这个求和极限，是我极限展开搞错了

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-27 07:00 标签： 求和极限

很多同学都对求和极限数列极限愁眉苦脸总是不由发出感叹，答案能看懂为什么轮到自己动手却无从下手。究其原因是并没有对求和极限数列极限的解法有深刻的认識

在对求和极限数列求极限时，一般情况下需将求和极限数列先化为定积分，然后在求解定积分即可

下图显示的是求和极限数列极限的求解思路。

在复习中不少同学都无法正确、灵活地将求和极限数列化为定积分，一方面是没有深刻理解定积分的定义甚至根本没囸眼看过定积分的定义。另一方面则是其他相关知识较为薄弱如无法正确地将求积数列转化为求和极限数列、无法正确计算定积分。

在對该例题进行解答前有必要对定积分的定义进行简要地解释和说明。

上图对定积分定义中涉及到的变量进行了详细地解释说明但是事實上，可能很多同学都知道含义但还是不会用。仅记忆参数的含义是不够的的需要将定积分的定义转化为通俗易懂的形式。

定积分的含义就是：将区间[a,b]分为n个子区间每个子区间上都取一点，计算对应坐标系中每个子矩形的面积对所有子矩形面积求和极限，最后将有限化为无限这就是定积分。

可能会有人同学提出质疑认为上述说明跟定积分的定义不符。

事实上核心思想其实是一样的。教材中定積分的定义是一般形式而当我们需要运用到定积分定义时，必须要化为可计算形式才能根据定积分的定义进行计算。

在定积分定义中每个子区间的长度不一定要保持一致，但在可计算形式中每个子区间的长度是相同的；在定积分定义中，可以在每个子区间内随意取┅点但在可计算形式中，应该采用一种通用的自变量表达形式以表示变量位于各个子区间中。

对定积分定义有了一个初步认识可以結合前面给出的考题进行具体解答了。下图对解答过程进行了详细地说明

通过本文，相信同学对求和极限数列极限的求解有了更深刻的認识但要活学活用，必须多做这类题目而不是回避它。

最后总结求和极限数列极限考题中的关键几点：1. 根据数列项个数划分子区间数量；2. 通常选择子区间i/n点；3. 子区间长度通常为1/n；4. 积分区间一般位于[0, 最大子区间点]

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