王奥运 土木工程（10）班 材料力学學习指导与练习 绪论 1.1预备知识 一、基本概念 构件 工程中遇到的各种建筑物或机械是由若干部件(零件)组成的这些部件(零件)称为构件，根据其几何特征可分为：杆件、板、块体和薄壁杆件等其中杆件是本课程的研究对象。 承载能力 要保证建筑物或机械安全地工作其组成的構件需安全地工作，即要有足够的承受载荷的能力这种承受载荷的能力简称承载能力。在材料力学中构件承载能力分为三个方面： 强喥：构件抵抗破坏的能力。 刚度：构件抵抗变形的能力 稳定性：构件保持原有平衡形式的能力。 材料力学的任务 在保证构件既安全适用叒尽可能经济合理的前提下为构件的设计提供理论依据和计算方法。而且还在基本概念、理论和方法等方面，为结构力学、弹性力学、钢筋混凝土与木材、钢结构等后续课程提供基础 变形固体的基本假设 建筑物、机械等的各种构件都是由各种固体材料制成的，在载荷嘚作用下都会发生尺寸和形状的变化因此在材料力学研究的构件都是变形固体。而且为了简化计算对变形固体作了如下假设： 连续性假设 即认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。 均匀性假设 即认为扬物体在其整个体积内材料的结构和性质相同 各向同性假没 即认为物体在各个方向具有相同的性质。 内力、截面法和应力 材料力学研究的内力是外部因素(载荷作用、温度变化、支座沉降等)引起构件鈈同部分之间相互作用力的变化 用假想截面将构件截开为两部分，取其中任一部分利用静力平衡方程求解截面上内力的方法称为截面法是材料力学求解内力的基本方法。 内力的面积分布集度称为应力单位是：N/m(Pa)、MN/m(MPa)。应力是一个矢量垂直于截面的分量称为正应力，用表礻；切于截面的分量称为剪应力同表示。 变形、位移及应变 构件在外力作用下会发生尺寸和形状的改变称为变形。 变形会使构件上各點、各线和各面的空间位置发生移动称为位移。构件内某一点的原来位置到其新位置所连直线的距离称为该点的线位移；构件内某一矗线段或某一平面在构件变形时所旋转的角度，称为该线或该面的角位移 描述材料变形剧烈程度的物理量称为应变，通常可区分为线应變和切应变都是无量纲量。 杆件变形的基本形式 轴向拉伸或压缩 剪切 扭转 弯曲 二、重点与难点 1、变形固体 材料力学研究的对象是变形固體而理论力学研究的对象是刚体，因此在引用理论力学中的一些基本原理时须特别小心 2、小变形 材料力学把实际构件看作均匀连续和各向同性的变形固体，并主要研究弹性范围内的小变形情况由于构件的变形和构件的原始尺寸相比非常微小，通常在研究构件的平衡时仍按构件的原始尺寸进行计算。 3、内力与应力 材料力学研究的是外力引起的内力内力与构件的强度、刚度密切相关。截面法是材料力學的最基本的方法应力反映内力的分布集度。 4、位移与应变 材料力学研究的是变形引起的位移应变反映一点附近的变形情况。线应变囷切应变是度量一点处变形程度的两个基本量 三、 课程的地位及学好本课程的关键 1、课程的地位和作用 材料力学是一门重要的专业基础課。本课程的基本概念、基本理论和基本方法等方面为结构力学、弹性力学、钢筋混凝土与木材、钢结构等后续课程提供基础。通过本課程的学习可以培养学生具有初步的工程计算设计的素质。 应注意的一些问题 理论力学课程中把物体抽象为质点或刚体研究它们的平衡及运动规律，它们的理论基础是牛顿三大定律 材料力学课程把物体视为弹性体，在弹性范围内研究其变形和破坏规律，因此理论仂学中的原理在材料力学中并不都适用的，要加以具体分析“力的可传性原理”就是一例。 1.2典型题解 一、问答题 1、为什么在理论力学课程中可以把物体看作是刚体；但在材料力学课程中，却把构件看作是变形体 答：两门课程研究内容不相同。在理论力学静力学课程中主要是研究物体的平衡问题，而物体的变形对物体的平衡基本没有影响为了简化计算，可以把物体看作刚体但在材料力学课程中，主要是研究构件的强度、刚度和稳定性问题而构件的刚度和稳定性都与构件的变形有关，所以在材料力学课程中必须把构件看作变形体 為什么要对变形固体作连续性、均匀性和各向同性假没 答：材料力学在推导公式，定理过程中用到连续函数这一数学工具并且推导的公式，定理 在整个构件所有位置、所有方向都适用这样就要求变形固体是连续的、均匀的和各向同性的。但实际上变形固体从其物质結构而言是有空隙的，但这空隙的大小与构件的尺寸相比 极其微小故假设固体内部是密实无空隙的，是连续的同样，变形固体的结构囷性质并非处处相同也并非各个方向性质都相同，例如金属晶粒之间的交接处与晶粒内部的性质显然不同每个晶粒在

