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开关电源环路中的TL431
导读：开关电源环路中的TL431，环路补偿的原理，相位增益意指在交越频率fc下环路增益T(s)的总相位旋转小于-360°，相位增益容许环路增益模块与0dB轴之间存在距离，其任务是在选定频率下改变环路增益，有的设计人员武断地选择开关频率的1/5作为交越频率，图1采用电流模式工作的反激转换器的典型电源转换段，重要的第一步从电源段波特图开始，如果将这-270°的相位旋转与电源段-63°的相位旋转相加，最后 开关电源环路中的TL431
作者：安森美半导体产品线应用工程总监 Christophe Basso
来源:电子设计应用2009年第4期
通过极点和零点创建相位提升 环路补偿的原理，在于当转换器工作在闭环时，确保所有工作条件下都有安全的相位和增益裕量。相位增益意指在交越频率fc下环路增益T(s)的总相位旋转小于-360°，相反，总相位旋转是-360°时，相位增益容许环路增益模块与0dB轴之间存在距离。为确保顾及这些设计条件，必须插入一个补偿电路G(s)，其任务是在选定频率下改变环路增益，使其穿越0dB轴，以及在所考虑到的频率下具备足够的相位和增益裕量。应该如何选择交越频率呢？举例来说，有的设计人员武断地选择开关频率的1/5作为交越频率。更好的方法是根据规范表中列出的最大下冲值来分析获得0dB轴上的交越点。参考文献1中介绍了获得0dB交越点的一个合适方法。为方便起见，可假定交越频率为1kHz，并以此为例展开讨论。
采用电流模式工作的反激转换器的典型电源转换段 重要的第一步从电源段波特图开始，这就是记作H(s)的函数，如图1所示。它是具有斜坡补偿特性的隔离型电流模式CCM反激转换器的响应。这个波特图可以采用基准测试数据、解析性分析或使用SPICE仿真器来获得。从图中可以发现，增益缺额为-22dB，相位旋转为-63°，这两个值都是在选定的1kHz交越频率读取的。为获得良好的输入抑制，需要较小的输出静态误差、低的输出阻抗和大的直流增益。原点处的极点可以满足这个要求。就数学等式而言，原点处的极点表述为下述形式：
遗憾的是，将极点恰当置于原点会导致永久的相位旋转。而且，由于使用运放或采用反向配置接线的TL431，总相位旋转将达到-270°。
因此，如果将这-270°的相位旋转与电源段-63°的相位旋转相加，最后会得到-333°的总环路相位旋转。这就为设计提供了27°的裕量，避免冲击到-360°的限制。这个距离就是所谓的相位裕量，记作?m。从环路控制理论可知，相位裕量应大于45°，以获得快速的非振铃系统。实际上，参考文献3建议70°裕量的设计，在恢复速度和缺乏过冲之间提供了最佳折衷。为了将现有的27°裕量扩展至70°，需要创建交越频率处的相位提升。这个相位提升的确切数字是43°。
可以在补偿器传递函数G(s)中结合极点和零点在一起来提升相位。如果结合在一起的极点和零点各出现在不同频率，传递函数就像下述等式：
由于单纯的一阶零点可将相位从0°旋转到+90°，而第一阶极点可使相位从0°旋转至-90°。可以说零点提升相位，而极点延迟相位。因此，如果根据放置零点和极点的频率来结合零点和极点，就有办法调节所期望的确切相位提升。可在频域计算等式(4)的幅角来评估相位提升。
应当在哪里放置与交越频率相关的极点和零点呢？要得出一个概念，可计算等式(5)中幅角达到峰值，也就是相位提升最大时的频率。
将交越频率放在极点和零点位置的几何平均值处，将获得所期望的最大相位提升。但这是放置极点和零点的唯一途径吗？当然不是！举例来说，可以将零点放置在旨在抵御由输出电容等效串联电阻(ESR)导致的零点的位置。例如，可将零点进一步放到频率轴之下。但是，根据等式(7)来放置极点和零点才是最便于设计起步的途径。现在，回到本文的例子，需要在1kHz的交越频率fc处将相位提升43°。在哪里放置极点和零点呢？通过结合等式(5)和等式(7)，可以得出它们的各自位置。
