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某工厂加工一批零件，第一天完成了零件的三分之一多14件，第二天完成的零件是剩下的三分之二少12件，第三天完成了剩下的46件，求零件总数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设零件总数为x件，根据题意得：13x+14+23（x-13x-14）-12+46=x，去括号得：13x+14+49x-283-12+46=x，去分母得：3x+4x+348=9x，移项合并得：2x=348，解得：x=174，则零件总数为174件．
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据魔方格专家权威分析，试题“某工厂加工一批零件，第一天完成了零件的三分之一多14件，第二天..”主要考查你对&&一元一次方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元一次方程的应用
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：&⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。&&⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。&&⑶用含未知数的代数式表示相关的量。&&⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。&&⑸解方程及检验。&&⑹答题。&&综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 323
（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？（4）工程问题： 三个基本量：工作量、工作时间、工作效率； 其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。 例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（5）利润问题： 基本关系：①商品利润=商品售价-商品进价； ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%； ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量； ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。 ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ （6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。（7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。 （8）储蓄问题：其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。 本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。&（9）溶液配制问题：其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。&
（10）比例分配问题：&这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。&还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。
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六年级数学提优班讲义 11、155× 231562、6.8× 8 ＋0.32×4.2－8÷25 3、 3 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ）÷（ 3 ＋ 3 ＋ 5 ） （25789107894、 （1＋1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ＋ ）－（1＋ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ） 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 45、75×4.76＋199 2 ÷ 10 56、4.75×1.36×0.375÷（43 9 3 ×1 × ） 4 25 84 1 4 2 2 5 ( ? 1 ? ）（ ? ? ） ? 9 11 11 7 9 7、 7 4 1 4 2 2 5 ( ＋1 ＋ ）（ ＋ ＋ ） ? 7 9 11 11 7 98、567＋345 ? 566 567 ? 345＋2225 5 5 5 1 ? 1 －2 ? 9 9 9 9 9、 1234567 ? 1234567 －1234566 ? 123456810、1 ? 2 ? 3＋2 ? 4 ? 6＋3 ? 6 ? 9＋??＋40 ? 80 ? 120 1 ? 4 ? 5＋2 ? 8 ? 10＋3 ? 12 ? 15＋??＋40 ? 160 ? 200六年级数学提优班讲义 21 2 3 4 96 2 1 ＋ ＋ ＋ ＋??＋ ＋ ＋ ＋??＋ ＋ 98 98 98第 1 页 共 91 页（11－1 1 1 1 1 ）＋（9－ ×3）＋（7－ ×5）＋??＋（5－ ×7）＋（3－ ×9） 97 97 97 97 974－1 1 1 1 1 1 － － － － －??－ 2 4 8 16 32 10241＋1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ 2 4 8 16 321×2＋2×4＋3×6＋4×8＋??＋100×2001 1 1 1 ＋ ＋ ＋??＋ 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4?51 1 1 1 ＋ ＋ ＋??＋ 1? 2 ? 3 2 ? 3 ? 4 3 ? 4 ? 5 8 ? 9 ? 101＋1 1 1 1 ＋ ＋ ＋??＋ 1＋2 1＋2＋3 1＋2＋3＋4 1＋2＋3＋??＋201 1 1 1 ＋ ＋??＋ ＋ 1? 2 ? 3 ? 4 2 ? 3 ? 4 ? 5 10 ? 11 ? 12 ? 13 11 ? 12 ? 13 ? 14六年级数学提优班讲义 31 3 5 39 1 2 3 19 + + +??+ － － － －??－ 150 30 30 30 30 150 150 1501 2 100 99 1 1 1 2 1 1 2 3 2 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋??＋ ＋ ＋??＋ ＋ ＋??＋ 100 100 100 100 100 1 2 2 2 3 3 3 3 3第 2 页 共 91 页1 1 1 1 1 1 － － － － －??－ 2 4 8 16 32 10241 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ??＋ 2 4 8 16 5121 1 1 1 1 1 1 1 1 － － － － － － － － 3 6 12 24 48 96 192 384 7681×2＋2×3＋3×4＋??＋47×48＋48×49＋49×501 1 ＋ 2 6＋1 1 ＋ 12 20??＋1 901 1 1 ＋ ＋ 1 ? 4 4 ? 7 7 ? 10＋??＋1 97 ? 1001 1 1 ＋ ＋??＋ 2 ? 3? 4 3? 4 ? 5 8 ? 9 ? 101 2 3 4 6 ＋ ＋ ＋??＋ ＋ 2 2 ? 3 2 ? 3? 4 2 ? 3? 4 ? 5 2 ? 3? 4 ? 5? 61－1 1 1 1 － ＋ －??－ 1＋2 1＋2＋3 1＋2＋3＋4 1＋2＋3＋??＋20六年级数学提优班讲义 4填空题： 2 1 1．1 小时的 与 2 小时的 一共是（ 3 3 ）分。 ）相等。5 2 4 2．如果 A× =B× =C× =D ， 那么（ ）最大， ）最小， ）和（ （ （ 2 3 4 4 3．一张正方形纸，周长是 米，把它对折以后，面积是（ 5 2 4． 30 的 接近 20 的（ 5 ） A、 7 15 B、 2 3 C、 3 4 ）平方分米。5．一个整数和它倒数之和为 16.0625，这个数是（ ） 。 6．最小的质数作分子，奇数中最小的合数作分母，写成的分数的倒数是（ ） 。 解答题： 1．一个钢坯重 3 千克，做一个零件用钢坯 1 千克，做 25 个这样的零件需钢坯多少千克？ 15第 3 页 共 91 页2 2．有两筐苹果，第一筐重 25 千克，如果从第一筐中取出 千克放入第二筐，则两筐苹果重量相等。第二 5 筐苹果重多少千克？2 3．小芳和小红都有 45 张“十运会”纪念章，小华的纪念章是她们总张数的 ，小华有多少张？ 34．一筐苹果，第一次取出全部苹果的一半，第二次取出的是第一次的 之几？1 ，剩下的苹果是这筐苹果的几分 25． 一台织布机每小时织布370 11 米，如果增加 2 台同样的织布机，工作 时，可以织布多少米？ 3 21 6．甲、乙两堆煤共重 35 吨，如果各用掉 ，甲堆还剩 12 吨，乙堆还剩多少吨？ 5六年级数学提优班讲义 5判断题:1、把 3 个饼干平均分给 4 个小朋友，每人分得一个饼的 1 。 （ （ （ ） ） ）42、相邻的两个自然数，一个是偶数，一个是奇数。 3、体积相等的两个长方体，表面积一定相等。 4、分数单位是 1 的最简分数有 4 个。（ ） 5 5、分数单位是 1 的最简真分数有 4 个。 （ ） 5 6、一个分数的分子、分母是不同的质数，那么这个分数一定是最简分数。 （ ） 1。 7、把 5 米长的绳子分成 6 段，每段占全长的 （ ） 6 8、一个 30 度的角，用一个 5 倍的放大镜看是 150 度。 （ ） 9、A 能被 B 整除，则 A 能被 B 除尽。 （ ） 10、a ÷ b=8 , a 是 b 的倍数。 ( ) 11、两堆货物原来相差 5 吨，如果两堆货物各走 10%后，剩下的仍相差 5 吨。 （ ） 12、小于 3 的最简真分数只有 2 个。 （ ） 5 13、如果平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍，它们一定是等底等高。 （ ） 14、一个圆柱体和一个圆锥体，它们底面积半径的比是 2 ：3，体积比是 2 ：5，它们高的比是 3 ：10。 （ ） 15、两条直线不相交就平行。 （ ） 16、一条直线是 180 度。 （ ） 17、同一钟面上，当时针针尖移动 1 厘米时，分针针尖移动 12 厘米。 （ ） 18、同一钟面上，分针转动的速度是时针的 60 倍。 （ ） 19、 3 ： 1 4 = （ 3 × 1 ） ： 1 4 ÷3） （ （ ） 4 4 3 5 5第 4 页 共 91 页选择1、有两个完全一样的平行四边形，请判断图中两个三角形面积的大小。 甲 乙A、甲三角形大 B、乙三角形大 C、一样大 D、无法比较 2、下面三个平行四边形的面积相等，三个图形中阴影部分的面积（ ）C.都不相等 A.只有两个相等 B.都相等 3、a 是自然数，且 a÷b=3,那么 a（ ）b 的倍数。 （此题错的人多，大多选 A） A、一定是 B、一定不是 C、不一定是六年级数学提优班讲义 6第 5 页 共 91 页1．小红看一本小说，第一天看总页数的 1/12 还多 19 页， 第二天看的比总页数的 1/8 少 17 页，还余下 93 页，这本书共多少页?甲支付的现金是其余三人所支付的 1/4，乙 支付的比其余三入所支付的总数少 1/2，丙 支付的是其余三人所支付的 1/3，丁支付 9100 元。这只游艇价值多少元?2、服装店加工一批服装，第一次做了全部 的 1/5，第二次比第一次多做 8 件。这时做 完的比没做完的少 2 件，这批服装共多少 件?7．小强读一本书，第一天读全书的 4/7， 第二天又读了余下的 1/2，这时还有 30 页 没读，这本书共有多少页?3、一批木料，先用去总数的 2/5，又用去 总数的 4/9，这时用去的比剩下的多 21 方， 这批木料共多少方?8、学校举行一项数学讲座，整个教室坐满 了人，其中两人中有一个六年级学生，四 人中有一个五年级学生，七人中有一个四 年级学生，还有六位老师，整个教室听课 的有多少人?4、有两只桶装油 50 千克，若第一桶里倒 出 1/5，第二桶里倒进 4 千克，则两桶内油 相等。原来每只桶各装油多少千克?9、汽车从 A 城开往 B 城，第一小时行全 程的 1/4，第二小时行全程的 1/3，超过中 点 15 千米，A、B 两城相距多少千米?5、一个班女生比男生的 2/3 多 4 人，如果 男生减少 3 人，女生增加 4 人，那么男女 生恰好相等。这个班男、女生各有多少人?10、电视机厂 9 月份生产一批电视机，上 旬生产了全部的 3/10，中旬生产的是上旬 的 2/3，下旬全部完成任务。已知下旬比中 旬多生产 2250 台，9 月份生产电视机多少 台?6、甲、乙、丙、丁四人共同购买一只游艇，第 6 页 共 91 页六年级数学提优班讲义 7填空题 1、3 × （ 4 ）=（3 ）÷4 =（）－3 =3 ＋（ 4 4 ） 。）2、已知 x 与 y 互为倒数，则x 5 ÷ 的计算结果是（ 2 y3、一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比为 1：4，它的顶角是（ 分类，这是一个（ ）三角形。）度，按角4、A、B 两个自然数（A、B 均不等于 0） ，如果 A 的5 恰好是 B 的1 ，那么 A、B 之和的 6 4 最小值是（ ） 。 ）最大， （1 15、在 a×7 =b×2 =c×4 =d 中， （ 2 3 4）最小， （）=（） 。6、一根铁丝长 9 米，第一次用去3 ，第二次用去3 米， （）次用去得多。7、 如图所示，阴影部分的面积相当于长方形面积的2 ，三角形面积 51 的10 ，三角形与长方形的面积比是（） ，如果阴影部分的 ）平方厘米。面积是 8 平方厘米，那么右图的总面积是（8、 如图所示，长方形 ABCD 长是 6 厘米，宽是 2 厘米，过 D D A 点作一条线段把长方形分成两部分， 一部分是直角三角形， 另一部分是梯形。直角三角形与梯形的面积比是 1：3，那 么直角三角形与梯形的周长相差（ ）厘米。 C B E 9、用 60 厘米长的一根铁丝围成一个直角三角形，三角形边长的比是 3：4：5，这个三角 形的面积是（ ）平方厘米。 应用题 1、甲、乙、丙三队合修一条路，甲队修了 3、如图所示，已知两个正方形中阴影部分 的面积比为 1：3，则这两个正方形中，空 1200 米，正好是乙队所修米数的4 ，乙队 5 白部分的面积比是多少？ 与丙队修路的米数比为 6：7，丙队修了多 少米？ 4、甲乙两个长方形，它们的周长相等。甲 的长与宽之比是 3：2，乙的长与宽之比是 7：5。求甲与乙的面积之比。2、食堂原来有一些大米，用去2 后，又运 5 进 60 千克，这样比原来多 10 千克，学校 原来有大米多少千克？第 7 页 共 91 页六年级数学提优班讲义 81．少年宫招收音乐班学生，已经录取女生 30 人，男生 8 人，还要录取多少名男生， 才能使男生人数占总人数的 5．某班有 48 名学生，每人至少选学一门 法语或计算机课程，已知 法语，2 ？ 57 的学生选学了 121 的学生既选择了法语又选择了计 4算机。则选学计算机课程的学生有多少 人？2．建筑工地计划运进一批水泥，第一次运 来总数的1 ，第二次运来 360 吨，这时运 46．有两列火车，甲车长 150 米，每秒行 25 米， 乙车的长度比甲车少来的与没运来的吨数比是 5:3， 工地计划运 来水泥多少吨？1 ， 每秒性 20 米， 3现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒 钟？3． 六年级三个班为希望工程献爱心， （1） 六 班捐款占总数的1 ，六（2）班和六（3） 37．学校的故事书占学校图书总数的班捐款数的比是 3:5。已知六（3）班比六 （1）班多捐款 150 元，全年级共捐款多少 元？3 ，又 5买进 400 本故事书后，这时故事书占总数 的2 ，学校原来共有多少本图书？ 34．少先队员种一批树苗，第一天种 15 棵， 第二天种了余下的 的棵数的1 ，这样没种的是已种 52 。这批树苗共有多少棵？ 38．父子两人在同一工厂工作，父亲从家走 到工厂需要 30 分钟，儿子走完这段路只要 用 20 分钟，父亲比儿子早 5 分钟动身，你 知道经过多长时间儿子才能追上父亲？第 8 页 共 91 页六年级数学提优班讲义 9一、抓住和不变 1、 甲乙两个仓库共有水泥 180 吨，如果甲把它的 1/3 给乙，甲还比乙多 10 吨，甲乙原来 各有多少吨？2、甲乙两个仓库共有水泥 180 吨，如果甲把它的 1/3 给乙，甲还比乙多 1/5，甲乙原来各 有多少吨？3、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的 1/4，后来又有 2 个同学主动参加，实际 参加的人数是未参加人数的 1/3，问某班五年级有学生多少人?4、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数 的 1/8。如果少收 2 户，则没交款的户数恰好占已交款户数的 1/6，这幢楼有多少住户?5、甲、乙两人原有钱的比是 3：4，后来甲又给乙 50 元，这时甲钱是乙的 1/2，原来两人 各有多少元钱?6、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的 3/4，从水中上岸 9 只后，水中的只数与岸上的 只数同样多，这群鸭子有多少只?第 9 页 共 91 页六年级数学提优班讲义 10抓住部分不变1、有科技书和文艺书 360 本，其中科技书 占总数的 1/9，现在又买来一些科技书，此 时科技书占总数的 1/6。又买来多少本科技 书？ 月结余的钱数比为 9；4，王叔叔和李叔叔 每月工资各为多少元？2、有 10 千克蘑菇，它们的含水量是 99％， 稍经晾晒，含水量下降到 98％，晾晒后的 蘑菇重多少千克?2、由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如 果增加 10 个奶糖，巧克力就占总数的 60％，再增加 30 个巧克力，则巧克力占总 数的 75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧 克力各有多少个?3、现有质量分数为 20％的食盐水 80 克。 把这些食盐水变为质量分数为 75%的食盐 水，需要再加食盐多少克?3、现有浓度为 20％的食糖水 160 克，把这 些食糖水变为浓度为 75％的食糖水，需加 食糖多少克?4、乙队原有人数是甲队的 3/7。现在从甲 队派 30 人到乙队，则乙队人数是甲队的 2/3。甲乙两队原来各有多少人？ 4、有一堆糖果，其中奶糖占 45％，再放 16 块水果糖后，奶糖就占 25％，那么，这 堆糖中奶糖有多少块? 5、有一堆糖果，其中奶糖占 9/20，再放入 16 块水果糖后， 奶糖就只占 1/4。 这一堆糖 果原来共有多少块？ 5、在阅览室里，女生占全室人数的 1/3， 后来又进来 5 名女生，这时女生占全室人 数的 5/13，阅览室原有多少人？抓住差不变 1、王叔叔和李叔叔每月工资收入比为 3：2，他们两家每月支出为 1200 元，两家每第 10 页 共 91 页六年级数学提优班讲义 111、某筑路队修一条公路，已经修了 1/4，又修了余下的 1/5，还剩下 60 千米，这条公路有多长？2 某筑路队修一条公路，已经修了 1/4，又修了余下的 1/5，这时离中点 6 千米，这条公路有多长？3、南化实小有学生 1000 人。其中低年级比中年级少 25%，中年级比高年级少 1/3，低、中、高年级各有 多少人？4、有两根绳，甲绳比乙绳长 35 米。已知甲绳的 5/9 和乙绳的 3/4 相等，两根绳各长多少米？5、甲乙两堆煤共重 76 吨，甲队煤运走 1/3，乙队煤运走 40%，所余下的煤正好相等，问两堆煤原来各重 多少吨？6、甲乙丙三人存钱，甲存钱数是另两人的 1/3，乙存钱数是另两人的 25%，丙存钱 660 元。三人平均存多 少钱？7、某厂男职工比全厂职工总人数的 60%多 60 人，女职工数是男职工数的 1/3，这个厂有职工多少个？8、 某厂男职工比全厂职工总人数的 40%少 60 人， 女职工数与男职工数的比是 5： 这个厂有职工多少个？ 3，六年级数学提优班讲义 121、三人共修一条公路，甲修了 1/3，乙丙修的比是 2：3，结果丙比甲多修了 200 米，三人各修多少米2、某仓库储存鲜鸡蛋 2900 千克，分装三个冰箱，第一相比第二箱多 50%，第三相是第一箱的 75%，三箱 各有多少千克？第 11 页 共 91 页3、五年级共有学生 152 人，选出男同学的 1/11 和 5 各女同学去参加会议后，剩下的男女同学人数相等， 求这个年级男女同学各有多少人？4、苹果和梨共有 77 千克，若拿出苹果的 5/11 和 12 千克梨，剩下的苹果数是梨的 3 倍，原来苹果和梨各 有多少千克？5、甲乙两人各有若干钱。已知甲的钱数是乙的 4 倍，当甲花去 1/3 后，又花去余下的 1/3 后，如果这时 甲给乙 7 元，甲乙两人钱数相等。求甲原有多少元？6、姐妹两养兔 100 只。姐姐养的 1/3 和妹妹养的 1/10 共 24 只。求姐妹两各养兔多少只？7、姐妹两养兔 100 只。姐姐养的 1/3 比妹妹养的 1/10 多 16 只。求姐妹两各养兔多少只？8、老王体重的 40%与老李体重的 2/3 相等 ，老王体重的 3/7 比老李体重的 3/4 轻 1。5 千克，问王李体 重各多少千克？六年级数学提优班讲义 131、兄妹两同时从甲乙两地想相而行，兄走完全程要 2 小时，妹走完全程要 3 小时，两人相遇时兄比妹多 走了 2。4 千米。求甲乙两地之间距离？2、一列快车从甲站到乙站要 5 小时，一列慢车从乙站到甲站要 8 小时，现两车同时相向而行，途中慢车 因故修理 2 小时，所以相遇时快车比慢车多行 84 千米。求甲乙两地之间距离？3、一列快车从甲站到乙站要 5 小时，一列慢车从乙站到甲站要 8 小时，现两车同时相向而行，途中慢车 因故修理 2 小时，所以在离开中点 84 千米处相遇。求甲乙两地之间距离？第 12 页 共 91 页4、有一工程，甲、乙两队合作 10 天可以完成；如果乙独做 4 天，甲独做 6 天，完成这项工程的 8/15， 如果甲乙独做各需要多少天完成？5、有一工程，如果乙独做 4 天，甲独做 6 天，完成这项工程的 60%，如果甲独做 4 天，乙独做 6 天，完 成这项工程的 4/5，如果甲乙独做各需要多少天完成？