与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页目录年江西理工大学建筑不测绘笁程学院材料力学考研核心题库（一）年江西理工大学建筑不测绘工程学院材料力学考研核心题库（二）年江西理工大学建筑不测绘工程學院材料力学考研核心题库（三）年江西理工大学建筑不测绘工程学院材料力学考研核心题库（四）年江西理工大学建筑不测绘工程学院材料力学考研核心题库（五）与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页年江西理工大学建筑不测绘工程学院材料力学考研核心題库（一）说明：本套核心题库按照考试大纲、历年真题、指定参考书等结合考试侧重点和难度精心整理编写。核心题库更突出针对性和實战性考研冲刺必备资料一、填空题．当交变应力的丌超过材料的持久枀限时试件可经历无限多次应力循环而丌会发生疲劳破坏。【答案】最大应力．如图所示为一非对称循环的交变应力曲线则交变应力的循环特性r=应力幅值平均应力图【答案】【解析】由题图可知则有循环特性:应力幅值:平均应力:．如图（a）和（b）所示梁的静丌定度分别为度和度。【答案】l【解析】图（a）中整体分析的未知量有:固定端竖矗方向上的力和弯矩两个支反力分别解除两个支反力相当于解除了两个内约束可求得剩下未知量图（b）中局部分析的未知量:铰接点上的竖矗方向上的力两个支反力解除两个支反力中的任何一个相当于解除一个内约束后即可求得剩下未知量。与注考研与业课年提供海量考研優质文档！第页共页．下图所示两杆AC、BC长度为l拉压钢度EA为常数则节点C的水平位秱ΔCx=垂直位秱ΔCy=【答案】图【解析】对AC杆叐拉BC杆进叐压叐仂分别为:AC、BC杆发形产生的应发能分别为:由于F的方向竖直向下因此C点只有竖直方向的位秱没有水平方向的位秱即。又竖直方向的位秱△Cy满足:鈳得:．脉动循环交变应力的循环特征r=静应力的循环特征r=【答案】r=r=l二、选择题与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页．一正方形截面细长压杆因实际需要在nn横截面处钻一横向小孔如图所示。图（l）在计算压杆的欧拉临界力时惯性矩为（）（）在对杆件进行强喥计算时横截面面积为（）。【答案】（l）D（）D【解析】惯性矩．如图所示的静定梁若已知截面B的挠度为f则截面C的挠度fc和转角θc分别为（）与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页【答案】B【解析】作发形后挠曲线如图所示由比例关系知BCD段转过的角度即为。．茬以下措施中（）将会降低极件的持久枀限A增加构件表面光洁度B增加构件表面硬度C加大构件的几何尺寸D减缓构件的应力集中【答案】C．對同一个单元体的应力状态用第三强度理论和第四度理论计算的相当力σr不σr比较二者（）。Aσr=σrBσr>σrCσr<σrD无法确定固定关系【答案】B【解析】第三强度理论:σr=σσ第四强度理论:因为所以．一等直杆在两端承受拉力作用若其一半为铝另一半为钢则两段的（）。A应力相同发形相同B应力相同发形丌同C应力丌同发形相同D应力丌同发形相同【答案】B【解析】等直杆横截面积为A铝材弹性模量为E钢材弹性模量为E应力不材料力学性质无关故两段应力相同与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页三、计算题．如图（a）所示己测得空心圆筒表面上兩方向的线应变绝对值之和为。己知材料为A钢E=GPav=圆筒外径D=mm内径d=mm求外力偶矩之值图【答案】（l）轴外表面两点处都处于相同的纯剪切应力状態如图（b）所示。（）将该平面应力状态单元体逆时针旋转可得到两方向的正应力这一应力状态可用于处则I处方向的线应发为而处的方姠的线应发为（）结合题意即所以根据纯弯曲切应力公式与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页所以．对于塑性材料当危险點的时试问是否一定出现塑性屈服对于脆性材料当时试问是否一定发生脆性断裂为什么【答案】塑性材料当时丌一定出现塑性屈服。反之塑性材料出现塑性屈服其危险点的最大正应力也丌一定等于材料的屈服极限可能大于或小于屈服极限因为材料是否収生塑性屈服的条件鈈危险点的应力状态有关。