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第5章 数据处理、.ppt 56页
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移位寄存器移位脉冲和数据输入配合的关系 * * * 5.2 算术运算、逻辑运算指令
5.2.1 算术运算指令
整数与双整数加减法指令格式
LAD STL MOVW IN1，OUT +I
IN2，0UT MOVW IN1，OUT -I
IN2，0UT MOVD IN1，OUT +D
IN2，0UT MOVD IN1，OUT +D
IN2，0UT 功能 IN1+IN2=OUT IN1-IN2=OUT IN1+IN2=OUT IN1-IN2=OUT 如指定INI=OUT，则语句表指令为：+I
IN2，OUT；如指定IN2=OUT，则语句表指令为：+I
IN1，OUT。在整数减法的梯形图指令中，可以指定IN1=OUT，则语句表指令为：-I
IN2，OUT。
* 【例5-11】求的和，5000在数据存储器VW200中， 结果放入AC0。
VW200, AC0
//VW200→AC0 +I
//VW200+400=AC0 * 2. 整数乘除法指令
MOVW IN1，OUT *I
IN2，0UT MOVW IN1，OUT /I
IN2，0UT MOVD IN1，OUT *D
IN2，0UT MOVD IN1，OUT /D
IN2，0UT MOVW IN1，OUT MUL IN2，OUT MOVW IN1，OUT DIV IN2，OUT IN1*IN2=OUT IN1/IN2=OUT IN1*IN2=OUT IN1/IN2=OUT IN1*IN2=OUT IN1/IN2=OUT * 【例5-12】乘除法指令应用举例 LD
I0.0 MUL AC1 VD100 DIV
VW10 VD200 注意：因为VD100包含：VW100和VW102两个字，VD200包含：VW200和VW202两个字，所以在语句表指令中不需要使用数据传送指令。 * 3. 实数加减乘除指令
MOVD IN1，OUT +R
IN2，0UT MOVD IN1，OUT -R
IN2，0UT MOVD IN1，OUT *R
IN2，0UT MOVD IN1，OUT /R
IN2，0UT LD
AC1, VD100 /R
VD100, AC0 * 4. 数学函数变换指令
SQRT IN，OUT
LN IN，OUT
EXP IN，OUT
SIN IN，OUT
COS IN，OUT
TAN IN，OUT
三角函数指令：将一个实数的弧度值IN分别求SIN、COS、TAN，得到实数运算结果，从OUT指定的存储单元输出。 例如：求23=EXP（3*LN（2））=8；27的3次方根=271/3=EXP（1/3*LN（27））=3。 操作数及数据类型:实数 * 【例5-14】求45o正弦值
3.14159, AC1 /R
180.0, AC1 *R
45.0, AC1 SIN
AC1, AC0 分析：先将45o转换为弧度：（3.）*45，再求正弦值。
* 5.2.2 逻辑运算指令
ANDB IN1，OUT ANDW IN1，OUT ANDD IN1，OUT ORB IN1，OUT ORW IN1，OUT ORD IN1，OUT
XORB IN1，OUT XORW IN1，OUT XORD IN1，OUT
INVB OUT INVW OUT INVD OUT
* 【例5-15】逻辑运算编程举例 //字节与操作 LD
VB1, VB2 //字或操作 MOVW VW100, VW300 ORW
VW200, VW300 //双字异或操作 XORD
AC0, AC1 //字节取反操作 MOVB
VB5, VB6 INVB
VB6 运算过程如下： VB1
VW300 11 1010
11 1110 VB5
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第六章 S7-200PLC特殊功能指令
第六章 S7-200 PLC特殊功能指令第一节 传送功能指令一、传送指令 （1）数据传送指令MOV_B MOV_WEN INENO OUTEN INENO OUT传送指令把输入（IN）中的数 据传送到输出（OUT）端。MOV_DWMOV_REN INENO OUTEN INENO OUT例：VW100MSBLSBI0.110MSB46LSBMOV-W EN ENOVW100 VD10INOUT AC0AC01046MOVW VW100, AC0若I0.1=1，则将VW100的数据传送到AC0（2）数据块传送指令BLKMOV-B BLKMOV-W BLKMOV-DWENIN NENO OUTEN IN NENOOUTEN IN NENOOUT数据块传送指令把从输入 （IN）指定地址的N个连续 字节、字、双字的内容传送 到从输出（OUT）指定地址 开始的N个连续字节、字、 双字的存储单元中去。VB20 VB21 31 VB22 32 VB23 33 VB24 34数组130VB100 数组2 30VB101 VB102 VB103 31 32 33VB104 ?（3）字节立即传送指令I2.1 Q1.1II2.3 Q1.2II立即指令读取输入点时，立即读取物理 输入点的值，不刷新相应映像寄存器。 立即指令访问输出点时，直接输出到物 理输出点，刷新相应输出映像寄存器。MOV-BIR EN ENOINOUTMOV-BIW EN ENO IN OUT字节立即读（BIR）指令，读取输入端（IN） 指定字节地址的物理输入点（IB）的值，并写 入输出端（OUT）指定字节地址的存储单元。 字节立即写（BIW）指令，将从输入端（IN） 指定字节地址的内容写入输出端（OUT）指定 字节地址的物理输出点（QB）。问：I0.0和I1.0同时接通，Q0.0和Q0.1哪个先接通？ I0.0和 I1.0同时断开，Q0.0和Q0.1哪个先断开？二、移位和循环移位指令SHR_B SHR_WEN IN N SRW OUT, N ENO OUTSHR_DWEN IN N SRD OUT, N ENO OUT（1）右移位指令EN IN NENO OUTSRB OUT, N（2）左移位指令SHL_BEN IN N SLB OUT, N ENO OUTSHL_WEN IN N SLW OUT, N ENO OUTSHL_DWEN IN N SLD OUT, N ENO OUT说明： （1）把输入端（IN）指定的数据右移/左移N位，结果存入 OUT单元； （2）移位时，移出位进入SM1.1，另一端自动补0。