2012苏州张家港初三数学中考试卷模拟答案
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2012苏州张家港初三数学中考试卷模拟答案
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2012苏州张家港初三数学试卷模拟答案
班级______& 姓名_____ 学号_____& 成绩_____ 一、选择题：(本大题共、10小题，每小题3分，共30分)1．在实数π、 、 、sin30°,无理数的个数为(&&& )A.1&&&&&&&&&&&&& B.2&&&&&&&&&&&&&&& C.3&&&&&&&&&&&&&&&& D.42．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x&-7&-6&-5&-4&-3&-2y&-27&-13&-3&3&5&3则当x=1时，y的值为&& (&&&&& )&&& A.5&&&&&&& B.-3&&&&&&&&& C.-13&&&&&&&& D.-273．已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是(　　　)& A．内含&&& &&&B．相交&& && C．外切&&& 　&&& D．外离4．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A.&&&&& B.&&&&&& C.&&&& D.& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （第4题）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （第7题）5．关于x的方程 的根的情况描述正确的是（&&&& ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为 的是（&&&& ）& 7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（&& ）A.&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&& C.& 3&&&&&&&&&& D.28．若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a & b)的两个根，则实数x1, x2& ,a,& b的大小关系为& (&&&& )A．x1＜x2＜a＜b&&& B．x1＜a＜x2＜b&&& C．x1＜a＜b＜x2&&&&& D．a＜x1＜b＜x29．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(&&& )& A．有最小值0，有最大值3 &&&B．有最小值－1，有最大值0& C．有最小值－1，有最大值3 &&D．有最小值－1，无最大值10．如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y =& k x的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 k x + x2 + 1 & 0的解集是&&&&&&&&&&&&&&&& (&&&& ) A．x & 1&&&&& B．x & −1&&&&& C．0 & x & 1&&&& D．−1 & x & 0二、填空题：(本大题共8小题?每小题3分，共24分．)& 11．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且& ，则&&&&&&&&&& 。12．关于x的方程 的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程 的解是&&&&&&&&&&&&&&&& 。13．如图，已知二次函数 的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为　&& 　． &&& （第14题）14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为&&&&&&&&&& m（结果保留根号）. 15．如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=&&&&&&&&&& ．16．如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是&&&&&&&&&& ．& （第18题）
18．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是&&&&&&&&&& ．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题：(本大题共10小题，共76分) 19．(本题满分6分)& 求 的值．
20．(本题满分6分) 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
21．(本题满分6分) 张家港市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
22．(本题满分6分) 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．&
23．(本题满分8分) 已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（3分）（2）若 ，求k的值. （5分）
24．(本题满分8分) 已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
25．(本题满分8分)& 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴求证：点D是AB的中点；⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O的直径为18，cosB = ，求DE的长．&
26．(本题满分9分) 已知抛物线 与x轴有两个不同的交点．&&& (1)求c的取值范围；(2)抛物线 与x轴两交点的距离为2，求c的值．
27．(本题满分9分)&& 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.&（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分）（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. （5分）
28．(本题满分，10分) 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的 ．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．&&&答案1B& 2D& 3D&& 4B&&& 5B&&& 6C&&& 7B&&& 8B&&&& 9D&&&&& 10D11&&&& 12x1=－4，x2=－1&&&& 13 3&&&& 14 30 .&&& 15120°&&& 16&&&& 17相交&& 18①③．19& 20（1）k≤0（2）-2＜k≤0& ∵&& k为整数&&& ∴k的值为-1和0.21解：（1）设平均每次下调的百分率x，则& 6000（1－x）2=4860& 解得：x1=0.1&&& x2=1.9（舍去）∴平均每次下调的百分率10%&（2）方案①可优惠：×（1－0.98）=9720元方案②可优惠：100×80=8000元&& ∴方案①更优惠22 解：过点B作BM⊥FD于点M．在△ACB中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10,∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=10 ,∵AB∥CF，∴∠BCM=30°．∴ &在△EFD中，∠F=90°, ∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴ ．∴ ．23解：（1）依题意，得 即 ，解得 .（2）依题意可知 .由（1）可知 ∴ ，即 ∴ 解得 ∵ ，∴ 24⑴当x=0时， ．所以不论 为何值，函数 的图象经过 轴上的一个定点（0，1）．