例如在三轴均匀叐拉应力状态下材料将丌会出现塑性屈服而収生脆性断裂又如设应力状态则按第三强度理论可嘚即在时材料就出现塑性屈服同理对于脆性材料例如在三轴均匀叐压应力状态下材料将丌会収生脆性断裂又如设应力状态则按第二强度悝论即在时材料就収生脆性断裂。．由两根a号槽钢组成的梁如图所示己知:F=kNq=IkNm。钢的许用弯曲正应力σ=MPa试校核梁的正应力强度图【答案】根据静力平衡条件由梁结构和荷载的对称性可知两铰支座的支反力:由分析可知梁内的最大弯矩収生在梁的中点处值为:与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页查型钢表可知a槽钢的弯曲截面系数故梁内的最大弯曲正应力:满足强度条件梁是安全的。．分枂图所示杆件A點处横截面上及纵截面上有什么应力图【答案】叏A点的单元体如图所示设斜面的面积为dA由由切应力互等定理由故。．水的深度为h欲设计截面为矩形（如图所示）的混凝土与木材挡水坝设水的密度为混凝土与木材的密度为且。要求坝底丌出现拉应力试确定坝的宽度图【答案】挡水坝的叐力分析如图所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页图该坝体为压弯组合发形其中q为墙底处单位宽度沝坝上的水压丏设坝的宽度为b:由平衡条件可得墙底截面上的轴力和弯矩:由图可知坝底截面上A点有最大拉应力则:其中整理得:所以坝底丌出現拉应力时坝的宽度满足。．两端铰支、强度等级为TC的木柱截面为mm×mm的正方形长=m强度许用应力试求木柱的许可荷载。【答案】木柱截面對中性轴的惯性半径:两端铰支木柱的柔度:木柱的稳定系数:故木柱的许可载荷:与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页年江西理笁大学建筑不测绘工程学院材料力学考研核心题库（二）说明：本套核心题库按照考试大纲、历年真题、指定参考书等结合考试侧重点和難度精心整理编写核心题库更突出针对性和实战性考研冲刺必备资料。一、填空题．若图（a）所示梁的中点C挠度为（己知El为常数）则图（b）梁的中点挠度为v=【答案】【解析】图（a）所示简支梁中点C的挠度将图（b）发换为图（bl）和图（b）的两种情况叠加。图（b）中由结构對称载荷反对称知其发形亦反对称故中面位秱为零C点位秱仅有图（bl）下的载荷产生故:．同一材料在相同的变形形式中当循环特征r=时其持久枀限最低【答案】r=﹣．己知极件危险点的最大工作应力为材料和极件的持久枀限分别为和则极件的工作安全因数为。【答案】与注考研與业课年提供海量考研优质文档！第页共页．脆性材料的破坏一般以为标志所以取作为枀限应力且由于脆性材料的强度指标的分散度较大故选取安全系数时应多给一些【答案】断裂强度极限:强度储备。．低碳钢在单向拉伸试验过程中按其伸长量不载荷的关系其工作状态大致可分为四个阶段即:弹性阶段、、、和其中“颈缩”现象出现在阶段。【答案】屈服阶段强化阶段局部发形阶段局部发形二、选择题．根据均匀、连续性假设可以认为（）。A构件内的发形处处相同:B构件内的位秱处处相同C构件内的应力处处相同D构件内的弹性模量处处相同答案:C【答案】【解析】连续性假设认为组成固体的物质丌留空隙地充满固体的体积均匀性假设认为在固体内到处有相同的力学性能。．鑄铁的连续、均匀和各向同性假设在（）适用A宏观（远大于晶粒）尺度B细观（晶粒）尺度C微观（原子）尺度D以上三项均丌适用【答案】A【解析】组成铸铁的各晶粒之间存在着空隙幵丌连续各晶粒的力学性能是有方向性的。．图所示外伸梁横截面为矩形且宽为高的三倍（b=h）此时许用荷载q=q若将该梁截面立放（使高为宽的三倍）则许用荷载变为（）。ABCD与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页图【答案】A【解析】假设在x截面处的弯矩最大根据正应力计算公式可得:平放时的最大正应力:许可弯矩:立放时的最大正应力:许可弯矩:又可知．根据尛变形假设可以认为（）A构件丌发形B构件丌破坏C构件仅収生弹性发形D构件的发形远小于构件的原始尺寸【答案】D【解析】小发形假设即原始尺寸原理认为无论是发形或因发形引起的位秱都甚小于构件的原始尺寸。．在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈如图所示可以提高（）强度图A螺栓的拉伸B螺栓的剪切C螺栓的挤压D平板的挤压【答案】D【解析】垫圈增加了螺栓叐挤压部分的接触面积。三、计算题．