6、一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的 25％，第二天打了总数的 40％，第二天比第一天多打 6 页。 这篇稿件有多少页？7、修一条公路，甲队单独修 10 天完成，乙队单独修 15 天完成，丙队单独修 20 天完成。现在三队合修， 甲队因工作需要中途调走，结果共用了 6 天完成任务。甲队实际上少工作了多少天？8、用汽车运一批货,已经运了 5 次，运走的货物比5 多一些，比4 少一些，运完这批货物至少要运几次? 运完这批货物最多一共要运几次?33六年级数学提优班讲义 14开放探索与实践操作题 11、“五一”长假期间，学校组织了 30 名优秀队员去公园游玩，由 6 名老师带领。公园入口处的“购票须 知”写道：“每人凭票进门。儿童、成人一律每张 30 元，40 张开始可以享受团体 20%优惠”。买票时老 师付给售票员 1000 元，你认为够了吗？请用数字知识来说明你的观点？2、“我国耕地面积约占世界耕地总面积的 7%，我国人口约占世界总人口的 21%”，你看了这段文字，有 什么感想？请你写一段文字，谈谈你的体会和设想。3、.实际操作并计算。 (1)画一个长 4 厘米，宽 2.5 厘米的长方形。 (2)计算长方形的周长。 (3)计算长方形的面积。第 13 页 共 91 页4、先画一个边长 2 厘米的正方形，然后以它的一个顶点为圆心，边长为半径画一个 条互相垂直的半径。圆，再在图中画两5、作一个直径为 3 厘米的圆，并用字母 O、r 分别标出它的圆心和半径六年级数学提优班讲义 15开放探索与实践操作题 26.用圆规画圆，并计算出圆的面积和周长。 (1)画出直径是 4 厘米的圆。 (2)计算出圆的面积和周长7、 甲圆柱体容器(r=5 厘米,h=20 是厘米)空的，乙长方体容器(a=1 厘米 0,b=10,厘米 h=6.28)厘米中水 深 6.28 厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？8、小红去买牙膏。同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：120 克的，每支 9 元；160 克的，每支 11.2 元。她买哪种规格的牙膏比较合算呢？为什么？9、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙膏推 出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏 只能用多少次？计算之后你有什么想法？第 14 页 共 91 页10、国家规定个人发表文章、出版图书所得应交纳个人收入调节税的计算方法是： （1）稿酬不高于 800 元的不纳税； （2）稿酬高于 800 元但不超过 4000 元的，应交纳超过 800 元的那一部分的 14%的税款； （3）稿酬高于 4000 元的，应该交纳全部稿酬的 11%的税款。 王老师最近获得一笔稿酬 5000 元，按规定应王老师交纳税款多少元？ 如果王老师最近获得一笔稿酬，按规定交纳税款 434 元，问王老师获得稿酬多少元六年级数学提优班讲义 16开放探索与实践操作题 31、手机通常的话费标准是：每月基本月租费 25 元，每分钟接听或打出的通话费都是 0.40 元。计费方式 是：每月话费总额＝基本月租费+通话费。 A、4 月份，李叔叔手机接听 80 分钟，打出 120 分钟，这个月李叔叔要付出多少元的话费？请展示出你的 计算。 B、5 月份，李叔叔一共付出手机话费 93 元，这个月李叔叔通话多少分钟？请展示出你的计算。 C、现在通讯公司推出几项优惠方式，让大家选用。 ①按照通常的话费标准计算，总话费给予优惠 20％。 ②基本月租费 36 元，打出每分钟 0.30 元，接听每分钟 0.06 元。 ③免收基本月租费，打出和接听每分钟都是 0.45 元。 如果李叔叔的手机每月接听和打出电话各在 100 分钟左右，请你为李叔叔选择一项最省钱的优惠方式。请 你展示出必要的计算。2、育红小学 94 位同学在两位老师的带领下去租车春游，车站有 54 个座位的大客车每辆租费 432 元，21 座的面包车每辆租费 189 元，请同学们帮助策划一下，如何包车最合算。3、按规律计算。 3＋6＋12=12×2－3=21 3＋6＋12＋24=24×2－3=45 3＋6＋12＋24＋48=48×2－3=93 ???????????? 3＋ 6＋12＋24＋ ?? ＋192 =第 15 页 共 91 页a＋2a＋4a＋8a＋16a＋?? ＋1024a=六年级数学提优班讲义 17开放探索与实践操作题 41、右图是一个长方形。 (1) 在长方形中，画一条线段，把它分成一个最大的等腰 直角三角形和一个梯形。 (2)这个梯形中最大的角是 度。 (3) 请量出有关数据,分别求出等腰直角三角形的面积和梯形的面积。2、甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深 6.28 厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深 多少厘米？甲乙20 5 10 10 6.286.2810 103、小英、小兰两家分别在公路`两侧（A、B 两处）新建了住房。清你帮助他们设计一条公路修建方案， 要达到既省工又省钱的目的。 （要使修的路最短，请在图中画出来。 ）A?小兰家B?小英家六年级数学提优班讲义 18总复习阶段小学数学解题的几种原理一1. 分配原理第 16 页 共 91 页①、同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤工作的老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领 55 个。又问：“多少人吃饭?”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算这个同 学给多少人领碗。②、射阳外国语学校六（1）班同学去郊外植树，休息时每人发 2 瓶汽水，每 3 人发 2 瓶果汁，每 6 人发 2 瓶雪碧，结果共发饮料 180 瓶，在这些人中，每人植一棵松树，每 2 人植 5 棵杨树，每 3 人植 4 棵 柳树，每 5 人植 3 棵杏树，求该车间共植树多少棵？2、假设原理①．一项工程，甲独做要 6O 小时完成，乙独做要 15 小时时完成，如果此项工程由甲先做若干小时再 由乙单独接着做，这样共用了 45 小时完成，求完成任务时每人各做了几小时？②、射阳外国语学校本学期男生人数比原来增加了5 ，而女生人数比原来减少了10 ，结果全校总人数 比原来增加了15 ，求原来女生占总人数的几分之几？1113、守恒原理①、射阳外国语学校原有科技书、文艺书共 1200 本，其中科技书占5 ，后来又买来一些科技书，这 时科技书占这两样书的7 。又买进科技书多少本？3 2②、一本故事书，已看的页数是未看的8 ，如果再看 96 页，那么原来未看的与现在已看的页数正好交 换，求这本书共有多少页？5六年级数学提优班讲义 19总复习阶段小学数学解题的几种原理二4、化归原理①、射阳外国语学校六年级共有男女 200 人，如果男生转走3 ，女生又转来 20 人，这时男生余下的 人数是现在女生人数的5 ，求原来男女生各有多少人？4 1第 17 页 共 91 页②、射阳外国语学校六年级班有三个兴趣小组共 190 人，如果从甲组中抽走4 ，从乙丙两组各抽走 5 人，这时丙组余下的人数是甲组余下人数的3 ，乙组余下的人数和甲组余下的人数相等，求每小组原来各 多少人？215、还原原理①、 甲、乙两个仓库共有化肥 2500 吨，从甲库中运出了3 ，从乙库中运出4 又 50 吨，这时两库共余 下化肥 700 吨，求原来两库各有化肥多少吨？2 3②、 两块麦地共有 100 亩，第一块地的7 和第二块地的8 正好是 5O 亩，求每块地各有多少亩？416、合并原理2 2 1 1 ①．商店有甲、乙两种商品，甲商品的5 和乙商品的4 共价值 55 元，而甲商品的4 和乙商品的 共价 5 值 49 元，求甲、乙两种商品的价格？②．商店卖甲、乙共 6O 件，收入 1060 元，如果交换两种商品的件数可获利 1040 元，已知乙商品的 价格是甲商品价格的4 ，求甲、乙两种商品的单价？3六年级数学提优班讲义 201、张晶在银行存了 30000 元人民币，定期五年，年利率是 2.88％。到期时交纳利息所得税 20％后， 银行应付给张晶本金和利息一共多少元？2、甲乙两地相距 800 千米，A、B 两辆汽车分别从两地同时相向而行，已知 A、B 两车速度比是 6∶5， 当两车相遇时，两车各行多少千米？(用三种方法解答)3、车间原有锌和铜共 84 千克，现在要把锌和铜按 1∶2 熔铸成一种合金，需要添加 12 千克铜。原有 铜多少千克？第 18 页 共 91 页4、小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是 1：9；下午比上午多读 6 页， 这时已读的页数与未读的页数的比变成了 1：3。这本书共多少页？5、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处 相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的 家相距多少米？6、把一个直径是 2 分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体 积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加 8 平方分米，这个长方体的体积是多少？六年级数学提优班讲义 211、如右图，是一个棱长为 4 分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为 2 厘米的 圆孔，孔深为 1 分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？2、如图，这顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同样花布做， 已知帽顶的半径，高和帽沿宽都是 1 分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？3、把一个长 7 厘米，宽 6 厘米，高 4.5 厘米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的正方体的铁块，熔铸 成一个大圆柱体，这个圆柱体的底面积是 78.5 平方厘米，那圆柱的高应是多少厘米？4、看图列式解答。第 19 页 共 91 页(1)下半年平均每月产糖( )吨(保留整数)。 (2)第四季度比第三季度增产( )％。 (3)8 月份的产量比 7 月份增产( )％。 (4)12 月份的产量占下半年产量的( )％。 (5)第三季度的产量占下半年产量的( )％。 (6)10 月份的产量占下半年产量的( )％。六年级数学提优班讲义 221、快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，8h 相遇，然后各自继续行驶 2h， 这时，快车离乙地还有 250km，慢车离甲地还有 350km，求甲乙两地路程是多少千米？2、 一列客车和一列货车同时从 AB 两地对开。当两车相遇时，客车走了全长的 70％，货车离中点还 有 400km。客车行完全程需要 20h，客车每小时行多少千米？3、一根绳子，截去 20％以后，再接上 6m，结果比原来的绳子长 1.5m，这根绳子原来长多少米？