⑵①当 时，函数 的图象与 轴只有一个交点；②当 时，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则方程 有两个相等的实数根，所以 ， ． 综上，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为0或9．25（1）证明：连接CD,则CD ，&& 又∵AC = BC，&& CD = CD，&& ∴ ≌ ∴AD = BD ， 即点D是AB的中点．（2）DE是⊙O的切线 ． 理由是：连接OD, 则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC ，& 又∵DE ；∴DE&& 即DE是⊙O的切线；（3）∵AC = BC，&& ∴∠B =∠A ，& ∴cos∠B = cos∠A = ，&& ∵ cos∠B = ，& BC = 18，∴BD = 6 ，∴AD = 6 ， ∵ cos∠A =& ，∴AE = 2，在 中，DE= ．26【解】（1）c＜&& (2)设抛物线 与x轴的两交点的横坐标为 ，∵两交点间的距离为2，∴ ，由题意，得 解得&& ∴c=&& 即c的值为0．27解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°.由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.在Rt△ABF中，BF= .∴FC=4.在Rt△ECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.∴CE=8-x=3.∵B（m，0）,∴E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三种情形讨论：若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6.若OF=AF，则m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，∴（m+6）2= m2+64，解得m= .综合得m=6或4或 .（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依题意，得 ，解得 ∴M（m+6，1）.设对称轴交AD于G.∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8－（1）=9.∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，∴∠OAB=∠MAG.又∵∠ABO=∠MGA=90°，∴△AOB∽△AMG.∴ ，即 .∴m=12.28解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切， ∴ PA⊥OA，PK⊥OK．&&&&&&& ∴∠PAO=∠OKP=90°．&&&&&& 又∵∠AOK=90°，&&&&&&& ∴& ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．&&&&&&& ∴四边形OKPA是矩形．&&&&&&& 又∵OA=OK，&&&&&&&&&& ∴四边形OKPA是正方形．（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为 ．过点P作PG⊥BC于G．∵四边形ABCP为菱形，∴BC=PA=PB=PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG= ．sin∠PBG= ，即 ．解之得：x=±2（负值舍去）．∴ PG= ，PA=BC=2．……………………4分易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．∴ A（0， ），B（1，0）& C（3，0）．……………………6分设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．据题意得： 解之得：a= ， b= ， c= ．∴二次函数关系式为： ．……………………9分②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：&&&&&&&&& 解之得：u= ， v= ．∴直线BP的解析式为： ．过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为： ．解方程组： 得：& ；& ．过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为： ．& ∴0= ．&&& & ∴ ．∴直线CM的解析式为： ．解方程组： 得：& ；& ．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．解法二：∵ ，∴A（0， ），C（3，0）显然满足条件．延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴ ．∴点M的纵坐标为 ．又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．∴点M（4， ）符合要求．点（7， ）的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴ ．∴点M的纵坐标为 ．即 ．解得： （舍）， ．∴点M的坐标为（4， ）．点（7， ）的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．
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???????????????中考复习-一元一次方程和一元二次方程的应用(答案)75-第3页
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中考复习-一元一次方程和一元二次方程的应用(答案)75-3
分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据到；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位；解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（；根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）=9；整理，得：x+3x1.75=0，（3分）；解之，得：x=22?3??4?1.75，2；∴x1=0.5，x2=3.5（舍去），（5分）；答：每年市政府投资的增
分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）=9.5，整理，得：x+3x1.75=0，（3分）解之，得：x=22?3??4?1.75， 2∴x1=0.5，x2=3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投资的增长率为50%；（6分）（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷28=38（万平方米）．（8分）n点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x），其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．3. （2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用，增长（降低）率问题，方案选择问题．专题：一元二次方程
、最优化方案问题．分析：（1）设平价每次下调的百分率为x，则第一次下调后的价格为6000?1?x?元，第二次下调是在6000?1?x?元的基础上进行的，下调后的价格为6000?1?x??1?x?元，即6000?1?x?2，由此可列出一元二次方程求解．（2）根据题意分别计算两种优惠方案可以优惠的钱数，通过比较大小即可作出判断．解答：（1）设平均每次下调的百分率x，则6000（1－x）＝4860．解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．∴平均每次下调的百分率10%．（2）方案①可优惠：×（1－0.98）＝9720元方案②可优惠：100×80＝8000元．∴方案①更优惠．点评：对于平均增长（降低）率问题，应用公式a2?1?x?n?b可直接列方程，a为增长率（降低）前的基础数量，x为增长率（降低率），n为增长（降低）的次数，b为增长（降低）后的数量． 要注意根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．4. （2011新疆建设兵团，23，10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？考点：一元二次方程的应用；待定系数法求一次函数解析式．分析：根据题意找出涨价和销售量的关系，然后根据利润200元列方程求解，设此时书包的单价是x元．
