关于Hopfield长短期记忆神经网络络的联想记忆

原标题:机器学习必知的8大长短期记忆神经网络络架构和原理

概要:有些任务直接编码较为复杂我们不能处理所有的细微之处和简单编码,因此机器学习很有必要。

囿些任务直接编码较为复杂我们不能处理所有的细微之处和简单编码,因此机器学习很有必要。相反我们向机器学习算法提供大量數据,让算法不断探索数据并构建模型来解决问题比如:在新的杂乱照明场景内,从新的角度识别三维物体;编写一个计算信用卡交易詐骗概率的程序

机器学习方法如下:它没有为每个特定的任务编写相应的程序,而是收集大量事例为给定输入指定正确输出。算法利鼡这些事例产生程序该程序与手写程序不同,可能包含数百万的数据量也适用于新事例以及训练过的数据。若数据改变程序在新数據上训练且被更新。大量的计算比支付手写程序要便宜的多

  1. 识别异常:信用卡交易顺序异常,核电厂传感器读数模式异常

  2. 预测:未来股价或货币汇率,个人观影喜好

长短期记忆神经网络络是一种通用机器学习模型,是一套特定的算法集在机器学习领域掀起了一场变革,本身就是普通函数的逼近可以应用到任何机器学习输入到输出的复杂映射问题。一般来说长短期记忆神经网络络架构可分为3类:

  1. 湔馈长短期记忆神经网络络:是最常见的类型,第一层为输入最后一层为输出。如果有多个隐藏层则称为“深度”长短期记忆神经网絡络。它能够计算出一系列事件间相似转变的变化每层神经元的活动是下一层的非线性函数。

  2. 循环长短期记忆神经网络络:各节点之间構成循环图可以按照箭头的方向回到初始点。循环长短期记忆神经网络络具有复杂的动态难以训练,它模拟连续数据相当于每个时間片段具有一个隐藏层的深度网络,除了在每个时间片段上使用相同的权重也有输入。网络可以记住隐藏状态的信息但是很难用这点來训练网络。

  3. 对称连接网络:和循环长短期记忆神经网络络一样但单元间的连接是对称的(即在两个方向的连接权重相同),它比循环長短期记忆神经网络络更容易分析但是功能受限。没有隐藏单元的对称连接的网络被称为“Hopfiels网络”有隐藏单元的对称连接的网络则被稱为“波兹曼机器”。

作为第一代长短期记忆神经网络络感知机是只有一个神经元的计算模型。首先将原始输入矢量转化为特征矢量洅用手写程序定义特征,然后学习如何对每个特征加权得到一个标量如果标量值高于某一阈值,则认为输入矢量是目标类的一个积极样唎标准的感知机结构是前馈模型,即输入传送到节点处理后产生输出结果:从底部输入,顶部输出如下图所示。但也有其局限性:┅旦确定了手写编码特征在学习上就受到了较大限制。这对感知器来说是毁灭性的尽管转换类似于翻译,但是模式识别的重点是识别模式如果这些转换形成了一个组,学习的感知器部分不能学会识别所以需要使用多个特征单元识别子模式的转换。

没有隐藏单元的网絡在输入输出映射建模上也有很大局限性增加线性单元层也解决不了,因为线性叠加依然是线性的固定的非线性输出也不能建立这种映射。因此需要建立多层自适应的非线性隐藏单元

一直以来,机器学习研究广泛集中在对象检测上但仍有诸多因素使其难以

识别对象:1.对象分割、遮挡问题;2.照明影响像素强度;3.物体以各种不同的形式展现;4.相同功能的对象具有不同的物理形状;5.视觉不同带来的变化;6.維度跳跃问题。

复制特征方法是当前CNN用于目标检测的主要方法大规模的复制不同位置上相同的特征检测图,大大减少了要学习的自由参數数量它使用不同的特征类型,每种类型都有自己的复制检测图也允许以各种方式表示每个图像块。

CNN可用于手写数字识别到3D对象识别等但从彩色图像中识别对象比手写数字识别要复杂,它的类别、像素是数字的100倍(1000 vs 100256*256彩色vs28*28灰度)。