那么，如何确保在1kHz频率时交越呢？答案就是通过确保频率为1kHz时补偿器恰好呈现+22dB的增益。这个增益称作中频带增益，通常记作G0。 总结一下，需要创建实现下述规范的补偿器链：1个原点处的极点(即原极点)、1个零点、1个极点、交越频率处的中频带增益G0。
2类补偿器汇集了原极点、零点及第二个极点
采用运算放大器构建的2类补偿器 前文所述类型的补偿器称作2类补偿器，通常采用运算放大器来构建，如图2所示。 这种配置的传递函数可以下面的简化形式来表述：
使用这种配置，并假定C2比C1小，极点和零点的旋转就如下述两个公式所示：
如果将这些公式运用到1kHz交越频率时相位提升为43°、以及相同频率时增益为22dB等条件，就可获得如下所示的元件量值，其中电阻R1的阻值假定为10kW：C1=2.35nF，C2=550pF，R1=10kW，R2=155kW。
所期望的恰当增益和相位提升 在图2所示的原理图上进行交流仿真即可得到图3中所示的波特图。这个图确认了所期望的增益和相位幅度。 当今的电子系统中已经广泛采用运放，它可被成本和易用性具有优势的TL431所取代。 然而，由于结构方面的原因，要采用TL431来实现真正的2类补偿器，需要注意一些问题。
基于TL431和光耦合器的完整反馈链
采用TL431构建的2类补偿器 参考文献2中详细介绍了快通道和慢通道，而在应用TL431时可能会显得比较麻烦。而经验显示，在有利条件下使用这些通道时，实际上会使2类配置变得简单，如图4所示。这里的主要问题来自光耦合器的存在，它将表征输出电压变异的隔离次级端LED电流传输到直接电气链路中的初级部分，直至到达主电源。用于汇集LED所发射光子的双极晶体管充当与光耦合器电流传输比(CTR)直接成正比的内部集电极电容。由于米勒效应，这个电容乘以晶体管b值(集电极电流与基极电流之比b=Ic/Ib)即体现在集电极上，并与连接到它的上拉或下拉电阻直接相互作用。在某些案例中，它可能干扰传递函数，必须特别注意它的存在。电流传输比越大，寄生电容就越大，而光耦合器的速度就越慢。最后的传递函数如等式(14)所示，从中可以确定下述极点和零点。
等式(14)中的Copto是从晶体管集电极上可见的等效光耦合器极点，它与图4中的C2并联。可看到，如果Copto足够小，意即光耦合器带宽较宽，它的效应相对于C2来说可忽略不计，而且，C2将单独主导极点位置。相反，根据交越频率的选择，可能会出现光耦合器寄生电容强加一个比等式(8)计算得到的更低的极点。在这种情况下，C2没有理由存在，光耦合器支配着极点位置。在这种特殊情况下，要么选择带宽更宽的光耦合器，要么降低交越频率，直至最终的组合电容需要至少100pF的C2电容值。这个电容的位置将紧邻脉宽调制(PWM)控制器，并改善噪声免疫性能。 在进行2类配置的元件计算之前，必须知道光耦合器的极点位置。既可以自己使用光耦合器数据表中推荐的文本夹具对其进行特征化，也可查看通常由负载电阻决定的频率响应曲线。作为与安森美半导体NCP1027开关稳压器相关的一种光耦合器――SFH615A-2，当连接至控制器的上拉电阻为20kW时，其截止频率为4.5kHz，电流传输比为较低的30%。因此，等效集电极-射极电容为：
从前面的例子可知，零点必须在435Hz频率时出现，而极点必须在2.3kHz时出现。仍假定R1为10kW，运用等式(15)~等式(17)，计算元件的量值。
然而，Cpole由C2结合Copto构成。由于Copto为1.8nF，可简单计算出 C2的值：
最后，LED串联电阻表征出在所选1kHz频率处交越所需的中频带增益。通过等式(17)，计算得出：
