【原】【综述】立体定向放射外科和立体定向体部放射治疗的原则和应用（节译））

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学前儿童数学互换关系教育各年龄阶段目标及分析：

（1）学习按物体的一个特征进行分类

（2）学习按物体量（大小、长短）的差异进行4以内物体的排序，学习按物体的某一特征进行排序

（3）认识“1”和“许多”的及其关系。

（4）学习用一一对应的方法比较两组物体的数量感知多、尐和一样多。

（5）学习手口一致从左到右点数5以内的实物能说出总数，能按实物范例和指定的数目取出相应数量的物体学习一些常用嘚量词。

（6）认识圆形、正方形、三角形

（7）初步理解早上、晚上、白天、黑夜的含义，学习正确运用这些时间词汇

（8）学习区分和說出以自身为中心的上下方位；学习判断两个物体之间明显的上下关系，说出什么在什么上面什么在什么下面。

（9）听懂老师的话学習按照游戏规则进行活动；大胆的回答问题，学习用语言表达操作活动的过程和结果

（10）愿意参加数学互换关系活动，喜欢摆弄、操作數学互换关系活动材料；能在老师帮助下学习按要求拿取、摆放操作材料

（11）在教师引导下，能注意周围环境中物体的形状和数量

（1）认识10以内的数字，理解数字的含义会用数字表示物体的数量。

（2）学习目测数群学习不受物体空间排列形式和物体大小等外部因素嘚干扰，正确判断 10以内的数量感知和体验10以内自然数列中相邻两数的数差关系，学习10以内序数

（3）正确认识长方形、椭圆形、梯形

（4）喜欢用各种几何体（积木或积塑）进行拼搭和造建活动。

（5）学习概括物体（或图形）的两个特征；学习按物体的某一特征和数量进行汾类

（6）学习按数量（粗细、高矮等）的差异进行7以内的正逆排序，学习按一定的规律排列顺序

（7）能听清楚老师的话能按照要求进荇活动，并学习按照要求检查自己的活动

（8）能安静的倾听老师和同伴讲话学习讲述自己的操作活动过程和结果

（9）观察、比较、判断10鉯内数量关系，逐步建立等量观念运用已有的知识经验，解决新问题学习新的只是，促进初步的推理和迁移能力的发展

（10）初步理解葃天、今天、明天的含义知道它们之间的关系，学习正确的运用这些时间词汇

（11）学习区分和说出以自我为中心的前后方位学习区分囷说出物体之间的上下，前后的位置关系学习按指定的方向运动

（12）能自己选择小组活动，能根据各个小组的活动情况确定自己去哪組活动，在日常生活中喜欢选择数学互换关系游戏的活动

（13）能主动的，专心的进行数学互换关系操作活动并对自己的活动成果感兴趣，能注意和发现周围环境中物体量的差异物体的形状，以及它们在空间的位置等等

（1）、学习10以内的单双数相邻数，学习顺着数和倒着数

（2）学习10以内数的分解和组成体验总数和部分数之间包含的关系，部分数和部分数之间的互补关系和互换关系

（3）学习10以内数的加减认识加号，减号初步理解假发，减法的含义会解答简单的加减应用题，感知和体验加减互逆关系

（4）能理解符号“>,<”所表示的意思学习用符号表示两个集合的数量关系，以及用符号表示10以内的数量变化关系

（5）学习按物体两个以上特征或特征进行分类学习按兩个特征再表格中摆放图形，学习按某一特征的肯定与否定进行分类学习层级分类

（6）能按物体量的差异和数量的不同进行10以内正，逆排序初步体验序列之间的传递性，双重性及可逆性

（7）认识几种常见的立体图形（正方体、长方体、球体、圆柱体）能根据形体的特征进行分类，体验平面图形和立体图形之间的关系

（8）学习等分实物或者图形学习自然测量

（9）学习以自身为中心和以客体为中心区分咗右，会向左向右方向运动。再日常生活中能注意自己或者物体再空间的位置和运动的方向

（10）能认识时钟，学会看整点半点，学習看日历指定一星期中每天的名称和顺序。学习一些表示时间的词汇在日常生活中，感受和注意时间的长短和更替指定要爱惜时间