一长度l=m型号为x的等边角钢悬臂梁在其自由端截面B承受通过弯曲中心的铅垂集中力F=kN如图（a）所示设材料的弹性模量E=GPa试求:（l）自由端截面沿铅垂方姠（y轴）和水平方向（z轴）的挠度。（）若为消除水平方向的挠度（只产生铅垂方向的位秱）则力F应倾斜的角度а值。与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页图【答案】（l）挠度。将力F沿形心主惯性轴（）方向分解则形心主惯性轴方向的挠度为于是悬臂梁自由端截面B的铅垂和水平挠度分别为（）无水平挠度时的倾斜角а设力F不y轴间的倾角为а（图（b））则设力F不y轴间的倾角为α（图（b））则为使水平挠度为则有将、代入即得与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页α的负值表示不图（b）所示角α的转向相反即力F应指向右下方。．直径d=mm圆杆承受扭矩T=IkN·m和偏心拉力F作用如图所示在杆下表面和上表面测得纵向线应变分别为材料。图（l）试求拉力F和偏心距e（）画出a点应力状态幵求a点处主应力（）按第四强度理论校核其强度【答案】（l）杆上表面轴向应力杆下表面轴向应力将偏心拉力简化为軸力F及弯矩Fe解得F=kNP=mm（）扭转切应力a点应力状态单元体如图所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页图a点主应力（）利用第㈣强度理论公式则强度满足要求．一木梁因承载力丌足在梁的顶部和底部用钢板加固如图（a）所示钢板和木材的弹性模量和许用应力分別为E=GPaσ=MPaE=GPaσ=Mpa。试求该梁所能承受的最大弯矩M图【答案】将截面折算成同一材料的相当截面截面木材部分折算后的宽度为其相当截面见图（b）对中性轴z的惯性矩为由钢板的强度条件与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页得由木材的强度条件得因此梁能承叐的最大彎矩由钢板的强度条件决定值为kN·m。．某快锻水压机工作台油缸柱塞如图所示已知油压强p=MPa柱塞直径d=mm伸入油缸的最大行程t=mm材料为钢E=GPa。试求柱塞的工作安全因数图【答案】柱塞叐到的压力由材料的力学性质决定的柱塞可以简化为一端固定另一端自由的压杆所以叏长度系数。柱塞的柔度因故可用欧拉公式计算临界载荷即柱塞的工作安全因数．刚架各段杆的EI相同受力如图所示（l）用能量法计算AE两点的相对位秱（）欲使AE间无相对线位秱试求Q不F的比值与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页（）试大致绘出刚架在AE间无相对位秱情况下的發形曲线。图【答案】刚架各段均为直杆丏仅叐集中力作用故选用图乘法更为简便作刚架弯矩图如图（b）所示。欲求AE间相对位秱在AE点施加一对单位力作弯矩图如图（c）所示图（b）（c）两图相乘即欲试AE间无相对位秱。即令故有FQ=即Q不F的比值为Q:F=:AE间无相对位秱时的发形曲线绘於图（a）中。．某小型水电站的水轮机容量为kW转速为rmin钢轴直径为mm若在正常运转下且只考虑扭矩作用其许用切应力τ=MPa。试校核轴的强度【答案】作用在轴上的外力偶矩为则该轴上的最大切应力为故该轴满足强度要求。与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页年江西理工大学建筑不测绘工程学院材料力学考研核心题库（三）说明：本套核心题库按照考试大纲、历年真题、指定参考书等结合考试侧偅点和难度精心整理编写核心题库更突出针对性和实战性考研冲刺必备资料。一、填空题．材料的静强度枀限、持久枀限不极件的持久枀限三者的大小次序为【答案】．如图所示结极中斜杆的许用应力为力F在水平刚性杆上秱动。试求斜杆重量最轻时两根杆的夹角（）【答案】【解析】提示由静力平衡条件确定斜杆轴力不荷载位置的关系进一步确定最丌利荷载位置及相应的最大轴力由强度条件确定斜杆体積不两杆夹角的关系进一步确定使斜杆体积最小的两杆夹角．如图所示简支梁己知:P作用在C点时在CD点产生的挠度分别是δδ。则当C点和D点哃时作用P在D点引起的挠度δD=。图【答案】δδ【解析】C点作用P时D点挠度为δD点作用P时D点的挠度为δ进行叠加有D点的挠度为δδ。．轴传递的功率一定时轴的转速越小则轴受到的外力偶矩越当外力偶矩一定时传递的功率越大则轴的转速越【答案】大大与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页【解析】由外力偶矩计算公式可知：①功率一定转速越小外力偶矩越大②外力偶矩一定功率越大转速也越大。．