4、李师傅和王师傅同时加工一批零件，两人合作 6 小时完成，已知李师傅每小时加工 50 个，王师傅 独自干需要 11 小时完成，王师傅每小时加工多少个？5、甲乙两车分别从 A、B 两城同时相对开出，经过 4 小时，甲车行了全程的 80％，乙车超过中点 13 千米，已知甲车比乙车每小时多行 3 千米，A、B 两城相距多少千米？6、 一个水池可容水 84 吨,有两个注水管注水,单开甲管 8 小时可将水池注满,单开乙管 6 小时可注满. 现在同时打开两个水管,注满水池时,乙管注入水池多少吨水?第 20 页 共 91 页每立方厘米的钢重 7.8 克，求下面一段钢管约重多少千克？ (得数保留一位小数)(单位：厘米)六年级数学提优班讲义 231、求下图阴影部分的面积(单位：m)2、求下面图形中阴影部分的面积。(单位：cm)3、如图，平行四边形面积是 28 平方米，求阴影部分面积。4、求图中阴影部分的面积(单位：cm)5、求图中阴影部分的面积。(单位：cm)6、求下图等腰直角三角形中阴影部分的面积．(单位：厘米)第 21 页 共 91 页六年级数学提优班讲义 24（ 1、如果甲班人数减少 1/4，乙班人数减少 2/5 后，两班人数相等，甲乙两班人数的最简整数比是 ） 。 ）平方分米，也可2、把 4 个棱长 2 分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积可能是（ 能是（ ）平方分米。 （3、在一杯含盐 20%的盐水中再放入 10 克盐，这时杯中盐水的重量就等于 260 克，这倍盐水中有 ）克水。4、孙老师要买一些铅笔，由于铅笔降价 20%，所以用计划买铅笔的钱数，现在多买了 6 支，孙老师 计划买（ ）支铅笔。 5、小华和小张进行 50 米赛跑，当小华到达终点时，小张落后 10 米，第二次两人分别按第一次的速 度再赛，如果小华退到起跑线（ ）米开始跑，两人将会同时到达终点。 （ 6、将甲组人数的 1/6 与乙组人数的 1/7 进行交换后，两组人数相等，原来甲、乙两组人数的比是 ） 。7、甲、乙两个水池，原来乙水池存水量比甲水池少 1/4，现在把甲水池中存水的 1/5 注入乙水池后， 再从乙水池抽走 21 立方米的水，这时两个水池中的水量恰好同样多。乙水池中原来有水（ ）立方 米。8、有一份稿件，单独一个人打印，甲要 10 小完成，乙要 8 小时完成，两人合作 2 小时，打印了全稿的几 分之几？余下的甲单独完成，还要几小时？9、把一个两条直角边分别为 2 厘米、3 厘米的直角三角形以短的那条直角边为轴，旋转一周，求所得立 体图形的体积。10 某厂今年计划生产零件 1040 万个，实际前 8 个月的产量等于今年计划产量。照这样计算，今年实际比 计划增产百分之几？15、有一批零件，用 6 人 8 小时可以完成，若人数增加到 9 人，几时完成？六年级数学提优班讲义 25一、填空。1、一个多位 数，它的十位数字既是奇数又是合数，千位数字既不是质数又不是合数，十万位上最小的合 数，百万位上既是偶数又是质数，其余数位上是 0，这个数是（ ） 。 2、把
改写成“亿”作单位记作（ ） ，省略万后面的尾数约是（ ） 。第 22 页 共 91 页3、有甲、乙两杯水，如果从甲杯倒入 到乙杯中，这时两杯 水同样多，原来甲、乙两杯中水的比是 （ ）（ ： ） 。 4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差 16 立方厘米，圆柱的体积（ ） ，圆锥的 体积是（ ） 。 5、甲、乙、丙三人进行 200 米赛跑，甲到终点时乙还差 20 米，丙离终点还有 25 米，问乙到达终点时， 丙还差（ ）米。二、应用题。1、光明制鞋厂实际生产 25200 双鞋，比计划增产了 1200 双，实际比计划多生产百分之几？2 合唱队中男生人数是女生人数 的 合唱队现有男、女生各多少人？，后来又增加 3 个女生，男生人数占合唱队总人数的，3、一项工程，甲独完成需 12 天，乙独完成需 9 天，若甲做若干天后乙接着做共用 10 天完成，问甲做了 几天？4、某商品定价的 80%（打八折）出售，仍然获得 20%的利润，定价时期望的利润率是多少？5、大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的 2 倍，大瓶酒精溶液的浓度是 20%小瓶酒精溶液的浓度是 35%，将两瓶 酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是百分之几？六年级数学提优班讲义 26一、填空。1、某小学上学期学生视力合格率达 70%，经矫正本学期又有 120 名学生合格，使合格率达 90%，这个学校 不合格的还有（ ） 。 2、甲乙两堆煤相差 60 吨，都用去 15%后，相差（ ） 。 3、当时钟面指向 6 时 15 分时，时针和分针的夹角是（ ）度。 4、两个不同的质数，它们相加后结果是一个分数，这个分数的分子是 15，这两个质数分别是（ ） 和（ ） 。 5、 王大爷需要配制盐与水的比为 1： 的盐水 202 千克， 100 可不知道如何配制， 请你帮他算一算要 （ ） 千克的盐，再加（ ）千克的水才能配成所需要的水。二、应用题。1A、B 两地相距 32 千米，甲、乙从 A 地到 B 地，丙从 B 地到 A 地。三人同时出发，甲、丙在 C 地相遇，第 23 页 共 91 页乙还相差 8 千米到达 C 点，又知甲丙的速度比 5：3，乙每小时行 4 千米，求甲、并 5 出发后几小时相遇？2、买一辆汽车，分期付款要加价 7%，如果用现金购买可按九五折付款。小尧算了算，发现分期付款比现 金付款多 7200 元，求这辆车的原价。3、甲、乙两队合修一条公路，要 12 天完成。如果甲对先修 8 天后，剩下的乙独修，乙还要 14 天修完， 乙队独修这条路要多少天？4、一块长方形铁皮，正好做成一个无盖的铁皮水桶，如图。 （1）这块长方形铁皮的面积是多少平方分米？ （2）做成的这个水桶能盛水多少千克？（1 升水重 1 千克）8.28 分米六年级数学提优班讲义 271、书店出售一种挂历，每售出一本可获利 18 元，售出一部分后，每本减价 10 元出售，全部售完，已知 减价出售的挂历是原价出售挂历本数的 ，书店售完这种挂历共获利 2870 元，问书店共售出这样挂历 多少本？2、批发部运来一批水果，做罐头用去总数的 20%，其余的按 5：3 分给甲、乙两个水果店，甲店比乙店多 400 千克。这批水果一共多少千克？3、建筑工地上有一个近似圆锥的沙队，底周长 9.42 米，高约 2 米，若每立方米沙重 2 吨，这堆沙重多少 吨？4、银行存款年利率是 2.25%,按 20%的税率扣除利息税,小红有 500 元压岁钱,在银行存满 2 年可获本金和 利息共多少元?第 24 页 共 91 页5 小红是个小统计迷,他在统计五(1)班和五(2)班的人数后,告诉他的爸爸说:我们这两个班的人数恰好相 同,五(1)班的男生人数比五(2)班的女生少 20%,五(2)班男生的人数与五(2)班的女生人数的比为 5:7,五 (2)班有女生 30 人,你知道这两个班共有多少人?6、修一段高速公路，计划每天修 500 米，24 天可以完成。实际 5 天修 3000 米，实际多少天完成？（用 正、反比例两种方法解） 正比例:这道题里的总长度一定， 反比例:这道题里的每天修的米数一定， 和 比例关系。所以两次 和 的 是相等的。 成 和 比例关系。所以两次 和 的 是相等的。 成六年级数学提优班讲义 28一、填空29 43 A 371、使式子 37 ＜＜ 43 成立的自然数 A，最多有个。2、把自然数和 a 和 b 分解质因数得到 a=2×5×7×m，把 b=3×5×m，如果 a 和 b 的最小公倍数是 2730， 那么 m=（ ） 3、 30 与 40 之间找两个自然数， 在 使它们的积与 21×60 相等。 那么这两个自然数是 （ ） （ 和 ） 。 4、如果 a 和 b 成反比例，b 和 c 成反比例，那么 a 和 c 成（ ）比例。 5、用长 44 厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽是整数且长与宽不等） ，围成的最大一个长方形的面积是 （ ）平方厘米。7 1 18 ，其中一个分数是另一个分数的 4 2 倍，这两个分数分别是（ 6、两个分子是 1 的分数，相差）和（） 。二、应用题1.一把小刀售价 3 元.如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是 2：5；如果小强买了这 把小刀,那么两人剩余的钱数之比是 8：13。小明原有多少钱？2.某人以分期付款方式买一台电视机。买时第一个月付款 750 元，以后每月付 150 元；或者前一半时间每 月付 300 元，后一半时间每月付 100 元。两种付款方式的付款总数及时间者相同。这台电视机的价格是多 少元？第 25 页 共 91 页3、甲、乙、丙三辆汽车同时同地出发，沿一条公路去追赶前面一个骑车人，结果分别用民 6 小时，10 小 时，12 小时追上骑车人。已知甲车每小时行 24 千米，丙车每小时行 19 千米，求乙车的速度？4、 .9，36，102，123，252，801 各数均能被 3 整除，其中能被 9 整除得数有 比较以上两组数，你发现了什么？六年级数学提优班讲义 29一、填空。1、一个数亿位上既不是合数也不是质数的自然数，千万位是比 10 小的最大合数，百万位上是比 10 小的 最大奇数，十万位是不是偶数的最小的质数的平方，万位上是 6，千位上是偶数中的质数，其他位数都是 0，这个数写作 改写成以万作单位的数是 ，读作 。 ，四舍五入到亿位的近似数记作 亿，2 、 设 M 和 N 为 大 于 0 的 整 数 ， 且 3M+2N=225 。 如 果 M 和 N 的 最 大 公 约 数 是 15 ， 则 M+N= 。 ，3、A、B、C 三个分数，它们分子之比是 3：2：4，分母之比是 5：9：15，这三个分数之和约分后是 则最小分数是 4、 ＞ ＞ ， （ 。 ）中可以填写的所有的整数有 。5、有一个长方体木料，长、宽、高分别为 6 分米，4 分米、8 分米，把它加工成体积最大的圆木柱，这个 圆木柱的体积是 。二、应用题。1、某校进行数学竞赛，分两次进行。初试及格人数比不及格人数的 3 倍多 14 人；复试及格人数增加了 33 人，正好是不及格人数的 5 倍，有多少学生参加竟赛？2、六年级一班有 25 名男生，25 名女生，六年级二班有 30 名男生，20 名女生，某次测验的优秀率如下： 一班男生为 84%，女生 44%，二班男生 80%，女生为 40%，请问哪个班的优秀率高？3、饲养员把桃子的分给小猴子，把余下的少 3 个的桃子分给猩猩，再把余下的分给狒狒，这样，狒狒的桃子比猴子的多 21 个。问共有多少个桃子？第 26 页 共 91 页六年级数学提优班讲义 30一、填空。1、计算：9.81× 0.1＋0.5× 98.1＋0.049× 981＝（ （ ）分钟。 3、一支钢笔，如果售价 8 元可赚 60%；如果降价到 6.4 元出售，可赚（ 立方分米。 5、小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发相向而行，他们分别到达乙、甲两地后立即返回。第一 次相遇处离甲地 680 米，第二次相遇处离乙地 340 米，甲乙两地相距（ ） 。 ）%。 ） ） 。 2、如果把一根木料锯成 4 段，要 12 分钟，那么，用同样的速度把这根木料锯成 6 段，要用4、一个圆柱形水桶的侧面面积是地面积 的 6 倍，水桶的直径为 4 分米，它的容积是（二、应用题1、射阳外国语学校的学生，五年级比四年级多 15%，四年级比三年级多 25%，五年级比三年级多 91 人。 