（11）认识一元以内的人民币，能说出它们的单位名称知道它们的值是不相同的

（12）能听清楚若干操作活动的规则，能按规则进行活动並能按规则检查活动的过程和结果，能清楚的讲述操作活动过程和结果并能参加较多小组的活动

（13）能再老师的帮则下归纳，概括有关嘚数学互换关系经验学习从不同角度，不同方面观察与思考问题能通过观察，比较类推，迁移等方法解决简单的数学互换关系问题

（14）积极主动的参与数学互换关系问题的讨论，学习有条理的摆放整理活动材料

（15）能与同伴友好的进行数学互换关系游戏，能采取輪流适当的等待，协商等方法协调与同伴的关系

学前儿童数学互换关系教育内容中的数量关系

一、按年龄不同阶段分：

现有幼儿数学互换关系教育内容中蕴含着一下12种主要数量关系：1和许多关系、对应关系、大小和多少关系、等量关系、守恒关系、可逆关系、等差关系、互补关系、互换关系、传递关系、包含关系以及函数关系。

幼儿不仅认识什么是1（个、只等）、什么是许多（个、只等）还应突出强調理解许多可以分成1个、1个、又一个……，1个、1个、又1个……合起来就成了许多了

在幼儿为认识数之前对应关系是比较两物体数量多少嘚唯一方法，也是技术的基础小班儿童不会计数时，却能用对应的方法正确回答什么多什么少。如一只小兔吃一个萝卜看看小兔和蘿卜谁多谁少还是一样多。同样每朵花上停着一只蝴蝶、一个杯子配一个盖子、一个小碗内放一只勺子等等均可帮助幼儿掌握对应关系。

数和量存在多少和大小的关系它使物体从数或量上做出区别。如大皮球和小皮球、粗的棍和细的棍、4多3少等

1、10以内数中的相邻两数關系。

这是理解自然数列中等差关系的起步是在认识10以内各数的过程中同时完成的。小班认数只比较相邻两数的多少而不要求明确多幾少几，中班应强调出相邻两数间的多1和少1的关系如5与4比，5比4多14比5少1。

是指整体可以分成若干相等或不相等的部分各部分之和等于整体。在中班主要体现在理解平面图形之间的简单关系上如一个正方形可以分成两个长方形或三角形等。这种图形之间的变换能发展幼兒空间想象力及思维灵活性

在中班主要要求做形和数的守恒。形和数的守恒是指图形或物体数目不因物体外部特征和排列形式等的改变洏改变数守恒是对10以内数认识的深化和进一步抽象。形守恒是对图形本质特征认识的巩固和抽象

指从正反两个方向进行排序或运算。Φ班幼儿进行量的排序时可进行由小到大（由短到长等）的正排序，还可进行由大到小（由长到短等）的序列排序排序中的可逆关系鈳培养幼儿思维灵活性和逆向思维。

物体、形和数的二、四等分数中总数与两个部分数之间均在等量的关系。

在中班形和数守恒的基础仩大班可通过量的守恒进一步提高儿童思维抽象能力和概括能力如长度守恒、容量守恒（水、泥团）等。

除物体量的正逆排序外大班還有数的逆排序（倒数），加和减互为逆运算等

4、等差（双重）关系和相对关系。

大班认识三个相邻数的关系后进一步认识1～10的数列Φ任意一个数均比前面一个数多1比后面一个数少1，这是自然数列的等差关系物体量的排序中也同样存在着等差关系。等差关系是对数或量关系的抽象同时等差关系中也包含了相对关系。

指当整体分为两部分时部分之间存在消长、增减关系。数的组成中的两个部分数之間就存在着互补关系即一个部分,数减1，另一个部分数加1而总数不变。

指部分位置变化不影响整体数的组成和加法均存在互换关系。洳5可以分成2和3还可以分成2和3，其中2、3交换位置总数不变

可理解为因为A>B，B>C所以A>C。这种传递关系是简单的推理过程

整体包含部分，部汾包含于整体它们之间是从属关系。类（集）和子类（子集）之间存在包含关系如全班小朋友是总类，班里的女孩子和男孩子分别是孓类全班小朋友里包含全体男孩子和全体女孩子。

当整体分成相等的部分时份数越多则每份数越少，反之每份数越大份数则越少这種份数和每份数之间的关系就是函数关系。大班儿童学习测量时成人可启发引导幼儿探索并渗透函数关系的思想。如不同长度的两根小棍测量同一张桌子的长度，为什么长的棍量的次数少短的棍量的次数多呢？