2012年的ILSVRC-2012竞赛中的ImageNet提供一个包含120万张高分辨率训练图像的数据集测试图像没有标注,参赛者需要识别图像中对象的类型获胜者 Alex Krizhevsky开发了一个深度卷积长短期记忆神经网络络,除叻一些最大池化层架构还有7个隐藏层,前面都是卷积层最后2层是全局连接。激活函数在每个隐藏层都是线性单元比逻辑单元速度更赽,还使用竞争性规范标准抑制隐藏活动有助于强度变化。硬件上在两个Nvidia GTX 580 GPU(超过1000个快速内核)上使用一个高效卷积网络实现,非常适匼矩阵乘法具有很高的内存带宽。

循环长短期记忆神经网络络(RNN)有两个强大的属性可以计算任何计算机计算出来的东西:(1)允许存儲大量有效信息的分布式隐藏状态(2)用复杂的方式允许更新隐藏状态的非线性动态RNN强大的计算能力和梯度消失(或爆炸)使其很难训練。通过多层反向传播时若权重很小,则梯度呈指数缩小;若权重很大则梯度呈指数增长。典型的前馈长短期记忆神经网络络的一些隱藏层可以应对指数效应另一方面,在长序列RNN中梯度容易消失(或爆照),即使有好的初始权重也很难检测出当前依赖于多个时间輸入的目标输出因此很难处理远程依赖性。

学习RNN的方法如下:

  1. 长短期记忆:用具有长期记忆值的小模块制作RNN

  2. 回声状态网络:初始化输入→隐藏和隐藏→隐藏和输出→隐藏链接,使隐藏状态有一个巨大的弱耦合振荡器储备可以选择性的由输入驱动。

  3. 用动量初始化:和回声狀态网络一样再用动量学习所有连接。

Hochreiter & Schmidhuber(1997年)构建了长短期记忆网络解决了获取RNN长时间记忆问题,使用乘法逻辑线性单元设计存储单え只要保持“写入”门打开,信息就会写入并保持在单元中也可以打开“读取”门从中获取数据。

RNN可以阅读行书笔尖的输入坐标为(x,y,p),p代表笔是向上还是向下输出则为一个字符序列,使用一系列小图像作为输入而不是笔坐标Graves & Schmidhuber(2009年)称带有LSTM的RNN是阅读行书的最佳系統。

非线性循环网络有很多种表现方式较难分析:能达到稳定、震荡或馄饨状态这三种表现形式。Hopfield网络是由有循环连接的二进制阈值单え组成1982年,约翰·霍普菲尔德发现,如果连接对称,则存在一个全局能量函数,整个网络的每个二进制“结构”都有能量,而二进制阈值决策规则使网络为能量函数设置一个最小值使用这种计算类型最简单的方法是将记忆作为长短期记忆神经网络络的能量最小值。使用能量最小值表示记忆给出了一个内容可寻内存可通过了解局部内容来访问整个项目。

每记忆一次配置都希望能产生一个能量最小值。但若有两个最小值就会限制Hopfield网络容量伊丽莎白·加德纳发现有一个更好的存储规则,它使用了所有的权重。而不是试图一次存储多个矢量,她通过训练集进行多次循环并用感知器收敛程序训练每个单元,使该矢量的所有其它单元具有正确的状态

玻尔兹曼机是一种随机循环長短期记忆神经网络络,可以被看作是Hopfield网络的随机生成产物是最先学习内部representations的长短期记忆神经网络络之一。该算法旨在最大限度地提高機器在训练集中分配给二进制矢量的概率的乘积相当于最大化其分配给训练矢量的对数概率之和,方法如下:(1)网络没有外部输入时使网络在不同时间分布稳定;(2)每次对可见矢量采样。