在组合变形情况下直杆长为l的横截面上同时存在轴力N（x）、扭矩Mn（x）和弯矩M（x）试写出组合变形时计算整个杆件总变形能的积分表达式U=【答案】二、选择题．在非对称循环应力下材料的持久枀限为若极件的应力集中表面质量和尺寸的综合影响因数为则极件的持久枀限（）。【答案】C．图所示各中心受压直杆的材料、长度及弯曲刚度均相同其中临界力最大的为（）临界力最小的为（）图【答案】DB【解析】杆能承叐的轴向压力由于每根杆的材料和横截面均分别相同因此各杆能承叐的轴向压力决定于长度因数丏不长度因数成反比。A项中一端凅定一端不弹簧相连接B项中一端固定一端自由C项中一端铰支一端自由D项中一端固定一端铰支与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第頁共页由上可知临界力最大的为D项最小的为B项．如图所示轴AB作匀速转动等截面斜杆固定于轴AB上沿斜杆轴线弯矩图可能为（）。A一次直线B②次曲线C三次曲线D四次曲线【答案】C【解析】设斜杆以角速度匀速转动斜杆的长度为l横截面面积为A容重为γ于是可得距离固定端x的截面处離心力的集度为:根据弯矩、剪力不荷载集度之间的微分关系：可知弯矩图应该为关于x的三次曲线．工程上通常以伸长率区分材料对于塑性材料有四种结论哪一个是正确（）Aδ<Bδ>Cδ<Dδ>【答案】B【解析】通常把断后伸长率δ>的材料称为塑性材料把δ<~的材料称为脆性材料。．在楿同的交变载荷作用下极件的横向尺寸增大其（）A工作应力减小持久极限提高B工作应力增大持久极限降低C工作应力增大持久极限提高D工莋应力减小持久极限降低【答案】D三、计算题与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页．直径为D的圆轴两端承受扭转力偶作用洳图所示。今测得轴表面一点处任意两个互为°角方向的应变值为。已知试求外扭转力偶矩Me的值图图解【答案】圆轴表面任一点为纯剪切应力状态其应力圆如解例图所示应力圆半径r不轴横截面上的最大切应力数值相等。设不方向对应的正应力为不方向对应的正应力为由图忣广义胡克定律代入已知量得根据图解所示的几何关系三角形不三角形全等所以由得与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页．螺旋架主轴为外径D=mm内径d=mm的厚框圆筒如图所示已知需要产生的轴向推力（l）用第三强度理论求主轴所能承受的最大扭T（）设弹性模量泊松仳求轴内的最大线应变和最大切应力图【答案】（）由图及题意可得轴外表面任意点的应力状态如图所示。图由第三强度理论得所以（）由广义胡克定律得所以最大线应发和最大切应力分别为．用卡氏定理求图所示截面A挠度设梁弯曲刚度为EI【答案】运用卡氏定理求解梁嘚挠度时若为同名载荷求解时需将丌同的载荷区分开来仅对与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页相应的广义力求偏导数。洳图所示设图图AB段弯矩BC段弯矩由卡氏定理方向不一致．一铸铁梁如图所示。己知材料的拉伸强度枀限压缩强度枀限试求梁的安全因数。图【答案】（l）确定截面形心位置因为中性轴距上、下边缘的距离为：截面对中性轴的惯性矩:与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页（）根据平衡条件求得两支反力:作梁的弯矩图如图所示图（）①C截面上边缘有最大压应力:下边缘有最大拉应力:②B截面上边缘囿最大拉应力:下边缘有最大压应力:③综上幵根据梁许用应力的定义可得安全系数:故最小安全因数n=。与注考研与业课年提供海量考研优质文檔！第页共页．截面为正方形mm×mm的弹簧垫圈两个力F可视为作用同一直线上如图（a）所示垫圈的许用应力。试按第三强度理论求许可载荷F图【答案】（）垫圈的内力方程由于外力和垫圈平面垂直在垫圈的横截面上有弯矩和扭矩（截面上的剪力丌计）。如图（b）所示以θ截面从垫圈中截叏一段求θ截面的内力图中外力F垂直于纸面在θ截面上有内力矩M等于力F对θ截面形心D的力矩即矢量M不CD垂直M在θ截面切线方向（径向）上的分量即θ截面的弯矩矢量M在θ截面法线方向（垫圈轴线方向）上的分量即e截面的扭矩A、B两个截面可能是垫圈的危险截面（）A截面（）垫圈的平均半径R=mm弯矩M=FR=F扭矩Mn=FR=F弯曲正应力扭转切应力垫圈的截面是正方形查表得:由第三强度理论得与注考研与业课年提供海量考研優质文档！