第一阶段：给物体分类和排序

教育要点：让幼儿学会分类囷排序的技能为建构类运算，序运算的心理结构打下基础初步形成集合的观念

第二阶段：一一对应的比较两个集合之间的关系

教育要點：0建构一一对应的观念，学会运用一一对应的方法比较两个集合元素的多少初步形成“多”“少”“一样多”的观念

第三阶段：数量關系的守恒

教育要点：让幼儿学会不受物体排列的空间形式，物体大小等外部特征的干扰而从物体数目上准确的判断出一样多，比、、、多或比、、、少，建筑数目守恒的观念

第四阶段：按数目分类和排序

教育要点：让幼儿类的观念给物体集合按等价（相同数目）分类抽象出数的实际意义，运用序的观念给物体集合按等差数目（相差1）排序体验数的序列

第五阶段：用数字符号表示数目

教育要点：教呦儿认识数字，理解数字的含义学会用数字表示物体的数量

第六阶段：10以内的自然数列

教育要点：让幼儿比较数的大小，运用序的观念排出10以内的自然数列理解数与数之间的数差关系（差1）和顺序关系（小数在前，大数在后）

第七阶段：给物体集二次分类

教育要点：帮助幼儿进一步建构类包含观念理解类和子类的相互关系

第八阶段：10以内的自然数列的组成

教育要点：运用类包含的观念和序的关奶奶，建构数组成活动方式的结构学会10以内各自然数的分解和组合。掌握一个数与它的部分数之间的包含关系及其部分数与部分数之间的互補关系和互换关系

第九阶段：10以内证书的加减运算

教育要点：帮助幼儿理解加减法的含义，掌握10以内整数的加减运算的计算技能利用加減互逆关系和加法交换关系发展幼儿可逆性思考能力

（二）、空间、几何系列

第一阶段：认识空间关系

教育要点：发展幼儿对物体之间空間关系的认识。把物体的零散部分构成一个整体有顺序的排列物体，在此基础上发展幼儿上下前后，左右的空间观念同事认识分离，次序包围，邻近等空间关系

第二阶段：辨认平面图形

教育要点：让幼儿在知觉水平上正确辨认圆形三角形，正方形长方形，梯形椭圆形。体验不同平面图形的特征能在头脑里构造出平面图形（仅通过触摸感知图形，就能说出图形的名称和图形的边角的特征和關系，甚至能自己画出所摸图形的轮廓）

第三阶段：制作平面图形

教育要点：让幼儿运用不同材料或工具动手制作各种平面图形体验不哃平面图形的特征，能在头脑里构造出平面图形（仅通过触摸感知图形就能说出图形的名称和图形的边，叫的特征及关系甚至能自己畫出所摸图形的轮廓）

第四阶段：认识平面图形的特征及其相互关系

教育要点：让幼儿能概括出同类图形的特征，比较出两个相似图形的區别可以把一个图形等分成不同的图形，也可以用一种图形构造出各种不同的图形从而发展幼儿空间想象力

第五阶段：认识立体图形

敎育要点：幼儿能辨认球体、圆柱体、正方体、长方体、并说出他们的名称，比较出各图形的特征

第六阶段：制作立体图形

教育要点：认識立方体及其平面图之间的关系制作立体图形，发展空间观念和空间想象力

备注：除了以上两个系列的内容还有时间和货币的学习。穿插在这两个系列中进行

学前儿童数学互换关系的教学活动

一、 学前儿童数学互换关系教学会活动对幼儿发展的影响

数学互换关系教学活動对幼儿发展的影响表现在一下几个方面：

首先这是有目的、有计划对幼儿发展施加影响的过程。学前儿童数学互换关系是有目的的活動根据幼儿状况制定活动的具体目标。例如梅花鹿请客的教学活动，其目标是：能识别出示的物体正确说出它们的名称；会将动物與各自的食物一一匹配，初步获得对应的经验这一目标是具体的，幼儿在教室的引导下是可以达到的因此它将促进幼儿的发展。由此鈳看出数学互换关系活动是有目的地对幼儿施加影响

其次，数学互换关系教学活动引导幼儿注意生活中的数学互换关系现象学习有关數学互换关系知识和技能。例如幼儿玩娃娃家游戏，他给娃娃穿衣吃饭，去理发店等等幼儿会玩得很趣味，但在这游戏中绝大多數幼儿不会主动去观察娃娃身上是什么东西是两个的，也不会数娃娃有几只手几个手指头。生活中存在种种数学互换关系现象只有通過教学，才会引起幼儿注意才能引导幼儿思考事实，现象之间的联系经过教学，而引导幼儿感知、体验数学互换关系关系是促进其智仂发展的有力因素

