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什么是复利?复利是什么意思?
&&&来源：本站原创&&&佚名
什么是复利?复利是什么意思?复利是指资金使用者除了必须对本金部分支付外，对尚未支付的利息部分也必须支付利息。具体是将整个借贷期限分割为若干段，前一段按本金计算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作为下一段计算利息的本金基数，直到每一段的利息都计算出来，加总之后，就得出整个借贷期内的利息。简单地说，复利计息就是息上加息。
复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
复利终值的计算
复利终值＝现值×（1＋利率）期数＝现值×复利终值系数
FVn＝PV×（1＋i）n＝PV×FVIFi,n
例：以100元存入银行，利息率10％，五年后的终值为多少？
FV5＝PV（1＋i）5＝100×（1＋10％）5＝161（元）
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30
由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。
复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
复利现值的计算
复利现值＝终值×（1＋利率）－期数＝终值×复利现值系数
PV＝FV/（1＋i）n＝FV×PVIFi,n
例：你计划在三年以后得到400元，利息率为8％，现在应存金额为多少？
PV＝FVn/（1+i）n＝400/（1＋i）3＝317.6（元）
例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是/（1＋3％）30
（责任编辑：张元缘）
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2012年初级会计职称《初级会计实务》复习：复利的现值和终值
10:50　来源：中华会计网校&　　　　 |
2012年《初级会计实务》复习第十一章：财务管理基础　　知识点、复利的现值和终值　　1.复利终值　　F＝P（1＋i）n　　式中，（1＋i）n为复利终值系数，记作（F/P，i，n），n为计息期。　　2.复利现值　　P＝F/（1＋i）n　　式中，1/（1＋i）n为复利现值系数，记作（P/F，i，n）；n为计息期。　　结论：　　（1）复利终值和复利现值互为逆运算；　　（2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。【】 责任编辑：Nocy
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2013年中级会计师《财务管理》第二章基础讲义2.1：货币时间价值
日来源:中华会计网校
　　二、终值和现值的计算　　终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。利率（用i表示）可视为货币时间价值的一种具体表现。为计算方便，假定有关字母符号的含义如下：I为利息；F为终值；P为现值；A为年金值；i为利率（折现率）；n为计算利息的期数。　　单利是指按照固定的本金计算利息的一种计利方式。复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式。　　财务估值中一般都按照复利方式计算货币的时间价值。　　（一）复利的终值和现值　　复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。 　　1.复利终值　　复利终值的计算公式如下：　　F＝P（1＋i）n　　式中，（1＋i）n为复利终值系数，记作（F/P，i，n）；n为计息期。　　【例2－1】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。 　　『正确答案』F＝ P（1＋i）n＝100×（1＋2%）5＝100×（F/P，2%，5）＝110.41（元）　　2.复利现值　　复利现值的计算公式如下：　　P＝F/（1＋i）n　　式中，1/（1＋i） n为复利现值系数，记作（P/F，i，n）；n为计息期。　　【例2－2】某人为了5年后能从银行取出100元，在年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 　　P＝F/（1＋i） n ＝100/（1＋2%）5＝100×（P/F，2%，5）＝90.57（元）　　（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。（乘积等于1）　　【例题】（2008年第三大题第64小题）随着折现率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。（　） 　　『正确答案』×　　『答案解析』折现率越高，现值越小，本题的说法是错误的。
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￥200 / ￥200复利计息——华讯词典
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复利计息华讯财经&&&&&&&
复利计息　　复利计算公式
　　在投资时，除了报酬率之外，还有一项很重要的决胜因素，就是--时间。许多人理财得法，并不是他们选择了获利多高投资工具，而只是利用一些稳健的投资管道，按部就班地来，但重要地，便是他们比别人早了几步开始。
　　从投资的角度来看，以复利计算的投资报酬效果是相当惊人的，许多人都知道复利计算的公式：本利和=本金×（1＋利率）^期数。而对于复利的观念，若以一般所说的“利滚利”来说明最容易明白。也就是说把运用钱财所获取的利息或赚到的利润加入本金，继续赚取报酬。
　　因此采用复利的方式来投资，最后的报酬将是每期报酬率加上本金后，不断相乘的结果，期数愈多（即愈早开始），当然获利就愈大。
　　一般常与复利相提并论的评估方式是“单利”，指的是获利不滚入本金，每次都以原有的本金计利。
　　举例来说，假定某投资每年有10%的获利，若以单利计算，投资100万元，每年可赚10万元，十年可以赚100万元，多出一倍。但如果以复利计算，虽然年获利率也是10%，但每年实际赚取的“金额”却会不断增加，以前述的100万元投资来说，第一年赚10万元，但第二年赚的却是110万元的10%，即是11万元，第三年则是12.1万元，等到第十年总投资获得是将近160万元，成长了1.6倍。这就是一般所说“复利的魔力”。
