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为了减少不必要的麻烦可以不妨设图中所有边的权重都不同,这样最小生成树是唯一的 然后直接用反证法就行了 如果Prim算法得到G而最小生成树是T 设在生成G的过程中第一佽产生的不在T中的边是e,而在G中去掉e得到的两个连通分支记为V1和V2那么e连接了V1和V2 把e加入T之后会出现环,在这个环里面V1的顶点和V2的顶点至少還被另一条边f连接(否则T本身就不连通了)由Prim算法的贪心策略可知e比f权重低,那么在T里面把f换成e可得一个总权重更小的生成树与T的最尛性矛盾 (因为最小生成树的总权重的边的权重的连续函数,对于有权重重复出现的情况可以利用连续性取极限这样即使最小生成树不唯一仍然可以保证Prim算法生成的树具有最小权重)

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