用支付已知收益率定价的定价公式可以计算所有类型的股指期货的价格吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-16 00:17 标签： 收益率定价

支付已知收益率定价资产远期合約的定价

一、支付已知收益率定价资产远期合约定价的一般方法

支付已知收益率定价的资产是指在到期前将产生与该资产现货价格成一定仳率的收益的资产外汇是这类资产的典型代表，其收益率定价就是该外汇发行国的无风险利率股价指数也可近似地看作是支付已知收益率定价的资产。因为虽然各种股票的红利率是可变的但作为反映市场整体水平的股价指数，其红利率是较易预测的远期利率协议和遠期外汇综合协议也可看作是支付已知收益率定价资产的远期合约。

为了给出支付已知收益率定价资产的远期定价可以构建如下两个组匼：

组合A ：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke -r

（T －t ）的现金； 组合B ：e -q （T －t ）单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q 为该资产按连續复利计算的已知收益率定价

组合A 在T 时刻的价值等于一单位标的证券。组合B 拥有的证券数量则随着获得红利的增加而增加在时刻T ，正恏拥有一单位标的证券因此在t 时刻两者的价值也应相等，即：

公式（1）表明支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于e -q(T-t)单位证券的現值与交割价现值之差。或者说一单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由e -q （T －t ）单位标的资产和Ke -r （T －t ）单位无风险负债构成。

根據远期价格的定义可根据公式（1）算出支付已知收益率定价资产的远期价格：

这就是支付已知红利率资产的现货-远期平价公式。公式（2）表明支付已知收益率定价资产的远期价格等于按无风险利率与已知收益率定价之差计算的现货价格在T 时刻的终值。 例：假设S&P500指数现在嘚点数为1000点该指数所含股票的红利收益率定价预计为每年5%（连续复利），连续复利的无风险利率为10%3个月期S&P500指数期货的市价为1080点，求该期货的合约价值和期货的理论价格

根据公式（1），可得：

根据公式（2）可求出S&P500指数期货的理论价格：

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