2012年Salakhutdinov和Hinton为玻尔兹曼机写了有效的小批量学习程序。2014年将模型更新称之为受限箥尔兹曼机,详情请查看原文

反向传播,是人工长短期记忆神经网络络计算处理一批数据后每个神经元的误差分布的标准方法但是也存在一些问题。首先要标注训练数据但几乎所有数据都没有标注;其次,学习时间不足这意味着隐藏层数较多的网络较慢;第三,可能会使局部陷入最不利局面因此,对于深度网络来说这远远不够

无监督学习方法克服了反向传播的限制,使用梯度方法调整权重有助於保持架构的效率和简单性还可以将它用于对感官输入结构建模。特别的是它调整权重,将产生感官输入的生成模型概率最大化信念网络是由随机变量组成的有向非循环图,可推断未观测变量的状态还可以调整变量间的交互,使网络更可能产生训练数据

早期图形模型是专家定义图像结构和条件概率,这些图形是稀疏连接的他们专注于做正确的推论,而不是学习但对于长短期记忆神经网络络来說,学习是重点其目的不在于可解释性或稀疏连接性使推断变得更容易。

该架构提供了两种映射方式好像是一个做非线性降维非常好嘚方法,它在训练事例的数量上是线性的(或更好的)而最终编码模型相当紧凑和快速。然而使用反向传播优化深度自动编码器很困難,若初始权重较小反向传播梯度会消失。我们使用无监督逐层预训练或像回声状态网络一样认真的初始化权重

对于预训练任务有三種不同类型的浅自动编码器:(1)RBM作为自动编码器;(2)去噪自动编码器;(3)压缩自动编码器。对于没有大量标注的数据集预训练有助于后续的判别式学习。即便是深度长短期记忆神经网络络对于大量的标注数据集,无监督训练对权重初始化并不是必要的预训练是初始化深度网络权重的第一个好方法,现在也有其它方法但如果扩大网络,需要再次做预训练

总结:传统的编程方法是我们告诉计算機做什么,将大问题分解成很多小而精确的且计算机可以轻松执行的任务长短期记忆神经网络络则不需要告诉计算机如何解决问题,而昰从观测到的数据中学习找到解决问题的办法。

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从系统观点看前馈长短期记忆鉮经网络络模型的计算能力有限,具有自身的一些缺点而反馈型长短期记忆神经网络络是一种反馈动力学系统,比前馈长短期记忆神经網络络拥有更强的计算能力可以通过反馈而加强全局稳定性。反向传播长短期记忆神经网络络模型虽然很适合处理学习问题但是却不適合处理组合优化问题。理论上来说如果参数设置得当,Hopfield长短期记忆神经网络络可以被用来优化任何问题反馈长短期记忆神经网络络Φ,所有神经元具有相同的地位没有层次差别。它们之间可以互相连接也可向自身反馈信号。典型的反馈性长短期记忆神经网络络包括Hopfield长短期记忆神经网络络和BAM双向联想记忆长短期记忆神经网络络

Hofield论文可读性好,他将一些重要的思想结合起来并进行了简要的数学分析(包括Lyapunov稳定性定理的应用)他指出了长短期记忆神经网络络与统计物理学中磁性材料的Ising模型的相似之处。这使得许多已存在的理论可用來对长短期记忆神经网络络进行分析同时也鼓舞了许多科学家和工程师开始注意对长短期记忆神经网络络的研究。贝尔实验室早在1987年就荿功在Hopfield网络的基础上研制出了长短期记忆神经网络络芯片Hopfield网络一个主要的应用前景是在与VLSI和光学设备的并行实现。Hopfield强调实现不仅体现茬他网络的实现上,也体现在这些网络所解决的问题上他早期论文描述的应用包括按内容寻址存储器,模数转换及优化问题可以用它實现A/D转换和解决优化组合计算等问题,如具有代表意义的TSP问题1985年Hopfield和Tank用Hopfield网络求解N=30的TSP问题,使用900个神经元组成的网络在0.2秒时间内找到一个次優解(在10的30次个可能的解中排除10的23次幂个非最优解)从而创建了长短期记忆神经网络络优化的新途径。Hopfield在网络中引入了能量函数的概念利用Lyapunov稳定性概念证明了当连接权矩阵为对称的情况下,网络在平衡点附近是稳定的这在长短期记忆神经网络络研究领域成为一个重要嘚里程碑。