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当前位置：&>>&&>>&&>>&为何要与环路补偿纠缠不休
　　在电源设计行业中，工程师有时难以对其电源的控制环路进行补偿。他们设法让环路在极高频率下交叉，以试图改善大信号瞬态响应，但最终却是与稳定性问题作斗争。电源设计中最流行的拓扑之一便是峰值电流模式控制。即使这种拓扑比电压模式控制更容易补偿，但一些电源设计人员仍然只能艰难地对电压环路进行补偿。本文的目的是给您一些指导，希望能使峰值电流模式控制的电压环路补偿更容易。
　　电源控制模块
　　回顾我们在学校学习过的控制理论知识便知，所有控制系统均可以通过传输函数模块得到简化。峰值电流模式控制电源转换器中的电压控制环路也不例外。电压环路 (TV(f)) 可以简化表示为不同传输模块的积（请参见图 1）。首先是功率级控制输出传输函数 (GCO(f))，其表示为输出电压变化 (∆VOUT) 与控制电压变化 (∆VC) 的比。请注意，该模块实际为脉宽调制 (PWM) 调制器增益 (K) 和电源输出滤波器增益 (GF(f)) 的组合。其次通常为控制传输函数 (GC(f)) 的输出有时称作补偿传输函数，可以表示为 ∆VC与∆VOUT 变化的比。如果使用了光隔离器，则也会有一个传输函数模块 GOPTO(f)，其位于模块 K 和 CGC(f) 模块之间的连线上。
图 1 简化后的电源电压环路模块结构图
　　图 2 显示了一个峰值电流模式控制正向转换器的功能示意图，如图 1 结构图所示。控制模块由一些虚线区分。
图 2 简化后的电源电压环路结构图
　　起初，峰值电流模式控制背后的想法是控制通过功率级电感的平均电流，从而使它看起来像是一个去除了双极的电流源，而该双极出现在输出 (COUT) 和功率级电感 (LOUT) 的交互作用之间。图 3 显示了这种模型的控制结构图。
图 3将电感建模为一个电流源的峰值电流模式控制
　　图 2 的简化控制输出传输 (GCO(f)) 函数表示如下。其中，(a) 为匝数比，而 RLOAD 为转换器输出负载阻抗。COUT 为转换器输出滤波器电容，而 RESR 为 COUT 的等效串联。由该控制输出传输函数，您会看到 COUT 和 RESR 交互作用之间有一个零点，并在 RLOAD 和 COUT 交互作用之间有一个极点。
　　随着时间的流逝，工程师在使用峰值电流模式控制时发现了一个大约在半开关频率 (fs) 出现的 GCO(f) 双极 (fPP)。下列方程式描述了峰值电流模式正向转换器的 GCO(f)，包括 fPP 的影响。请注意，如果您使用网络分析仪对正向转换器进行分析时，您会发现这种传输函数并没有精确地匹配模型描述情况。由于 RESR 和 COUT 交互作用出现的零位 (FZCO) 随负载移动。fPP 出现在略微超出半开关频率时。在没有一个精确模型的情况下，您到底会如何对电压环路进行补偿呢？您可以循规蹈矩，遵循其他工程师已使用多年的老办法。也就是使用一个网络分析仪，根据测得的 GCO(f) 来补偿电压环路，并遵循一些简单原则来获得稳定性（本文将有所介绍）。
　　斜率补偿
　　人们在峰值电流模式控制转换器中发现，存在占空比突然改变引起的次谐波振荡。这是因为由于控制电压 (VC) 无法足够快地校正占空比改变，因而占空比改变便会导致平均输出电流 (IOUT1, IOUT2) 误差。为对这一误差进行校正，人们设计了一种的被称作斜率补偿的方法。这种方法将三角电压波形添加到电流感应信号 (V2=VSLOPE+VRSENSE)，该信号强制平均输出电流不随占空比改变而变化。更多详情，请参见图 4。