解答：解：（3026）÷（3735）＝2，每涨价1元，少卖2个．设此时书包的单价是x元．（x30）[302（x35）]＝200，x＝40．故此时书包的单价是40元．点评：本题考查理解题意的能力，关键看出涨价和销售量的关系，然后根据利润列方程求解．5. （2011?贵港）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用。分析：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆可列方程求解．（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，根据要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，可列出不等式求解．解答：解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，?（2分）根据题意，75（1+x）=108?（3分）1+x=±1.2∴x1=0.2=20%
x2=2.2（不合题意，舍去）
?（4分）答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．?（5分）（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，由题意得：?（6分）（108×0.9+y）×0.9+y≤125.48?（8分）解得y≤20?（9分）答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆?（10分）点评：本题第一问考查的是一个增长率问题，知道2008年的辆数，知道2010年的辆数，发生了两年变化，可列方程求解．第二问以汽车总量做为不等量关系，根据增加的和报废的，可求出结果． 6.（2011?西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。分析：（1）关系式为：原价×（1降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可； 2（2）①费用为：总房价×；②费用为：总房价2×12×1.5×平米数，把相关数值代入后求出解，比较即可．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×（1x）=4050．（1x）=0.81，∵1x=0.9， 22∴x=0.1=10%，答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：100×4050×=396900元；方案二的总费用为：100×4.5×100=401400元；∴方案一优惠．点评：主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键．8. （2011山东淄博23，分）已知：?ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程xmx+实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质。专题：应用题。分析：（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，m4（22m124=0的两个m1242）=0， （m1）=0，解得m=1，当m=1时，原方程为xx+解得x1=x2=0.5，∴菱形的边长是0.5cm；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴?ABCD的周长=2×（2+0.5）=5cm．点评：综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．10. （2011年广西桂林，23，8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）． 答案：23．（本题满分8分）解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意得，2000(1?x)， ?2420得 x1?10%，x2??2.1（舍去）2答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10.
（2）2012年需投入资金：%)答：2012年需投入资金2928.2万元.点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）=b．11.（2011湖北黄石，20,8分）解方程：|x?y?4|?(3x?5y?10)?0．考点：高次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质以及数的偶次方的性质得出xy4=0，5x?5y?10?0，进而得出关于x222?2928.2（万元）
222的一元二次方程，求出x，即可得出y的值．解答：解：∵|x?y?4|?(3x?5y?10)?0，∴xy4=0，x?5y?10?0， 22222∴由35x?5y?10?0，得y?3x?2，代入x2y24=0得： 5x2?(35x?2)2?4?0 52整理得：x?35x?10?0， 解得：x1?当x1?5，x2?25， 时y1=1，当x2?25时y2=4．点评：此题主要考查了高次方程的解法以及绝对值的性质以及数的偶次方性质，根据题意得出关于x的一元二次方程是解决问题的关键．12. （2011?恩施,23，）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证． 考点：正方形的性质；一元二次方程的应用；一次函数的图象；二次函数的图象；菱形的性质。分析：（1）①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为0.6x，再利用图形得出QM=12+0.5+1+0.5+12=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可．解答：解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x，宽就为0.6x，∴体积为：0.6x?x?0.5=0.3，解得：x=1，∴AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=12CD=0.3， 11AD=， 2211∴QM=+0.5+1+0.5+22WQ=MK==3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6平方米；②从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优， ∵如图可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，又∵菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积；∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，（2）∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，∴边长为：0.5，0.3，底面积将变为：0.3×0.5=0.15，将变为原来的将变为原来的14，高再变为原来的一半时，体积1， 8∴水果商的要求不能办到．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及正方形性质与菱形性质等知识，根据题意得出包含各类专业文献、行业资料、高等教育、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、中学教育、应用写作文书、专业论文、中考复习-一元一次方程和一元二次方程的应用(答案)75等内容。　
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