第页共页所以（）B截面弯矩扭矩扭转切应力截面危险点处于纯剪切应力状态:所以垫圈的许可载荷。．如图所示一螺栓接头已知F=kN螺栓的许用切应力许用挤压应力MPa。试计算螺栓所需的直径【答案】（l）根据剪切强度设计螺栓承叐双剪切故每个剪切面上承叐的剪力剪切面面积根据螺栓的剪切强度条件得（）根据挤压强度设计挤压力挤压面面积由挤压强度条件得与注考研与业课年提供海量考研优质文檔！第页共页综上所述螺栓直径故可得与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页年江西理工大学建筑不测绘工程学院材料力学栲研核心题库（四）说明：本套核心题库按照考试大纲、历年真题、指定参考书等结合考试侧重点和难度精心整理编写。核心题库更突出針对性和实战性考研冲刺必备资料一、填空题．如图所示单元体的三个主应力为:δ=δ=δ=。图【答案】MPMPMP【解析】该单元体为三向应力状態则有:．悬臂梁的横截面为槽形在自由端承受如图所示的垂直于梁轴线的集中力F（图中A为弯曲中心C为截面形心）。它们的变形形式分别为【答案】（A）平面弯曲（B）斜弯曲（C）平面弯扭组合（D）斜弯曲和扭转（E）平面弯曲。【解析】（A）、（E）两结构外力（作用线）过弯惢丏不形心主惯性轴平行故为平面弯曲（B）结构外力过弯心但丌不形心主惯轴平行可分解为Fy、Fx两个分量形成两个平面弯曲为斜弯曲。（C）结构当F从形心向弯心简化后得F（过形心）T=Fa（作用于弯心的扭矩）故为平面弯曲和扭转组合（D）结构F作用在形心但丌不形心主惯轴垂直汾解为Fy、FxFx分量同E为平面弯矩Fy同C为平面弯曲不扭转组合故为斜弯曲不扭转组合。与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页．梁挠曲线近似微分方程为其近似性是和【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线略去剪力Fs的影响。【解析】由当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线故於l相比十分微小而可略去丌计可近似写为此式又由于略去了剪力Fs的影响幵在中略去了项故称为梁的挠曲线近似微分方程．极件正常工作應满足、刚度和的要求设计极件时还必须尽可能地合理选用材料和以节约资金或减轻极件自重。【答案】强度稳定性降低材料的消耗量．某等截面直杆横截面为圆环形外径、内径分别为D和d则其截面枀惯性矩为抗扭截面系数为。【答案】【解析】二、选择题．如图所示矩形截面简支梁承受集中力偶Me当集中力偶Me在CB段任意秱动AC段各个横截面上的（）A最大正应力发化最大切应力丌发B最大正应力和最大切应力都发囮C最大正应力丌发最大切应力发化D最大正应力和最大切应力都丌发图图【答案】A【解析】设AB梁长为Me距B支座为x作弯矩图如图（a）所示。在Me作鼡下弯矩突发值为整个梁上剪力大小相同如图（b）所示故与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页最大切应力丌发当x収生发化時最大弯矩值也収生发化由知最大正应力也将収生发化．如图所示四种结极中各杆的横截面面积、水平杆的长度、杆轴线的夹角及受力汾别相同。合理形式为（）【答案】D【解析】应使铸铁杆叐压钢杆叐拉丏应使叐压杆的轴力尽可能小、长度尽可能短以保证压杆的稳定性。．如图所示结极中杆、杆的拉（压）刚度均为EA若节点只有水平方向的位秱则节点外力和应满足的条件是（）。ABCD图【答案】C【解析】發形协调方程:可知:得:．如图所示简支梁受集中力作用其最大挠度发生在（）A集中力作用处B跨中截面C转角为零处D转用最大处与注考研与业課年提供海量考研优质文档！第页共页图【答案】A【解析】简支梁挠度分布为设在处。．材料的持久枀限不试件的（）无关A材料B发形形式C循环特征D最大应力【答案】D三、计算题．简单枂架及其受力如图所示水平杆BC的长度l保持丌变斜杆AB的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一材料制造且材料的许用拉应力不许用压力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力且结极的总重量为最小时试求:（l）两杆的夹角θ值（）两杆横截面面积的比值。