　　建立峰值电流模式控制的控制环路过程中，最重要的步骤之一是正确地添加斜率补偿到电流感应信号 (VRSENSE)。如果您不使用斜率补偿，则您会一直同次谐波振荡纠缠不休，即使您的网络分析仪显示环路应该稳定了。如果您添加很多斜率补偿，则转换器会工作在电压模式控制模式下且运行不正常，也可能会不稳定。一般来说，将等于 1/2 输出电感电流 (dILOUT) 下斜坡斜率的斜率补偿 (VSLOPE) 添加到电流感应信号有助于确保稳定性。下列方程式计算了图 2 所示峰值电流模式正向控制转换器的斜率补偿 (VSLOPE)。其中，dILOUT 为电感纹波电流变化，而 VOUT 为输出电压。LOUT 为输出滤波器电感，而 D 为转换器占空比。变量 fs 为转换器开关频率。
　　如果您的设计使用了变压器，则主绕组磁化电感 (LM) 引起的变压器主磁化电流 (dILM) 会增加一些斜率补偿，在添加斜率补偿时需考虑这种补偿。为了确保转换器未工作在电压模式控制下，建议您为设计选择的变压器具有小于二分之一反射输出电感电流下斜坡斜率 (dILOUT) 的 dILM。可利用下列方程式，为图 1-2 所示正向转换器选择正确的斜率补偿数。
　　实现稳定性的一般原则
　　在电源控制环路 (TV(f))中，当环路为 180 度相位差时，其相当于交换反馈网络 (GC(f)) 所用的输入极性。如果这种情况出现在反馈环路有一个环路增益时的电压环路交叉，则其会变得不稳定并突然开始振荡。为了保证不出现这种情况，我们一般在电压环路交叉设计 TV(f) 45 度的相位裕量 (PM)。在大多数开关模式电源中，控制环路最终都会接近 180 度相移。为了确保其不会导致环路不稳定性，我们一般针对大于 6 dB 的增益裕量 (GM) 来设计，以确保 TV(f) 为 180 度相差时控制信号衰减。*估控制环路 (TV(f)) 时，相位裕量可读作交叉期间的相位量。增益裕量可通过传统方法计算得到，环路为 180 度相位差时，dB 增益为0 dB。增益及相位裕量原则是卓越控制环路设计的一个重要内容。
　　电压环路交叉时 PM ≥ 45 度
　　a. 环路增益 (TV(f)) 振幅为 1，0 dB 时。
　　GM=0dB-180 度相移时的增益 & 6 dB
　　电压环路交叉 TV(f) 应在何处
　　根据尼奎斯特 (Nyquist) 定理，要获得电压环路稳定，交叉频率 (fc) 需小于二分之一转换器开关频率 (fs)。
　　在峰值电流模式控制中，电压环路应在 GCO(f) 中出现的双极点以前在十倍速频程 (decade) 范围内交叉。根据所用拓扑，该双极可能出现在二分之一开关频率以下。使用网络分析仪，让设计人员可以准确地知道双极点出现的位置。
　　使用网络分析仪测量 GCO(f)
　　即使您拥有一个较好的控制模型来输出传输函数，您最终也要根据网络分析仪的测量结果来修改控制环路。通过一开始便将电压网络 (GC(f)) 用作一个积分电路可以更容易地补偿电压，然后测量实际 GCO(f) 特性。通过设置图 1-2 所示电容 CP 为 1uF 来测量 GCO(f) 并且不填入 RF 和 CZ 可以实现这个目标。该环路不会得到优化，同时应该缓慢地调节输入电压和负载电流来避免出现振荡。下列 2 幅图（图5-6）显示了使用 TI 新型
二次侧控制器的 600W 峰值电流模式相移全桥转换器的测得增益和相位，其不需要光隔离器和单独电压反馈放大器 ()，从而使电压环路更容易补偿。
　　GCO(f) 比上面介绍的要更加复杂，您可能要花费数小时才能得到一个准确建模测得结果的传输函数；然而，一旦利用网络分析仪获得实际频率响应数据以后，便不必对环路进行补偿。从下面几幅图，可以看到 COUT 和 RLOAD 交互作用的低频极点 (fPCO) 随输出功率改变而移动。COUT 和 RESR 交互作用引起 GCO(f) 的零点也随负载而移动。该转换器 GCO(f) 的 fPP 出现在约 60 kHz 处。请注意，GCO(f) 的设置应在约 6 kHz 出现的双极点之前的十倍频程交叉电压环路 (TV(f))。