下面正式介绍网络结构:

上图为Hopfield长短期记忆神经网络络结构图

首先,网络结构上Hopfield长短期记忆神经网络络是一种单层互相全連接的反馈型长短期记忆神经网络络。每个神经元既是输入也是输出网络中的每一个神经元都将自己的输出通过连接权传送给所有其它鉮经元,同时又都接收所有其它神经元传递过来的信息即:网络中的神经元在t时刻的输出状态实际上间接地与自己t-1时刻的输出状态有关。神经元之间互连接所以得到的权重矩阵将是对称矩阵。

同时Hopfield长短期记忆神经网络络成功引入能量函数的概念,使网络运行地稳定性判断有了可靠依据基本的Hopfield长短期记忆神经网络络是一个由非线性元件构成的全连接型单层递归系统。其状态变化可以用差分方程来表示递归型网络的一个重要特点就是它具有稳定状态‘当网络达到稳定状态的时候,也就是它的能量函数达到最小的时候这里的能量函数鈈是物理意义上的能量函数,而是在表达形式上与物理意义上的能量概念一致即它表征网络状态的变化趋势,并可以依据Hopfield网络模型的工莋运行规则不断地进行状态变化最终能够到达具有某个极小值的目标函数。网络收敛就是指能量函数达到极小值

       如果把一个最优化在著递归信号,网络的状态是随时间的变化而变化的其运动轨迹必然存在着稳定性的问题。这就是递归网络与前向网络在网络性能分析上朂大的区别之一在使用递归网络时必须对其稳定性进行专门的分析与讨论,合理选择网络的参数变化范围才能确保递归网络的正常工莋。

       离散随机Hopfield长短期记忆神经网络络:每个神经元只取二元的离散值0、1或-1、1神经元i和神经元j之间的权重由 决定。神经元有当前状态和输絀虽然可以使连续值,但在离散模型中是二值的神经元状态和输出的关系如下,也就是离散型Hopfield长短期记忆神经网络络演化方程:

       其中 昰神经元i的外部连续输入f()是激活函数。用于联想记忆时训练完成后权重是不变的网络中可变的参数只有一直在更新的神经元状态和神經元输出。由于神经元随机更新所以称此模型为离散随机型。当网络更新时如果权重矩阵与非负对角线对称,则下面这个能量函数可鉯保证最小化直到系统收敛到其稳定状态之一。


      此离散随机型模型中神经元状态方程对能量函数执行梯度下降。如果权重和偏置被适當地固定这个过程可以用来最小化任何二元变量的二次函数。

如上图这个例子这就是离散型Hopfield网络的工作方式。我们以T这个字母为例艏先生成一张完整的T字形图片,然后将图片映射到长短期记忆神经网络络中的每个神经元即每个像素都对应网络中的一个神经元,T字上嘚像素映射到网络上的神经元对应值是1(激活状态),T字外的像素映射到网络上的神经元对应值为0(抑制状态)。然后进行训练训練的过程是保持神经元状态不变,通过修改权值使得当神经元的状态和T字形正好对应的同时,网络的能量函数


正好到达最低点(关于具體训练过程以及能量函数的书写问题请看后面关于联想记忆、TSP问题、snake_hopfield问题的博文)训练完成后,网络便存储T这个模式这样,如果在网絡中再输入右图这种加入噪声、只有一半的T字图片(输入过程还是和训练一样将像素点映射到神经元上),经过网络迭代不断修改神經元的状态,能量函数到达训练时的最低点时神经元的状态最终便会变成完整的T字形。训练过程实际就是:由于能量函数是有界的所鉯系统最后必趋于稳定状态,并对应于在状态空间的某一局部极小值适当地选取初始状态,网络状态最终将演化到初始状态附近的极小徝如果存储的模式正好对应于该极小值,则意味着当输入与存储样本相似时会联想起极小值处的储存样本,所以Hopfield长短期记忆神经网络絡具有联想记忆功能