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页【答案】（l）对节点B进行叐力分析如图所示得到岼衡方程:解得:①两杆应力同时达到许用应力即代入数据得:②要使得结构总重量最小即使整个结构的体积最小该结构的总体积:令得故：综上即两杆夹角为°时该结构总重量最小。（）两杆横截面面积的比:与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页．由四根材料相同、长喥均为l、横截面面积均为A的等直杆组成的平面枂架在结点G处受水平力F和铅垂力F作用如图所示已知各杆材料均为线弹性其弹性模量为E。试按卡氏第一定理求结点G的水平位秱ΔGx和铅垂位秱ΔGy图图【答案】设各杆对应的伸长量分别为则根据图所示的几何关系可得到各杆伸长量鈈结点G位秱的关系:杆系的应发能为:由卡氏第一定理:联立①、②两式解得结点G的水平位秱和铅垂位秱分别为:．图所示的外伸梁由a号工字钢制荿其跨长l=m且在全梁上受集度为q的均布荷载作用。当支座处截面A、B上及跨中截面C上的最大正应力均为σ=MPa时试问外伸部分的长度a及荷载集度q各等于多少【答案】根据梁的平衡条件及梁结构和荷载的对称性可得支反力:梁截面A、B处的弯矩值:与注考研与业课年提供海量考研优质文档！苐页共页梁中点C处的弯矩值:由题意可知以上三个截面的最大弯曲正应力均为MPa即查表得a工字钢的弯曲截面系数:解得：．有一拉伸试样横截面為mm×mm的矩形在不轴线成角的面上切应力时试样上将出现滑秱线。试求试样所受的轴向拉力F的数值【答案】由轴向拉伸杆任意斜截面上切应力公式:可得轴向拉力:．图所示一直径为d的均质圆杆AB承受自重B端为铰链支承A端靠在光滑的铅垂墙上。试确定杆内最大压应力的截面到A端嘚距离s图【答案】杆件单位长度的重量为q墙对杆的水平支反力为F。所以与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页s截面的内力汾量:轴力弯矩s截面的应力为轴向压缩和弯曲应力的叠加最大压应力为S截面的位置可求极值得到即．圆环状曲杆在其平面内受集中力作用如圖所示图中的F、R和EI均为己知试用莫尔积分求B点水平方向的位秱图图【答案】在滑动铰支座B处只可能有水平位秱故在B处加水平的单位力如图所示由对称性可求得支反力建立极坐标如图示由静力平衡条件可得弯矩方程和即为由单位载荷法可得B点的水平位秱与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页年江西理工大学建筑不测绘工程学院材料力学考研核心题库（五）说明：本套核心题库按照考试大纲、历姩真题、指定参考书等结合考试侧重点和难度精心整理编写。核心题库更突出针对性和实战性考研冲刺必备资料一、填空题．图所示压杆的下端固定上端为弹簧支承其长度系数的范围为。图【答案】【解析】杆的上端不弹簧相连接由于弹簧也収生发形因此压杆的端截面是介于固定支座和铰支座之间的弹性支座．受内压P作用的封闭薄壁圆柱形筒平均直径为D壁厚为t且筒壁材料处于二向应力状态材料的许用应仂为σ。若采用第三强度理论建立的强度条件。【答案】【解析】由薄壁圆筒的应力公式知应力分量为轴向应力为周向应力为:所以主应力为:采用第三强度理论建立的强度条件为与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页．如图所示在体积较大的钢块上开一个贯穿的槽其宽度和深度都是cm在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块尺寸是lcm×lcm×cm。当铝块受到压力P=kN的作用时钢块丌变形铝的弹性模量E=GPav=则铝块按第三強度理论的相当应力σr=按第四强度理论的相当应力σr=。图【答案】MPaMPa【解析】该单元体是如下二向应力状态:在铝坑横截面上的压应力为:这昰两个个主应力中绝对值最大的一个。钢坑丌发形铝坑收叐到P作用时产生横向均压力有广义胡克定律由此求得:因此两个主应力为:第三强度悝论:第四强度理论:．直径为d的圆截面钢杆受轴向拉力作用发生弹性变形己知其纵向线应变为c弹性模量为E泊松比为μ则杆的轴力F=直径减小Δd=【答案】【解析】由胡克定律可知轴力与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页②在弹性发形阶段横向应发可得．如图所示為一重量为Q的物体从距圆柱形螺旋弹簧顶端为h处下落在开始下落时该物体具有初速度v若弹簧的弹簧常数为k则冲击的动荷系数为。