　　设置GC(f) 要求知道交叉处的最高 GCO(fC) 增益。从测得的 GCO(f) 可知其出现在 60W 负载时，约为 -10dB。
图 5 以 dB 为单位的增益 GCO(f)
图 6 相位GCO(f)
　　设置电压放大器 (GC(f))
　　一种更为流行的峰值电流模式控制补偿方法是图 2-3 所示的 2 类补偿器。下列方程式描述了该传输函数。它有一个最初便出现的极点。2 类放大器也有一个零点 (fZ)，其可以通过选择 RF 和 CZ 值来进行编程。2 类补偿网络也有一个可以通过选择 RF 和 CP 来编程的极点 (fP)。
　　根据 DC 输出电压来选择 RI 和 RA，同时在环路交叉设置电阻器 RF，以校正 GCO(fc) 的增益。该功率转换器中，RI 设置为 9.09 k 欧姆。在约 6 kHz 下交叉电压环路要求 RF 电阻器值为 28.7 k 欧姆。
　　设置电容 CZ 以获得更多的交叉相位裕量，其可以被设置为交叉频率 (fC) 以下十倍频程。
　　就本设计而言，CZ 使用了
的标准电容值。
　　这样便给 Gc(f) 反馈电路设置了一个极点，用于抵消 fC 以后 Gco(f) 中输出电容 ESR 带来的相位增益。这有助于维持稳定性，从而确保电压环路交叉以后增益不断滚降。
　　为了确保在双极点频率之前增益滚降，需将补偿器极点频率设置为两倍交叉频率。为了对这种电压环路进行补偿，CP 需使用标准的
　　CP 使用标准的 470 pF 电容。
　　给 GC(f) 选择补偿元件以后，使用网络分析仪仔细检查电压环路，并在需要的情况下对其进行调节。利用下列几幅图和网络分析仪在 60W 和 600W 下测量电压环路 TV(f)。这些图显示，电压环路在 600W 负载约 3.8 kHz 处交叉 (fC)，并具有 110 度交叉相位裕量。60W负载时，TV(f)约在5 kHz处交叉，且具有45度以上的fC相位裕量。10% 负载的电压环路在低于设计目标的 1 kHz 处交叉。然而，环路补偿并非为一种精密科学，1 到 2 kHz 范围内是完全允许的。请注意，TV(f) 相位接近 180 度时，增益小于 -30dB。这便产生一个大于 60 dB 的增益裕量。网络分析仪始终难以测量 -180 度，它无法确定相位是 +180 度还是 C 180 度。
图 7 以 dB 单位的 TV(f) 环路增益
图8 TV(f) 环路相位
　　错误观念
　　加速小信号电压环路 TV(f) 可减少输出电容组。请记住，大多数开关模式电源中都有一种可抑制突然电流变化的电感。大信号电流跃迁会通过 COUT和 COUT 的 RESR。要达到大信号瞬态规范，要求选择 COUT 和 RESR 来延迟和抑制大电流负载瞬态。在选择设计要求的输出滤波器电容时，下列方程式应会有所帮助。变量 ITRANSIENT 为大信号瞬态电流负载阶跃，而变量 dt 为输出电容抑制大信号瞬态的预计时间。变量 IAVERAGE 为负载阶跃以后的平均电流。极端情况是从零负载阶跃到全负载状态。这些方程式让 RESR承受了 90% 的负载瞬态，另外 10% 由 COUT 承担。
　　多年以来，我对电源的许多峰值电流模式控制电压环路实施过补偿。一开始，我努力地让控制环路在大大高于需要的开关频率下交叉，却没想到由于转换器双极频率的存在环路会变得不稳定。本文中介绍的一些电压环路补偿方法为我节省了大量的时间和精力。我希望在对电压环路进行补偿时，这种方法也能帮您节省宝贵的时间和精力。&&来源:
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