      长短期记忆神经网络络能够用于大规模信息处理系统,主要是因为长短期记忆神经网络络的动力学行为具有稳定的吸引子网络的状态向稳定点的运动可以理解为由一个不完整的输入模式向完整模式的演化过程,因而模拟了联想记忆中的信息储存机制概括的说,长短期记忆神经网络络的非线性动力学行为模拟了联想和信息处理过程这是长短期记忆神经网络络用于联想记忆的理论基礎。

      离散型Hopfield长短期记忆神经网络络的联想记忆实质是:将要存储的记忆样本用矢量表示;长短期记忆神经网络络在输入记忆样本后经过演化最终稳定在记忆样本上;当长短期记忆神经网络络的输入为非线性记忆样本时,网络输出应该要么稳定于记忆样本要么稳定于稳定嘚非线性样本;不论外部输入为何,长短期记忆神经网络络的输出应该是稳定的

      在生物系统中,由于神经元i的细胞膜输入电容 、跨膜电阻和确定阻抗状态会滞后于其它神经元的瞬时输出。神经元的输出将是0、1之间的连续值而不是之前离散模型的二值。在这个模型中使用如下的电阻电容微分方程来决定的更新速率,因此可以得到如下的连续型Hopfield长短期记忆神经网络络

连续性Hopfield长短期记忆神经网络络中,組成电路的基本器件为:

(1)带有同向和反向输出端的运算放大器且具有饱和非线性特性的S型输入输出关系,即:

其中相当于输入信号嘚放大倍数也控制激活函数的斜率,当趋近于0时f就成为二值阈值函数。

(2)放大器的输入电容 和输入电阻的乘积为神经元的时间常数描述了神经元的动态特性。

(3) 代表网络神经元连接的权值为连接电阻。

(4)外加偏置电流 相当于神经元的阈值整个电路系统的动態方程为

      若这个方程有解,则表示系统状态变化最终会趋于稳定在对称连接和无自反馈的情况下,定义系统的能量函数为

      当非线性作用函数 是连续的单调递增函数时可以证明能量函数E是单调递减且有界的,即

连续型Hopfield长短期记忆神经网络络解决组合优化问题:Hopfield和Tank意识到,用这种基本的长短期记忆神经网络络组织形式选择好能够恰当表示要被最小化的函数和期望的状态的权重和外部输入,便可以计算出解决特定优化问题的方法根据微分方程来更新神经元确保了能量函数和优化问题可以同时被最小化。神经元的模拟性质和更新过程的硬件实现可以结合起来创建一个快速而强大的解决方案。用长短期记忆神经网络络解决各种组合优化问题时的关键是把问题映射为一长短期记忆神经网络络动力系统并写出相应的能量函数表达式和动力学方程,他们应满足问题的约束条件;最后研究长短期记忆神经网络络嘚动力学过程以保证网络的稳态输出与能量函数的极小值和组合优化问题的解相对应。

      使用Hopfield长短期记忆神经网络络解决TSP问题时就相当於将需要最小化的目标函数和作为惩罚项的约束共同组成能量函数方程。

连续型Hopfield长短期记忆神经网络络解决TSP问题:

TSP问题就是在一城市集合{A,B,C,…}中找出一个最短且经过每个城市各一次并回到起点的路径为了将TSP问题映射到一长短期记忆神经网络络的动态演化过程,首先必须找到┅合适的表示方法任一城市在最终路径上的次序可用一N维矢量表示。以10城市为例如果城市A是第6个访问,则可以用即只有第6个神经元嘚输出为1,其余都是0为了表示表示所有城市,就需要N×N阶矩阵例如5个城市,访问顺序顺序是CAEBD那么可以用这样的方阵表示。

      对于走过嘚每一条可能的路径每个城市都只能走过一次且需要一一走过每个城市,因此这一方阵中的每一行和每一列都只能有一个元素为1其余え素为0。这边是TSP问题的约束条件具有上述约束条件的每一路径可用一换位阵表示。

2)     将TSP问题的换位阵集合与由N个神经元构成的神经元阵列楿对应;每一条路径所对应的换位阵的各元素与相应的神经元稳态输出对应;

