全微分形式不变性有什么用 (笔记本)？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-13 11:46 标签： 全微分形式不变性有什么用

内容小结 解: 利用全微分形式不变性有什么用同时求出各偏导数. 思考与练习 例3. 例题 2. 练习题答案 首页 上页 返回 下页 结束 §12.2 多元复合函数的求导法则 一元复合函数 求导法则 本节內容: 多元复合函数求导的链式法则 一阶全微分形式不变性有什么用 微分法则 现设 则复合后, 有 变量间关系: 定理12.2.1. 证: 设 注意到 类似可得第二式. 若內层函数都是一元函数,则有如下 定理. 若函数 处可微, 在点 t 可导, 则复合函数 且有链式法则 以上公式中的导数 称为全导数. 链式法则：连线相乘汾线相加 若定理中 说明: 又例如: 易知: 但复合函数 可微减弱为 可偏导, 则定理结论不一定成立,见例12.2.1, p.156. 推广: 1) 中间变量多于两个的情形. 例如, 设下面所涉忣的函数都可微 . 以上公式中的导数 也为全导数. 特别地,设 当它们都具有可微条件时, 有 注意: 这里 表示固定复合函数 中的 y 对 x 求导, 表示固定 中 v 对 x 求導. 与 不同 例1. 设 解: 例2. 解: 例3. 设 求全导数 解: 注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与 验证解的问题中经常遇到, 下列两个例题有助于掌握 這方面问题的求导技巧与常用导数符号. 为简便起见 , 引入记号 例4. 设 f 具有二阶连续偏导数, 求 解: 令 则 为简便起见 , 引入记号 (当 在二、三象限时, ) 例5. 设 ②阶偏导数连续,求下列表达式在 解: 已知 极坐标系下的形式 (1) , 则 已知 注意利用 已有公式 同理可得 复合函数求导的链式法则 “连线相乘，分线相加” 例:其它变形 二、一阶全微分形式不变性有什么用 设函数 的全微分为 可见无论 u , v 是自变量还是中间变量, 则复合函数 都可微, 其全微分表达 形式都一样, 这性质叫做一阶全微分形式不变性有什么用. 解： 利用一阶全微分形式不变性有什么用解题 例7. 设F( x , y)具有连续偏导数, 解法1 利用偏导数公式. 确定的隐函数, 则 已知方程 故 对方程两边求微分: 解法2 微分法. 由d y, d z 的系数即可得 例8. 设 求 例1. …… 例 2. 1. 已知 求 解: 由 两边对 x 求导, 得 求 在点 处可微 , 且 设函數 解: 由题设 (2001考研) 思考题 思考题解答 练 习 题 首页 上页 返回 下页 结束 验证: 1、,满足； 2、 满足 . 七、设 求. 一、1、； 2、,； 3、, ； 4、； 5、. 二、1、 ; 2、 , . 三、. 四、 . 伍、. 七、, . 设而， 则， 试问与是否相同为什么？ 不相同. 等式左端的是作为一个自变量的函数 而等式右端最后一项是作为的三元函数， 七、设其中为可导函数, 验证:. 八、设具有二阶导数,求 一、1、； 2、 ； 3、 二、 . 三、. 四、 五、 六、 八、 . 2） 类似地再推广. 设、、都在点具有对 和 的偏导数 复合函数在对应点 的两个偏导数可用下列公式计算 , . 例6. 已知 ，求和.

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