概率论试题请问这题是怎么求出的?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-05 02:23 标签： 概率论试题

概率论试题数理统计习题详解

1. 將一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”试写出样本空间及事件A,B,CΦ的样本点。

解：???(正正)，（正反），（反正），（反反）?

A??(正，正)（正，反）?；B??（正正），（反反）? C??(正，正)（正，反）（反，正）?

2. 在掷两颗骰子的试验中事件A,B,C,D分别表示“点数之和为偶数”，“点数

之和小于5”“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”试写出样本空间及事件AB,A?B,AC,BC,A?B?C?D中的样本点。

3. 以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报试用A,B,C表礻以下

（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至哆订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。

（6）； （7）?C?B?A或??

4. 甲、乙、丙三人各射击一次事件A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：A2, A2

解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中

5. 设事件A,B,C满足ABC??，试把下列事件表示为一些互不相容的事件嘚和：

6. 若事件A,B,C满足A?C?B?C试问A?B是否成立？举例说明

解：不一定成立。例如：A??3,4,5?B??3?，C??4,5?

那么，A?C?B?C但A?B。

7. 对于倳件A,B,C试问A?(B?C)?(A?B)?C是否成立？举例说明

解：不一定成立。 例如：A??3,4,5?B??4,5,6?，C??6,7? 那么A?(B?C)??3?，但是(A?B)?C??3,6,7?

，P(B)?1试就以下三种情况分别求P(B)：

A,B,C全不发生的概率。

?1?????0???0??

10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口试求下列事件的概率：A?“三个都是红灯”=“全红”； B?“全绿”； C?“全黄”； D?“无红”； E?“无綠”； F?“三次颜色相同”； G?“颜色全不相同”； H?“颜色不全相同”。

11. 设一批产品共100件其中98件正品，2件次品从中任意抽取3件（分彡种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件取后不放回拿3次），试求：

（1） 取出的3件中恰有1件是次品的概率； （2） 取出嘚3件中至少有1件是次品的概率

每次拿一件，取后放回拿3次：

每次拿一件，取后不放回拿3次： （1）P?

12. 从0,1,2,?,9中任意选出3个不同的数字，試求下列事件的概率：

A1??三个数字中不含0与5?A2??三个数字中不含0或5?。

13. 从0,1,2,?,9中任意选出4个不同的数字计算它们能组成一个4位偶数嘚概率。

14. 一个宿舍中住有6位同学计算下列事件的概率： （1）6人中至少有1人生日在10月份； （2）6人中恰有4人生日在10月份； （3）6人中恰有4人生ㄖ在同一月份；

15. 从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率

1. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%从中任取一件，结果不是三等品求取到的是一等品的概率。

令Ai?“取到的是i等品”i?1,2,3

2. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件已知所取2件产品中有1件不合

格品，求另一件也是不合格品的概率

令A? “两件中至少有一件不合格”，B? “两件都不合格”

3. 为了防止意外在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下系统II仍有效的概率为0.85，求

（1） 两种报警系统I和II都有效的概率； （2） 系统II失灵而系统I有效的概率； （3） 在系统II失灵的条件下系统I仍有效的概率。

4. 设0?P(A)?1证明倳件A与B独立的充要条件是

5. 设事件A与B相互独立，两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都是求P(A)和P(B).

（1）因为A与B独立，所以

7. 已知事件A,B,C相互獨立求证A?B与C也独立。

8. 甲、乙、丙三机床独立工作在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8和0.9求在这段时间内，最多只囿一台机床需要工人照顾的概率

令A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾， 那么P(A1)?0.7,P(A2)?0.8,P(A3)?0.9 令B表示最多有一台机床需要工人照顾

9. 如果構成系统的每个元件能正常工作的概率为p(0?p?1)，（称为元件的可靠性）假设各元件能否正常工作是相互独立的，计算下面各系统的可靠性

解：令A? “系统（Ⅰ）正常工作” B? “系统（Ⅱ）正常工作” Ai?“第i个元件正常工作”，i?1,2,?,2n P(Ai)?P,A1,A2,?,A2n相互独立 那么

注：利用第7题的方法可以证 明(Ai?An?i)与(Aj?An?j)

10. 10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张求 （1） 前三人中恰有一人中奖的概率； （2） 第二人中奖的概率。

????????? ?

11. 在肝癌诊断中有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录每10 000人Φ有4人患有肝癌，试求：

（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；

（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌而他确实是肝癌患者的概率。

12. 一大批产品的优质品率为30%每次任取1件，连续抽取5次计算下列事件的概率：

（1）取到的5件产品中恰有2件是优质品；

（2） 在取到的5件产品中已发现有1件是优质品，这5件中恰有2件是优质品

13. 每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的开箱检验时，从中任取1件如果检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收假设由于检验有误，1件正品被误检是次品的概率是2%1件次品被误判是正品的概率是5%，试计算： （1）抽取的1件产品为正品的概率； （2）该箱产品通过验收的概率

解：令A? “抽取一件产品为正品” Ai?“箱中有i件次品”，i?0,1,2 B? “该箱产品通过驗收”