　　进行投资理财时，很多时候应以复利盘算才不会与实际情况造成差距。举例来说，如果现在3万元可以买得到的东西，由于物价会上涨，每年平均通货膨胀率若以5%计算，五年后必须花38289元才买得到，这也是复利造成的效果。当我们在做财务规划时，了解复利的运作和计算是相当重要的，我们常喜欢用“利上滚利”来形容某项投资，获得快速、报酬惊人，比方说拿1000万元去买年报酬率20%的股票，若一切顺利，约莫三年半的时间，1000万元就变成2000万元。
　　虽然复利公式并不难懂，但若是期数很多，算起来还是相当麻烦，有一个简单的“七十二法则”可以取巧。
　　所谓的“七十二法则”就是------“以1%的复利来计息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过约14.4年（72÷5）本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右（72÷12），才能让一块钱变成二块钱。
　　因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。
　　同样的道理，若是你希望在十年内将50万元变成100万元，就该找到至少报酬率7.2%以上的投资工具来帮助你达成目标；想在七年后加倍本金，投资率就应至少为10.3%才行。
　　虽然利用七十二法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的七十二法则，或许能够帮你不少的忙。
　　复利计算公式
　　F=P*(1+i)N(次方)
　　F:复利终值
　　P: 本金
　　i:利率
　　N：利率获取时间的整数倍
　　* 什么是复利
　　本金 利率 本息之和
　　（复利现值） 如3% （复利终值）
　　年金 利率 年金利滚利后的本息之和
　　(如每年固定收入) 如3% （年金终值）
　　复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。 所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
　　复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
　　例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入：
　　按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30
　　由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。
　　复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
　　例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是/（1＋3％）30
　　什么是年金、年金终值
　　所谓的年金，就是指在一定时期内，每隔相等的时间收入或支出固定的金额。
　　年金终值是指在约定期限内每隔相同的时间收入或支出固定的金额，并以复利方式计算的本利总和。
　　例如：一个投资者每年都将积蓄的50000元进行投资，每年都能获得3％的回报，他将这些本利之和连同年金再投入新一轮的投资，那么，30年后，他的资产总值将变为：5×（1＋3％）＋50000×（1＋3％）2＋……＋50000×（1＋3％）30
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复利现值、终值，年金现值、终值
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复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n） 1 O& q4 _/ a# ^% B7 i
其中i为利率，n为期数
这是一个求未来现金流量现值的问题 9 ]* \3 u/ u& `# ^- f
59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 1000
59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000 , ]! N2 h7 _3 w/ G
第一个(P/A,I,5)是年金现值系数 8 S% b7 T$ r' B5 X. i4 z
第二个(P/F,I,5)是复利现值系数
一般是通过插值测出来 3 ^* G- o) G- Z% V) A- d
比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000 & s. k% J) e( b$ u, b/ y( M
则会有 (1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%) 8 G- L2 J: |: {7 v) r. ~
解方程可得X,即为所求的10% 3 N' R( r6 \
: K5 b4 L0 u8 N' Z
年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i
复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n
========================================================
===========================================================& B0 F: g2 P8 M. B2 ^( `! ?8 ^' B1 ~
年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你可以得到的数额。 & ~7 l6 B3 `: ?1 d2 Z
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是 2 [, Z6 w! F4 \3 L7 I! U
10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方 &&j5 B1 ~: \" r# \. T( G
年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是
10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方+ z/ n2 m7 [% a6 V1 t0 P3 _9 w, t- N
(打个比方说白一点，年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。); _& M; C) ?3 _3 L9 ]; g( M
复利终值＝现值*复利终值系数 ! e/ G2 y7 k7 [% A: b! C
复利现值＝终值*复利现值系数 / v% a&&c- ?. i3 \" d6 Y0 n1 ?