SM1.1 始终存放最后一次被移出的位； （3）移位次数最大分别为8、16、32。 （4）如果移位结果是0，零存储器位（SM1.0）置位。ROR_BROR_WEN IN N RRW OUT, N ENO OUTROR_DWEN IN N RRD OUT, N EN IN N ENO OUT（3）循环右移指令EN IN NENO OUTRRB OUT, NROL_BROL_WEN IN N ENO OUTROL_DWENO OUT（4）循环左移指令EN IN NENO OUTRLD OUT, N RLW OUT, N RLB OUT, N 说明： （1）把输入端（IN）指定的数据循环右移/左移N位，结果 存入OUT单元； （2）移位时，SM1.1始终存放最后一次被移出的位。 （3）移位次数与移位数据的长度有关，如果移位次数设定值 大于移位数据的位数，则执行循环移位之前，系统先对设定 值取以数据长度为底的模，用小于数据长度的结果作为实际 循环移位的次数。 如字左移时，若移位次数设定为36，则先对36取以16为底 的模，得到小于16的结果4，故指令实际循环移位4次。例：移位和循环指令编程循环前 AC1 01 1001 SM1.1SM1.1 移位前 01 1011 VW300循环后 AC1 00 1100SM1.1 1SM1.1 移位后 1 11 0110 VW300例题:用I0.0控制接在Q0.0～Q0.7上的8个彩灯循环移位，从左到右以0.5s的速度依次点亮，保持任意时刻只有一个指示灯亮 ，到达最右端后，再从左到右依次点亮。 要求：使用循环移位指令。 LD SM0.1 //首次扫描时 MOVB 1, QB0 //置8位彩灯初态LD I0.0 //T37产生周期为 AN T37 0.5s的移位脉冲 TON T37, +5LD T37 //每来一个脉冲 RLB QB0, 1 彩灯循环左移1位已知：I0.0接外部开关，Q0.0接指示灯，问下面的梯形图 实现什么功能？（5）移位寄存器指令 移位寄存器指令可用来进行顺序控制、物流及数据流控制。I0.1 正跳变 I0.2S_BIT指定移位寄存器的 最低位，N指定寄存器的 长度；正数表示正向移动 （低字节→高字节），N 为负数表示反向移动； N 为字节型数据类型，最大 长度为64位。EN端每个 上升沿采样。移位前 VB10 移位一次后 7 VB10 溢出位 移位二次后 7 VB10S_BIT 1 0 1 0 溢出位 0 1 0 0 0 1 1 0 1I0.2 0 1 0 I0.2SM1.1←←三、字节交换指令 交换字节指令，把输入端（IN）指定字 的高字节内容与低字节内容相交换，交 换结果仍存在输入端（IN）指定的地址 中。无符号整数型（WORD）。SWAPEN IN ENOVW50 SWAP D6C3VW50 C3D6第二节 数学运算指令1、加法指令ADD_I ADD_DI ADD_REN ENO IN1 IN2 OUTEN ENO IN1 IN2 OUTEN ENO IN1 IN2 OUT加法指令可分为整数、双整数、 实数加法指令； 执行操作：IN1+IN2=OUT。2、减法指令SUB-I SUB-DI SUB-REN ENO IN1 IN2 OUTEN ENO IN1 IN2 OUTEN ENO IN1 IN2 OUT减法指令可分为整数、双整数、 实数减法指令；执行操作：IN1-IN2=OUT?加法/减法指令影响的特殊存储器位：SM1.0（零）；SM1.1（溢出）；SM1.2（负）。3.乘法指令MUL-I MUL-DIEN ENO IN1 IN2 OUTMUL-REN ENO IN1 IN2 OUTMULEN ENO IN1 IN2 OUTEN ENO IN1 IN2 OUT乘法指令可分为整数、双整数、实数乘法 指令和整数完全乘法指令。 完整乘法指令：把输入端(IN1、IN2)指定 的两个16bit整数相乘产生一个32bit乘积， 送到输出端（OUT）指定存储单元。 执行操作：IN1＊IN2＝OUT。 完全整除法指令：把输入端（IN）指定 的两个16位整数相除，产生一个32位结 果，并送到输出端（OUT）指定存储单 元中去。高16位是余数，低16位是商。 执行操作：IN1／IN2＝OUT4.除法指令DIV-I DIV-DIEN ENO IN1 IN2 OUTDIV-REN ENO IN1 IN2 OUTDIVEN ENO IN1 IN2 OUTEN ENO IN1 IN2 OUT影响特殊存储器位：SM1.0（零）、SM1.1（溢出）、 SM1.2（负）、SM1.3（除数为0）。完全乘法与完全除法指令求的和，5000在数据存储器VW200中，结果放入AC0。例：四则运算一、函数指令（1）数学函数指令包括平方根、自然对数、指数、三角函数 等几个常用的函数指令。 （2）运算输入输出数据都为实数。结果如果大于32位二进制 表示的范围，则产生溢出。 （3）影响的特殊存储器位：SM1.0（零）；SM1.1（溢出）； SM1.2（负）。1、平方根指令：SQRTSQRTEN IN ENO OUT把一个双字长（32位）的实数IN开方， 得到32位的实数结果OUT。 执行操作： IN ? OUTSQRT IN OUT2、自然对数指令：LN?把一个双字长（32位）的实数IN取自然对数， ENLNENO OUT得到32位的实数结果OUT；?执行操作：LN（IN）=OUT。INLN IN OUT3、指数指令：EXP?把一个双字长（32位）的实数IN取以e为底的EXPEN IN ENO OUT指数，得到32位的实数结果OUT。 4、正弦、余弦、正切指令EXP IN OUT?即正弦、余弦、正切指令。将把一个双字长（ 32 位）的实数弧度值 IN 分别取正弦、余弦、正切，各得到 32 位的实数结果 OUT。SINEN IN ENO OUTEN INCOSENO OUTTANEN INENO OUTSIN IN OUTCOS IN OUTTAN IN OUT?程序实例：（求65°的正切值）二、加1和减1操作指令INC_BEN IN ENO OUTINDEC_BEN ENO OUTINCB OUTDECB OUT说明：加1/减1指令用于字节、字、 双字操作。 执行操作：IN±1→OUT. 影响特殊存储器位：SM1.0（零）、 SM1.1（溢出）。三、逻辑运算指令WAND_BEN IN1 IN2 ANDB IN1, OUT ENO OUTWOR_BEN IN1 IN2 ORB IN1, OUT ENO OUTWXOR_BEN IN1 IN2 XORB IN1, OUT ENO OUTINV_BEN IN ENO OUTINVB OUT说明：（1）逻辑运算指令的操作数均为无符号操作数。 （2）按操作数长度可分为字节、字和双字逻辑运算，IN1、 IN2、OUT操作数的数据类型为：B、W、DW。 （3）逻辑运算指令影响特殊标志位存储器位：SM1.0（零）。逻辑运算指令执行表指令 ANDB ORB XORB操作数地址单元长度运算前运算后IN1IN2(OUT) IN1VB0AC0 VB011 11001110011IN2(OUT)IN1 IN2(OUT)AC1VB0 AC211 11100101010INVBIN(OUT)VB11逻辑运算指令举例第三节 转换功能指令（一）字节与整数的转换?使能输入有效时，将字节型输入数据 IN 转换成整数类型，并将结果送 到 OUT 输出。字节型是无符号的， 所以没有符号扩展。?使能输入有效时，将整数型输入数据IN转换成字节类型，并将结果 送到 OUT 输出。输入数据超出字 节范围（0～255）则产生溢出 。（二）双字整数与整数的转换?使能输入有效时，将双整数型输入数据IN转换成整数类型，并将结 果送到OUT输出。被转换的输入值 应是有效的双字整数。输入数据超 出整数范围则产生溢出。?使能输入有效时，将整数型输入数据 IN 转换成双整数类型（符号进行 扩展），并将结果送到OUT输出。（三）双字整数与实数的转换 双字整数转为实数（DTR）指令：将 输入端（IN）指定的32位有符号整数 转换成32位实数。 ROUND取整指令，转换时实数的小 数部分四舍五入。 TRUNC取整指令，实数舍去小数部 分后，转换成32位有符号整数。取整 指令被转换的输入值应是有效的实数， 如果实数值太大，使输出无法表示， 那么溢出位（SM1.1）被置位。例：将英寸转换为厘米。 1英寸=2.54厘米 步骤：将C10中的整数值英 寸→双整数英寸→实数英寸 →实数厘米→整数厘米（四）BCD码与整数的转换（1）BCD码转为整数（BCDI）指令， BCD_I I_BCD 将输入端（IN）指定的BCD码转换成 EN ENO EN ENO 整数，并将结果存放到输出端（OUT） OUT OUT IN IN 指定的存储单元中去。输入数据的范 围是0～9999（BCD码）。 （2）整数转为BCD码（IBCD）指令，将输入端（IN）指定的 整数转换成BCD码，并将结果存放到输出端（OUT）指定的存 储单元中去。输入数据的范围是0～9999。 （3）指令影响的特殊存储器位：SM1.6（非法BCD）程序实例：已知（AC0）=1234，程序 运行后：（AC0）=04D2。第六节 时钟指令一、读时钟指令功能：读当前时间和日期，并把它装入一 个8字节的缓冲区（起始地址是T）。READ_RTC EN T TODR T ENO二、设时钟指令功能：写当前时间和日期，并把8字节缓 冲区（起始地址是T）装入时钟。SET_RTC EN T TODW T ENO表6-6 时钟缓冲区字节 内容 T 年 T+1 月 T+2 日 T+3 时 T+4 分 T+5 秒 T+6 00T+7 星期00~07范围 00~99 01~12 01~31 00~23 00~59 00~59注意事项： （1）CPU224以上的PLC中才有时钟。 （2）所有缓冲区内数值必须用BCD码表示。例如16#07表 示2007；星期中0表示禁用星期，1表示星期日，2表示星期 一，7表示星期六。 （3）S7-200 CPU不执行核实日期和星期是否符合有效日期， 如2月31日可能被接受，因此必须确保输入的数据是正确的、 有效的。 （4）不要同时在主程序和中断程序中使用TODR/TODW 指令。 （5）对于没有使用过时钟指令的PLC，在使用前必须在编 程软件的“PLC”菜单栏中对时钟进行设置。例6-23：应用实时时钟指令控制路灯，实现在晚上18点到次日早6点路灯的灯亮控制。SM0.0READ_RTC EN VB0 T Q0.0 ENOVB3&=B()16#18 VB3&B16#06第七节 中断指令所谓中断，系统中出现了某些急需处理的异常情况或特殊 请求，这时系统暂时中断当前程序，转去对随机发生的紧 迫事件进行处理（执行中断服务程序），当该事件处理完 毕后，系统自动回到原来被中断的程序继续执行。一、中断概述 S7-200 PLC的中断源最多可达34个，每个中断源都有一个 固定的编号加以区别，此编号称为中断事件号。 （一）中断源及其种类 1、通信口中断: PLC的串行通信口可由用户程序控制 2、I/O中断 I/O中断包含了上升沿或下降沿中断、高速计数器中断和 脉冲串输出中断。3、时基中断时基中断包括定时中断和定时器T32/T96中断。 定时中断以1ms为周期增量，周期时间可为1～255ms。定时 中断0、定时中断1把周期时间分别写入特殊存储器SMB34、 SMB35。 定时器 T32/T96中断（ TON和TOF），在给定时间间隔到达 时产生中断。事件号 中断描述 优先级优先组0事件号 中断描述 优先级 优先组上升沿 I0.0上升沿 I0.1 上升沿 I0.2 上升沿 I0.3 下升沿 I0.0 下升沿 I0.1 下升沿 I0.2 下升沿 I0.323 42 410定时中断0011 2122定时中断1定时器T32中断 定时器T96中断1 23定时 (低 )61 3 5 756 7 8 9I/O (中 )（二）对中断优先级的排队中断优先级顺序：通信（最高）、 I/O 中断、时基中断。在 各指定的优先级内，CPU按先来先执行的原则处理中断，任 何事件点上只有一个用户中断程序执行。 中断程序一旦开始执行，要执行到结束，不会被别的中断程 序甚至更高优先级的中断程序打断，新中断需要排队等待。二、中断指令 （一）中断连接/分离指令 中断连接指令ATCH，用来建立某个中断 事件（EVNT）和某个中断程序（INT） 之间的联系。并允许这个中断事件。 中断分离指令DTCH，用来解除某个中断 事件（EVNT）和某个中断程序（INT） 之间的联系。并禁止该中断事件。（二）中断返回指令?条件返回指令CRETI ?无条件返回指令RETI ?编程软件自动在中断程序结尾加上RETI指令。(RETI)（三）全局中断允许/禁止指令 全局中断允许指令ENI，允许所有被连接 的中断事件。 全局中断禁止指令DISI，禁止处理所有 的中断事件。( ENI )( DISI)例：编写由I0.1的上升沿产生的中断事件的初始化程序。