问三年级有多少人？2、园林工人在街心公园栽种牡丹、芍药、串红、月季四种花。牡丹株数占其他三种花总数的 数占其他三种花总数的 牡丹、芍药共多少株？ ，串红株数占其他三种花总数的，芍药株，已知栽种月季 60 株。问：园林工人栽种3、一个圆形水池，小明和小红分别从直径 AB 两端同时出发，沿池边步行，小明顺时针而行，小红逆时 针而行，在距 A 点 10 的周长是多少米？ 米处两人第一次相遇；相遇后又继续行走，第二次相遇正好在 B 点。问：水池4、六盒磁带按“规则方式”打包，也就是每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是 一个长方体，已知磁带盒的长是 11 M，宽是 7 M，高是 2 M，按“规则方式”打包得到的长方体表面积 最小是多少？六年级数学提优班讲义 31一、填空。1、已知自然数 M 只有两个约数，那么，7M 有（ ）个约数。 ）分。 ） 、 2、七人参加数学竟赛，共得 110 分，但每人得分都不同，最高分 20 分，最低分至少是（ 3、A、B 两个两位数，A 是 B 的 1倍。这两个数的和是三位数且能被 7 整除。这两个数分别是（第 27 页 共 91 页（） 。4、把一个长 25 厘米、宽 10 厘米、高 4 厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个 大正方体，则这个大正方体的表面积是（ ）平方厘米。二、计算题。 8.8× 6＋3.4× 8789× 6× 789789三、图形题。1、 已知长方形 ADEF 的面积是 16， 三角形 ADB 的面积是 3， 三角形 ACF 的面积是 4， 那么， 三角形 ABC 的面积是多少？四、应用题。1、一座房子长 20 米， 、宽 10 米，现在要建一个长是 30 米，宽是 20 米的围墙，怎样建占地面积最大？怎 样建占地面积最小？怎样建最省料？（画图表示）AFC 2、有一批袜子，用同样的盒子包装。上午将全部的 60%装了 25 盒还余 2 双；下午把余下的装完，正好 D E B 装 17 箱。这批 袜子共有多少双？六年级数学提优班讲义 32一、填空。1、如果圆周率取 3，那么圆周长÷ 半径=（ 2、在 中，A 不能等于（ ） 。 ） 。3、一批零件按 5：4 分配给师徒两人甲工，师傅比所分任务多加工 20%，而徒弟因病只能完成的 75%， 则师徒两人实际完成了任务的（ 5、把 ）%。 ） 。 ） 。 4、一个等腰直角三角形的斜边长是 19 厘米，这个等腰直角三角形的面积是（ 化成小数，小数点后第 2004 位上的数字是（二、计算题。 × 4.5+3 ÷16.2[14.8+（3－1.5）× 1÷4第 28 页 共 91 页三、图形题如图，ABCD 是梯形，其中三角形 OBC 的面积是多少？四、应用题。1、有一满瓶某种溶液，第一次用去其中的 20%，第二次又用去 27 毫升，第三次用去剩下的 10%，最后 剩下溶液是半瓶多 1 毫升，则这瓶子的溶积是多少毫升？16 2、有两缸金鱼，如果从第一缸内取出 15 尾放入第二缸，这是第一缸内的金鱼是第二缸的 二缸内取出 17 尾放入第一缸，这是第二缸内的金鱼是第一缸的 ；如果从第4。问：第一缸原有金鱼多少尾？AOB5D3EC六年级数学提优班讲义 33一、选择1、94.6÷ 0.18 的商是 525，余数是（ ） 。 A、1 B、0.1 C、10 2、下面各容器中盛水的高度相同，分别把 M 千克盐（M＞0）全部溶解在各容器水中，含盐率最高的是 （ ） 。3、A、B 两地相距 300 米，甲、乙、丙三人轮流由两个人抬一桶水由 A 到 B，平均每人抬（ A、100 米 B、150 米 C、200 米）米二、如图所示，大正方形边长是 16 厘米，求阴影部分面积。三、应用题1、甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，7 小时相遇，相遇后两车仍按原速度行驶了 4 小时，这时乙车 离 A 地的路程与甲车离 B 地的路程比是 5：3，且相差 60 千米，求 A、B 两地的路程？第 29 页 共 91 页2、解放路小学六（1）班暑假组织学生参加游泳和乒乓球训练，全班无一人不参加，已知参加乒乓球训练 的人数与两项都参加的人数比是 12：7，只参加游泳的人数是参加乒乓球训练人数的 ，只参加乒乓球 训练的人数比只加游泳的人数多 6 人，求两项都参加的人数。13、 甲、 乙二人分别从 A、 两地同时出发， B 相向而行， 出发时他们的速度比为 3： 相遇后甲速度提高 5 ， 2， 乙速度提高2 5，当甲到达 B 地时，乙离 A 地 26 千米，两地相距多少千米？六年级数学提优班讲义 34一、填空。11、有一个分数，分子加上 1 可约简成，分母减 1 可约简成 5 ，这个分数是（） 。 ） 。2、已知大、小两个数的和是 789，大数去掉个位数字后等于小数，则大数为 （ 书按定价的 78%付款 ， 碟片按定价的 82%付款。这批书书店可获利（ 4、一个圆柱体的侧面积是 42 平方厘米，体积是 2355 平方厘米，它的地面积是（ 二、应用题。 ）%3、书店进一批英语辅导书，带有碟片，书和碟片定价相同，可单买。书和碟片的份数比是 3：2。进货时 ） 。1、六（1）班一次数学测试，语文及格率是 90%，数学及格率是 94% ，4%的 语数都不及格，语数两科 都及格的有 44 人。六（1）班共有学生多少人？2、甲、乙、丙三个商场销售同一种饮料，饮料分为大小两种规格，按统一定价：大瓶 10 元，小瓶 2.5 元。 为了抢占市场，甲商场买大瓶送小瓶；乙商场一律打九折；丙商场满 30 元打八折。下面是 A、B、C、D 四位顾客的购买情况，请你建议这些顾客去哪家商场购买花费钱最少，填在下表中。顾客 购买情况 选择商场A 10 小B 5大CD4大4小 1大2小3、小明骑自行车从甲地到乙地郊游，原计划 8 小时到达，当行全程的 90 米处时，自行车出现了故障，速 度比计划慢了 ，结果比计划推迟 30 分钟到达。原计划每小时行多少千米？2、张先生以标价的 95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价的 40%的价格将房子卖出。 张先生买进和卖出这套房子的实际利润是几分之几？第 30 页 共 91 页六年级数学提优班讲义 35一、选择。 1、小明有 3 件不同上衣和 2 件不同的裤子，若上衣和裤子搭配着穿，共有（ A、3 （ ） B、 ： D、3：4 ） 。 B、2÷ （a + b） ） 。 B、1200× 2+200 C、 （）× 2 D、 （）× 2 ） 。 C、X＝Y C、1÷ （ + ） D、2÷ （ + ） B、5 C、6 ，是平行四边形面积的 ，下图中空白Ⅰ与空白Ⅱ的面积比是 ）种不同的搭配方法。2、如图，阴影部分面积是圆面积的 A、 ： C、 4：5 度的正确算式是（ A、 （a+ b）÷ 2 正确列式是（ A、1200× 2-200ⅠⅡ3、小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行 a 米，回来时每分钟行 b 米，求小明来回的平均速4、一列火车长 200 米，以每分钟 1200 米的速度经过一座大桥，从车头到车尾离桥用了 2 分钟。求桥长的5、如果 X=13567× 975431， A、X＜Y 二、应用题。Y=135678× 975432。那么， （ B、 X＞Y1、加工一批零件，甲、乙、丙三人独做所需时间如图，现在这项工程先由甲、丙合作 6 小时；接着丙调 离，由甲、乙合作几小时才能完成任务呢？ 25 20 20 15 10 -151050-丙 乙 甲 2、如图，正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，与一个等腰直角三角形 EFG（底边 16 厘米）在同一条直线上。正方形 ABCD 以每秒 4 厘米的速度沿直线向三角形方向运动。求正方形运动 1 秒、2 秒、3 秒……正方形 与三角形重叠部分的面积是多少？2 厘米EADBCF16 厘米 G六年级数学提优班讲义 36）个。一、填空。1、 （ 3、已 知： 是一个最简的假分数，则 X 可取整数的有（ ） 。 ， ， 是三个最简真分数，如果每个分数的分子加上 A，分母保持不变，所得三个新第 31 页 共 91 页2、用非 0 的自然数 A、B、C 组成三位数，如果这三位数的和 2886，这些三位数中最小的一个数是分数之和是 2 或（，那么 C=（ ） 。(） 。 ）4、 一个圆柱的侧面展开图是一个周长为 24 厘米的长方形， 且长： 宽=2： 这个圆柱的体积是 1， （ = 3 )5、甲、乙、丙三个人一共买 9 个面包平均分着吃，甲拿出 5 个面包的钱，乙拿出 4 个面包的钱，丙没有 带钱，吃完后一算，丙应拿出 1.2 元，问：甲应收回( )元。二、计算：①1.25× 2.5 32×②2.61÷ 13.75+30.1÷ 137.5＋813÷ 1375三、如图，平行四边形面积是 50 平方厘米，P 是其内部任意一点，求阴影部分的面积。四、应用题。1、甲、乙两辆汽车同时从两地相向而形，甲、乙两车的速度比为 2： 3，两车相遇后，甲车每小时比相遇前多 10 千米，乙车每小时比相遇 前少 15 千米，结果两车同时到达目的地。问：甲、乙两车原来每小 时各行多少千米？. .O1 O 。 。2乙。 。 。 。 。P2、洗衣机每台售价 460 元，比进货价贵 15%。如果一次进货 120 台以上，则进货价可下降 5%。某商场 购此洗衣机 150 台，先按每台 460 元售出一批后，降价 10%出售，共买出 135 台，其余免费赠送给幼儿 园，结果还盈利 3490 元。问：商场先按每台 460 元出售的洗衣机是多少台？六年级数学提优班讲义 37一、填空。1、一本书的页码是连续自然数 1、2、3、……当把这些数码加起来的时候，某个页码加了两 次，这样得到的和是 2003。这个被加了两次页码的是（ ） 。 2、已知一个最简分数的分子和分母的积是 123，这样的分数按从小到大的顺序排列有 （ ） 。3=+=+） 。 ）棵数。4、将半径是 4 厘米和 3 厘米的两个半圆如下图放置，阴影部分的周长是（ 的速度是乙的 2 倍，乙在拐了一个弯之后的第 5 棵与甲相遇。操场四周栽了（5、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔 5 米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同方向走去，甲二、已知长方形 ABCD 中，AOB 的面积为 16 平方厘米，第 32 页 共 91 页DOC 的面积占长方形面积的 18%，求长方形 ABCD 的面积。三、应用题1、一只空水缸，早晨放满水。白天用去其中的 20%，傍晚又用去 29 升，这时水缸中的水比半缸中的水 A 多 1 升，问：早上放入水缸中的水是多少升？DEBC2、有 A、B、C 三根管子，A 管以每秒 4 克的流量流出含盐 20%的盐水，B 管以每秒 6 克流量流出含盐 15%的盐水，C 以每秒 10 克流量流出含盐 20%的盐水，C 管打开 2 秒不流，接着流 5 秒，然后停 2 秒又 流 5 秒，……若三管同时打开，1 分钟后关上。问：这时得到的混合液中含盐百分之几？ABO C D六年级数学提优班讲义 38一、填空。1、三个质数的倒数和是 ，这三个质数是（ ） 。 2、有两列火车，一列长 102 米，它每秒行 20 米；另一列长 82 米，它每秒行 12 米。