年金就是等额+定期+系列 - G&&p2 p6 P/ @+ @
年金和复利的关系，年金是复利和 , G; {# C4 @1 U* F
年金的形式：普通（期未）、即付（期初）、递延（有间隔期）、永续（无终值） $ }# v! n" {# Q5 \4 T
普通年金终值＝年金*年金终值系数 8 D, J+ C- o0 L" W" w
偿债基金年金＝终值/年金终值系数
普通年金现值＝年金*年金现值系数
资本回收额＝年金现值/年金现值系数
即付年金终值＝年金*普通年金终值系数*（1+i）
即付年金现值＝年金*即付年金现价值系数（期数减1，系数加1）
递延年金是普通年金的特殊形式
三个公式不需要记，我是这样理解的！ " w. }- z' G. m3 H; x- s# J; T
想想和普通和即付的区别，现值是期数减1，所以咱们根据题目提示可以得出第5年开始，10年后，其实就是15-1＝14年，好了，这是第一步（年金部分），接着就要算前五年的间隔期（4个）。经过我的讲解你明白啦，如果不明白，那你就把普通和即付年金之间的关系搞明白吧！4 W8 s! z* ^
1 }/ d3 x% ?3 @3 t0 D2 R&&W
名义利率与实际利率 " q# N) Q0 t4 ^6 X&&n
以1年为计息基础，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法计算的。例如存款的月利率为0.55%，1 年有12月，则名义利率即为0.55%×12=6.6%实际利率是按照复利方法计算的年利率。例如存款的月利率为0.55%，1 年有12月，则名义利率为0. 55%，即（1+0.55%）12-1=6.8%,可见实际利率比名义利率高。在项目评估中应该使用实际利率。实际利率与名义利率按照下面的公式换算： " E! {" [; l1 U% q- K8 i. p0 l, r! }
ER(实际利率)＝（1＋NRn（名义利率）÷n）－1
在公式中，若n=1，相当于每年计息一次，名义利率等于实际利率；当n＞1时，ER＞NR
' T9 V1 r8 o0 L* w
（一）资金的时间价值的含义和来源 8 {( \$ l- p9 [9 v5 h1 M3 h8 j* v
1、 含义。资金的时间价值是同等数量的资金随着时间的不同而产生的价值差异，时间价值的表现形式是利息与利率。投资项目一般寿命期较长，所
以在项目评估中不得不考虑资金的时间价值，以确定不同时点上项目的收与成本。这就是使用资金时间价值的意义。
2、资金时间价值的来源
从不同的角度出发，资金的时间价值可以被认为有两个来源：首先，资金只有被投入到实际生产过程中、参与生产资本的运动才会发生增值，将货币资金保存在保险柜中永远也不会产生出任何价值。其次，按照西方经济学中的机会成本理论，资金时间价值的存在是由于资金使用的机会成本。从投资者或资金持有者的角度来说，在一定的期限内，资金最低限度可以按照无风险利率实现增值，即银行存款利率。因此真实的资金额至少等于期末的同等资金加上期间的利息额，这种社会资金的增值现象，人们将其称为资金的时间价值。
（二）资金时间价值的计算 ) N0 J3 v0 W8 F: k6 L1 y
1、基本概念与计算公式 3 ~' c/ v8 R. ~9 ]
（1）单利与复利 7 Y9 B) U0 X- ]# Y4 u' }
计算利息有两种方法：按照利息不再投资增值的假设计算称为单利；按照利息进入再投资，回流到项目中的假设计算称为复利。
单利计算期末本利和为：F＝P(1+i×t )
复利计算期末本利和为：F＝P（1＋i）t ! J) {/ {; @' Z% M
单利和复利的期末本利和计算，也称为终值计算。单利和复利终值的倒数是其现值 ' a5 r* E! N0 a4 l: h" ~. n0 H& u# G
（2）名义利率与实际利率 ) _9 C# X7 [6 ^+ F" z! E% c
以1年为计息基础，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法计算的。例如存款的月利率为0.55%，1 年有12月，则名义利率即为0.55%×12=6.6%实际利率是按照复利方法计算的年利率。例如存款的月利率为0.55%，1 年有12月，则名义利率为0. 55%，即（1+0.55%）12-1=6.8%,可见实际利率比名义利率高。在项目评估中应该使用实际利率。实际利率与名义利率按照下面的公式换算：
ER(实际利率)＝（1＋NRn（名义利率）÷n）－1
在公式中，若n=1，相当于每年计息一次，名义利率等于实际利率；当n＞1时，ER＞NR 4 P" ~( g1 r0 }% n& X/ O# ^
2、资金时间价值的计算
（1）复利值的计算 2 U+ G. E0 w& W
复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算，到计算期末的本利和。复利终值的计算