LD SM0.1//首次扫描时ATCH INT_0 2 //将INT_0 和EVNT2连接ENI LD SM5.0 DTCH 2 LD M5.0 DISI//并全局启用中断 //如果检测到I/O错误 //禁用用于I0.1的上升沿中断 // 当M5.0=1时 //禁用所有的中断定 时 中 断 采 集 模 拟 量 程 序 例//首次扫描时SM0.1位打开，用于 调用初始化子例行程序//当系统处于RUN模式时， SM0.0始终打开，100毫秒放入 特/殊内存字节SMB34//调用中断程序//全局性启用中断//模拟量输入映像寄存器AIW2的 值装入VW100定 时 器 中 断 采 集 模 拟 量 程 序 例作业：1、5、72.3 某机床主轴由M1拖动，油泵由M2拖动，均采用直接启 动，工艺要求： （1）主轴必须在油泵启动后才能启动。 （2）主轴正常为正转，但为了调试方便，要求能够正、反 向点动。 （3）主轴停止后才允许油泵停止。 （4）有短路、过载及失压保护。 分析： M2启动后M1再启动； M1停止后M2再停止； M1启停可以点动控制。L1 L2 L3QS FU1KM1KM2FR1 M1 M 3~FR2 M2 M 3~（a） （ b） 图2-5 两台电动机顺序控制电路图 （a）按顺序启动电路；（b）按顺序启动、逆序停止的控制电路L1 L2 L3QS FU1KM1KM2KM3FR1 M2 M 3~FR2 M1 M 3~分析： M2启动后M1再启动；M1停止后M2再停止；M1启停可 以点动控制。5.10 画出图5-44中的Q0.0的波形。I0.0 P M0.0 M0.0 M0.1 Q0.0(M0.0)M0.1I0.0(Q0.0 (S ) 1 Q0.0 (R ) 1)M0.0M0.1I0.0Q0.15.11 设计一个对锅炉鼓风机和引风机控制的梯形图程序。控制 要求： （1）开机时首先启动引风机，12s后自动启动鼓风机。 （2）停止时，立即关断鼓风机，经过23s后自动关断引风机。I0.0 Q0.0 T38 Q0.0()引风机I/O分配： I0.0――启动； I0.1――停止； Q0.0――引风机； Q0.1――鼓风机。T37 IN TON 120 PT 100msT37 Q0.1I0.1Q0.1()鼓风机I0.1 M0.0T38M0.0()T38 IN TON 230 PT 100ms5.11 设计一个对锅炉鼓风机和引风机控制的梯形图程序。控制 要求： （1）开机时首先启动引风机，12s后自动启动鼓风机。 （2）停止时，立即关断鼓风机，经过23s后自动关断引风机。I0.0 T33 Q0.0()引风机I/O分配： I0.0――启动； I0.1――停止； Q0.0――引风机； Q0.1――鼓风机。Q0.0T63 IN TON 120 PT 100msT63 Q0.1I0.1Q0.1()鼓风机T33 IN TON 230 PT 100ms5.11 设计一个对锅炉鼓风机和引风机控制的梯形图程序。控制 要求： （1）开机时首先启动引风机，12s后自动启动鼓风机。 （2）停止时，立即关断鼓风机，经过23s后自动关断引风机。I0.0 M0.0 M0.0 (S ) 1T37 IN TOFI/O分配： I0.0――启动； I0.1――停止； Q0.0――引风机； Q0.1――鼓风机。I0.1230 PT 100ms M0.0 (R ) 1 T37 Q0.0I0.0 Q0.0()引风机T63 IN TON 120 PT 100msT63 Q0.1I0.1Q0.1()鼓风机5.12 设计一个照明灯的控制程序。当按下接在I0.0上的按钮后， 接在Q0.0上的照明灯可以发光36s。如果在这段时间内又有人按 下按钮，则时间从头开始，这样可以确保最后一次按完按钮后， 灯光可以维持36s的照明。I0.0 PM0.0()I0.0 360 T63 Q0.0T63 IN TON PT 100msI0.0 Q0.0 Q0.0T34Q0.0()()M0.0 3600T34 IN TON PT 10ms5.13 某机床主轴和润滑泵分别由各自的笼型电动机拖动，且都采 用直接启动，控制要求如下： （1）主轴必须在润滑泵启动后才能启动。 （2）主轴正常为正转，但还可以正、反向点动。 （3）主轴先停车后，润滑泵才可以停； 试统计输入信号、输出信号并进行端口分配，设计梯形图程序。I/O分配： I0.0――主轴启动； I0.1――主轴停止； I0.2――主轴正向点动； I0.3――主轴反向点动； I0.4――润滑泵启动； I0.5――润滑泵停止 Q0.0――主轴正传电机； Q0.1――主轴反转电机 Q0.2――润滑泵电机。I0.0 I0.2 I0.2 I0.3 Q0.2 Q0.0I0.2I0.3I0.1Q0.2(Q0.0)(I0.4 Q0.2 Q0.0 I0.5Q0.1) )(Q0.2
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当我按下I0.0时Q0.0（我用的是继电器带灯炮）亮，当我再次按下I0.0, &Q0.0灭同时Q0.1亮，如此6个灯炮依次亮，问题出现在，当我把QB0换成QB1 当我再次按下I0.0, &Q0.0并不灭,同时Q0.1亮了，等我按6下I0.0时，6个灯炮都亮了，QB1和QB0有什么区别呢，至使有这么大的区别。
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为什么没人理我呢
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你把QB0换成QB1时,要把网络2的Q0.0换成Q1.0, 就不会有问题了.
我想你的问题应该已经自己解决了.
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谢谢你，为什么会这样呢，
tanshuozhe
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地址位不同了。
不懂可以学!
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第一次装载这个程序时，QB0应该是0吧，那么M0.0应该始终导通啊，那么也就是说，第二个灯亮后，第一个灯也应该保持亮啊，可是事实不是这样的，事实是出现了灯交替亮。而且按下I0.2时，灯全部灭了，当按下I0.2时，QB0应该是0啊，M0.0保持导通状态那为何灯全部灭了呢
困惑我好几个星期了，哪位大哥能详细说说好吗，小弟感激不尽.
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三楼已经讲得很清楚了。
至于第一段程序灯交替工作原理是，第一次按下I0.0后,M0.0就不通了,一直到第7次之后才会再次导通.