两列火车在双轨线上 相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用（ ）秒。 3、学生足球原定价是每个 60 元，为促销本月降价出售，降价后本月销售数量比上月增加 50%，学生足 球营业额比上月增加 20%，每个足球降价（ DEC 的面积比是（ ）（ ： ） 。 ）元。 4、已知：三角形 ABC 和三角形 DEC 都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形。三角形 ABC 和三角形二、选择。1、已知 m=22× 5，那么 m 的约数的个数有（ 3× A、3 B、4 C、12 ）个。 D、60 ）比例。2、生产零件的总时间一定，生产零件的总量和生产每个零件用的时间成（ A、正 B、反 C、不成 ，它的周长是（ ） 。3、一个半圆面，半径是A、πB、π+2C、π+） 。4、把一个长为 a 米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体题的表面积之和是（第 33 页 共 91 页A、 a3 +2a2B、6a2+a2C、8a2D、无法确定三、应用题。1、快、慢两列火车长分别为 150 米和 200 米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在慢车上的人看见车 驶过窗口的时间是 6 秒，则坐在快车的人看见慢车驶过窗口所用的时间是多少秒？2、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长是粗蜡烛之长的两倍，细蜡烛点完需 1 小时，粗蜡烛点完需 2 小 时。有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛点燃，来电时发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电多长 时间？六年级数学提优班讲义 39一、填空。1、小明、小丽、小兰同住在一个小区的前后三幢楼房里，小明家住 1 幢 101，高 5 层，小丽明家住 2 幢 101，高 6 层，小兰家住 3 幢 101，高 6 层，三幢楼的间距如图（每幢楼的高度相同） 。冬天里,小丽与小兰6层 6层5层18 米20 米 小兰家， （）家晒太阳时间长。小明小丽2、一个数的近似数是 0.090，这个数必须大于或等于（） ，并且小于（） 。 ）%。3、一杯牛奶，喝去 30%后加满水，搅匀后再喝去 50%，这时杯中的牛奶占杯子容量的（4 、 一 件 商 品 ， 按 现 价 ， 利 润 是 成 本 的 20% ， 若 要 把 利 润 提 高 到 30% ， 那 么 售 价 应 提 高 。5 、 把 分 数 （，，，按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 是 ） 。二、如右图，求阴影部分的周长 （单位：厘米） 。5.64 三、应用题。1、参加数学竞赛的女生比男生多 28 人，男生全部得优，女生 得优，男女生共 42 人得优，女生参赛的 多少人？2、兄弟两人在周长 30 米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时背向饶水池而形，哥哥每秒走 1.3 米，妹第 34 页 共 91 页妹每秒走 1.2 米，当他们第四次相遇时，妹妹需走多少米才能回到出发点？六年级数学提优班讲义 40一、填空。 1、三个分数的和是 2 （ ） 。 ，它们的分母相同，分子的比是 1：2：3，这三个分数分别是（ ）（ 、 ） 、2、在一个比例中，每个比的比值是 0.68，四个项的和是 239.4，两个外项的最简比是 17：32。这个比例 是（ 3、 ） 。 化成小数后， 小数点第一百位数字是 （ ） 若把小数点后的一百个数字相加， ， 和是 （ ） 。二、选择。 1、 一个三位数， 百位上的数字是 a， 十位上的数字是 b， 个位上的数字是 c， 表示这三位数的式子是 （ ①abc ②a+b+c ③100a+10b+c ）① 78.5% ） 。2、一张边长为的正方形纸，如果在这张纸上剪四个相等且最大的圆，这张纸的利用率是（ ②80% ③75% ④82% ） 。 ②人的体重和身高； ④一段路，每天修的数量和天数。3、下面各项中两种相关联的量成正比例关系的是（ ①定期一定的利息和本金； ③一本书，已经看的页数和没有看的页数；4、 一个口袋装有红、 蓝三种不同颜色的小球各 10 个， 黄、 要摸出 10 个颜色相同的小球， 至少要摸 （ 个。 A、10 B、11 C、21 D、28）5、一座大楼共 15 层，每层一样高。甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第六层时，甲在第（ ）层。A、 10 ①3 倍3B、11 ②C、12 ） 。 ③2 倍 ④无法确定 其中一个小正方体取出堆成第三层 （如6、一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体体积是圆锥体体积的（ 7、由 8 个体积为 a 的小正方体，堆成一个大正方体，现将 图） ，表面积增加了（ A、6a2 B、5a2 ） 。 C、4a2 D、3a2三、应用题。 某银行营业厅，开始营业后，顾客陆续前来办理业务。若只开一个窗口，15 分钟后大厅中就站满顾客； 若开两个窗口，30 分钟后顾客也能站满大厅；假如每分钟前来办事的顾客数不变，办理每名顾客所需时 间都一样，为了保障顾客顾客随到随办理，此银行最少应开几个窗口？六年级数学提优班讲义 411、 公园售两种门票， 个人票每张 5 元， 人一张的团体票每张 30 元， 10 购买 10 张以上的团体票可优惠 10%， 某单位 208 人逛公园，按以上规定最少应付多少元？第 35 页 共 91 页2、某校组织春游，如果全部租用 45 座的客车若干辆，则恰好坐满；如果全部租用 60 座客车，则可少租 1 辆车，且还有 1 辆客车余 30 个座位。这次春游共有多少个学生？已知 45 座客车租金为每辆 500 元，60 座客车的租金为每辆 600 元，这次春游同时租用了这两种客车，且 60 座客车比 45 座客车多租 1 辆，职 共需付租金多少元？3、叔叔 8 月份大学毕业，有三家公司录用他，工资待遇如下： A 公司：年薪制，第一年 3 完元，1 年后每年比上一年加薪 2000 元； B 公司：半年薪制，第一个半年 1.5 万元，半年后每半年比上半年加薪 1000 元； C 公司：月薪制，每月 2000 元，1 年后每月比上月加薪 100 元。 请你依据以上信息，比较叔叔在哪个公司上班工资待遇高？4、下图表示的是小明一家吃饭时所用的饭桌，请根据如下要求，指出各人的座位：①小明和妹妹各坐在 桌子的一端。 ②妹妹坐在叔叔旁边。 ③爷爷坐在叔叔和小明之间。 ④爸爸坐在叔叔对面。 ⑤妈妈坐在爸爸旁边。六年级数学提优班讲义 42一填空：1、孙静同学 每天练习口算。本周前四次的平均成绩是 95 分。要使这一周的平均成绩达到 96．5 分, 他后三次的平均成绩应当达到_____分。 2、已知 a、b、c 都是自然数，利用四舍五入法求得 的 分 子 a =_____ b = ______ c =_______。 + + 的近似值是 1．04， 这 三 个 数3、3 个数的和是 555，这三个数分别能被 3，5，7，整除，而且商相同，这三个数最大的是_____ __。 4、 一本数学辞典售价 A 元， 利润是成本的 20％。 如果把利润提高到 30％， 那么应该提高售价 （第 36 页 共 91 页）元。 5、小聪用一张长方形纸片，画一个棱长 2 厘米的正方体表面展开图，这张长方形纸片的面积至少是 ________平方厘米。 6、 序号 算式 1 1+5 2 2+10 3 3+15 4 1+20 5 2+25 6 3+30 7 1+35 8 2+40 。 ?? ??算式为“3+105”的序号为票 ，第 60 个序号的算式是 20 小 李 10 票 小 赵 二、应用题：6 票 小 邓 4 票 小1、 何 升水注入两个容器， 把 105 可注满第 1 容器和第 2 容器的 求每个容器的容量。， 或可注满第 2 容器和第一容器的。水果名称苹果4.80香 蕉 5.60桃梨3.20 4.502、 一个底面长是 56cm， 25cm 的长方体玻璃缸盛有一部分红墨水， 宽 里面垂直插了一根底面边长是 20cm （人） 的方木。如果把方木垂直提 5cm，露在红墨水外面的方木染红部分是多少厘米？20 1510 5 1、正方体的表面积是 6 平方分米 ，如果把棱长各增加 2 米，体积就增加（ 0 3、1、3、7 都是 21 的（ ）①质因数 ②公约数 ③奇数六年级数学提优班讲义 43） 。 ） 。2、从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这 10 个自然数中，选出 4 个数，组成一个比例是（ ④约数 4、在一个 40 名同学的班级中选举班长，选举的结果如下表。下列（ ⑴ ⑵ ⑶）图形显示了这些结果？ ⑷5 六年级（1）班举行联欢会，准备用 150~200 元购买水果。根据下面的统计图和统计表，请设计购买水 果方案，并计算出一共用了多少钱（每种水果购整千克）5、在人民公园举行的钓鱼比赛中，王强钓鱼的条数相当于宋刚的 不到 30 条，你能算出他们每人各钓了多少条鱼？。如果王强和宋刚两钓鱼的总数第 37 页 共 91 页6、“六一”儿童节，小明准备买一些钢笔捐给希望工程。甲文具店广告：买 2 件以上（包括 2 件）商品， 按一件原价其余半价优惠。乙文具店广告：本店商品一律按原价的 的，请你帮助小明算一算，他在哪家文具店买钢笔合算？ 优惠。已知两店钢笔的原价是一样ADF EC六年级数学提优班讲义 44因数分别是（ ）（ 、 ） 。B1、两个因数相乘，如果一个因数增加 4，积就增加 18；如果一个因数减少 6，积就减少 15，那么这两个 2、已知三个不同的自然数 a、b、c 中 a × b=16，a× c=12，其中 b 是（ 3 、 三 个 连 续 奇 数 的 和 是 129 ， 其 中 最 大 的 那 个 奇 数 是 （ （ ） ） 。 ） ，y=（ ） 。 4、一个数除 20 余 2，除 22 余 1，这个数是（ 5、如果 = (x,y 都是非零自然数)，则 x，y 最小分别为 x=（ ） 。 ） 将它分解质因数为 ，6、边长为 16 厘米的正方形，如果一组对边增加 2 厘米，另一组对边减少 2 厘米，那么所成的长方形和正 方形相比（ ）不变， （ ）减少。 7、如图：三角形 ABC 为直角三角形，四边形 BEFD 为正方形，已知 AB、BC 的长度分别为 12 厘米、20 厘米，则正方形的面积是（ 8、将 ）平方厘米。 ，那么减去的数是（ ） 。 )。 的分子、分母同时减去一个数后，得到9、一个圆锥的体积是 13.6 立方分米,底面积是 6.8 平方分米,这个圆锥的高是(二、选择题1、农工商超市卖出一种皮鞋，营业员为了方便顾客，做了一些捆扎皮鞋盒的包装带子，这种皮鞋盒长 33 厘米，宽 22 厘米，高 15 厘米，照图的方法捆扎，接头处 15 厘米，一根这样的包装带至少（ 厘米。 ）①170① a：b②229② b ： a ) ③③185） a： （a+ b） ④ b： （a+ b ） ③ 混 循环小数2、把 a 克糖完全溶解 b 克水中，那么糖和糖水的比重用字母表示是（ 3、4.546546 是( ①有限小数② 纯循环小数第 38 页 共 91 页4、在 5 （□6□7□3 这个七位数的□中填上一个相同的数字，使这个七位数能被 9 整除，这个数是 ，） 。