公式如下：F＝P（1＋ i ）t式中的（1＋ i ）t 为终值系数或复利系数，表示为（F/P，i，t），复利终值系数可以由现值系数表直接查出，用于复利值计算。 5 I: m( K/ Q0 Y3 X
（2）现值的计算 ) m( f5 Z# h* [! a5 g1 b& y
现值是未来的一笔资金按一定的利率计算，折合到现在的价值。现值的计算公式正下好相反，即：
P／F＝1／（1＋ i ）t式中的1／（1＋ i ）t 为现值系数，表示为 / ?: o* [- y5 _9 Y
（P/F，I，t），现值系数可以由现值系数表直接查出，用于现值计算。
（3）年金复利值的计算 * c) u8 \2 o$ P+ _) P
年金，代号为A，指在一定时期内每隔相等年收支金额。每期的金额可以相等，也可以不等，相等时称为等额年金，不相等时称为不等额年金，如果没有特别说明，一般采用的年金指的是等额的金。年金复利值是在一段时期内每隔相等的时间投入的等额款项，比如住房租金的支付与收取，通常都是按照年金的原理进行的。按照一定的利率计算到期的年金本利和的公式为：
F＝[A×（1＋ i ）t－1]／i式中（1＋ i ）t－1]／I称为年金终值系数，可以表示为：（F/A，I，T），从年金复利终值表中可查得系数值
例题：如果某人在将来10年的7月1日存入银行2000元，年利率为10%，那么在第10年的7月1日能够取多少钱？ 本题中A=2000，t=10，i=10% 将已知条件代入以上公式，得到的结果是：F=A（F/A，i =10%，t=10）查表得 =4 =31874.8
（4）偿债基金的计算
偿债基金是为了应付若干年后所需要的一笔资金，在一定时期内，按照一定的利率计算，每期应该提取的等额款项。即为了在t年内积累资金F元，年利率为i，计算每年投入多少资金。偿债基金是年金复利值终值的倒数，其计算公式可由年金复利公式推出：
A＝F× i ／[(1＋ i )t]－1式中的（i ／[(1＋ i )t]－1）是偿债基金
系数，可以通过查系数表得到。例如，如果要在8年后想得到包括利息在内的15亿元，年利率为13%，问每年应投入的资金是多少？查偿债基金系数表得到A/F，13%，8）=0.0813所以：A=F（A/F，12%，8）=15×0.7(亿元)
（5）年金现值的计算 & T/ u3 s7 e# z$ B7 F8 x) P
年金现值是指在一段时间内每隔相等的时间投入的款项，按照一定的利率计算，折合到现在的价值。其计算公式为：
P＝A×[（1＋i）t－1]／[i（1＋i）t]
（6）资本回收的计算
资本回收只是为了回收现在投入的一笔资金，按照一定的利率计算，在一段时间内每相等的时间应该提取的等额款项。资本回收系数是年金现值系数的倒数，则资本回收值的计算公式为： 7 U+ K4 p5 E7 N% v
A＝P×i（1＋i）t／[（1＋i）t－1] 8 x' }&&n9 f/ P! H: b
注意：年金系数可以通过查表方式得到
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日,XYZ公司支付价款1000元(含交易费用)从活跃市场上购入某公司5年期债券,面值1250元,票面利率4.72%,按年支付利息(即每年59元),本金最后一次支付.合同约定,该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回,且不需要为提前赎回支付额外款项,XYZ公司在购买该债券时,预计发行方不会提前赎回.
书上是这样解的:设该债券的实际利率为r,则可以列出:
59*(1+r)-1+59*(1+r)-2+59*(1+r)-3+59*(1+r)-4+(59+1250)*(1+r)-5=1000
注：-1，-2，-3，-4，-5是负1次方，负2次方，负3次方．．．．不会打小的 # _# r. @. O% T9 V
采用插值法，可以计算得出r=10%
在中叫也叫内插法,相信你考中级或注会时应该学了吧,在中这个不要求掌握,出题时会告诉你的 & y4 R9 {8 ~: g5 P0 v5 ]7 a
上面的公式也可以写成 ) i% j: t9 }$ \* P* [* P9 {% k$ l2 @
59*(P/A,r,5)+1250*(P/F,r,5)=10000
查年金现值系数表和复利现值系数表,将10%代入r,正好等于100004 k1 ]* m, S" n
是说把R分别设为一个数.用这个数带入你上面的公式来求.直到你所求的值和你的1000近似为止.|(最理想的为同一个数.)
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学习一下,谢谢
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和造价计算单利、复利、终值、年金现值方法一样