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谢谢，不好意思，那为什么第一次按下I0.0后,M0.0就不通了呢，I0.0和M0.0有什么联系吗，这是我不明白之处，不好意思，我这人比较笨。
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在你的原始程序中，上电后，按I0.2使QB0=0,所以此时M0.0＝1。当第一次按下I0.0时，把M0.0=1写入了Q0.0,使Q0.0指示灯点亮，因Q0.0=1,所以QB0≠0了，使M0.0=0。当第二次按下I0.0时，将M0.0=0写入了Q0.0,原来的Q0.0=1移入了Q0.1,所以Q0.0灭，Q0.1亮。依次类推。
& &当你将QB0换成QB1，其他都不变的话，网络1的M0.0始终为1，所以会引起所有的灯都点亮。
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真不知说什么才好,谢谢你的帮助.这个论坛真的好好
工控学堂推荐视频：飞行时间相同，所以我们在“碰撞中的动量守恒”实验中可以用飞行时间作为时间单位，那么，平抛小球的水平位移在数值上等于小球平抛的初速度②入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的下列说法中，正确的是CA、释放点越低，小球受阻力小，入射小球速度小，误差小B、释放点越低，两球碰后水平位移小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C、释放点越高，两球相碰时相互作用的内力越大，碰撞前后系统的动量之差越小，误差越小D、释放点越高，入射小球对被碰小球的作用越小，误差越小③为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是AC．（填下列对应的字母）A、直尺&&&& B、游标卡尺&&&&&&&C、天平&&&&& D、弹簧秤&&&&&&&E、秒表④设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式（用m1、m2及图中字母表示）OP=m1.OM+m2.ON1.OP=m1.OM+m2.ON成立，即表示碰撞中动量守恒．⑤在实验装置中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用此装置验证小球在斜槽上下滑过程中机械能守恒，这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1；小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s、竖直高度h2，则所需验证的关系式为：s2=4h1h2（2）一位同学设计了用打点计时器测量木块与长木板间的动摩擦因数的实验，实验装置如图2所示：长木板处于水平，装砂的小桶（砂量可调整）通过细线绕过定滑轮与木块相连接，细线长大于桌面的高度，用手突然推动木块后，木块拖动纸带（图中未画出纸带和打点计时器）沿水平木板运动，小桶与地面接触之后，木块在木板上继续运动一段距离而停下．在木块运动起来后，打开电源开关，打点计时器在纸带上打下一系列的点，选出其中的一条纸带，图中给出了纸带上前后两部记录的打点的情况．纸带上1、2、3、4、5各计数点到0的距离如下表所示：纸带上1-5读数点到0点的距离　　　单位：cm
15.00由这条纸带提供的数据，可知①木块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3．②若纸带上从第一个点到最后一个点的距离是49.2cm，则纸带上这两个点之间应有实际打点数为30个个点．
第三部分 运动学第一讲　基本知识介绍一．&基本概念1．&&质点2．&&参照物3．&&参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵&二．运动的描述1．位置：r=r(t)&2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt,&表示r对t&求导数5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v0+at&&&&&&&&& &r(t)=r0+v0t+1/2 at2&&一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v0平抛物体的轨迹。）&练习题：一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v&朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）四．刚体的平动和定轴转动1．&我们讲过的圆周运动是平动而不是转动&& 2．&&角位移φ=φ（t）,&角速度ω=dφ/dt ,&角加速度ε=dω/dt&3．&&有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量4．&&同一刚体上两点的相对速度和相对加速度&两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，VA=VB+VAB,在AB连线上投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB,&,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB&例：A，B，C三质点速度分别VA&，VB&&，VC&&&&&&求G的速度。五．课后习题：一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。五、处理问题的一般方法（1）用微元法求解相关速度问题例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。（vA＝）（2）抛体运动问题的一般处理方法平抛运动斜抛运动常见的处理方法（1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动（2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题（3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为V0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=、&x=）第二讲 运动的合成与分解、相对运动（一）知识点点拨力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用位移的合成分解&B.速度的合成分解&C.加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动（5）位移合成定理：SA对地=SA对B+SB对地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连（二）典型例题（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。提示：矢量关系入图答案：83.7m/s（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？提示：V人对梯=n1/t1& & & V梯对地=n/t2& & & V人对地=n/t3V人对地= V人对梯+ V梯对地答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1(3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。提示：120=V水*600& & & & D=V船*600&答案：200m（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？提示：如图船航行答案：1.58m/s（三）同步练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h&，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h和v2=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。4、细杆AB长L&，两端分别约束在x&、&y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜&a&＜1)的P点运动轨迹；（2）如果vA为已知，试求P点的x&、&y向分速度vPx和vPy对杆方位角θ的函数。（四）同步练习提示与答案1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；第二段和第三段大小相同。参见右图，显然：v2&=&&+ u2&－&2v合ucos120°可解出&v合&= 24km/h&。答案：0.2hour（或12min.）。3、提示：方法与练习一类似。答案为：34、提示：（1）写成参数方程后消参数θ。（2）解法有讲究：以A端为参照，&则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵&= vAcosθ，v转&= vA，可知B端相对A的转动线速度为：v转&+ vAsinθ=&&。P点的线速度必为&&= v相&所以&vPx&= v相cosθ+ vAx&，vPy&= vAy&－&v相sinθ答案：（1）&+&&= 1&，为椭圆；（2）vPx&= avActgθ&，vPy&=（1&－&a）vA
第二部分 &牛顿运动定律第一讲 牛顿三定律一、牛顿第一定律1、定律。惯性的量度2、观念意义，突破“初态困惑”二、牛顿第二定律1、定律2、理解要点a、矢量性b、独立作用性：ΣF&→&a&，ΣFx&→&ax&…c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。3、适用条件a、宏观、低速b、惯性系对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a、同性质（但不同物体）b、等时效（同增同减）c、无条件（与运动状态、空间选择无关）第二讲 牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律的应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，则在此后的过程中（& & &&）A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点右侧的某一点D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t&→&0&，a&→&∞&，则ΣFx&→&∞&，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”）此外，本题的D选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当L&＞&时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。答案：A、D思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g取10 m/s2&，试求工件到达皮带右端的时间t（过程略，答案为5.5s）进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v0&，其它条件不变，再求t（学生分以下三组进行）——① v0&= 1m/s &(答：0.5 + 37/8 = 5.13s)② v0&= 4m/s &(答：1.0 + 3.5 = 4.5s)③ v0&= 1m/s &(答：1.55s)2、质量均为m的两只钩码A和B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图2所示。试问：① 如果在P处剪断细绳，在剪断瞬时，B的加速度是多少？② 如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时，B的加速度又是多少？解说：第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时B钩码的加速度为零（A的加速度则为2g）。第②问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是A、B两物的惯性，且速度v和位移s不能突变。但在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量），遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。答案：0 ；g 。二、牛顿第二定律的应用应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题。