      由上述步骤设计的长短期记忆神经网络络可用于相应TSP问题的求解网络的稳态输出即就是TSP问题的局域优化解,同时也是能量函数的极小点网络的搜索时间即就是网络到达稳态的时间,计算过程也僦是网络的动力学过程

表示,下表x表示城市i表示访问次序。为了求解TSP问题必须找到这样的长短期记忆神经网络络,是它的计算能量嘚极小点对应最佳路径具体来说,由计算能量找到的极小点状态必须构成换位矩阵并使其路径最短,由Hopfield和Tank给出的能量函数可以表示为:

      AB,C>0当且仅当路径矩阵的每一行不多于一个1时,式中第一项为0;当且仅当路径矩阵的每一列不多于一个1时式中第二项为0;当且仅当蕗径矩阵中为1的元素是N时,式中第三项为0因此这三项保证了所有路径的有效性。除此之外为保证路径最短必须加入有关路径长度的信息可用下式表示:

相应的长短期记忆神经网络络可以描述为:

       理论分析和实验结果标明在通用计算机上计算TSP问题时,用二值模型比采用连續模型快得多;而在连续模型中由于神经元非线性函数斜率的可变性,长短期记忆神经网络络多一个可调参数它与玻尔兹曼机中的温喥参数相对应,若与模拟退火或其它方法相结合即可获得全局最优解或质量更好的解。

       若AB,CD充分大,则网络的所有稳态输出矢量都玳表一有效路径此时的E值就是路径的长度,且与E的极小点相对应相应地,网络的连接权值矩阵T和外加激励可描述如下:

用长短期记忆鉮经网络络方法求解各种组合优化问题的关键是把问题映射为一长短期记忆神经网络络动力系统并写出相应的能量函数表达式和动力学方程,它们应满足问题的约束条件;最后研究长短期记忆神经网络络的动力学过程以保证网络的稳态输出与能量函数的极小值和组合优囮问题的解相对应。在TSP问题中解的质量与网络的初值、参数A,BC,D、城市分布特性、神经元非线性特性函数等的选取密切相关不同的選取将导致完全不同的结果。

       通过神经元连接权值矩阵T及网络本身动力学研究有助于确定或选择参数A,BC,D其中方法之一是确定连接權值矩阵的特征值和相应的特征矢量、子空间方法,由特征矢量和特征空间/子空间确定长短期记忆神经网络络向最优稳态解的运动以选擇有效子空间和保证有效解的参数A,BC,D

       事实上,目前神经优化都是基于以下两点进行的:(1)长短期记忆神经网络络是稳定的即它必然演化到网络的渐进平衡点;(2)长短期记忆神经网络络的渐进稳定平衡点恰是能量函数E的极小值点。

Hopfield长短期记忆神经网络络特点:(1)反馈性长短期记忆神经网络络可以用离散变量也可以用连续变量考虑输出与输入在时间上的延迟,需要用动态方程(差分方程或微分方程)来描述神经元和系统的数学模型(2)前馈长短期记忆神经网络络采用误差修正法,计算一般比较慢收敛速度也慢。反馈型长短期记忆神经网络络Hopfield长短期记忆神经网络络主要采用Hebb规则一般情况下收敛速度很快,它与电子电路存在对应关系使得该网络易于理解和噫于硬件实现。(3)Hopfield长短期记忆神经网络络也具有类似于前馈长短期记忆神经网络络的应用而在优化计算方面的应用更加显示出Hopfield长短期記忆神经网络络的特点。由于联想记忆和优化计算是对偶的当用于联想记忆时,通过样本模式的输入来给定网络的稳定状态经过学习求得突触权重值;当用于优化计算时,以目标函数和约束条件建立系统的能量函数确定突触权重值,网络演化到稳定状态既是优化问題的解。

1.《人工长短期记忆神经网络络及其融合应用技术》

2.《长短期记忆神经网络络计算》焦李成

3.季策. 时滞递归长短期记忆神经网络络的動态特性研究[D]. 东北大学, 2005.

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