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如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm.(1)以点A为圆心,4cm长为半径作⊙A,则点B,C,D与⊙A的位置关系如何?(2)若以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,求⊙A的半径r的取值范围.
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的,请您观看下面的题目视频
如图,已知矩形ABCD的边AB=3 cm,AD=4 cm.(1)以点A为圆心,4 cm为半径作⊙A,则B,C,D与⊙A的位置关系如何?(2)若以A点为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是什么?
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已知lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,而关于x的方程x2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实数根,求实数a、b和m的值.
由题意得由(3)得(lga)2+4lga+4=0,(lga+2)2=0.∴lga=-2,即,(4)代入(1)得lgb=1-lga=3.∴b=1000.而m=lgalgb=(-2)(3)=-6.
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如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的,请您观看下面的题目视频
如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
①∵函数的图象与x轴相交于O,∴0=k+1,∴k=-1,∴y=x2-3x,②假设存在点B,过点B做BD⊥x轴于点D,∵△AOB的面积等于6,∴,当0=x2-3x,x(x-3)=0,解得:x=0或3,∴AO=3,∴BD=4即4=x2-3x,解得:x=4或x=-1(舍去).又∵顶点坐标为:(1.5,-2.25).∵2.25<4,∴x轴下方不存在B点,∴点B的坐标为:(4,4);③∵点B的坐标为:(4,4),∴∠BOD=45°,,当∠POB=90°,∴∠POD=45°,设P点横坐标为:-x,则纵坐标为:x2-3x,即-x=x2-3x,解得x=2或x=0,∴在抛物线上仅存在一点P(2,-2).∴,使∠POB=90°,∴△POB的面积为:.【题型】解答题
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如图1,A,B两点在直线l的同侧,点A′与A关于直线l对称,连接A′B交l于点P,设A′B=a.(1)求AP+PB;(2)若点M是直线l上异于点P的任意一点.求证:AM+MB>AP+PB.(3)如图2,在l上求作一点M,使AM+BM最小.作法:
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