在难度方面，“瞬时性”问题相对较大。1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑，试求其加速度。解说：受力分析 →&根据“矢量性”定合力方向&→&牛顿第二定律应用答案：gsinθ。思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为θ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtgθ。）进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思考”题同理，答：gtgθ。）进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。试求小车的加速度。解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）。分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夹角为θ，则θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α） & & & & & & & & （1）对灰色三角形用正弦定理，有&=&& & & & & & & & & & & & & & & & & & & &（2）解（1）（2）两式得：ΣF =&最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）答：&。2、如图6所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m的小球，当斜面加速度为a时（a＜ctgθ），小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。正交坐标的选择，视解题方便程度而定。解法一：先介绍一般的思路。沿加速度a方向建x轴，与a垂直的方向上建y轴，如图7所示（N为斜面支持力）。于是可得两方程ΣFx&= ma&，即Tx&－&Nx&= maΣFy&= 0&，&即Ty&+ Ny&= mg代入方位角θ，以上两式成为T cosθ－N sinθ = ma & & & & & & & & & && &（1）T sinθ + Ncosθ = mg& & & & & & & & & & & &（2）这是一个关于T和N的方程组，解（1）（2）两式得：T = mgsinθ&+ ma&cosθ解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T 。将正交分解的坐标选择为：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图8所示。根据独立作用性原理，ΣFx&= max即：T&－&Gx&= max即：T&－&mg&sinθ&= m acosθ显然，独立解T值是成功的。结果与解法一相同。答案：mgsinθ&+ ma&cosθ思考：当a＞ctgθ时，张力T的结果会变化吗？（从支持力的结果N&= mgcosθ－ma sinθ看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后，θ条件已没有意义。答：T = m&。）学生活动：用正交分解法解本节第2题“进阶练习2”进阶练习：如图9所示，自动扶梯与地面的夹角为30°，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a = 4m/s2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止。重力加速度g = 10 m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力f 。解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿a方向和垂直a方向，另一种是水平和竖直方向），对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。答：208N 。3、如图10所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。（学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律）。第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推）。知识点，牛顿第二定律的瞬时性。答案：a甲&= gsinθ ；a乙&= gtgθ 。应用：如图11所示，吊篮P挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少？解：略。答：2g ；0 。三、牛顿第二、第三定律的应用要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本，后者有局限，也有难度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。对N个对象，有N个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）——Σ= m1&+ m2&+ m3&+ … + mn其中Σ只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。1、如图12所示，光滑水平面上放着一个长为L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F的水平恒力作用，则棒中各部位的张力T随图中x的关系怎样？解说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好）。答案：N =&x 。思考：如果水平面粗糙，结论又如何？解：分两种情况，（1）能拉动；（2）不能拉动。第（1）情况的计算和原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。第（2）情况可设棒的总质量为M ，和水平面的摩擦因素为μ，而F = μMg ，其中l＜L ，则x＜(L-l)的右段没有张力，x＞(L-l)的左端才有张力。答：若棒仍能被拉动，结论不变。若棒不能被拉动，且F = μMg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量），当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)，N =&〔x -〈L-l〉〕。应用：如图13所示，在倾角为θ的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m1和m2&，它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ1和μ2&，系统释放后能够一起加速下滑，则它们之间的摩擦力大小为：A、μ1&m1gcosθ ； & &B、μ2&m1gcosθ ；C、μ1&m2gcosθ ； & &D、μ1&m2gcosθ ；解：略。答：B 。（方向沿斜面向上。）思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度v0一起上冲，以上结论会变吗？（2）如果斜面光滑，两滑块之间有没有摩擦力？（3）如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度v0一起上冲，球应对盒子的哪一侧内壁有压力？解：略。答：（1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑，对两内壁均无压力，若斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。2、如图15所示，三个物体质量分别为m1&、m2和m3&，带滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力F应为多少？解说：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离m2&，竖直方向有一个平衡方程；隔离m1&，水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。答案：F =&&。思考：若将质量为m3物体右边挖成凹形，让m2可以自由摆动（而不与m3相碰），如图16所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的F′，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F′的值。解：此时，m2的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T ，m2的受力情况如图，隔离方程为：&= m2a隔离m1&，仍有：T = m1a解以上两式，可得：a =&g最后用整体法解F即可。答：当m1&≤ m2时，没有适应题意的F′；当m1&＞ m2时，适应题意的F′=&&。3、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为m的猫，如图17所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？解说：法一，隔离法。需要设出猫爪抓棒的力f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组即可。法二，“新整体法”。据Σ= m1&+ m2&+ m3&+ … + mn&，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a1&= 0 ，所以：（ M + m ）g = m·0 + M a1&解棒的加速度a1十分容易。答案：g 。四、特殊的连接体当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上，“新整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易）。此时，我们回到隔离法，且要更加注意找各参量之间的联系。解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系。、1、如图18所示，一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律，加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标，可得：a1y&= a2y& & & & & & &①且：a1y&= a2sinθ & & ②隔离滑块和斜面，受力图如图20所示。对滑块，列y方向隔离方程，有：mgcosθ- N = ma1y& & &③对斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：Nsinθ= Ma2& & & & & ④解①②③④式即可得a2&。答案：a2&=&&。（学生活动）思考：如何求a1的值？解：a1y已可以通过解上面的方程组求出；a1x只要看滑块的受力图，列x方向的隔离方程即可，显然有mgsinθ= ma1x&，得:a1x&= gsinθ 。最后据a1&=&求a1&。答：a1&=&&。2、如图21所示，与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A端相距b ，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。解说：这是一个比较特殊的“连接体问题”，寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要。动力学方面，只需要隔离滑套C就行了。（学生活动）思考：为什么题意要求a＞gtgθ？（联系本讲第二节第1题之“思考题”）定性绘出符合题意的运动过程图，如图22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后，S1x表示S1在x方向上的分量。不难看出：S1x&+ b = S cosθ & & & & & & & & & ①设全程时间为t ，则有：S =&at2& & & & & & & & & & & & & ②S1x&=&a1xt2& & & & & & & & & & & & ③而隔离滑套，受力图如图23所示，显然：mgsinθ= ma1x& & & & & & & & & & & &④解①②③④式即可。答案：t =&另解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ+&*&= m&（注：*为惯性力），此题极简单。过程如下——以棒为参照，隔离滑套，分析受力，如图24所示。注意，滑套相对棒的加速度a相是沿棒向上的，故动力学方程为：F*cosθ- mgsinθ= ma相& & & & & & （1）其中F*&= ma & & & & & & & & & & &（2）而且，以棒为参照，滑套的相对位移S相就是b ，即：b = S相&=&a相&t2& & & & & & & & &（3）解（1）（2）（3）式就可以了。第二讲 配套例题选讲教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。例题选讲针对“教材”第三章的部分例题和习题。
