如图，等腰梯形ABCD置于平面直角坐标系中，CD∥x轴，AB在x轴上，AC平分∠DAB，直线AD的解析式为y=又4/3x+4．（1）求点C的坐标；（2）动点P分别从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线，并交直线AC于点F，过F点作x轴的平行线交直线BC于点M，设点P运动时间为t秒，设线段FM的长度为y，求y与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，设△PFM的外接圆的圆心为K，连接FM、KM，当t为何值时，直线PM与KF所夹锐角正切值为3/4．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图，等腰梯形ABCD置于平面直角坐标系...”习题详情
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如图，等腰梯形ABCD置于平面直角坐标系中，CD∥x轴，AB&在x轴上，AC平分∠DAB，直线AD的解析式为y=43x+4．（1）求点C的坐标；（2）动点P分别从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线，并交直线AC于点F，过F点作x轴的平行线交直线BC于点M，设点P运动时间为t秒，设线段FM的长度为y，求y与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，设△PFM的外接圆的圆心为K，连接FM、KM，当t为何值时，直线PM与KF所夹锐角正切值为34．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，等腰梯形ABCD置于平面直角坐标系中，CD∥x轴，AB在x轴上，AC平分∠DAB，直线AD的解析式为y=又4/3x+4．（1）求点C的坐标；（2）动点P分别从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为每秒2个单...”的分析与解答如下所示：
（1）先由直线AD的解析式为y=43x+4求出OA=3，OD=4，再根据角平分线定义和两直线平行内错角相等可求得AD=CD=BC=5，过点C作CE⊥AB，就可求出OE=CD=5，CE=OD=4，从而求出点C的坐标为（5，4）．（2）先由（1）可求出AE=OA+OE=8，再根据题中条件可知tan∠CAE=PFAP=CEAE=12，从而可用含t的代数式表示PF=t，由于点P是从点A出发，沿AB向终点B运动的动点，所以应分情况讨论，即P在点E的左侧和P在点E的右侧可形成两种不同的图形．①当点P在点E的左侧时（0＜t＜4），PM交CE于点N，易得△CFM∽△CAB，从而利用FMAB=CNCE作为等量关系得到y11=4-t4，即可得y=11-114t；②当点P在点E右侧时（4＜t＜112），直线CE与MF交与点N′，方法与①相同，利用△CFM∽△CAB即可求得y=114t-11．（3）过点F作FG⊥PM于点G，根据题意tan∠FKG=34，即可得到FG：GK=3：4，再利用勾股定理求出在Rt△FGK中FG：GK：KF=3：4：5，易得△FPG∽△MFG∽△MPF，然后利用三角形相似的相似比来求出对应的t值．当t=4415时，PF=FM，所以①当0＜t＜4415时，PF=t＜FM=11-114t，利用PFFM=DGGF=13可求出t=4423；②当4415＜t＜4时，PF=t＞FM=11-114t，利用PFFM=FGGM=3，可求t=13237；③当4＜t＜112时，PF=t，FM=114t-11，利用PFFM=DGGF=13，可求出t=4423．
解：（1）由直线AD的解析式为y=43x+4可知当x=0时，y=4，即点D坐标为（0，4）当y=0时，x=-3，即点A的坐标为（-3，0）故OA=3，OD=4∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠BAC∵CD∥AB& AD=BC∴∠DCA=∠BAC∴∠DAC=∠DCA∴AD=CD=BC=5过点C作CE⊥AB，交AB于点E，则OE=CD=5& CE=OD=4∴点C的坐标为（5，4）（2）由（1）可知 AE=OA+OE=8由题意可知 AP=2t∵tan∠CAE=PFAP=CEAE=12∴PF=12AP=t①当点P在点E的左侧时，PM交CE于点N∵FM⊥PF&&& PF∥CE∴FM⊥CE∴NE=FP=t∵FM∥AB∴△CFM∽△CAB∴FMAB=CNCE∴y11=4-t4即y=11-114t（0＜t＜4）②当点P在点E右侧时，直线CE与MF交与点N′，则N′E=FP=t∵FM∥AB∴△CFM∽△CAB∴FMAB=CN′CE∴y11=t-44即y=114t-11（4＜t＜112）（3）∵∠PFM=90°∴FK=KM=KP过点F作FG⊥PM于点G，则tan∠FKG=34，即FG：GK=3：4在Rt△FGK中FG：GK：KF=3：4：5∵在Rt△PFM中FG⊥PM∴△FPG∽△MFG∽△MPF①当0＜t＜4415时，PF=t，FM=11-114t，如图∵FK=KM=KP∴PG：FG=1：3∴PFFM=DGGF=13∴t11-114t=13∴t=4423②当4415＜t＜4时，PF=t，FM=11-114t，如图MG：FG=1：3∴PFFM=FGGM=3∴t11-114t=3∴t=13237③当4＜t＜112时，PF=t，FM=114t-11，如图MG：FG=1：3∴PFFM=FGGM=3∴t114t-11=3∴t=13229综上可知，当t1=44232=13237，t3=1322934．
考查了有关动点类的综合性习题，考虑问题要全面，如本题中的（2）小题有两种情况，（3）小题有三种情况．本题主要运用相似三角形的相似比得到的比例关系来找到线段与线段之间的数量关系求解如第（2）小题主要是利用了相似三角形的对应高的比等于相似比来列出数量关系．第（3）小题主要是利用了相似三角形的对应边的比等于相似比来列出数量关系．由于点P是动点所以衍生出了多种情况，所以做此类问题一般可以用一种方法解决动点问题衍生出的各种情况．
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如图，等腰梯形ABCD置于平面直角坐标系中，CD∥x轴，AB在x轴上，AC平分∠DAB，直线AD的解析式为y=又4/3x+4．（1）求点C的坐标；（2）动点P分别从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为...
