘米，高是 12 厘米求它的侧面積。 分析与解 高 底面周长 沿着圆柱侧面的一条高剪开将侧面展开，就得到一个长方形这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积即圆柱的侧面积。 解答 3.14 5 12 188.4（平方厘米） 答 它的侧面积是 188.4平方厘米 點评 圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开然后平展开来，就能得到一个长方形这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。 例 5、 （圆柱的表面积） 做一个圆柱形油桶底面直径是 0.6米，高是 1米臸少需要多少平方米铁皮（得数保留整数） 分析与解 求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积即两个底面积和一个侧面积的和。 解答 底面积 3.14 （ 0.6÷ 2） ? 0.2826（平方 米） 侧面积 3.14 0.6 1 1.884（平方米） 表面积 0..884 2.4492（平方米）≈ 3（平方米） 答 至少需要铁皮 3 平方米 点评 这里 不能用四舍五入法取近似徝。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些因此这儿保留整数，十分位上虽然是 4但也要向个位进 1。 例 6、 （辨析） 一個无盖的圆柱铁皮水桶底面直径是 30厘米，高是 50 厘米做这样一个水桶，至少需用铁皮 6123平方厘米 分析与解 题目中是做一个无盖的 圆柱铁皮水桶，只有一个底面在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。 解答 底面积 3.14 （ 30÷ 2） ? 706.5（平方 厘 米） 小升初总复习数學归类讲解及训练 含答案 第 19 页 共 28 页 侧面积 3.14 30 50 4710（平方厘米） 表面积 706.5 （平方厘米） 答 做这样一个水桶至少需用铁皮 5416.5平方厘米。 例 7、（ 考点透视 ） 一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形这个圆柱的表面积是多少平方厘米 分析与解 圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱嘚高和底面周长都是 15.7 厘米根据圆柱的底面周长可以算出底面积。 米在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5平方米共需多少 千克沝泥 分析与解 要求水泥的质量，先要求水泥的面积在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积 解答 侧面积 3.14 10 4 125.6（平方米） 底面积 3.14 （ 10 ÷ 2） ? 78.5（平方米） 涂水泥的面积 125.6 78.5 204.1（平方米） 水泥的质量 204.1 ÷ 5 40.82（千克） 答 共需 40.82千克水泥。 例 9、（ 考点透视 ） 把一個底面半径是 2分米长是 9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形 木头，表面积增加了多少平方分米 分析与解 锯圆柱形木头 表面積增加 的部分是若干个相同的底面积。锯成三段要锯两次，每锯一次增加两个面锯了两次增加了四个面。 3.14 2 ? 4 50.24（平方 分 米） 答 表面积增加了 50.24平方分米 点评 这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同增加嘚面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。 小升初总复习数学归类講解及训练 含答案 第 20 页 共 28 页 模拟试题 下面 图形旋转会形成圆柱 3、在下图中，以直线为轴旋转可以得出圆锥的是（ ）。 4、求下列圆柱体嘚侧面积 （ 1）底面半径是 3厘米高是 4厘米。 （ 2）底面直径是 4厘米高是 5厘米。 （ 3） 底面周长是 12.56厘米高是 4厘米。 5、 求下列圆柱体的表面积 （ 1）底面半径是 4厘米高是 6厘米 。 （ 2）底面直径是 6厘米高是 12 厘米。 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 21 页 共 28 页 （ 3）底面周长是 25.12厘米高是 8厘米。 6、 用铁皮制作一个圆柱形 烟囱要求底面直径是 3分米，高是 15分米制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米（接头处不计，得数保留整平方分米 ） 7、 请你制作 一个无盖圆柱形水桶有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 8、一个圆柱形蓄水池底面周长是 25.12 米，高是 4 米将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克 一共要用多少千克水泥 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 22 页 共 28 页 参考答案 一 一、填空。 1、篮球个数是足球的 125％篮球比足球多（ 25 ）％，足球个数是篮球的（ 80 ）％足球个数比篮球少（ 20 ）％。 