第八部分 静电场第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。一、电场强度1、实验定律a、库仑定律内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。b、电荷守恒定律c、叠加原理2、电场强度a、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。b、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E =&，其中r和R的意义见图7-1。⑶均匀带电球壳内部：E内&= 0外部：E外&= k&，其中r指考察点到球心的距离如果球壳是有厚度的的（内径R1&、外径R2），在壳体中（R1＜r＜R2）：E =&&，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E =&⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ二、电势1、电势：把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即U =&参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。2、典型电场的电势a、点电荷以无穷远为参考点，U = kb、均匀带电球壳以无穷远为参考点，U外&= k&，U内&= k3、电势的叠加由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。4、电场力对电荷做功WAB&= q（UA&－&UB）= qUAB&三、静电场中的导体静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。b、导体是等势体，表面是等势面。c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。2、静电屏蔽导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。四、电容1、电容器孤立导体电容器→一般电容器2、电容a、定义式&C =&b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容⑴平行板电容器&C =&&=&&，其中ε为绝对介电常数（真空中ε0&=&&，其它介质中ε=&），εr则为相对介电常数，εr&=&&。⑵柱形电容器：C =&⑶球形电容器：C =&3、电容器的连接a、串联&&=&+++&…&+b、并联&C = C1&+ C2&+ C3&+&…&+ Cn&4、电容器的能量用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E&，所以E =&q0U0&=&C&=&电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示。对平行板电容器&E总&=&E2&认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能&w =&E2&。而且，这以结论适用于非匀强电场。五、电介质的极化1、电介质的极化a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H2&、O2&、N2和CO2），后者则反之（如气态的H2O&、SO2和液态的水硝基笨）b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中，电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷，除了电介质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。第二讲 重要模型与专题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。如图7-5所示，在球壳内取一点P&，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS1和ΔS2&，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为ΔE1&= kΔE2&= k为了弄清ΔE1和ΔE2的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ&，显然&=&ΔΩ&=&所以&ΔE1&= k&，ΔE2&= k&，即：ΔE1&=&ΔE2&，而它们的方向是相反的，故在P点激发的合场强为零。同理，其它各个相对的面元ΔS3和ΔS4&、ΔS5和ΔS6&…&激发的合场强均为零。原命题得证。【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元ΔS&，它在球心O点激发的场强大小为ΔE = k&，方向由P指向O点。无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ&=&Σ&= 0&，最后的ΣE =&ΣEz&，所以先求ΔEz&=&ΔEcosθ= k&，而且ΔScosθ为面元在xoy平面的投影，设为ΔS′所以&ΣEz&=&ΣΔS′而&ΣΔS′=&πR2&【答案】E = kπσ&，方向垂直边界线所在的平面。〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为&kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣEx&…〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，= a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是填补法。将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P ，设&= r1&，&= r2&，则大球激发的场强为E1&= k&=&kρπr1&，方向由O指向P“小球”激发的场强为E2&= k&=&kρπr2&，方向由P指向O′E1和E2的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE1ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了。【答案】恒为kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场。〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？〖解说〗上面解法的按部就班应用…〖答〗πkρq〔?〕。二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，&= r&，以无穷远为参考点，试求P点的电势UP&。【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL&，它在P点形成的电势ΔU = k环共有段，各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。【答案】UP&=&〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则UP的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？〖答〗UP&=&&；结论不会改变。〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？〖解说〗（1）球心电势的求解从略；球内任一点的求解参看图7-5ΔU1&= k= k·= kσΔΩΔU2&= kσΔΩ它们代数叠加成 ΔU = ΔU1&+ ΔU2&= kσΔΩ而 r1&+ r2&= 2Rcosα所以 ΔU = 2RkσΔΩ所有面元形成电势的叠加&ΣU =&2RkσΣΔΩ注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr），但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——ΣU =&4πRkσ= k（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k&；（2）球心电势仍为k&，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）。【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2&，带有净电量+q&，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q&，外壁的电荷量为+Q+q&，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式，所以…【答案】Uo&= k&－&k&+ k&。〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为RA和RB&，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势。〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量），A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均匀的。此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零。但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果，它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以，当我们以球心O点为对象，有UO&= k&+ k&+ k&=&0QB应指B球壳上的净电荷量，故 QB&= 0所以 QA&= －q☆学员讨论：A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体，球心电势即为所求）——UB&=&k&+ k〖答〗（1）QA&= －q ；（2）UB&= k(1－) 。【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为UA和UB&。试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用。若用元段分割→叠加，也具有相当的困难。所以这里介绍另一种求电势的方法。每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U1）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U2）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U1）。所以，取走ab前& 3U1&= UA& & & & & & & & &2U2&+ U1&= UB取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以& UA′= 2U1& & & & & & & & &UB′= U1&+ U2【答案】UA′=&UA&；UB′=&UA&+&UB&。〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为U1&、U2&、U3和U4&，则盒子中心点O的电势U等于多少？〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同，因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U1&+ U2&+ U3&+ U4），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为U′= U1&+ U2&+ U3&+ U4&最后回到原来的单层盒子，中心电势必为 U =&&U′〖答〗U =&（U1&+ U2&+ U3&+ U4）。☆学员讨论：刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行，因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等。）〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为UP&，试求Q点的电势UQ&。〖解说〗这又是一个填补法的应用。将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷，如图7-12所示。从电量的角度看，右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变。而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量为2q的完整球面；②带电量为－q的半球面。考查P点，UP&= k&+ U半球面其中 U半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即 U半球面= －UQ&以上的两个关系已经足以解题了。〖答〗UQ&= k&－ UP&。【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L&，圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿移到D点，电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？【模型分析】电势叠加和关系WAB&= q（UA&－&UB）= qUAB的基本应用。UO&= k&+ k&= 0UD&= k&+ k&=&－U∞&= 0再用功与电势的关系即可。【答案】（1）；（2）。&【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q1和q2&，质量分别为m1和m2&，被固定在相距L的两点。试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少？（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少？【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启用动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统，而非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷的环境中，我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）【答】（1）k；（2）Ek1&=&k&，Ek2&=&k；（3）k&。〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q1&、q2和q3&，两两相距为r12&、r23和r31&，则这个点电荷系统的静电势能是多少？〖解〗略。〖答〗k（++）。〖反馈应用〗如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知，2球获得最大动能时，1、2之间的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上。而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度。设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v′，则动量关系 mv + 2m v′= 0能量关系 3k&= 2 k&+ k&+&mv2&+&2m解以上两式即可的v值。〖答〗v = q&。三、电场中的导体和电介质【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S&，间距为d（d远小于金属板的线度），已知A板带净电量+Q1&，B板带尽电量+Q2&，且Q2＜Q1&，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。【模型分析】由于静电感应，A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄，但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件，它事实上是指物理无穷大，因此，可以应用无限大平板的场强定式。为方便解题，做图7-15，忽略边缘效应，四个面的电荷分布应是均匀的，设四个面的电荷面密度分别为σ1&、σ2&、σ3和σ4&，显然（σ1&+ σ2）S = Q1&（σ3&+ σ4）S = Q2&A板内部空间场强为零，有 2πk（σ1&?&σ2&?&σ3&?&σ4）= 0A板内部空间场强为零，有 2πk（σ1&+&σ2&+&σ3&?&σ4）= 0解以上四式易得 σ1&=&σ4&=&& & & & & & & &σ2&= ?σ3&=&有了四个面的电荷密度，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ空间的场强就好求了〔如EⅡ&=2πk（σ1&+&σ2&?&σ3&?&σ4）= 2πk〕。最后，UAB&= EⅡd【答案】（1）A板外侧电量、A板内侧电量，B板内侧电量?、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk，方向垂直A板向外，A、B板之间空间场强2πk，方向由A垂直指向B，B板外侧空间场强2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkd，A板电势高。〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷，两板的外侧空间场强等于多少？（答：为零。）〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器，它的“电量”是多少（答：）？如果在板间充满相对介电常数为εr的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）？是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？〖学员讨论〗（原模型中）我们是否可以求出A、B两板之间的静电力？〔答：可以；以A为对象，外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F =&Q1Q2&，排斥力。〕【模型变换】如图7-16所示，一平行板电容器，极板面积为S&，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为εr的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和?Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数，但由于改变了场强，故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q1&，介质部分电量为Q2&，显然有Q1&+ Q2&= Q两板分别为等势体，将电容器看成上下两个电容器的并联，必有U1&= U2&即&&=&&，即&&=&解以上两式即可得Q1和Q2&。场强可以根据E =&关系求解，比较常规（上下部分的场强相等）。上下部分的电量是不等的，但场强居然相等，这怎么解释？从公式的角度看，E = 2πkσ（单面平板），当k&、σ同时改变，可以保持E不变，但这是一种结论所展示的表象。从内在的角度看，k的改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是说，极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场，正是这个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E2&，所以E2&= 4πk（σ&?&σ′）= 4πk（&?&）请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；②&E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。【答案】（1）真空部分的电量为Q&，介质部分的电量为Q&；（2）整个空间的场强均为&；（3）Q&。〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为εr的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。〖解〗略。〖答〗Q′=&Q 。四、电容器的相关计算【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络，试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′？（2）不接C′，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本事例。第（1）问中，未给出具体级数，一般结论应适用特殊情形：令级数为1&，于是&+&&=&&解C′即可。第（2）问中，因为“无限”，所以“无限加一级后仍为无限”，不难得出方程&+&&=&【答案】（1）C&；（2）C&。【相关模型】在图7-18所示的电路中，已知C1&= C2&= C3&= C9&= 1μF&，C4&= C5&= C6&= C7&= 2μF&，C8&= C10&= 3μF&，试求A、B之间的等效电容。【解说】对于既非串联也非并联的电路，需要用到一种“Δ→Y型变换”，参见图7-19，根据三个端点之间的电容等效，容易得出定式——Δ→Y型：Ca&=&& & & & & Cb&=&& & & & & Cc&=&Y→Δ型：C1&=&& & & & &C2&=&& & & & &C3&=&有了这样的定式后，我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便，电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——【答】约2.23μF&。【物理情形2】如图7-21所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε1&= 3.0V&，ε2&= 4.5V，开关K1和K2接通前电容器均未带电，试求K1和K2接通后三个电容器的电压Uao&、Ubo和Uco各为多少。【解说】这是一个考查电容器电路的基本习题，解题的关键是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零。电量关系：++= 0电势关系：ε1&= Uao&+ Uob&= Uao&? Ubo&& & & & &&ε2&= Ubo&+ Uoc&= Ubo&? Uco&解以上三式即可。【答】Uao&= 3.5V&，Ubo&= 0.5V&，Uco&= ?4.0V&。【伸展应用】如图7-22所示，由n个单元组成的电容器网络，每一个单元由三个电容器连接而成，其中有两个的电容为3C ，另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端，a′、b′为输出端，今在a、b间加一个恒定电压U ，而在a′b′间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起，后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与后面断开，再除去电源，并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少？【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛现象”的典型事例。（1）类似“物理情形1”的计算，可得 C总&= Ck&= C所以，从输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为 Uk&=&再算能量储存就不难了。（2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示。这时，C1的右板和C2的左板（或C2的下板和C3的右板）形成“孤岛”。此后，电容器的相互充电过程（C3类比为“电源”）满足——电量关系：Q1′= Q3′& & & & & Q2′+ Q3′=&电势关系：+&&=&从以上三式解得 Q1′= Q3′=&&，Q2′=&&，这样系统的储能就可以用得出了。【答】（1）Ek&=&；（2）&。〖学员思考〗图7-23展示的过程中，始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；在相互充电的过程中，导线消耗的焦耳热已不可忽略。）☆第七部分完☆
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