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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有丨FA丨=丨FD丨.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.(Ⅰ)求C_百度作业帮
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有丨FA丨=丨FD丨.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,(ⅰ)证明直线AE过定点,并求出定点坐标;(ⅱ)△ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
(1)当点A的横坐标为3时,过点A作AG⊥x轴于G,,∴.∵△ADF为正三角形,∴.&又∵,∴,∴p=2.∴C的方程为y2=4x.&(2)(ⅰ)设A(x1,y1),|FD|=|AF|=x1+1,∴D(x1+2,0),∴AB=-y12.由直线l1∥l可设直线l1方程为12x+m,联立方程12x+my2=4x,消去x得1y2+8y-8m=0&&&& ①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0,∴y1m=-2,这时方程①的解为1=2m,代入12x+m得x=m2,∴E(m2,2m).点A的坐标可化为2,-2m),直线AE方程为y-2m=2-1m2(x-m2),即2-1(x-m2),∴2-1x-2m3m2-1+2m,∴2-1x-2mm2-1,∴2-1(x-1),∴直线AE过定点(1,0);(ⅱ)直线AB的方程为1=-y12(x-y214),即1y+y214+2.联立方程1y+y214+2y2=4x,消去x得2+8y1y-(y21+8)=0,∴1+y2=-8y1,∴2|y1-y2|=1+8y1|,由(ⅰ)点E的坐标为1),点E到直线AB的距离为=,∴△ABE的面积1+8y1|o|4y21+y214+2|=12+2y1|3≥2×23≥16,当且仅当y1=±2时等号成立,∴△ABE的面积最小值为16.
本题考点:
直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的标准方程.
问题解析:
(1)根据抛物线的焦半径公式,结合等边三角形的性质,求出的p值;(2)(ⅰ)设出点A的坐标,求出直线AB的方程,利用直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,求出点E的坐标,写出直线AE的方程,将方程化为点斜式,可求出定点;(ⅱ) 利用弦长公式求出弦AB的长度,再求点E到直线AB的距离,得到关于面积的函数关系式,再利用基本不等式求最小值.TFT-LCD Approval Specification N101L6-L0D Ver 2.0_图文_百度文库
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TFT-LCD Approval Specification N101L6-L0D Ver 2.0
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在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示,其中P点不在对角线B1D1上).(1)过P点在空间作一直线l,使l∥直线BD,应该如何作图?并说明理由;(2)过P点在平面A1C1内作一直线m,使m与直线BD成α角,其中α∈(0,π& &2& &],这样的直线有几条,应该如何作图?& 关键是第二题&看了答案&为什么&有两条&过P点在A1C1平面上和BD成锐角的不是无数个吗
(1)联结B1D1,则B1D1∥BD,只要过P点作一直线l,使l∥直线B1D1,由平行公理得B1D1∥BD,l∥直线B1D1推出l∥直线BD(2)过P点在平面A1C1内作一直线m,说明直线m是在平面A1C1内,不是在空间内的,这样只要过P点在平面A1C1内作二条直线交B1D1于M、N二点,使得三角形PMN是等腰三角形,且底等于α角就行了,所以这样的直线只有2条呀
我和你同求了这个问题,但我突然明白了,题目的意思是,当角度为π/2角度确定,可以做几条,1条,当角度不是π/2时可以做几条,很明显2条,而不是做角度在范围之内的直线总共有多少条,如果这么问就是无数条

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