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经过分析，习题“如图，等腰梯形ABCD置于平面直角坐标系中，CD∥x轴，AB在x轴上，AC平分∠DAB，直线AD的解析式为y=又4/3x+4．（1）求点C的坐标；（2）动点P分别从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为每秒2个单...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
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一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，等腰梯形ABCD置于平面直角坐标系中，CD∥x轴，AB在x轴上，AC平分∠DAB，直线AD的解析式为y=又4/3x+4．（1）求点C的坐标；（2）动点P分别从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为每秒2个单...”相似的题目：
如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程x2√3在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，四边形A1OC1B1、A2C1C2B2、A3C2C3B3均为正方形，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3分别在直线y=12x+1和x轴上，求点C1和点B3的坐标．&&&&
已知直线ln：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-32x+12与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则s1+s2+s3+s4+s5=&&&&；Sn=&&&&．
“如图，等腰梯形ABCD置于平面直角坐标系...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为&&&&
2如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是&&&&
3如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为&&&&
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有&&&&个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在&&&&个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，等腰梯形ABCD置于平面直角坐标系中，CD∥x轴，AB在x轴上，AC平分∠DAB，直线AD的解析式为y=又4/3x+4．（1）求点C的坐标；（2）动点P分别从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线，并交直线AC于点F，过F点作x轴的平行线交直线BC于点M，设点P运动时间为t秒，设线段FM的长度为y，求y与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，设△PFM的外接圆的圆心为K，连接FM、KM，当t为何值时，直线PM与KF所夹锐角正切值为3/4．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，等腰梯形ABCD置于平面直角坐标系中，CD∥x轴，AB在x轴上，AC平分∠DAB，直线AD的解析式为y=又4/3x+4．（1）求点C的坐标；（2）动点P分别从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线，并交直线AC于点F，过F点作x轴的平行线交直线BC于点M，设点P运动时间为t秒，设线段FM的长度为y，求y与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，设△PFM的外接圆的圆心为K，连接FM、KM，当t为何值时，直线PM与KF所夹锐角正切值为3/4．”相似的习题。如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，2），C（3，0）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ⊥直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t≤7），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）写出点B的坐标：____；（2）当t=7时，求直线PQ的解析式，并判断点B是否在直线PQ上；（3）求S关于t的函数关系式；（4）连接AC．是否存在t，使得PQ分△ABC的面积为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，...”习题详情
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如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，2），C（3，0）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ⊥直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t≤7），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）写出点B的坐标：（3，2）；（2）当t=7时，求直线PQ的解析式，并判断点B是否在直线PQ上；（3）求S关于t的函数关系式；（4）连接AC．是否存在t，使得PQ分△ABC的面积为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，2），C（3，0）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ⊥直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t...”的分析与解答如下所示：
（1）由在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，2），C（3，0），即可求得点B的坐标；（2）由A（1，2），可求得直线OA的解析式，又由PQ⊥直线OA，即可设直线PQ的解析式为：y=-12x+b，又由当t=7时，点P的坐标为（7，0），即可求得直线PQ的解析式，继而可得点B在直线PQ上；（3）分别从当0＜t≤3，当3＜t≤5与当5＜t≤7时，去分析求解即可求得答案；（4）由题意可得：当3＜t≤5时，S△DEF=14S△ABC=12，当5＜t≤7时，S△BDE=14S△ABC=12，则可得方程，解方程即可求得答案．