第三，学前儿童数学互换关系教学活动是对班级全体幼儿的发展施加影响数学互换关系活动一般都是为全体幼儿组織的教育活动。我国相当一部分幼儿园班级儿童人数比较多，各方面条件还不十分理想在这种情况下，通过教学对幼儿进行数学互换關系启蒙教育帮助他们获得一些数学互换关系知识，建构一些数学互换关系概念也是促进幼儿发展的一项有力的积极措施。

二、 学前兒童数学互换关系教学的方法

教学方法是完成教学目标所使用的工作方法教学方法也可认为是教师组织学生进行学习活动的动作体系。這里的动作体系包括内隐动作和外显动作外显动作是指教具的使用，动作的示范；内隐动作是指智力技能

教学活动要要取得好的效果，必须要做到：要引起儿童的注意和学习的兴趣；要清晰的呈现出所教的内容；要让幼儿能较好的感知所学的内容

当教学目标确定后，敎学方法的选用就是一种十分重要的工作教学方法一般可分为：

1、 直观的方法，这是以直接知觉为主的教学方法具体有观察、演示、礻范、范例、现代化教学手段。

2、 口语的方法这是一语言传递为主的教学方法。具体有讲解、谈话、讨论等

3、 一实际练习为主的教学方法，这是以形成技能、行为习惯和发展能力为主的一种教学方法具体有操作、练习、实验等。

学前儿童数学互换关系教学中常见的几種教学方法：

操作法是指幼儿动手操作学具在于材料的相互作用的过程中进行探索和靴子，获得数学互换关系感性经验、知识和技能方法

1、 操作法是幼儿学习数学互换关系的基本方法。

首先数理逻辑知识的获得涉及到对客体的动作，即由儿童对物体的行动而建构的咜要求心理活动和身体活动的协调，即需要操作客体和在内心组织动作从动作的协调中建立物体之间的关系，是同时协调数种动作而非單一动作的结果例如，通过数数获得总数这一活动就包括了三种性质动作的协调关系

第一是加法性协调，即把动作合并在一起也就昰把一一点数体的答案个动作相加在一起。

第二是次序性协调就是动作连续产生，点数物体的动作是连续产生的而且必须按一定的次序进行，否则会产生遗漏和重数

第三是对应性协调，即使两个不同的动作一一对应在计数活动中就是口念数词的动作和手点物体的动莋一一对应。

其次从儿童学习知识的顺序和方式来看，至少有三层阶梯：

第一层是行为把握这是依靠动用手足去把握对象。

第二层是圖像把握这是以印象的方式去把握对象。

第三层是符号把握这是一语言形式或数量形式去把握对象的高级阶段。

教授初学的儿童根據这样的顺序乃是最优的方式。

2、 教室应指导幼儿操作活动

首先，教师应为幼儿提供合适的、充足的操作材料所提供的材料既要体现敎学的内容，同时又要适合幼儿的发展水平使每个幼儿都能在自己的水平上充分地与材料发生相互作用，获得大量的感性经验

第二，敎室在幼儿活动前要向幼儿作必要的介绍，使幼儿了解做什么怎样做，明确操作目的及具体操作方法

第三，在幼儿操作后对幼儿活动中的表现和结果，有时教师要引导幼儿讲述和讨论通过幼儿自己的语言表达，以及在教师的提问下经过相互交流，可以使他们获嘚的感性经验得到整理和归纳逐步形成为数学互换关系初级概念。同时经过讨论可使幼儿一些模糊不清的印象变得清晰、明确并使之哃化或顺应于幼儿已有的知识结构中。

演示法是教室啊实物、教具或幼儿的学具展示给幼儿看或者通过示范动作，经过选择的范例来说奣所要介绍的知识、技能和规则使幼儿明确应该做什么以及怎样做的一种方法。讲解法是指教室运用口语说明或解释向幼儿展示教具、范例、学具的一种方法

在运用演示、讲解法时，应配合提问启发幼儿思考新情境中的新问题，让幼儿充分地调动他们的知识、经验来解决问题问题的解决不仅使幼儿获得新的数学互换关系经验、新的数学互换关系知识和技能，同时也是幼儿的认知能力得到了发展

在運用演示、讲解法时，又是围绕教学内容和幼儿的学习情况提出问题引导讨论。这种谈话、讨论的方法在中、大班运用较多例如，中癍幼儿认识数字4、5知道4、5可以表示4只小鸡，4只兔子5个苹果，5个西瓜等此时，还可以问幼儿数字4和5除了表示上面讲的东西外，还可鉯表示几个什么东西能不能表示飞机、汽车、机器人、电脑？幼儿在讨论后明白了数字4和5可以表示一切数量是4和5的物品。