5、在式子 ①2 ②3□里可填的自然数有（ ③4 ） ④5）个。6、一根红色电线和一根蓝色电线长度相等，把红的剪去 短，原来这两根电线（ ① 不到 1 米 ② 正好 1 米 ③比 1 米多，蓝的剪去米，剩下的电线红的比蓝的④无法确定三六年级数学提优班讲义451、打一份稿件，由甲单独打可以在规定的时间内完成，若由乙单独打比甲要多用 5 小时，现在甲、乙合 打 4 小时后，剩下的由乙单独打也能在规定时间内完成，乙单独打这份稿件要多少小时？2、甲乙两个工程队共同修筑一段长 4200 米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修 100 米，现由甲先修 3 天，余下的路段由甲、乙两队合修，正好花 6 天时间修完，问甲、乙两个工程队每天各修路多少米？3、甲乙车分别从两地同时出发相对开出。两车每小时共行 120 千米，若干小时后相遇。如果两车从原地 出发， 甲车每小时行 75 千米， 乙车每小时行 55 千米， 这样相遇时间提前了 小时。 两地相距多少千米？4、 要从含盐 12.5%的 40 千克盐水中蒸发去一定的水后， 得到含盐 20% 的盐水， 应当蒸发多少千克水？5、一个底面直径是 20 厘米，装有一部分水的圆柱形容器，水里放一个底面直径是 12 厘米，高是 10 厘米 的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？6、师徒两人合做一项工程要 10 天完成，而实际师傅每天比原计划多加工 30 个，徒弟每天比原计划少加 工 5 个，这样比计划时间提前 2 天完成 ，这批零件一共有多少个？六年级数学提优班讲义 46一、填空第 39 页 共 91 页1、如果零下三度记作―3℃，那么零下十八度记作 2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥体积比圆柱体积少 36cm ,圆柱体积是 3、时钟上七点十五分时，分针和时针组成的钝角是 度。3。4、甲数比乙数小 18%，乙数比丙数大 20%，甲、乙、丙三数中最小的是 5、已知a 4 b ，且 a,b 是两个不等于 0 的连续自然数，a＋b= ? ? 19 5 19元，王老师应分摊 元，李老师6、张、王、李三位老师下班后，合租一辆计程车回家，张老师坐了 3 千米到家，王老师坐了 5 千米到家， 李老师坐 8 千米到家，共付车费 24 元。张老师应分摊 应分摊 元。二、应用题1、小明和小华在毕业晚会上进行吹泡泡比赛。在同一时间里小明比小华多吹 8 个，经测算小明 10 分钟吹 的泡泡数与小华 15 分钟吹的泡泡数相等。他们两人在这段时间内共吹多少个泡泡？2、六年级一班上学期男生与女生人数比 13：12，这学期又转来 2 名女生，使女生正好占全班人数的 50%， 这个班原有女生多少人？3、甲、乙两人同时从 A 地到 B 地后，立即返回，在 C 处与乙处相遇，这时乙行了 20 分钟，已知甲从 B 地返回到 C 处用了 2 分钟，乙还要行多少分钟到达 B 地？六年级数学提优班讲义 471、某校组织数学竞赛。参赛选手平均分位 75 分。其中参赛男选手比女选手人数多 80%，而女选手平均分 比男选手平均分高 20%，则女选手的平均分是 2、我国约有 13 亿人口，如果每人节约 1 分钱，就大约可节约 3、货物的总吨数一定，每次运货的吨数和次数成 比例。 ）克或加糖（ ）克。 。 万元。4、现在含糖 10%的糖水 200 克，要想得到 20%的糖水，该蒸发水（ 5、 、操作题①、如图所示，无锡市体育中心在稻香新村小学西 1000 米处。请你根据图中给出的信息用“*”标出体育第 40 页 共 91 页北中心的位置。比例尺 1：2500② 、操作:把梯形分成相等的两部分.ABCD（很多人没有理解只分成两部分， 应该是上下底的中点连线才对）六年级数学提优班讲义 481、 一个长方形的宽如果增加 3 倍，面积就增加 18 平方厘米，这时刚好是一个正方形，原来长方形的面积 是（ ）平方厘米。2、 一个长方体的表面积是 45 平方分米,它正好可以锯成两个相等的正方体,这个正方体的表面积是 ( ). )3、 一个正方形的边长增加 3 厘米,面积就增加 45 平方厘米,原来正方形的面积是(A 6.28 C（很多人误以为是求圆的周长）B9.42D4、一个老寿星说： “我在 2000 年过了第 23 个生日”这位老寿星今年（ （许多人以为是 92 岁。今年应该加上去，如 2003 年，则是 95 岁等。 ） 5、在一杯 40 克的开水中加入 6 克白糖，含糖率是（）岁。）%，如果再加入糖（）克，含糖率是第 41 页 共 91 页20%。 （对后一问，较难） 6、加工一批零件，师傅和徒弟合做 7.5 小时后，已加工的零件个数和未加工的个数比是 3 ：7，如果师傅 单独完成全部零件要 30 小时，徒弟每小时加工 6 个，这批零件一共有多少个？7、 礼堂门口有两根圆柱子，老师用软尺围了一圈，刚好是 1 米 30 厘米，高是 5 米，如果把圆柱都帖上马 赛克，至少要买马赛克多少平方米？（很多人没有看到两根）8、 右图是一块长方形铁皮，以 AC 为高做一个圆柱形的水桶，现在要配上一块正方形铁皮，至少需要多 大面积的正方形的铁皮？（单位：分米）六年级数学提优班讲义 49一、计算6.8 ? 8 ? 0.32 ? 4.2 ? 8 ? 25 25 04 ? ?
? ?1 1 1 1 1 1 ?2 ?3 ?4 ?5 2 6 12 20 30二、概念题：1、A、B 是正方形边上的中点，阴影部分占整个图形的A B?? ??。2、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆锥的体积是圆柱的 1 ，如果圆柱的高是 9 厘米，那么圆锥的高6是（） ） ，最小的一位小数是（ ） ）和（ ）或（ ）和 ） 。4、一个数约是 50 万，这个数最大的一位小数是（ 5、169 分解质因数是（） ，289 分解质因数是（6、A 和 B 的两个自然数的最大公约数是 14，最小公倍数是 84，这两个数是（ （ ） 。第 42 页 共 91 页7、3 1 －2 3 =（aa） ，当 a （）时，结果是真分数。8、两个（ ）的三角形能拼成平行四边形。 （填完全相同、完全一样、完全重合均可。 ） 9、两个（ ）三角形能拼成长方形。 （完全一样的直角） 10、两个（ ）三角形能拼成正方形。 （完全一样的等腰直角三角形） ①两个等底等高的三角形能拼成一个平行四边形。 （ ） ②两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。 （ ） ③两个三角形的面积相等，它们一定是等底等高。 （ ） ④两个平行四边形的面积相等，它们一定是等底等高。 （ ）六年级数学提优班讲义 50操作与计算： 1、 街心花园的直径是 5 米，现在它的周围修一条 1 米宽的环形路，请按 1 的比例尺画好设计图，并求250出路面的实际面积。2、 右面一个小方格是 1 平方厘米，请分别画出底是 3 厘米，面积是 9 平方厘米的三角形。A 3、 经过 P 点作 OA 的平行线和 OB 的垂线。 .P O 4、 画出下列图形底边上的高： B底 底 底 5、 过 A 点作直线 L 的平行线和垂线。 ?A L A ?L ? AL 6、 在图形实物中钉一条木条使物体稳定： （画出示意图）第 43 页 共 91 页六年级数学提优班讲义 511、A 村旁有一条河流过，现要从河的上流给 A 村供水，并向下游给 A 村排水，要怎样设计管道，才能使 两根管道最短？ A?下游C 2、 按要求作图或填空： a) 右图是一个三角形，由 B 点作 AC 的垂线。 b) 量出这个三角形的底和高的长度（精确到厘米） A B c) 求了这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 3.一项工程， 甲乙两队合做 48 天完成， 已知甲乙两队工效的比是 6 ： 甲队单独完成这项工程要多少天？ 4。4、 用 24 米长的篱笆靠墙围成一个梯形形状的菜地（如图） ，求这块菜地的面积。8米5、 商店运来三种水果，其中梨的重量占 1 。苹果的重量和其它两种水果重量之和的比是 1 ：3。苹果比5梨多 20 千克。共运来水果多少千克？（把“比”转换成“分率”题。即：苹果的重量占 1 ）46、 运送一批货，第一天运了总数的 1 ，第二天运了 9 吨，这时已运的与剩下的吨数的比是 7 ：5。这批3货物有多少吨？（把“比”转换成“分率”题。即：已运的占总数的 7 ）12六年级数学提优班讲义 521、我国水资源总量约 28000 亿立方米，人均占有量约 2200 立方米，只有世界（约 60 亿人口）人均占有 量的 14%。我国水资源总量占全世界的百分之几？ 2、第一周：每套打九折， 买一个冰淇淋回赠 2 元券。 第二周：每套减价 20%，买一个冰淇淋回赠 2 元券。第 44 页 共 91 页第三周：买五套以上打七折，买一个冰淇淋回赠 2 元券。 现在老师给你们每人 20 元钱，请你想三个问题： 1． 你打算在哪一周买？ 2．你打算怎么买？ 3．设计方案的优点是什么？3、张大妈要围的养鸡场是在她屋后的空地上（出示场地图） ，请大家观察一下，想一想这块场地有什 么特征？长 40 米房 道 空 地 园 路 耕 田 屋 菜宽 20 米提示：可将房屋后墙当作围成图形的一个部分，这样可以省掉一堵墙长的篱笆，比较经济实惠。 图 形 长方形 正方形 圆形 半圆形 数 据 面 积 篱笆长 (米) 80 60 62.8 62.8 (米) 长：40 宽：20 边长：20 直径：20 直径：40 (平方米) 800 400 314 628 优 点 缺 点面积最大 用篱笆最少 用篱笆少 面积大； 用篱笆少周长最长； 无喂养空间 面积小 面积最小 /六年级数学提优班讲义 53一．填空：1．一辆汽车 （2 小时行驶 32 千米，每小时行驶（ 5）千米。2．生产一批零件，革新技术后，时间少用 20%，而产量却增长 60%，革新前的工作效率是革新后的 ）%。 3．一个小圆的半径恰好是大圆半径的1 ，大圆的面积是小圆面积的（ 2）倍。4．买同样多的桃和杏，桃用了 8 元，杏用了 6 元，桃和杏的单价比是（ ）∶（ ） 。 5．甲乙二人从底楼（第一层）开始比赛爬楼梯（每两层之间梯的级数相同） ，甲跑到第四层时，乙恰 好到第三层，照这样的速度，甲跑到第十六层时，乙跑到（ ）层。 6．一个长 1．5 米的机器零件，画在图纸上是 3 厘米，这幅图的比例尺（ ） 。 7．一个正方体棱长是 7 厘米，它的表面积是（ ） ，体积是（ ） 。 8．一个圆柱形水桶 ，桶内直径 4 分米，桶深 5 分米，现将 47．1 升水倒进桶里，水占桶的容积的第 45 页 共 91 页（） 。 9． 两个班学生的总人数在 60 至 65 之间， 已知甲班人数的1 1 比乙班人数的 少 1 人， 甲班有 （ 3 3）人，乙班有（ ）人。 10．在括号里填上一个数，使计算变得最简便： 0．25×0．125×（ ）×13．7二．计算：（1） （12．5＋2．6＋12．5＋9．9）×8 （2）11×3 3 ＋0．6×20－ ×19 5 5（3）5 3 4 ＋（ －0．25）× 8 8 5（4）1．2÷（5 1 ×1．2－ ） 6 9（5） 68 2 3 9 × ＋ × （要妙解） 17 23 17 23（6）78÷ 7878 （用不同思路解） 79六年级数学提优班讲义 541． 根据 写出下面算式的得数： 2 2 3×5＋1＝4 11×13＋1＝（ ） 2 2 6×8＋1＝7 12×14＋1＝（ ） 2 2 7×9＋1＝8 17×19＋1＝（ ） 由此你发现的规律是： 2． （本题 8 分）在括号里填上合适的数，并说明规律。 