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硼氮多面体分子的结构与稳定性由研究
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硼氮多面体分子的结构与稳定性由研究
官方公共微信硼氮多面体分子的结构与稳定性研究--《西南大学》2010年硕士论文
硼氮多面体分子的结构与稳定性研究
【摘要】：
本文运用从头算Hartree-Fock方法和密度泛函理论方法系统研究了硼氮多面体分子的几何结构与稳定性的关系。
本论文主要包括以下四部分：
1.采用密度泛函理论方法研究了B、N原子交替四六元环多面体分子F4F6-(BN)n(n=10-22)结构和性质之间的关系。计算结果显示：最低能量异构体分子结构中不包含两个四元环共边而形成的B44键;当多面体分子中包含B44键时,它们的总能量随着所包含的B44键个数的增多而显著增大。这表明F4F6-(BN)。多面体分子遵循独立四元环规则和四元环比邻惩罚规则。同时,结构分析表明四元环相交顶点上的B、N原子锥化角决定了分子结构的稳定性。对多面体分子的结合能与不同边数目之间进行拟合,所得的模型可以用来考察其它F4F6-(BN)n多面体分子结构的稳定性。
2.采用密度泛函理论考察了B、N原子交替多面体F4F6-(BN)n(n=23-30)的分子结构与稳定性之间的关系。计算结果表明：四元环相交顶点上的原子显著突出于(BN)。多面体分子的表面,且有较大的原子锥化角；能量最稳定的异构体分子结构中不包含四四键(B44),且当多面体分子中包含B44键越多时其稳定性越低,这表明F4F6-(BN)n多面体分子遵循独立四元环规则和四元环比邻惩罚规则。原子锥化角决定了异构体分子结构的稳定性。对多面体分子结合能与不同顶点数目之间进行了拟合,所得的模型可以用来考察其它F4F6-(BN)n多面体分子结构的稳定性。
3.采用密度泛函理论研究了B、N原子交替四六八元环组成的B13N13多面体分子的结构与稳定性之间的关系。计算结果显示：包含八元环的异构体分子结构同样遵循四元环比邻惩罚规则,它们的相对能量随着分子结构中所包含八元环个数的增多而显著增大；然而,包含一个八元环并且具有C1对称性的异构体分子结构是所有异构体中最稳定的结构,且趋近球形及包含最少的B44键数目。这些结果表明在研究(BN)n多面体最稳定分子结构和性质时,那些包含八元环的异构体应该被考虑在内。
4.采用密度泛函理论考察了F4F6F8-(BN)n(n=10,12,14)多面体分子的结构与稳定性之间的关系。计算结果表明：(BN)10,(BN)12,(BN)14多面体分子中,最稳定异构体中不包含八元环,次稳定结构中包含八元环的数目分别为1、1、2；包含八元环的多面体结构同样遵循四元环比邻惩罚规则,它们的相对能量随着八元环的增多而显著增大。总体上看,包含不同八元环结构的多面体最稳定分子结构趋近球形,具有较大的能隙及包含最少的B44键个数。同时,结构分析表明多面体分子中B、N原子的锥化决定了多面体分子结构的稳定性。
【关键词】：
【学位授予单位】：西南大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2010【分类号】：O613.81【目录】：
ABSTRACT7-9
第一章 硼氮多面体团簇9-17
1.1 纳米团簇的发展及其应用9-10
1.1.1 纳米团簇的发展9-10
1.1.2 硼氮多面体团簇的应用10
1.2 硼氮多面体分子的结构和性质10-12
1.2.1 硼氮多面体分子的结构10-11
1.2.2 硼氮多面体分子的性质11-12
参考文献12-17
第二章 四元环分布模式对多面体F_4F_6-(BN)_N(N=10-22)结构与稳定性的影响17-29
2.1 引言17
2.2 计算方法17-18
2.3 结果与讨论18-26
2.3.1 结构18-23
2.3.2 稳定性23-25
2.3.3 B-N键参数与结合能之间的拟合25-26
2.4 结论26
参考文献26-29
第三章 原子锥化及四元环分布对F_4F_6-(BN)_N多面体稳定性的影响29-41
3.1 引言29
3.2 计算方法29-30
3.3 结果与讨论30-38
3.4 结论38
参考文献38-41
第四章 B_(13)N_(13)多面体的结构与稳定性研究41-51
4.1 引言41
4.2 计算方法41-42
4.3 结果与讨论42-48
4.3.1 结构42-44
4.3.2 稳定性44-48
4.4 结论48
参考文献48-51
第五章 含八元环的硼氮多面体的计算研究51-63
5.1 引言51
5.2 计算方法51-52
5.3 结果与讨论52-57
5.3.1 结构52-55
5.3.2 稳定性55-57
5.4 结论57
参考文献57-63
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：《勾股定理的证明方法探究》 勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。 据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