解：（1）∵A（1，2），C（3，0），AB∥OC，BC⊥x轴于点C，∴点B的坐标为：（3，2）；故答案为：（3，2）．（2）∵设直线OA的坐标为：y=kx，∵A（1，2），∴k=2，即直线OA的解析式为：y=2x，∵PQ⊥直线OA，∴设直线PQ的解析式为：y=-12x+b，∵当t=7时，点P的坐标为（7，0），∴-12×7+b=0，解得：b=72，∴直线PQ的解析式为：y=-12x+72；当x=3时，y=2，∴点B在直线PQ上；（3）∵直线OA的解析式为：y=2x，∴tan∠POQ=2，即sin∠POQ=√55，cos∠POQ=√55，∴tan∠OPQ=12，∵OP=t，∴OQ=√55t，PQ=√55t，当t=3时，点P与点C重合，当Q与A重合时，即OQ=OA=12+22=√5，∴√55t=√5，解得：t=5；当0＜t≤3，S=S△PQO=12OQoPQ=12×√55t×√55t=15t2；当3＜t≤5，如图2，∵PC=t-3，∴CD=PCotan∠OPQ=12PC=t-32，S=S△POQ-S△PCD=15t2-12（t-3）×t-32=-120t2+32s=120t2+32t-32，∴BD=2-t-32=7-t2，∵AB∥x轴，∴∠BED=∠OPQ，∴tan∠BED=12，∴BE=2BD=7-t，∴S=S梯形OABC-S△BED=12×（2+3）×2-12×（7-t）×7-t2=-14t2+72s=-14t2+72△ABC=12ABoBC=12×2×2=2，∴若使得PQ分△ABC的面积为1：3，当3＜t≤5时，S△DEF=14S△ABC=12，设AC交PQ于点E，过点E作EF∥DF，∴△CEF∽△CAB，△EDF∽△PDC，∴EF：AB=CF：CB，EF：CP=DF：CD，∵AB=BC，CP=2CD，∴EF=CF，EF=2DF，∴CF=2DF，∴DF=CD=t-32，∴EF=2DF=t-3，∴12×（t-3）×t-32=12，解得：t=3+√2；当5＜t≤7时，S△BDE=14S△ABC=12，即12×（7-t）×7-t2=12，解得：t=7-√2；综上可得：t1√22√2
此题考查了待定系数法求函数的解析式、直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质、垂线间的关系以及三角形的面积问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
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如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，2），C（3，0）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ⊥直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t...
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习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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经过分析，习题“如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，2），C（3，0）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ⊥直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，2），C（3，0）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ⊥直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t...”相似的题目：
如图，已知以AB为直径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、C&两点的坐标分别为A（-1，0）、C（0，3），直线DE交x轴交于点E（-94，0）．（1）求该圆的圆心坐标和直线DE的解析式；（2）判断直线DE与圆的位置关系，并说明理由．&&&&
如图，在直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两边分别在x&轴和y轴上，直线L经过点O并将正方形分为两部分，它们的面积之比为m&（m＜1）．（1）当m=12时，求直线L与正方形相交的另一交点坐标；（2）若直线L的解析式为y=kx且k=m+1，直线L与正方形的另一个交点为E，点P在线段OE上（不含两端点），记W=-S△PABS△POA，求W的取值范围．&&&&
如图，点O是坐标系原点，直线y=kx+b与x轴交于点A，与直线y=-x+5交于点B，点B的纵坐标是3，且AB=5，直线y=-x+5与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△POC的面积是△BOC面积的一半？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．&&&&
“如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为&&&&
2如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是&&&&
3如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为&&&&
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有&&&&个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在&&&&个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有&&&&
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1、试题题目：操作与探究如图，已知△ABC．（1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；（2）..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
操作与探究如图，已知△ABC．（1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；（2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？
&&试题来源：期末题
&&试题题型：探究题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形的内角和定理
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：①如图；②如图③∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB（两直线平行，同位角相等；）；∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO（两直线平行，内错角相等；角平分线的性质）；④当∠ABC=80°，∠ACB=60°时，∠A=180°﹣80°﹣60°=40°；∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣∠（180°﹣∠A）=90°+∠A=110°；同理若∠ABC=70°，∠ACB=50°，∠A=60°，∠BOC=120°；⑤∠BOC=90°+∠A成立；证明：∵∠BOC=∠180°﹣∠OBC﹣∠OCB，∵∠OBC=∠B，∠OCB=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣∠（180°﹣∠A）=90°+∠A．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“操作与探究如图，已知△ABC．（1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。
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