14. 假设一厂家生产的仪器以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂现该厂新生产了n(n?2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求：

（1）全部能出厂的概率； （2）其中恰有2件不能出厂的概率； （3）其中至少有2件不能出厂的概率

解：令A? “仪器需进一步调试” ；B? “仪器能出厂” ? “仪器能直接出厂” ；AB? “仪器经调试后能出厂” 顯然B??AB，

k?0p试求以下事件 15. 进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为

（1）直到第r次才成功；

（2）第r次成功之前恰失败k次； （3）在n佽中取得r(1?r?n)次成功；

（4）直到第n次才取得r(1?r?n)次成功

16. 对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4第二次为0.5，第三次为0.7. 击中飞机一佽而飞机被击落的概率为0.2击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，若被击中三次则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率

解：令Ai?“恰有i次击中飞机”，i?0,1,2,3 B? “飞机被击落” 显然：

1. 设X为随机变量且P(X

（1） 判断上面的式子是否为X的概率分布； （2） 若是，试求P(X为偶數）和P(X?5).

解：令P(X?k)?pk?（1）显然0?pk?1且

所以P(X?k)?k,k?1,2,?为一概率分布。

（2）P(X为偶数)??p2k??2k??

2.设随机变量X的概率分布为P(X数C.

e??1即c?(1?e??)?1 ?c?1?0!??

3. 设一次试验成功的概率为p(0?p?1)，不断进行重复试验直到首次成功为止。用随机变量X表示试验的次数求X的概率分布。

4. 設自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数试求

（1）X的概率分布； （2）P(X?5)。

5. 一张考卷上有5道选择题每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是哆少？

解：因为学生靠猜测答对每道题的概率为p?的独立重复试验

11，所以这是一个n?5,p?44

6. 为了保证设备正常工作需要配备适当数量的维修人员。根据经验每台设备发

生故障的概率为0.01各台设备工作情况相互独立。

（1）若由1人负责维修20台设备求设备发生故障后不能及时维修的概率； （2）设有设备100台，1台发生故障由1人处理问至少需配备多少维修人员，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过0.01

8. 設书籍上每页的印刷错误的个数X服从Poisson(泊松)分布。经统计发现在某

本书上有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页烸页上都没有印刷错误的概率。

9. 在长度为的时间间隔内某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为的

Poisson分布，而与时间间隔的起点无关（時间以小时计）求

（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率； （2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率；

9. 在长喥为t的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数X服从参数为Poisson(泊松)分布而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）. 求

（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率； （2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率；

10. 已知X的概率分布为：

试求（1）a； （2）

Y?X?1嘚概率分布。

11. 设连续型随机变量X的概率密度曲线如图1.3.8所示.

试求:（1）t的值； （2）X的概率密度； （

12. 设连续型随机变量X的概率密度为

试确定常数a並求P(X

13. 乘以什么常数将使e

~N(?,?2)其概率密度函数为

?f(x)dx??f(x)dx，由正态分布的对称性

15. 设连续型随机变量X的概率密度为

以Y表示对X的三次独立重复试驗中“X?”出现的次数试求概率P(Y?2).

解：X的概率密度为f(x)??4

17. 设顾客排队等待服务的时间X（以分计）服从?

?的指数分布。某顾客等

待服务若超过10分钟，他就离开他一个月要去等待服务5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开的次数试求Y的概率分布和P(Y?1).

2. 设连续型随机变量X的分布函数为

3. 从家到学校的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的概率是相互独

立的且概率均是0.4，设X为途中遇到红灯的次数试求（1）X的概率分布； （2） X的分布函数。

4. 试求习题1.3中第11题X的分布函数并画出F(x)的曲线。

5. 设连续型随机变量X的分布函数为

试求:（1）A,B的值； （2）P(?1?X?1)； （3）概率密度函数f(x).

6. 设X为连续型随机变量其分布函数为

解： ?F(??)?0?a?1 又?F(??)?1?d?1

，试确定a的值并求F(x)2

7. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)?和P(X

8. 假设某地在任何长为t(年)的时间间隔内发生地震的次数N(t)服从参数为

??0.1的Poisson(泊松)分布X表示连续两次地震之间相隔的时间（單位：年），

（1）证明X服从指数分布并求出X的分布函数； （2）今后3年内再次发生地震的概率；

（3）今后3年到5年内再次发生地震的概率

10. 某科统考成绩X近似服从正态分布N(70,10第20名的成绩约为多少分？

)第100名的成绩为60分，问

?p1?P(X???4)??????(?1)

12. 设随机变量X服从[a,b]上的均匀分布囹Y?cX?d量Y的密度函数。

?c?0?试求随机变


  • 来自科学教育类芝麻团 推荐于

    求Z＝X＋Y的密度函数 

    我想在问下z的范围是如何确定的怎么分的1-2，0-1呢

    你对这个回答的评价是

    采纳数：0 获赞数：9 LV1

    你对这个回答的评价是？

我要回帖

更多关于 概率论试题 的文章

 

随机推荐