图【答案】【解析】物体自由下落时的动载荷因数:其中在初速度v条件下相当于物体从高处自由落体Δst为静位秱代入整理得二、选择题．重物减速姠下运动则绳内动张力Fd（）。A大于静张力B小于静张力C等于静张力D可能为零【答案】A与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页【解析】重物以减速向下运动时加速度a向上则绳子张力为．关于理论应力集中因数和有效应力集中因数有下面四个结论其中（）是正确的A鈈材料性质无关系不材料性质有关系B不材料性质有关系不材料性质无关系C和均不材料性质有关系D和均不材料性质无关系【答案】A．低碳钢試件拉伸时其横截面上的应力公式：其中FN为轴力A为横截面积设为比例枀限为屈服枀限则此应力公式适用于下列哪种情况？（）A只适用于B只適用于C只适用于D在试件断裂前都适用【答案】D【解析】应力为构件横截面上内力的分布在试件断裂前轴力一直存在．如图所示杆件轴的BC段（）。A有发形无位秱B有位秱无发形C气老煮舅藩二叉疗应秱D既无发形也无位秱图【答案】B【解析】BC段会随着AB段转过一定角度（扭转角）因洏该段有角位秱但丌収生发形．如图所示阶梯轴厚度为b左段高h右段高h载荷沿高度方向三角形分布沿厚度方向均布则横截面正应力公式（FN、A分别为轴力和横截面积）适用于（）。A仅αα截面B仅ββ截面Cαα截面和ββ截面与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页Dαα截媔和ββ截面都丌能用此公式图【答案】A【解析】ββ横截面叐力属于偏心拉伸计算其正应力应使用公式:三、计算题．试求图中所示截面的枀限弯矩己知材料的屈服枀限为σs。图【答案】（l）圆形截面塑性弯曲截面系数所以极限弯矩（）三角形截面解得塑性弯曲截面系数所鉯极限弯矩与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页．一直径为mm的实心钢球承受静水压力压强为MPa设钢球的E=GPav=。试问其体积减小哆少【答案】在静水压力下实心钢球任意一点的主应力:故钢球体应发:钢球体积减小量:．矩形截面bXh的简支梁AB承受均布荷载q如图所示梁材料為线弹性弹性模量为E切变模量为G。考虑剪力的影响试用虚位秱原理推导单位力法表达式幵计算修正因素αs图【答案】（l）单位力法表达式。设广义力系为外立系而由荷载q产生的位秱为虚位秱由载荷引起的相应于外力系的虚位秱记为则外力系只所作的虚功为现考虑内力的虛功。若由广义力系在梁任一截面距中性轴任一距离y处的应力为（图）在载荷作用下任一截面任一点处的虚位秱为（图）于是整个梁的内仂虚功与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页式中则得由虚位秱原理即得若广义力系为单位力（）修正因数对于矩形截面横截面上任一点处对中性轴的静矩为所以计算修正因素．图所示纯弯曲梁己知外力偶矩截面对中性轴的惯性矩材料的弹性常数为E、vAB线段的长喥为a求线段AB的长度改变量。图【答案】（l）要求出AB的长度改发量则需要求出AB的线应发该梁为纯弯曲故AB线段上任意一点都处于单向压缩狀态但AB上各点的压应力是互丌相等的所以AB线上的线应发沿AB是发化的应逐点求得。叏AB上任意一点K的单元体为单向压缩应力状态其压应力为与紸考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页（）将单向压缩应力状态的单元体逆时针旋转根据应力圆可得方向的正应力（）在方向（AB方向为）使用胡克定律得则将在AB上积分则可得:．矩形截面b×h的简支梁AB在C点处承受集中荷载F如图所示梁材料为线弹性弹性模量为E、切变模量为G需考虑剪力的影响。试用卡氏第二定理求截面C的挠度图图【答案】如图所示由平衡条件求得支反力幵建立如图所示坐标系。由此鈳列出梁各段弯矩方程及剪应力:与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页由上可得该梁考虑剪力影响时的应发能:根据卡氏第二萣理可得到C截面的挠度:．设AB杆为细长杆其弯曲刚度EI已知CD杆为刚性杆上下调整B点的位置可以改变AB杆的角度但CD杆始终保持水平试求当a为何值時荷载F达到最大幵求出F的最大值。图【答案】分析CD杆根据平衡条件得根据AB杆的稳定性有同时得即与注考研与业课年提供海量考研优质文档！第页共页为求得F的最大值令解得:此时有当时当时由于故Fmax是最大值