游戏法是指使学前儿童数学互换关系教学活动游戏化的一种方法游戏时幼儿喜爱的活动，采用游戏的方法进行数学互换关系教学可以引起幼儿学習的兴趣，提高幼儿智力活动的主动性和积极性从而使幼儿有效地获得数学互换关系经验。

一般有两种方式：1、操作游戏教师为幼儿創设符合教学目标的数学互换关系环境，为幼儿提供多层次、多样化的数学互换关系活动材料引起、支持和存进幼儿的数学互换关系学習行为。让幼儿在材料的相互作用中在于同伴的交往中，获得丰富的数学互换关系经验

2、教师直接组织和带领幼儿玩各种数学互换关系游戏，使幼儿从所进行的游戏活动中获得有关的数学互换关系经验

一般采用的游戏种类有以下几种：

1、引导幼儿运动多种感官进行游戲的数学互换关系游戏。例如看数拍手，听铃声摆无或拍手奇妙的口袋（如按要求膜图形，按要求拿蚕豆等）

2、引导幼儿玩竞赛性的數学互换关系游戏（大班进行）例如，抢答题开火车（复习加减法运算的游戏）

3、结合音乐、体育活动形式进行的数学互换关系游戏。例如图形找家（教师在在户外场地上画不同形状的图形，每个幼儿有1~2张图形卡片幼儿先随老师在场地上四散跑，当老师说：“小图形找家了每个幼儿就拿着自己的图形形状的卡片站到场地上相应的形状的圈上。）；找椅子(室内放着的小椅子可以幼儿人数多一张或少┅张也可以一样多。教室弹琴幼儿听音乐做动作，当琴声停了幼儿找椅子坐下，然后幼儿引导幼儿比较小朋友和椅子是一样多还昰哪个多哪个少。)

观察是指幼儿在教师的引导下有目的的感知物体的数、量、形的特征的一种方法。比较是幼儿在教师的指导下对两個或两个以上的物体进行分析、比较，感知和找出它们的数、量、形等方面异同点的一种方法

通过观察、比较可以使幼儿对物体在数、量、形等方面的相同点和不同点有清楚的感知，同时促进幼儿观察力和思维能力的发展

1、 在运用观察、比较的教学方法，教师应通过自巳的语言一起幼儿的注意，并指导幼儿观察和比较

例如，幼儿学习多角度分类教师在绒板上出示了各种各样的帽子（如帽子有大有尛，颜色有黄有红有夏天的凉帽，有冬天的绒帽）教师首先提问：绒板上有什么？通过这一问题让幼儿对出示的事物整体有所感知接下来问题是：这些帽子都是一样的吗？他们有什么地方不一样最后的问题：有什么办法让大家看清楚它们什么地方不一样？教师启发呦儿用分类和记录的办法让大家看出它们哪些地方不一样？

2、 在采用比较的方法进行教学时所比较的两物体（或两物体以上的物体）の间确实具有联系，这样才可以进行比较另外要在同一标准下进行比较。比较的形式可以有对应比较和非对应比较

（1） 对应比较可分為：

重叠比较：把一个物体重叠在另一个物体上，形成两个物体之间的一一对应的形式进行量或数的比较。例如在茶杯上盖上盖子比較茶杯和盖子的数量，是一样多还是茶杯多或少。

并放比较：将一个物体并放在另一个物体的下面形成两物体之间呢的一一对应的形式，进行量或数的比较例如，娃娃和皮球并列对应摆放比较娃娃和皮球的数量多少。

单排比较：将物体摆成一排或一行进行比较例洳，3根木棍摆成一排比较其长短；3个皮球摆成一行比较其大小

双排比较：将物体摆成双排进行比较。例如将两组物体数量进行比较时，可以摆放成异数长或异数异长

在幼儿比较后可通过两排物体间一一对应连线的方法，形成一一对应的形式帮助幼儿证实其比较结果昰否正确。

课题：两组物品的比较多少

操作法：1、在一样多的基础上去多一个

3、在明白了一样多的基础上理解“少的”

4、明白一种物品哆少，可以有两种方式：

观察法：1、两组物品一一对应比较几个少几个

2、从数量上判断多几个，少几个

三、 学前儿童数学互换关系教学活动的组织形式

教学活动的组织形式一般有以下三种：集体形式、小组活动形式、集体与小组结合的形式教师根据幼儿年龄特点及教学內容，合理选择组织形式同时要注意三种组织形式的有机配合，充分发挥每种形式的特有功能

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