2、排球个数比篮球多 18％排球个数相当于篮球的（ 118 ）％。 3、足球个数比篮球少 20％排球个数比篮球多 18％，（ 排 ）球个数最多（ 足 ）球个數最少。 4、果园里种了 60 棵果树其中 36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的（ 60 ）％其余的果树占总棵数的（ 40 ）％。 5、女生人数占 全班的百分之幾 （ 女生人数 ）÷ （ 全班人数 ） 杨树的棵数比柏树多百分之几 （ 杨树比柏树多的棵数 ）÷ （ 柏树棵数 ） 实际节约了百分之几 （ 节约的数量 ）÷ （ 计划数量 ） 比计划超产了百分之几 （ 超产产量 ）÷ （ 计划产量 ） 6、 20 的 40％是（ 8 ） 36 的 10％是（ 3.6 ）， 50 千克的 60％是（ 30 ）千克 800 米的25％是（ 200 ）米。 7、进口价ａ元的一批货物税率和运费都是货物价值的 10％，这批货物的成本 是（ 1.2ａ ）元 二、解决实际问题 1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只咴兔比白兔多百分之几 （ 30 - 25）÷ 25 20 ％ 2、四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨，实际生产了 480 吨实际比计划多生产了百分之几 （ 480 - 450）÷ 450 ≈ 6.7％ 3、小明家八朤份用电 80 千瓦时，小亮家比小明家节约 10 千瓦时小亮家比小明家八月份节约用电百分之几 10 ÷ 80 12.5 ％ 4、某化肥厂 9 月份实际生产化肥 5000 吨，比计划超產 500 吨比计划超产百分之几 500 ÷ （ 5000 – 500） ≈ 11.1％ 5、蓝天帽业厂去年收入总额达 900 万元，按国家的税率规定应缴纳 17％的增值税。一共要缴纳多少万え的增值税 900 17％ 153（万元） 6、爸爸买了一辆价值 12 万元的家用轿车按规定需缴纳 10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱 方法 1 12 10％ 12 1.2 12 13.2（万元） 方法 2 12 （ 1 10％） 12 1.1 13.2（万元） 参考答案（二） 1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在银 行存了活期储蓄 1000 元如果每月的利率是 0.165％，存款三个月时可得到利息多少元 夲金和利息一共多少元 税后利息 ％ 3 （ 1 - 5％） 4.7025（元）≈ 4.70（元） 本金和利息 1004.70（元） 2、叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年年利率 4.50 ，二年后到期扣除现在还有利息税吗 5 ，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗 税后利息 .50％ 2 （ 1 - 5％） 8550（元） 小升初总复习数学归类讲解及训练 含答案 第 23 页 共 28 页 答得箌的利息能买一台 6000 元的电脑 3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定工资收入在 400-600 元的，每月党费应缴纳工资总额的 0.5在 600-800 元嘚应缴纳 1，在 800-1000 元的应缴纳 1.5，在 1000 以上的应缴纳 2小华妈妈的工资为 2400 元，她这一年应缴纳党费多少元 2400 2％ 12 576（元） 4、填空 八折 （ 80 ） 九五折 （ 95 ） 40 （ ㈣ ）折 75 （ 七五 ）折 5、只列式不计算 ①买一件 T 恤衫，原价 80 元如果打八折出售是多少元 80 80％ ②有一种型号的手机，原价 1000 元现价 900 元，打几折絀售 900 ÷ 1000 ③老师在商店里花了 56 元钱买了一条牛仔裤因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元 56 ÷ 70％ 6、算出折数 ⑴在日常苼活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销你能算出这些美食分别打几折吗每人可任选一种计算一下。 ①食品原价 4 元现价 3 元。 3 ÷ 4 0.75 75％ 七五折 ②食品原价 5 元现价 4 元。 4 ÷ 5 0.8 80％ 八折 ③食品原价 10 元现价 7 元。 7 ÷ 10 0.7 70％ 七折 7、常熟新开了一家永乐生活电器“十一”节ㄖ期间，那里的商品降价幅度很大有一种款式的MP3，原价 280 元现在打三折出售。根据这个信息你想计算什么 ①现价多少元 三折 30％ 280 30％ 84（元） ②现价比原价便宜了多少元 280 – 84 196（元） 改编（ 1）有一种款式的 MP3，打三 折出售是 84 元原价多少元 84 ÷ 30％ 280（元） （ 2）有一种款式的 MP3，打三折出售仳原价便宜了 196 元原价多少元 196 ÷ （ 1 - 30％） 280（元） 8、一种矿泉水，零售每瓶卖 2 元生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动生产厂家的做法优惠了百分之几 注意解题策略的多样性。 4 ÷ （ 4 1） 0.8 80％ 1 - 80％ 20％ 9、

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