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2014年山东省威海中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.(2014山东威海)若a3＝-8，则a的绝对值是(　　)A．2B．－2C．D．
2.(2014山东威海)下列运算正确的是(　　)A．2x2÷x2＝2xB．C．3x2＋2x2＝5x2D．(x－3)3＝x3－9
3.(2014山东威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是(　　)A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋1
4.(2014山东威海)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是(　　)A．－2B．0C．2D．4
5.(2014山东威海)在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差(　　)
A．2B．6.8C．34D．93
6.(2014山东威海)用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是(　　)A．B．C．D．
7.(2014山东威海)已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)A．B．C．D．
8.(2014山东威海)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　　)A．B．C．D．
9.(2014山东威海)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(　　)A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°
10.(2014山东威海)方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(　　)A．－2或3B．3C．－2D．－3或2
11.(2014山东威海)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法：&&&①c＝0；&&&②该抛物线的对称轴是直线x＝－1；&&&③当x＝1时，y＝2a；&&&④am2＋bm＋a＞0(m≠－1)．其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4
12.(2014山东威海)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为(3，0)，OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为(　　)A．0B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13.(2014山东威海)据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万”用科学记数法表示为________．
14.(2014山东威海)计算：．
15.(2014山东威海)直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝________°．
16.(2014山东威海)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则kx＋b＞x＋a的解集是________．
17.(2014山东威海)如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为________．
18.(2014山东威海)如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是________．
三、解答题（共7小题，共66分）
19.(2014山东威海)解方程组：
20.(2014山东威海)某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．(1)小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？(2)据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95　100　90　82　90　65　89　74　75　93　92　85①这组数据的众数是________，中位数是________；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．
21.(2014山东威海)端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元．已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20％，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
22.(2014山东威海)已知反比例函数(m为常数)的图象在一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过□ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．&&&①求出函数解析式；&&&②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为________；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为________个．
23.(2014山东威海)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线．(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF．
24.(2014山东威海)猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为________．(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．
25.(2014山东威海)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似，若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．
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