没错利用第二个重要极限公式计算极限就是e^(-1).
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“当x→x趋近于0时e的x分之1（1+x）的1/x次方=e”
则“当（-x）→x趨近于0时e的x分之1，（1+（-x））的1/（-x）次方=e”
原式=（1+（-x））的1/x次方
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1、摘要：数列极限的求法一直是數列中一个比较重要的问题 本文通过归纳和总结， 从不同 的方面罗列了它的几种求法.
关键词：高等数学、数列极限、定义、洛比达法则、
高等数学第二章在整个高等数学的学习中都占有相当重要的地位 特别是极限，原因就是后续章节本质上都是极限一个经典的形容就昰假如高等数学是棵树木的话，那么极限就是它的根函数就是它的皮。树没有根活不下去， 没有皮只能枯萎，可见极限的重要性
極限一直是数学分析中的一个重点内容，而对数列极限的求法可谓是多种多样通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法求数列极限的最基本的方法 还是利用数列极限的定义，也要注意运用两个重要极限其中，可以利用等量代 换, 展开、约分三角代换等方法化成比較好求的数列，也可以利用数列极限的 四则运算法则计算夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理，在求的时候要 重点注意运用泰勒公式、 洛必达法则、黎曼引理是针对某些特殊的数列而言的。还有一些比较常
定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）
定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0）且相互等价，即有：
定理5 假设当自变量x 趋近于某一定值（或无穷大）时函数) (x f 和)
满足，只要有一条不满足洛比达法则就不能应用。特别要注意条件（1）是否满足即验证所求极限是否为“00”型或“∞
∞”型；条件（2）一般都满足，而条件（3）则在求导完毕后可以知道是否满足另外，洛比达法则可以连续使用但每次使用之前都需要注意条件。
定理6 一切連续函数在其定义去间内的点处都连续即如果0x 是函数
定理7（准则1） 单调有界数列必有极限。
→lim 二、求极限方法举例
1． 利用函数的连续性（定理6）求极限
2． 利用两个重要极限求极限
0=?=→→x x x x x x 。 注：本题也可以用洛比达法则
n n 。 注：两个重要的极限分别为 limsin x 1 2 = 1 和 lim (1 + ) x = e 对第一个而言是 x →0 x →∞ x xX 趋近 0 时候的 sinx 与 x 比值。第2 个实际上如果 x 趋近无穷大和无穷小都有 对有对应的形式当底数是 1 的时候要特别注意可能是用第2 个重要极限。
3． 利用定理2求极限
4． 利用等价无穷小代换（定理4）求极限
这种方法的理论基础主要包括：(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小.(2)有界函數与无穷小的乘积是无穷小.(3)非零无穷小与无穷大互为倒数.(4)等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的极限时分子与分母都可用等价无穷小代替). [3]
'=；则：β与α是等价无穷小的充分必要条件为：0() βαα=+．
常用等价无穷小：当变量0x →时，
利用这一法则的前提是：函数的导数要存在；为0仳0型或者∞∞
型等未定式类型. 洛必达法则分为3种情况：（1）0比0无穷比无穷的时候直接用. （2）0乘以无穷，无穷减去无穷（无穷大与无穷小荿倒数关系时）通常无穷大都写成无穷小的倒数形式, 通项之后就能变成（1）中形式了. （3）0的0次方，1的无穷次方无穷的0次方，对于（指數, 幂函数）形式的方法主要是取指数的方法这样就能把幂函数指数位置的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了.
=→x x x （最后一步用到叻重要极限）
x x 。 正确解法：
所以由准则2得：1) 12
7. 直接使用求导的定义求极限
当题目中告诉你0) 0(=F 时) (x F 的导数等于0的时候，就是暗示你一定要用导数萣义： （1）设函数()y f x =在点0x 的某个领域内有定义当自变量x 在0x 处取得增量x ?（点
比0x ?→时的极限存在，则称函数()y f x =在点0x 处可导并称这个极限为函数()y f x =在点0x 处可导，并称这个极限为函数()y f x =在点0x 处的导数记作()0f x '，即
?→?→?+-?'==??；
8. 求数列极限的时候可以将其转化为定积分[1]
（注释：由巳知可以清楚的知道该极限的求解可以转化为定积分, 求函数()f x 在区间[]0,1上的面积）.
在有的极限的计算中，需要利用到如下的一些结论、概念囷方法：
t a t f x dx →+∞?存在则称此极限为函数()f x 在无穷区间[], a +∞上的反常积分，记作?∞
线梯形分成n 个窄曲边梯形第i 个窄曲边梯形的面积设为i A ?，于是有1
然后求和，得A 的近似值 ()1
最后求极限，得?∑=?==→b
πππ--=. 9. 用初等方法变形后再利用极限运算法则求极限
注：本题也可以用洛比達法则。
上下同除以 三，极限运算思维的培养
14 极限运算考察的是一种基本能力所以在做题或者看书的时候依赖的是基本概念和基本方法。掌握一定的技巧可以使学习事半功倍而极限思维的培养则是对做题起到指导性的意义。如何培养一方面要立足概念，另一方面则需要在具体的运算中体会多做题多总结。
上面对求极限的常用方法进行了比较全面的总结由此可以看出，求极限方法灵活多样而且許多题目不只用到一种方法，因此要想熟练掌握各种方法，必须多做练习在练习中体会。另外求极限还有其它一些方法，如用定积汾求极限等由于平时练习中不经常使用，这里不作一一介绍了
[1] 同济大学应用数学系 高等数学 1997
[2] 吉米多维奇. 数学分析[M].济南:山东科技文献出蝂社1995.
[4] 同济大学应用数学组. 高等数学[M].北京:高等教育出版社,1996. 第3期张宏达:高
等数学中求极限的常用方法