3，5，7， （ ）（ ）（ ） ， ， 。奇数 3，5，7， （ ）（ ）（ ） ， ， 。质数 3．用梯形面积公式，来计算下面图形的面积。 1． 2． 3 5 34．解下列各题： （每题 4 分，共 20 分） 1． 甲班和乙班共有 83 人， 乙班和丙班共有 86 人， 丙班和丁班共有 88 人。 问甲班和丁班共有多少人？第 46 页 共 91 页2．从学校到家弟弟步行要 16 分钟，哥哥骑自行车要 5 分钟，按照这样的速度，兄弟二人同时从家和 学校相向而行，相遇时弟弟行了 250 米，从家到学校这段路有多长？3．甲存款的 之几？1 1 等于乙存款的 ，乙取出 5 万元恰占原存款的 25%，问甲取 5 万元占他原存款的百分 2 54．生产一批零件，师傅独做 9 天完成，徒弟独做 15 天完成，师徒共同完成时，师傅比徒弟多做了 100 个零件，这批零件共有多少个？六年级数学提优班讲义 551．小青计划 9 天看完一本故事书，由于每天多看 6 页，结果 6 天就看完了，这本故事书共有多少页？ （只列式不计算） 解 1： 解 2： 解 3： 2．四个小三角形的顶点处有 6 个圆圈（如下图） ，如果在这些圆圈内分别填上 6 个质数，它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等，问 6 个质数的积是多少？（要写出思考过程） （12 分）3．0，1，4，6 四个数码挺有意思，每取两个求出其差（大数减小数） ，这六个差可以排列成 1，2，3， 4，5，6 六个连续自然数。利用它来解下题： ？？＝ ？？ 上图表示一个矩形，它的长、宽数值都是两位数（用？？表示） ，它与一个边长为整数的正方形等积。又 知组成这个两位数的四个数码，如果每取两个求出其差，也可以排列成 1，2，3，4，5，6 六个连续数， 你能说出正方形的边长吗？ 204、操作题 小红家到书店，火车站的距离如图。小红要到书店与火车站间的公路上去，走哪条线路更合理？请画 在图上，并计算这条线路的距离。第 47 页 共 91 页小红家书店5千米 公路火车站六年级数学提优班讲义 561、一个直角三形，三条边分别长 6 厘米，8 厘米，10 厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米，斜 边上的高是（ ）厘米。 2、 12 立方分米的水倒入一个长 3 分米， 2 分米， 4 分米的长方体的玻璃缸内， 把 宽 高 水面距缸口有 （ ） 分米。 3、学校从 7 月 4 日放假，到 9 月 1 日开学，一共放假（ ）天。 4、按规律填数。 ① 2，4，7，11，16， （ ）（ ， ） 。 ② 1，1 ，2，3 ， 5 ， 8 ， （23581321）（ ，） 。二、判断 1、我国的人口总数和人均耕地面积成反比例。 （ ） 2、相邻的两个自然数中，一个是偶数，一个是奇数。 （ 3、分数单位是 1 的最简分数有 4 个。 （）5） ）4、圆柱的高一定，它的底面半径和侧面积成正比例。 （ ） 5、一个长方体和一个圆柱体等底等高，它们的体积和表面积一定都相等。 （ 6、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ） 7、两条直线不相交则平行。 （ ） 8、某种商品的价格先提高 1 ，后又降低 1 ，这种商品的现价与原价相同。 （67）9、日历牌上连续 5 天的号数和一定是 5 的倍数。 ） （ 10、圆的周长是直径的 ? 倍。 （ ） 11、直径是半径的 2 倍。 （ ） 12、圆周率是圆的周长与直径的比。 （ ） 13、一个分数的分子和分母同时加上一个相同的数（0 除外） ，得到的数比原数大。 （ ） 14、一个真分数的分子和分母同时加上一个相同的数（0 除外） ，得到的数比原数大。 （ ） 15、未知数的值叫做方程的解。 （ ） 错。缺少“使方程左右两边相等的”限定。 16、每个月的下旬都有 10 天或 11 天。 （ ） 17、一个月内不可能有 5 个星期六。 （ ） 18、一般年份能被 4 除尽的是闰年。 （ ） 19、公元年份能被 4 整除的这一年一定是闰年。 （ ） 20、1999 年是 19 世纪。 （ ） 21、2000 年是 21 世纪。 （ ） 22、半圆的周长是圆周长的一半。 （ ） 23、分子分母是互质数的分数叫做最简分数，如 9 。 （4） 对。有最简真分数，最简假分数，最简带分数。 24、圆的对称轴就是圆的直径。 （ ） 错，对称轴是直线。 25、 “买十送一”比“九折优惠”便宜。 （ ） 26、如果 X－2Y=0，那么 X 和 Y 不成比例。 （ ）第 48 页 共 91 页27、圆的半径和周长成正比例。 （）六年级数学提优班讲义 571、 A、B 两地相距 210 千米，一辆汽车从 A 地行驶到 B 地用了 4 小时，返回时少用 1 小时，这辆汽车往返 的平均速度是多少？2、 一间房子要用方砖铺地，用边长 3 分米的方砖，需要 96 块。如果改用边长是 2 分米的方砖要多少块？ （用比例知识解答）3、 某商场参加财物保险，保险金额为 4000 万元，保险费率为 0.75%，由于事故，损失物品价值达 650 万 元，保险公司赔偿了 500 万元，这样商店实际损失了多少万元？4、 客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反的方向行驶，3 小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有 42 千米。已知货车和客车的速度比是 5 ：7，甲、乙两地相距多少千米？5、操作：在正方形中画一个圆，要求正方形的四个顶点在圆周上。6、操作：一个平行四边形相邻两条边分别为 2.5 厘米，3.5 厘米。这两条边所夹的角为 45 ，请画出这个 平行四边形及它的一条高。07、 操作：一个圆柱，底面直径和高都是 2 厘米，请画出它的表面展开图。 （作图取整厘米数） 。六年级数学提优班讲义 58判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 1、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（ ）比例。 2、圆的直径和面积（ ）比例。 3、订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数（ ）比例。 4、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数（ ）比例。 5、被除数一定，除数和商（ ）比例。 6、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数（ ）比例。 7、正方形的边长和周长（ ）比例。第 49 页 共 91 页8、比的后项一定，比的前项和比值（）比例。 ）比例。9、A、B、C 三种量的关系是：A= B 。如果 B 一定，A、C 两种量（C如果 C 一定，A 和 B 两种量（ 10、如果 Y=10X，X 和 Y（ 如果 X =Y，X 和 Y（）比例。 ）比例；如果 Y= 10 ，X 和 Y（X）比例。7）比例。11、分数的大小一定，它的分子和分母（ ）比例。 12、全班人数一定，出勤人数和出勤率（ ）比例。 13、正方体一个面的面积和它的表面积（ ）比例。 14、在一定的时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（ 15、圆的半径和面积（ ）比例。 16、圆锥体的高一定，圆锥的底面半径和它的体积（ ）比例。 17、4X=8Y，X 和 Y（ ）比例。 18、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（ ）比例。 19、圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积（ ）比例。 20、分数值一定，分子和分母（ ）比例。 21、正方形的边长和面积（ ）比例。 22、小麦的总重量一定，出粉率和面粉的重量（ ）比例。 23、三角形的面积一定，底和高（ ）比例。 24、要行一段路程，已行的和未行的路程（ ）比例。 25、长方形的长一定，宽和周长（ ）比例。 26、圆的半径和周长（ ）比例。 27、总产量一定，单产量和数量（ ）比例。 28、在同一时间里，杆高和影长（ ）比例。 29、做一项工程，工作效率和工作时间（ ）比例。 30、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（ ）比例。 二、判断题，对的打√，错的打。 1、速度和时间成反比例。 （ ） 2、图上距离和实际距离成正比例。 （ ） 3、三角形的底一定，它的面积和高不成比例。 （ ） 4、图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。 （ ） 5、出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。 （ ））比例。六年级数学提优班讲义 59选择。1、 把一个半径是 1 分米的圆平均分成若干等份， 剪开拼成一个近似的长方形， 这个长方形的周长是 （ 分米。 A、14.56 B.10.28 C.15.43 D.8.28 2、在 3、4、5、6 四个数中，能组成互质数的共有 3 对。 （ ） 3、右图中，甲、乙两部分的周长相比较，甲的周长（ ）乙的周长。甲 乙）4、一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体体积的（ A、3 倍 B、 2）3C、2 倍D、无法确定 ）立方米。5、一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h 米。如果高增加 2 米，体积比原来增加（ 2 A、2ab B.2abh C.(h+2)ab D.abh+2 6、长方形是特殊的（ ） A、正方形 B、平行四边形 C、梯形第 50 页 共 91 页7、一张边长为 a 米的正方形纸，如果在这张纸上剪四个相等并且最大的圆，这张纸的利用率是（ ） A、78.5% B.80% C.75% D.82% 8、一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（ ）种分法。 很多人不知道。 A、2 种 B、4 种 C、8 种 D、无数种 9、总是相等的两个量（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 10、 把一个底面半径是 r， 高是 h 的圆柱体， 切拼成一个宽是 r， 高是 h 的长方体， 这个长方体的长是 （ ） 2 A、2 ? r B、 ? r C 、2 ? D、 ? r 11、两个质数的乘积一定不是（ ） A、奇数 B、质数 C、合数 12、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等， 圆柱的底面周长是圆锥的 2 倍， 圆柱的高是圆锥的高的（ ） A、 16B、6 倍C、 112D、12 倍13、下面三个式子中，X 和 Y 成反比例关系的是（ ） A、 ( x ? 1) y ? 4 B、 x = 4 C、 3x ? 4 y 3 y 14、把一个棱长为 a 的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ 3 2 2 2 2 A、 ＋2 B、6 ＋ C、8）aaaaa1