问 θmle是否为 θ的无偏估计量 为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-26 03:34 标签：
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设是参数θ的无偏估计量0∞，则下列结论必定成立的是(
A．()2是θ2的无偏估计量
B．()2是θ2的矩估计量
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设是参数θ的无偏估计量0∞，则下列结论必定成立的是( & &)． & &A．()2是θ2的无偏估计量 & &B．()2是θ2的矩估计量 & &C．()2是θ2的有偏估计量 & &D．()2是θ2的一致估计量。
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图形验证：[转载]MLE的consistency,&efficiency和asym
& & 如果要讨论MLE的统计特征以及其具有的最优特性，就有必要简要地介绍什么样的特征是优良的特征。在此之后，再以MLE为对象，介绍其具有的统计特征以及其存在的条件。这些存在的条件，即前文所说的正则条件。正因为正规条件的不满足，导致基于数学规划求得的MLE无法直接引用一般MLE所具有的统计特征结论。
无论我们选择什么样的估计，其本身为一个统计量，也是一个随机变量。如何讨论其精确性呢？当然直觉告诉我们估计越靠近被估计量，那么其精确性就越好。但是，估计本身就是一个随机变量，很难预计某些实现，或者说取样得到的结果是与被估计的量是足够的近（closeness）。我们可以使用的测度是我们选择的估计其分布尽量地集中在被估参数真实值的周围。
我们如何来衡量一个分布的集中程度呢？可用的测度很多，无论我们选择什么样的衡量分布集中程度的（或者离散程度）的指标，我们都可以定义出一个所谓的最佳的估计，也就是使得选择的指标最大或者最小。比如说，估计量的分布均值等于真实值，而且方差很小。
集中程度我们也可以定义两个估计谁更“集中于”真实参数，也可以定义最“集中于”真实参数。T和T’都是用来估计t(θ)，那么如果有对于任意参数和任意正数g有P(t(θ)-g&=T&=t(θ)-g)&= P(t(θ)-g&=T’&=t(θ)-g)，显然有T’比T更加“集中于”真实参数。在这个意义上，可以更进一步定义最“集中于”，即所谓的没有一个估计比最“集中于”的估计更加“集中于”。这些定义都是很直观的。（注：可以想象如果我们不限制估计的类型，如果想找到最“集中于”的估计是很难的，即使是限制了估计的类型，通常也是很难找到所谓的最“集中于”的估计。）
（1）常见的表征“closeness”的测度有MSE(θ)（mean-squared
error）。（注：MSE与未知参数有关。如果想找一个估计在所有参数域内都有较小的MSE也是几乎不可能的）
（2）常见的表征“closeness”的测度有unbiased。对于任意的参数θ,有Eθ(T)=t(θ)。
以下我们选择的方差作为衡量的测度。至此我们有望将所有的估计限制在“unbiased”类，然后再寻找据有最小MSE的估计。（注：MSE（θ)=var(T)+( t(θ)-Eθ(T))2，即一个统计量T的方差，一个为偏差项）
以上（1）和（2）是基于某个确定的样本容量n定义的。因此，也称之为小样本性质。如果我们考虑样本n趋向于无穷时，估计的特征。这样得到的特征称之为大样本性质。由此可见，所谓的小样本性质并非指样本的数量小，其他数量也可以很大。
大样本性质也有类似的“closeness”的测量的指标。其中常见的为MSE一致性（MSE
consistency）和BAN（best asymptotically normal
estimators）。
（3）MSE一致性指的是当样本容易趋于无穷时，MSE趋于0，也就是无论估计是不是无偏的，在样本容易增至无穷时，估计的方差变为0，同时估计也变成无偏的。
（4）BAN估计要满足若干要求。首先是sqrt(n)(Tn-t(θ))的分布要趋于一个均值为0的正态分布；其次，Tn要是具有弱一致性（依概率收敛于t(θ)）；Tn要是所有同样估计中方差最小的（在任意θ）。(注：sqrt(.)即square
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